高中数学学业水平考试模拟试题

高中学业水平考试数学模拟题（一）
班级 姓名
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）
1．已知集合
A?{1,2,3,4,5}
，
B?{2,5,7,9}
，则
AIB
等于（ ）
A．
{1,2,3,4,5}

2．若函数
f(x)?
A．3
B．
{2,5,7,9}
C．
{2,5}

D．
6

D．
{1,2,3,4,5,7,9}

x?3
，则
f(6)
等于（ ）
B．6 C．9 3．直线
l
1
:2x?y?10?0
与直线
l
2
:3x?4y?4?0
的交点坐标为（ ）
A．
(?4,2)
B．
(4,?2)
C．
(?2,4)
D．
(2,?4)

4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A．
2:3
B．
4:9
C．
2:3
D．
22:33

5．已知函数
f(x)?sinxcosx
，则
f(x)
是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
rr
6．向量
a?(1,?2)
，
b?(2,1)
，则（ ）
rrrr
A．
ab
B．
a?b
rrrr
oo
C．
a
与
b
的夹角为
60
D．
a
与
b
的夹角为
30

7．已知 等差数列
?
a
n
?
中，
a
7
?a
9
?16
，
a
4
?1
，则
a
12
的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
8．阅读下面的流程图，若输入的
a
，
b
，
c
分别
是5，2，6，则输出的
a
，
b
，
c
分别是（ ）
A．6，5，2 B．5，2，6
C．2，5，6 D．6，2，5
9． 已知函数
f(x)?x?2x?b
在区间（2，4）内有唯一零点，则
b
的取 值范围是（ ）
A．
R
B．
(??,0)

o
2
C．
(?8,??)
D．
(?8,0)

10．在
?ABC
中，已知
A?120
，
b?1
，
c?2
，则
a
等于（ ）
A．
3
B．
5?23
C．
7
D．
5?23

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。） 11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，
则该校共有教师 人．

12．
(3)
3
的值是 ．

13．已知
m?0
，
n?0
，且
m?n?4
，则
mn
的最大值是 ．
14．若幂函数
y?f(x)
的图像经过点
(9,
1
)
，则
f(25)
的值是 ．
15．已知
f(x)
是定义在
?
?2,0
?
U
?
0,2
?
上的奇函数，
当
x?0
时，
f(x)
的图像如图所示，那么
f(x)
的值域是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，满分40分．）
16．（本小题满分6分）一个均匀的正方 体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩
具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率．
log4
3

17．（本小题满分8分）如图，圆心
C
的坐标为（1，1），圆
C
与
x
轴和
y
轴都相切.
（1）求圆
C
的方程；
（2）求与圆
C
相切，且在
x
轴和
y
轴上的截距相 等的直线方程．

















18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥
P?A BC
，
PC?
底面
ABC
，
AB?BC
，
D
、
E
分别是
AB
、
PB
的中点．
（1）求证：
DE
平面
PAC
；
（2）求证：
AB?PB
．

2
19．（本小题满分8分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
? n?n
．
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）若
b
n
?
1
2



























?
?
a
n
，求数列?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
．
rrrr
20．（本小题满分10分）设函数
f(x)?a?b
，其中向 量
a?(cos2x?1,1)
，
b?(1,3sin2x?m)
．
（1）求
f(x)
的最小正周期；
（2）当
x?
?0,
?
?
时，
?4?f(x)?4
恒成立，求实数
m< br>的取值范围．
?
?
6
?
?

高中学业水平考试数学模拟题（一）参考答案
一．C A B B A B A D D C
二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.
三．16.（1）

1
； 15. [-3,-2)U(2,3]
5
11
；（2）
66
22
17.（1）
(x?1)?(y_1)?1
；
（2）
x?y?2?
18.略
2
；
19.（1）
an
?2n
；（2）
T
n
?
20.（1）
?；（2）（－6，1）

11
(1?
n
)

3
4