高中数学选择题技巧

1、简单题
一般较为简单的题目，我们弄清题意，直接从题设的条件出发，利 用已知条件、相关公式、公理、
定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论 ，这是大家一直以来都这么
做的，简单的题目推荐这么做。这类题往往不需要思考，纯属于课本知识点回 顾。
2、比较排除法
给一个东西挑毛病是远远简单于证明一个东西正确的。选择题 的解题本质就是“选择”，舍弃不符合
题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些 较易判定、不合题意的结论，缩小
选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。
技巧：采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判
断作 出选择。
3、选项代入
即将各选项中的数值一一代入题干，从而得到正确答案，可以 节约大量时间。选项若是具体数值、
区间、取值范围、词组构成的，都可以观察是否能够代入。
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行
检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
4、图象法（数形结合法）
即利用图形结合数式直观地进行判断。
在解答选择题的过程中，可先根椐题意， 作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综
合图象的特征，得出结论。特别是解三角形、圆 锥曲线，由于高考中给出的数值大多是特殊值，做图
能力强的可以直接衡量得出结论，因为高考考场上， 一定要准备好圆规、量角尺、尺子。

利用函数图象或方程的曲线，将数的问题( 如解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起
来，再辅以简单计算的方法。每年高考均有选择 题可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
5、特殊值（特值法、极限法）
在不影响结论的前提下，将题设条件特殊化，从而得出正确结论。
有些选择题，用常规方法直 接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行
分析，或选择某些特殊值进行计算 ，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再
进行判断往往十分简单。
对于有范围限制的选择题，或包括的情形比较多的选择题，求解时，可运用极限思想，让变量无限
靠近某 个值或取极端情形，求出极限，可得答案的求解方法。
6、估算、合理猜测
即由题设条件，结合个人的经验，运用非严格的逻辑推理合理地猜测出正确结论。
对于综合性 较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数
构造，然后通过试 探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
此法是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化 为较简单的问题从而对运算结果确定出一个范围或作
出一个估计，进而作出判断的方法。此法关键要看考 生的基本功是否扎实。
7、分析法：
根据题意考查被选答案间的逻辑关系。
8、纯技巧
总结各类题型的一些技巧。

选择题在 高考中多属中、低档题，因此在做的时候要“小题小做”。由于选择题的供选答案多，信息
量大，正误混 杂，迷惑性强，稍不留心就会掉入“陷阱”，应该从正、反两个方面肯定、否定，筛选，
既谨慎选择，又 大胆跳跃；做选择题时，忌呆板、教条，思维一定要灵活，“不择手段”乃是解答选择
题的高明手段。
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判 断，直接得出结论再与选择支对照，
从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例1、若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ）
22
??
5< br>?
3
?
（A）{x|2k
?
－
4
＜x＜2k
?
＋
4
，k
?
Z} （B） {x|2k
?
＋
4
＜x＜2k
?
＋
4
，k
?
Z }
?
?
?
3
?
（C） {x|k
?
－< br>4
＜x＜k
?
＋
4
，k
?
Z } （D） {x|k
?
＋
4
＜x＜k
?
＋
4
，k
?
Z}
例2、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x )，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f等于（ ）
（A） （B） － （C） （D） －
例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）
（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800
例4、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ） < br>A.
81
125
B.
54
125
C.
36< br>125
D.
27
125

例5、有三个命题：①垂直于同一个 平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平
面与α垂直；③异面直线a、b不垂直， 那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
x
2
y
2
例6、已知F1、F 2是椭圆
16
+
9
=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若| AB|=5，则
|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11
例7、已知
B．10 C．9 D．16
y?log
a
(2?ax)
在[ 0，1]上是
x
的减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞） < br>例8、圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为
2
的点共有 （ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
x
2
例9、设F1、F2为双曲线
4
－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（ ）
Ａ.1 Ｂ.
5
2 Ｃ.2 Ｄ.
5

