高中数学必修1.2.4.5综合测试题及答案

高中数学必修1.2.4.5综合测试题
一、选择题：
1．已知 全集
U?{1,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(
C
U
B
）等于 （ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2.如果函数
f(x)?x2
?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上单调递 减，那么实数
a
的取值范围是（ ）
A、
a??3
B、
a??3
C、
a?5
D、
a?5

2
?
)
的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( )
3
2
?
2
?
??
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
33
33
4.圆
C
1
：
x
2
?y
2
?2x?8y? 8?0
与圆
C
2
：
x
2
?y
2
? 4x?4y?2?0
的位置关系是（ ）
3.要得到
y?sin(2x?
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
5.下列各组函数是同一函数的是 （ ） < br>①
f(x)??2x
3
与
g(x)?x?2x
；②
f (x)?x
与
g(x)?x
2
；
0
③
f(x)? x
与
g(x)?
1
22
；④
f(x)?x?2x?1
与
g(t)?t?2t?1
。
0
x
A. ①② B、①③ C、③④ D、①④
2
?
1
?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
1223
13
A． B． C． D．
61322
18
??
??????7.已知
a
，
b
满足：
|a|?3
，
|b|? 2
，
|a?b|?4
，则
|a?b|?
( )
6.已知
tan(
?
?
?
)?
A．
3
B．
5
C．3 D．10
?
b
8. 若定义运算
a?b?
?
?
a
a?b
，则函数
f
?
x
?
?log
2
x?log
1
x
的值域是（ ）
a?b
2
22
C

A

C
1
A
1
E

B

A
?
0,??
?
B
?
0,1
?
C
?
1,??
?
D
R

9.直 线
3x?4y?4?0
被圆
(x?3)?y?9
截得的弦长为（ ）
A．
22
B．
4
C．
42
D．
2

B
1
10.如上图，三棱柱
A
1
B
1
C
1
?ABC< br>中，侧棱
AA
1
?
底面
A
1
B
1< br>C
1
，底面三角形
A
1
B
1
C
1< br>是正三角形，
E
是
BC
中点，则下列叙述正确的是( )
A．
CC
1
与
B
1
E
是异面直线 B．
AC?
平面
ABB
1
A
1

AE< br>，
B
1
C
1
为异面直线，且
AE?B
1C
1
C．
AC
11

平面
AB
1
E
D．

二、填空题
11.过点
A(0,1),B(2,0)
的直线的方程为 .
12.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 .
13.函数
y?
x?4
的定义域为 .
x?2
14.已知圆
C
经过点
A(0,?6),B(1,?5)，且圆心坐标为
(a,a?1)
，则圆
C
的标准方程
为 ．
15.给出下列五个命题：
①函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的一条对称轴是
x?
5
?
；
12
②函数
y?tanx
的图象关于点(
?
,0)对称；
2
③正弦函数在第一象限为增函数
④若
sin(2x
1
?
?
)?sin(2x
2
?)
，则
x
1
?x
2
?k
?
，其中
k?Z

44
?
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题
16.已知集合
A?{x|a ?1?x?2a?1}
，
B?{x|0?x?1}
，若
A?B??
， 求实数a的取值范围。





17.已知数列
{a
n
}
满足：
a
1
?1,且a
n
?a
n?1
?2n
.
（1）求
a
2
,a
3
，a
4
（2）求数列
{a
n
}
的通项
a
n

?
3
?
sin(
?
?)cos( ?
?
)tan(
?
?
?
)
22
18.已知
?
为第三象限角，
f
?
?
?
?
．
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
（1）化简
f
?
?
?

3
?
1
)?
，求
f
?
?
?
的值
25
（2）若
cos(
?
?









