高中数学经典错题集(1)

1.已知
tan
?
?
?
?
?
?





2.已知
sin
??
?
?
2
?
?
1
?
?
,ta n
?
?
?
?
?,
求
tan
?
?< br>?
?
的值
4
?
54
?
4
?
?
1
5
，
?
?
?
0
，tanβ＝

,90
?

3
5
?
(1)求tan α的值；
(2)求tan(α＋2
β
)的值．







3.y=sinx,x∈[-π，2π]的图象与直线y=
1
的交点有（ ）。
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个、
4、函数
y?sin(2x?
?
3
)
图像的对称轴方程可能是（ ）
A．
x??
?
6

?
?
B．
x??
?
12
C．
x?
?
6
D．
x?
?
12

5设函数
f
?
x
?
?sin
?
2x?
?
?
?
,x?R
， 则
f
?
x
?
是
2
?
(A) 最小正周期为
?
的奇函数 (B) 最小正周期为
?
的偶函数
(C) 最小正周期为
?
?
的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数
22

1
cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（ ）
3
224
A． B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣2
333
6.设M和m分别表示函数y=

7．已知
sin
?
?
3
?
?
?
，则
sin
?
?
?
?
的值为（ ）
5
?
2
?
A．
?

44
43
B．
?
C． D．
?

5
55
5
2< br>8函数
f(x)?sin(2x?
?
4
)
的最小正周期是
3
,则
tan2
?
?
.
5
9（2010全国卷1文数)已知
?
为第二象限的角，
sina?

10.已知函数
f(x)?Asin(x?
?
)(A?0,0?< br>?
?
?
)
,
x?R
的最大值是1,
其图像经过点
M
?
?
?
1
?
,
?
.
3
?
2
?
(1)求
f(x)
的解析式;
(2)已知
?
,
?
?
?
0,



312
?
?
?
f(
?
)?, f(
?
)?
,且,求
f(
?
?
?
)
的值.
?
513
2
??



11.若函数
f(x)?3sin2x?2cos
2
x?m在区间[0
，
]
上的最大值为6，求常数m的值及
2
此函数当
x?R
时的 最小值及取得最小值时
x
的集合。
?

12.设
tan
?
,tan
?
是方程
x
2
?3x?2?0
的两个根,则
tan(
?
?
?
)
的值为（ ）
A．
?3

B．
?1
C．1 D．3
13．已知
sin
?
?cos
?
?2,
?
?
(0,π),则
sin2
?
=（ ）
A．
?
1 B．
?
14．若
2
2
C．
2
2
D．1
sin
?
?cos
?
1
?
,则tan2α=（ ）
sin
?
?cos
?
2
3344
A．-B． C．-D．
4

43

3

15．函数f(x)=sinx-cos(x+
?
)的值域为（ ）
6
33
, ]
22
A．[ -2 ,2] B．[-
3
,
3
] C．[-1,1 ] D．[-
?5
16．已知
?
?(,
?
),sin
?
?,则
tan2
?
?
______
25
??
17．函数
y?sin(?x)cos(?x)
的最大值为 ______________________________
26
18.已知函数
f(x)?sin
（Ⅰ）求
?
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
?
0，
?
上的取值范 围．
3















2
??
?
x?3sin
?
xsin
?
?
x?
?
（
?
?0
）的最小正周期为
π
．
2
??
π
?
2π
?
??

19.设函数
f(x)?a? b,其中向量a?(2cosx,1),b?(cosx,3sin2x?m).

（1）求函 数
f(x)的最小正周期和在[0,
?
]
上的单调递增区间；
（2）当
x?[0,











20. (2010广州二模文数)在长为3m的线段
AB
上任取一点
P
, 则点P
与线段两端点
A
、
B
的
距离都大于1m的概率是
A.
?
6
]时,?4?f(x)?4恒成立,求实数m
的取值范围。
1112
B. C. D.
3
423
21．(2010广州一模文数)在棱长为2的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，点
O
为底面
ABCD
的
中心，在正方体
ABCD?A
1
B1
C
1
D
1
内随机取一点
P
，则点
P
到点
O
的距离大于1的概率为
A．
?

12
B．
1?
?
12
C．
?

6
D．
1?
?

6
1
的概率为
3
17721
A． B． C． D．
18991822.(2011广州二模文数)在区间
?
0,1
?
内任取两个实数，则 这两个实数的和大于
23．(2012广州一模文数)在△
ABC
中，
?AB C?60
，
AB?2
，
BC?3
，在
BC
上任取< br>一点
D
，使△
ABD
为钝角三角形的概率为
A．





1112
B． C． D．
63
23

24.2010年山东第18题）已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
3
?7
，
a
5
?a
7
?26
，
?
a
n
?
的
前
n
项和为
Sn
．
（Ⅰ）求
a
n
及
S
n
； （Ⅱ）令
b
n
=
1
(
n
?
N
*< br>)，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
．
2
a
n
?1












2 5.
设数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
=2n2
，且
a
1
?b
1
,b
2
(a
2
?a
1
)?b
1
.

{b
n
}
为等比数列，
（Ⅰ）求数列
{a
n}
和
{b
n
}
的通项公式； （Ⅱ）设
c
n
?
和T
n

a
n
，求数列
{c
n
}
的前n项
b
n

例6:已知数列
?
a
n
?
中，a
1
?3，a
2
?5，其前 n项和S
n
满足S
n
?S
n?2
?2S
n?1?2
n?1
(n?
3)，令b
n
?
1
.
a
n
?a
n?1
1
(n?1)．
6
?
1
?
求数列
?
a
n
?
的通项公式；
?
2
?
若f
?
x
?
?2
x?1
，求证：T
n
?b
1
f
?
1
?
?b
2
f
?
2
?
???b
n
f
?
n
?
?