2
例10、 椭圆mx2＋ ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为
2
，
m
则
n
的值为（ ）
2233
Ａ.
2
Ｂ.
3
Ｃ.1 Ｄ.
2


直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速 求解.直接法适用的范围很广，只要
运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地 把握中档题目的“个性”，用简便
方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则 会快中出错.
练习精选
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax
2
,f(3)=5,则f(－3)=( )
(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定

2．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f
1
(x －1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( )
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002

3.已知奇函数f(x )满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2
x
－1,则
f(log
1
24)
的值为
2
－
（A）
?
（B）
?
（C）
?
4．设a>b>c,n∈N,且
1
2
5
2
523
（D）
?

2424
11n
恒成立，则n的最大值是（ ）
??
a?bb?ca?c
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

5.如果把y=f(x)在 x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值
可表示为 （ ）
(A)
1
?
f(a)?f(b)
?
(B)
2
f(a)f(b)

(C)
f(a)?

c?ac?a
[f(b)?f(a)]
(D)
f(a)?[f(b)?f(a)]

b?ab?a
6．有三个命题： ①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面
?
的一条斜线
l
有且仅有 一个平面与
?
垂直；③异面
直线
a,b
不垂直，那么过
a< br>的任一平面与
b
都不垂直。其中正确的命题的个数为


7．数列1,1+2,1+2+2
2
,…,1+2+2
2
+…+2
n1
,…的前99项的和是（ ）
（A）2
100
－101 （B）2
99
－101 （C）2
100
－99 （D）2
99
－99

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、
特 殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真
的原理 ，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
（1）特殊值 < br>－
例11、若sinα>tanα>cotα(
?
?
4
??
?
?
2
)，则α∈（ ）
??
?
A．(
2
，
4
)
?
?
?
??
B．（
4
，0） C．（0，
4
） D．（
4
，
2
）
?
例12、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
（2）特殊函数 例13、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a) ≤0；②f(b)·f(－
b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+ f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊数列

例14、已知等差数列
A 、
{a
n
}
满足
a
1
?a
2
?? ???a
101
?0
C、
，则有（ ）
D、
a
1
?a
101
?0
B、
a
2< br>?a
102
?0a
3
?a
99
?0a
51< br>?51

（4）特殊位置
2
y?ax(a?0)
的焦点F
作直线交抛物线与
P、Q
两点，若
PF
与
FQ
的长分别是
p、q
，例15、过
1
?
1
q
?14
则
p
（ ）A、
2a
B、
2a
C、
4a
D、
a

（5）特殊点
例16、设函数
f(x)?2?x(x?0)
，则其反函数< br>f
?1
(x)
的图像是（ ）

A、 B、 C、 D、
（6）特殊方程
?
例17、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率 为e,则cos
2
等于（
1
1
A．e B．e2 C．
e
D．
e
2

（7）特殊模型
y例18、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么
x
的最大值是（ ）
1
33
A．
2
B．
3
C．
2
D．
3

练习精选
1．若
0?
?
?
?
4
，则（ ）
(A)
sin2
?
?sin
?
(B)
cos2
?
?cos
?
(C)
tan2
?
?tan
?
(D)
cot2
?
?cot
?

2．如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－
?
8
对称，那么a=( )
）

(A)
2
(B)－
2
(C)1 (D)－1
3.已知f(x)=
x?1
+1(x≥1 ).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线
y=x对称，则 g(x)的解析式是（ ）
（A）x
2
+1(x≥0) (B)(x－2)
2
+1(x≥2) (C) x
2
+1(x≥1) (D) (x+2)
2
+1(x≥2)