D
为
AC
中19.如图，三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
，< br>A
1
A?
底面
ABC
，且
?ABC
为正三角 形，
A
1
A?AB?6
，
点．
(1)求三棱锥
C
1
?BCD
的体积；
(2)求证：平面
BC
1
D?
平面
ACC
1
A
1
；
(3)求证：直线
AB
1

平面
BC
1
D
．









A
D
B
C
A
1

C
1

B
1

20.已 知关于
x,y
的方程
C:x
2
?y
2
?2x?4y ?m?0
．
（1）若方程
C
表示圆，求
m
的取值范围；
（2）若圆C
与圆
x
2
?y
2
?8x?12y?36?0
外切，求
m
的值；
（3）若圆
C
与直线
l:x?2 y?4?0
相交于
M,N
两点，且
MN?




45
，求
m
的值．
5

高中数学必修1.2.4.5综合测试题
参考答案
1-10
A A D A C C D B C D
11.
x?2y?2?0


12.
(0,9)

13.
[?4,?2)?(?2,??)

14.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?25

15.①④

16.解：
?A?B=?

（1）当
A=?
时，有
2a+1?a-1?a?-2

（2）当
A??
时，有
2a+1?a-1?a>-2

又
? A?B??
，则有
2a+1?0或a-1?1
?a?-或a?2

22
1
2
1
??2?a?-或a?2

2
1
由以上可知
a?-或a?2

2
1 7.解：(1)
?a
2
?a
1
?2?2,?a
2
? 4?1?5;同理，a
3
?11，a
4
?19

a
3
?a
2
?2?3
a
4
?a
3
?2?4< br>(2)
?
a
2
?a
1
?2?2
??????
a
n
?a
n?1
?2?n

以上等式相加得：a
n
?1?2?
?
2?3?
?
?n
?
?1?2?


?
n?1
??
n?2
?2
?n
2
?n?1
18.
解：（1）
?
3?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?
)
22
f
?
?
?
?

tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)

(?cos
?
)(sin
?
)(?ta n
?
)

(?tan
?
)sin
?
??c os
?
?
3
?
1
)?

25
11
∴
?sin
?
?
从而
sin
?
??

55
（2）∵
cos(
?
?
又
?
为第三象限角
∴
cos
?
? ?1?sin
2
?
??
26

5
26
5

即
f(
?
)
的值为
?
19.
解：(1)∵
?ABC
为正三角形，
D
为
AC
中点,
∴
BD
由
?AC
,
AB?6
可知，
CD?3,BD?33
，
∴
S
?BCD
193
．
??CD?BD?
22< br>又∵
A
1
A?
底面
ABC
，且
A
1
A?AB?6
，
?
底面
ABC
，且
C
1
C?6
，
1
??S
?BCD
?C
1
C?93
．
3
∴
C
1
C
∴
V
C
1
? BCD
(2） ∵
∴
A
1
A?
底面
ABC
,
A
1
A?BD
．
?AC
，
?
平面
ACC
1
A
1
．
?
平面
BC
1
D
，
又
BD
∴< br>BD
又
BD
∴平面
BC
1
D?
平面
ACC
1
A
1
．
(3)连结
B
1
C
交
BC
1
于
O
，连结
OD
，
在
?B
1
AC
中，
D
为
AC
中点，
O
为
B
1
C
中 点，

所以
ODAB
1
，
又
OD?
平面
BC
1
D
，
∴直线
AB
1

平面
BC
1
D
．

20.解：（1）方程
C
可化为
显然
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5?m
，
5?m?0时,即m?5
时方程
C
表示圆．
（2）由（1）知圆
C
的圆心为
(1,2)
，半径为
5 ?m
，
x
2
?y
2
?8x?12y?36?0
可 化为
(x?4)
2
?(y?6)
2
?16
，
故圆心为
(4,6)
，半径为
4
．
又两圆外切，
所以
即
5?
(4?1)
2
?(6?2)
2
?5? m?4
，
5?m?4
，可得
m?4
．
（3）圆
C
的圆心
(1,2)
到直线
l:x?2y?4?0
的距离为
d?
1?2?2?4
1?2
22
?
1
5
，
由
MN?
45125
,
则
MN?
，
525
又
1
r
2
?d
2
?(MN)
2
，
2
所以
5?m?(
5
2
25
2
)?(),
得
m?4
．
55