已知{
a
n
}是公差不为0的等差数列，它的前9项和
S
9
?90
，且
a2
,a
4
,a
8
成等比数列．
（1）求数列{
a
n
}的通项公式；

（ 2）若数列{
a
n
}和{
b
n
}满足等式：
an
?
前
n
项和
T
n
.















求下列函数的定义域、值域：
b
b
1b
2
b
3
?
2
?
3
?...?
n
(
n
为正整数)，求数列{
b
n
}的
3
333
n
（1）
y?log
2
(x?3)
； （2）
y?log
2
(3?x)
；






（3）
y?log
a
(x
2
?4x?7)
（
a?0
且
a?1
）




2
1．若
a?R
，则“
a?3

”是“
a?9

”的（ ）条件
2
A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充分且必要 D．既不充分又不必要
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A．
y?sinx
B．
y?x
C．
y?e
D．
y?lnx
2
?1

3．已知向量
p
?
?
2，?3
?
，
q
?
?
x，6
?
，且
pq
，则
p?q
的值为（ ）
A．
5
B．
13
C．
5
D．
13

4.设{
a
n
} 是公差为正数的等差数列，若
a
1
?a
2
?a
3
?15
，且
a
1
a
则
a
1
?a
a?80
，
23
2131
3 x
?a

等于（ ）
A．120 B． 105 C． 90 D．75
x
2
y
2
2
5.已知双曲线
2
?
2
?1
的一个 焦点与抛物线
y?410x
的焦点重合，且双曲线的离心率
ab
等于
10
，则该双曲线的方程为（ ）
3
2
y
2
x
2
x
2
y
2
2
22
?1
B．
x?y?1
5 C．
?y?1
D．
??1
A．
x?
9999
6.已知
m,n
是 两条不同直线，
?
，
?
，
?
是三个不同平面，下列命题中正 确的有（ ）
n
‖?
，则m
‖
n
； B.
若
?
?
?
，
?
?
?
，则
?‖?
； A.
若m
‖?
，
m
‖?
，则
?‖?
； D.
若m?
?
，n?
?
，则m
‖
n
． C.
若m
‖?
，
7.已知幂函数
y?f(x)
的图象过点
(，
A．
1
2
2
)
，则
log
4
f(2)
的值为（ ）
2
11
B．－ C．2 D．－2
44
?
x?1?t
（t为参数），直线
l
2
的方程为y=3x+4则
l
1
与
l
2
的距离
y?1?3t
?
8设直线
l
1
的参数方程为
?
为_______。
9、若直线
l
1
:
??
x?1?2t,
?
x?s,
（
s
为参数）垂直，则< br>k?

(t为参数)
与直线
l
2
:?
?
y?2?kt.
?
y?1?2s.
10.直线
?< br>A．
?
x?1?2t
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为（ ）
?
y?2?t
121299
B．
5
C．
5
D．
10

5555
?
11.在?ABC
中，已知角
B?45，c?22,b?
??
43
，则角 A的值是
3
??
A.
15
B.
75
C.
105
D.
75
或
15

12、在△
ABC
中,
若A?30?,B?60?,则a:b:c?

13.在△
ABC
中，若
3
a
= 2
b
sin
A
，则∠
B
为( )
?

A.
πππ5ππ2π
B. C.或 D.或
366633
14.已知
?ABC
中，A
、
B
、
C
的对边分别
a
、
b
、
c.
若
a?c?6?2,
且
A?75?
，
则< br>b

A.2

B.6?2

C.4?23

D.4?23

15．（福建）在
?ABC
中，
tanA?
求（1）求
C
的大小；
（2）在
?ABC
最大边的边长为
17
，求最小边的边长。






如图（1），
?ABC是等腰直角三角形，
AC?BC?4
，
E
、
F
分别为< br>AC
、
AB
的中点，
将
?AEF
沿
EF折起， 使
A
?
在平面
BCEF
上的射影
O
恰 为
EC
的中点，得到图（2）．
（1）求证：
EF?A
?
C
；
（2）求三棱锥
F?A
?
BC
的体积．
















13
,tanB?.

45
AC
的中点, 如图,在三棱柱
ABC?A
1
?底面
ABC
,
AB?BC,D
为
1
B
1
C
1
中，侧棱
AA
A
1
A?AB?BC?2
.
A
1
A
（1）求证：
AB
1

平面
BC
1
D
；
D
B
1
B

（ 2）求证：
BD?DC
1
；
(3) 求四棱锥
B?AAC
11
D
的体积.













如图，在四棱锥
P?ABCD
中，
PD?
平面
ABCD；四边形
ABCD
是菱形，边长为2，
?BCD?60
?
，经过
AC
作与
PD
平行的平面交
PB
与点
E
，
ABCD
的两对角线交点为
F
．
（Ⅰ）求证：
AC?DE
；
（Ⅱ）若
EF?3
，求点
D
到平面
PBC
的距离．






A

P
E
D
F
B
C









如图，在四棱锥
P?ABCD
中，平面
PAD?
平面
ABCD
，
AB∥DC
，
△ PAD
是等边三
角形，已知
BD?2AD?8
，
AB?2DC?45
．
P
M
D C

（Ⅰ）设
M
是
PC
上的一点，证明：平面
MBD?
平面
PAD
；
（Ⅱ）求四棱锥
P?ABCD
的体积．