4.直三棱柱ABC—A

B

C

的体积为V，P、Q分别为侧棱AA

、CC

上的点，且AP=C

Q，则四棱锥B—APQC
的体积是（ ）
11
11
（A）
V
（B）
V
（C）
V
（D）
V

35
24
5．在△ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin
2
B=( )
(A)sin
2
A (B)sin
2
B (C)sin
2
C (D)sin2B
6.若(1-2x)8
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
8
x
8
,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
8
|=( )
（A）1 （B）－1 （C）3
8
－1 （D）2
8
－1
7．一个等差 数列的前
n
项和为48，前
2n
项和为60，则它的前
3n
项和为（ ）
(A)
?24
(B) 84 (C) 72 (D) 36
8．如果等比数列
?
an
?
的首项是正数，公比大于1，那么数列
?
log
1
a
n
?
是（ ）
?
?
3
?
?
?
?
?
?
(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列；
(C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。
9.双曲线
b
2
x
2
?a
2
y
2
?a
2
b< br>2
(a?b?0)
的两渐近线夹角为
?
，离心率为
e
，则
cos
11
(A)
e
(B)
e
2
(C) (D)
2

e
e
?
2
等于（ ）
3、代入验证法：将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.
例19、满足
7x?3?x?1?2
的值是 （ ）
?
A
?
x?3

?
B
?
x?
3
7

?
C
?
x?2

?
D
?
x?1

1
1
0?a?1,b?1 且ab?1.则M?log
a
,N?log
a
b,
P?log
b
b
.三数大小关系为 （ ）
b
例20、已知
?
A
?
P?N?M

?
B
?
N?P?M

?
C
?
N?M?P

?
D
?
P?M?N

例21、方程
x?lgx?3
的解
x
0
?
( )

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
练习精选

34
1．如果
P
m
?6C
m
，则m=（ ）
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

2．若不等式0≤x
2
－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

3．若f (x)sinx是周期为 的奇函数，则f (x)可以是______.
(A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x

4.已知复数z满足arg(z+1)=
?
，arg(z－1)=
5
?
,则复数z的值是( )
3
6
(A)
?1?3i
(B)
?
1
?
2
3
(C)
i
2
1?3i
(D)
1
?
3
i

22
5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ）
．．
(A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥

4、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解 方程、解不等式、求最值，
求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定 正确答案的方法.这种解
法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以 用数形结合思想解决，
既简捷又迅速.
例22、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ）
A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotαrrrr
例 23、已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜
a< br>＋3
b
|=（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
例24、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
练习精选
1.方程lg(x+4)=10
x
的根的情况是( )
(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根

、F分别是正 四面体S—ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是
(A)90
o
(B)60
o
(C)45
o
(D)30
o


3.已知x
1
是方程x+lgx=3的根,x
2
是方程x+10
x< br>=3的根,那么x
1
+x
2
的值是( )
(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
4.已知函数f( x)=x
2
,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪
R
?< br>=
R
?
,则实数a的取值范围是
(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C)
[4,??)
(D)
(??,0)U[4,??)

5.函数f(x)=
1
2
ax?1
在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
x?2
1
2
1
2
(A)0 (C)a> (D)a>-2
6.已知函数f(x) =3-2|x|,g(x)=x
2
-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x )时,F(x)=g(x);当f(x)那么F(x)
(A)有最大值3,最小值-1 (B)有最大值7-2
7
,无最小值
(C) 有最大值3,无最小值 (D) 无最大值,也无最小值
??
7．ω是正实数，函数f(x)=2sinωx在
[?,]
上递增，那么( )
34
(A)0<ω≤ (B)0<ω≤2 (C)0<ω≤
3
2
24
(D) ω≥2
7
8．如果不等式
x?a?x(a?0)
的解集为
?
xm?x?n
?
，且
m?n?2a
，则
a
的值等于（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(x)是定义在R上的奇函数,且f(3－x)=f(3+x),若 x∈(0,3)时f(x)=2< br>x
,则f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=
（ ）
（A）2
x+6
（B）－2
x+6
（C）2
x
（D）－2
x


5、筛选法（ 也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选
择支这一信息，从 选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对
选择支进行筛选，将其 中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前
提是“答案唯一”，即四 个选项中有且只有一个答案正确.
11
例25、函数y=tg（
x?
?）在一个周期内的图像是…………………（ ）
23
y y y y
?

O
6
2?

3
2?
?
-
O

3
3
7?

6
5?
x

3
x
-
2?

3

4?

3
?

3
x
-
5?

6
?

O
?

6
3
x

(A) (B) (C) (D)

例26、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
3
22
11
A．（1，
2
]
B．（0，
2
]
C．[
2
，
2
] D．（
2
，
2
]

例27、已知y＝log
a< br>(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
)

例28、过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q，那么线段PQ中点的轨迹方
程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
例29、已知两点M（1，54），N（－4，-54），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0 ②x
2
+y
2
=3
x
2
x
2
2
③
?y
=1 ④
?y
2
=1
22
22
22
2
在曲线上 存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ）
A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④
y
2
5x
2
y
2
x
2
2
x?y???1
x??1?y
2
?1
2
，②
94
4
例30、给定四条曲线：①，③，④
4< br>,其中与直线
22
x?y?5?0
仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于 一个时，先根据某些条件在选择支
中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支 的范围那找出矛盾，这样逐步
筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的 常用方法，近几年高考选择
B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

题中约占40％
练习精选

1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所
表示的集合是( )



P
M
S
I
(A) (M?P)?S (B) (M?P)?S
(C) (M?P)?S (D) (M?P)?S
1
( )
x?1
2. 函数
y?1?
（A）在（-1，+∞）内单调递增（B）在（-1，+∞）内单调递减
（C）在（1，+∞）内单调递增（D）在（1，+∞）内单调递减
3.过原点的直线与圆
线的方程是（ ）
相切，若切点在第三象限，则该直

A） （
C
D
）
）
）
（ B
（
（

4.在复平面内，把复数
3?3i
对应的向量按顺时针方 向旋转
?
，所得向量对应的复数是( )
3
（A） （B）

C
D
（）
（）

5.函数y=–xcosx的部分图象是( )



6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置 特征等，进行快速推理，
迅速作出判断的方法，称为特征分析法.
例31、在复平面内，把复 数3－
3
i对应的向量按顺时针方向旋转π3，所得向量对应的复数
是………………… ……………………………………………………………（ ）
A）2
3
B）－2
3
i C）
3
－3i D）3+
3
i
sin
?
?
例32、已知
m?34?2m
?
?tan
,cos
?
?(?
?
?
?
)
2
等于（ ）
m?5m?52
，则
1
m?3
m?3
||
A、
9?m
B、
9?m
C、
3
D、
5

（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否 定谬误支，选出正确支的方
法，称为逻辑分析法.
例33、设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
例34、
?ABC
的三边
a,b,c
满足等式
acosA? bcosB?ccosC
，则此三角形必是（ ）
A、以
a
为斜边的直角三角形 B、以
b
为斜边的直角三角形

C、等边三角形 D、其它三角形
例35、若
c?1,a?c?c?1,b?c?1?c
.则下列结论中正确的是 （ ）
?
A
?
a?b

?
B
?
a?b



?
C
?
a?b

?
D
?
a?b

4
例36、当
x?
?
?4,0
?
时,a??x
2
?4x?x?1
恒成立，则
a
的一个可能取值是 （ ）
3
?
A
?
5

5

?
B
?

3
5

?
C
?
?

3

?
D
?
?5

练习精选
1.平行六面体ABCD —A
1
B
1
C
1
D
1
的两个对角面ACC
1
A
1
与BDD
1
B
1
都是矩形,则这个 平行六面体是( )
(A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱

4
2.当x∈[-4,0]时
a??x
2
?4x?x?1
恒成立,则a的一个可能值是( )
3
55
(A)5 (B)-5 (C) (D)
?

33
uuuuruuuur
3.已知z
1
=a
1
+b
1
i,z
2
=a
2
+b2
i(a
1,
a
2
,b
1
,b
2均为实数)是两个非零复数,则它们所对应的向量
OZ
1
与
OZ
2
互相垂
直的充要条件是( )
(A)
b
1
b
2
??1
(B) a
1
a
2
+b
1
b
2
=0 (C)z
1
-iz
2
=0 (D)z
2
-iz
1
=0
a
1
a
24.设
a,b
是满足
ab?0
的实数，那么（ ）
(A)
a?b?a?b
(B)
a?b?a?b

(C)
a?b?a?b
(D)
a?b?a?b

5.若a、b是任意实数，且a > b,则（ ）
b11
(A) a
2
> b
2
(B)
a
<1 (C) lg(a –b)>0 (D) (
2
)
a
<(
2
)
b
6..在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB=（ ）
11
(A) 有最大值
2
和最小值0 (B) 有最大值
2
,但无最小值


7、估算法：就是把复杂问题转化 为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，
从而对运算结果确定出一个范围或作出 一个估计，进而作出判断的方法.
(C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值

例36、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为
E
F
?
3的正方形，EF∥AB，EF
体的体积为（ ）
3
2
，EF与面AC的距离为2，则该多面
A
D
C
B

915
（A）
2
（B）5 （C）6 （D）
2

例37、已知过球面上A 、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面
面积是（ ）
8
1664
（A）
9
π （B）
3
π （C）4π （D）
9
π
练习精选

1.向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶
的形状是( )
V
(A) (B) (C) (D)




h
O H
2、若
?
,
是锐角，且
sin(
?
?
?
1
)?
，则
c os
?
的值是（ ）
63
A

26?126?123?123?1
B C D
6644
8、逆向思维法
当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法.
例38、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ）

?
A
?
三棱锥
?
B
?
四棱锥
?
C
?
五棱锥
?
D
?
六棱锥
练习精选
1．若不等式0≤x
2
－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）

(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

2.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有
f(x)?g(x)1
?
，我们称f(x)可被g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代f(x)=
x
, x∈[4,16]的是( )
f(x)10
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x
2
+6, x∈[4,16]
(C)g(x)=
1
5
, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
x
3.在下列图象中，二次函数y=ax
2
+bx与指数函数
y?
?
?
b
?
?a
?
?
的图象只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.若圆x
2
?y
2
?r
2
(r?0)
上恰有相异两点 到直线
4x?3y?25?0
的距离等于1，则
r
的取值范围是(
(A)
?
4,6
?
(B)
?
4,6
?
(C)
?
4,6
?
(D)
?
4,6
?

5．已知复数z满足z+z·
z?
(1?i)
2

4
,则复数z的值是( )
(A)
?
1
2
i
(B)
1
2
?
i
1i1i
2
(C)
?
2
?
2
(D)
?
2
?
2



6.已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=( )
(A)
x
2
?2|x|?1
(B)
x
2
?2x?1
(C)x
2
－2|x|+1 (D)|x
2
－1|

例42、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
5、活用定义——活算
例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）
3211
A、
4
B、
3
C、
2
D、
4

)

6、整体思想——设而不算
4234
(a
0
?a< br>2
?a
4
)
2
?(a
1
?a
3)
2
(2x?3)?a?ax?ax?ax?ax
01234
例44、若 ，则的值为（ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
7、大胆取舍——估算
例45、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3 的正方形，
3
EF∥AB，EF=
2
，EF与面ABCD的距离为2，则该多 面体的体积为（ ）
9
A、
2

15
D、
2
B、5 C、6
8、发现隐含——少算
y
2
y ?kx?2与x??1
k?k
OB
?3
2
例46、交于A、B两点， 且
OA
，则直线AB的方程为（ ）
2
A、
2x?3y?4?0
B、
2x?3y?4?0
C、
3x?2y?4?0
D、
3x?2y?4?0

（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
3
S:y?3x?x
例48、过曲线上一点
A(2,?2)
的切线方程为（ ）
A、
y??2

2、挖掘背景
B、
y?2
C、
9x?y?16?0
D、
9x?y?16?0或y??2

例 49、已知
x?R,a?R
，
a
为常数，且
A、2
a

3、挖掘范围
B、3
a

f(x?a)?
1?f(x)
1?f(x)
，则函数
f(x)
必有一周期为（ ）
D、5
a
C、4
a

例50、设
tan< br>?
、
tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，且
3
????
?
?(?,),
?
?(?,)
222
?
3

22
，则
?
?
?
2
?
的值为（ ）A、
3

?


?
B、
3

?
C、
3
或??
D、
?
3
或
2
?
3

4、挖掘伪装
例51、若函数
f(x)?log
a
(x?ax?3)(a?0且a?1)
2
，满足对任意的
x
1
、x
2
，当
x
1
?x
2
?
a
2
时，
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，则实数
a
的取值范围为（ ）
A、
(0,1)?(1,3)

5、挖掘特殊化
2x2x?3
C?C
1212
例52、不等式的解集是（ ）
B、
(1,3)
C、
(0,1)?(1,23)
D、
(1,23)

A、
?
B、
{大于3的正整数}
C、{4，5，6} D、{4，，5，，6}
6、挖掘修饰语
例53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表 ，校际间轮流发言，对日
本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞 颂，那么不同的发言
顺序共有（ ）
A、72种
7、挖掘思想
B、36种 C、144种 D、108种
2x?x
2
?
例54、方程
A、0
2
x
的正根个数为（ ）
B、1 C、2 D、3
8、挖掘数据
例55、定义函数
y?f(x),x?D
，若存在常数C，对 任意的
x
1
?D
，存在唯一的
x
2
?D
， 使得
f(x
1
)?f(x
2
)
?C
2
，则 称函数
f(x)
在D上的均值为C.已知
f(x)?lgx,x?[10,100]< br>，则函数
f(x)?lgx在x?[10,100]
上的均值为（ ）
3
A、
2

3
B、
4

7
C、
10
D、10
（四）选择题解题的常见失误
1、审题不慎

例56、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合
M ?P
中的元素的个数为（ ）
A、0
2、忽视隐含条件
例57、若
sin2x
、
sinx
分别是
sin
?
与cos
?
的等差中项和等比中项，则
cos2x
的值为
B、1 C、2 D、0或1或2
1?33
8
（ ）A、
3、概念不清

1?33
8
B、
1?33
8
C、
1?2
D、
4

例5 8、已知
l
1
:2x?my?2?0,l
2
:mx?2y?1?0< br>，且
l
1
?l
2
，则m的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
4、忽略特殊性
例59、已知定点A（1，1）和直 线
l:x?y?2?0
，则到定点A的距离与到定直线
l
的距离相等的点的轨迹是（ ）A、椭圆

5、思维定势
例60、如图1，在正方体A C1中盛满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位
于E、F、G三 点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ）
B、双曲线 C、抛物线 D、直线
117523
A、
12
B、
8
C、
6
D、
24

6、转化不等价
22
y?x?x?a(a?0)
的值域为（ ） 例61、函数
A、
(??,0)?(0,??)
B、
[a,??)
C、
(??,0]
D、
[?a,0)?[a,??)

（五）高考数学选择题分类指导
解答高 考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点

想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，
以便快速智取. 下面按知识版块加以例说.
1.函数与不等式
?
x
2
（x?0)，
?
?
f
?
x
?
?
?
?
（x?0)，
?
0（x?0)，
?
?
例62、 已知则
f
?
f
?
f
?
?3
?
?< br>?
的值等于( ).
A. 0 B.
?
C.
?
2
D. 9
2
??
fx?x?bx?c
?
x?0
?< br>是单调函数的充要条件是( ). 例63、函数
A.
b?0
B.
b?0
C.
b?0
D.
b?0

例64、不等式
x?log
2
x?x? log
2
x
的解集是（ ）.
??
?
A.
?
0,1
?
B.
?
1,??
?
C.
?
0,??
?
D.
?
??，
?
2
?
f
?
x
?
?sinx?
???
3
?
例65、关于函数
2
x
?
1
2
，有下面四个结论：
1
3
f
?
x
?
〉< br>2
恒成立；（3）
f
?
x
?
的最大值是
2< br>; （1）
f
?
x
?
是奇函数；（2）当
x?200 3
时，
1
(4)
f
?
x
?
的最小值是
2
.其中正确结论的个数是（ ）.
?
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 三角与复数
?
例66、如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝
8
对称，则ａ＝（ ）.
?
A.
2
B.－
2
C. 1 D. －1
例67、在
?
0,2
?
?
内，使
co sx?sinx
成立的
x
的取值范围是（ ）．
?
?
?
?
??
??
5
?
?
，
?
??
，
?
?
?
?
，
4
?
B.
?
42
??
4
A.
?
?
?< br>?
5
?
?
?
?
??
5
?
3
?
?
，
?
??
，
?
?
?
?
，
?
C.
?
44
?
D.
?
4
??
42
?
?
?

< br>z?
例68、复数
m?2i
?
m?R,i为虚数单位
?
1?2i
在复平面上对应的点不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
?
例69、把曲线
ycos x?2y?1?0
先沿
x
轴向右平移
2
个单位，再沿
y轴向下平移1个单位，得到
的曲线方程是（ ）．
A.
?
1?y
?
sinx?2y?3?0
B.
?
y?1
?
sinx?2y?3?0

C.
?
y?1
?
sinx?2y?1?0
D.
?
?
y?1
?
sinx?2y?1?0

3. 数列与排列组合
a
1
?1，a
n?1
?
例70、由
a
n
3a
n
?1
给出的数列
?
a
n?
的第34项是( ).
3411
A.
103
B. 100 C.
104
D.
4

构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视. 例71、一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一
小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）.
A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 分钟
例72、从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.


4. 立体几何
例73、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
A
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
D
B
C
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
E F
915
A.
2
D.
2

“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.
例7 4、关于直线
a,b,l
以及平面
M,N
，下面命题中正确的是（ ）.

若
aM,bM,
则
ab;
B若
aM,b?a,
则
b?M;

C若
a?M,b?M,
且
l?a,l?b,
则
l?M;< br>D若
a?M,aN,
则
M?N.

5.解析几何
例75、过抛物线ｙ＝
a
ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点， 若线段FP与FQ的长
11
?
分别是ｐ、ｑ，则
pq
＝（ ）.
1
4
A. 2ａ B.
2a
C. 4ａ D.
a

?
x?t
2
，
?
y?2t
（其中参数
t?R
）上的点的最短距离是（ ）.
??
0,1
例76、点P到曲线
?
A. 0 B. 1 C.
2
D. 2
x
2
y
2
x
2
y
2
?
?
2
b
2
=1(a＞b＞0)，双曲线
a
2
b< br>2
=1和抛物线y2=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、例77、已知椭圆
a
e2、e3，则( ).
＞e3 ＝e3 ＜e3 ≥e3
1
(,0)
例78、平行移动 抛物线
y??3x
，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点
4
的距离比到y 轴的
2
1
距离多
4
，这样得到的所有抛物线所经过的区域是
222
y??2xy??2xy?2x
A. xOy平面 B. C. D.

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难 题，当中的大多数题的解答可用特殊的
方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、 数形结合法、特征分析法、逆推验证
法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选 择题的四个选择支中有且仅有一个
是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正 确作答的基本前提.