高中数学统计习题

统计习题
1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整
理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数
据,绘制了下面的折线 图.

根据该折线图,下列结论错误的是 ( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,
变化比较平稳
答案：A
【解析】选A.对于选项A,由图易知,月接待游客量每年7,8月份明显
高于12月份,故A错;
对于选项B,观察折线图的变化趋势可知,年接待游客量逐年增加,故
B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确.
2.在频率分布直方图中,中位数两侧的面积和所占比例为 ( )
A.1∶3 B.2∶1
C.1∶1 D.不确定

答案：C

【解 析】选C.因为频率分布直方图中面积是频率,中位数左右两边的
频数是相等的,所以频数一定的情况下 ,频数同时除以组距也是相等
的,即频率是相等的,所以面积比为1∶1.
3.某次运动会甲 、乙两名射击运动员成绩如图所示,甲、乙成绩的平
均数分别为,,方差分别为,,则 ( )

A.
C.
>
<
,
,
>
>
B.
D.
>
<
,
,
<
<


答案：C
【解析】选C.由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图的左上方,乙的成绩位
于茎 叶图的右下方,甲的成绩较分散,乙的成绩相对集中,所以
<,>.
4.在某校连续5次考试 成绩中,统计甲、乙两名同学的数学成绩得到
如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81, 乙同学5次
成绩的中位数为73,则x+y的值为 ( )

A.3 B.4
C.5 D.6
答案：A
【解析】选A.因为81= ,所以x=0,因为乙同学5次
成绩的中位数为73,所以y=3.所以x+y=3.
5.我 校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十
位数,叶为个位数,则这组数据的平均数 和方差分别是 ( )
8 8 5
9 1 5 4 2 0 3
A.91 9.5 B.91 9
C.92 8.5 D.92 8
答案：A
【解析】选 A.由题意,根据茎叶图,平均数
=×(2×80+6×90+8+5+1+5+4+2+0+3)=9 1,
方差s
2
=×[(88-91)
2
+(85-91)
2
+…+(93-91)
2
]=×76=9.5.
6.某市有15个旅游景 点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平
均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处 景点统计的人数
有误,甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,被

误统计为23万,更正后重新计算,得到标准差为s
1
,则s与s
1
的大小关
系为 ( )
A.s=s
1
B.s1

C.s>s
1
D.不能确定
答案：C
【解析】选C.由材料知 ,两次统计所得的旅游人数总数没有变,即两
次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的,设为,
则s=
s
1
=.
,
若比较s与s
1
的 大小,只需比较(15-)
2
+(23-)
2
与(20-)
2
+(18-)
2
的大小即可.而
(15-)
2
+(23-)
2
=754-76+2,(20-)
2
+(18-)
2
=724- 76+2,
所以(15-)
2
+(23-)
2
>(20-)
2
+(18-)
2
.从而s>s
1
.
7. 一组数据中 的每一个数据都乘2,再都减80,得一组新数据,若求
得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则 原来数据的平均数和方差分
别是 ( )
A.40.6 1.1 B.40.6 4.4
C.81.2 1.1 D.78.8 4.4
答案：A

【解析】 选A.方法一:设原来的数据为x
1
,x
2
,x
3
,…,x
n
,
则新数据为2x
1
-80,2x
2
-80, 2x
3
-80,…,2x
n
-80,
所以
所以
即=40.6.
=1.2,
=1.2,
[( 2x
1
-80-1.2)
2
+(2x
2
-80-1.2)< br>2
+…+(2x
n
-80-1.2)
2
]=4.4,
即[(2x
1
-81.2)
2
+(2x
2
-81.2)< br>2
+…+(2x
n
-81.2)
2
]=4.4,
则 [(x
1
-40.6)
2
+(x
2
-40.6)
2
+…
+(x
n
-40.6)
2
]=[(2x
1-81.2)
2
+(2x
2
-81.2)
2
+…
+(2x
n
-81.2)
2
]=×4.4=1.1.
方法二:设 原数据的平均数为,方差为s
2
,则数据中的每一个数都乘
2,再都减80,得一组新 数据后,新数据的平均数为2-80,方差为2
2
s
2
,
由题意得2-80=1.2,2
2
s
2
=4.4,
解得=40.6,s
2
=1.1.
8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图
如图所示,则 ( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案：C
【解析】选C.由题意可知,甲 的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为
5,5,5,6,9.
所以甲、乙的成绩的平均数 均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别
为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为
×[( 4-6)
2
+(5-6)
2
+(6-6)
2
+(7-6)< br>2
+(8-6)
2
]=2,×[(5-6)
2
+(5-6)< br>2
+(5
-6)
2
+(6-6)
2
+(9-6)2
]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.
9.已知等比数列{a
n< br>}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a
n
=( )
A.4×
C.4×
答案：B
B.4×
D.4×

【解析】选B.因为数列{a
n
}为等 比数列，所以(a+1)
2
=(a-1)(a+4)，
解得a=5，即等比数列{a< br>n
}的前三项依次为4，6，9，公比为，所以
a
n
=a
1< br>q
n-1
=4×
10.在等差数列
.
中，若a
2
=4，a
4
=2，则a
6
= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
答案：B
【解析】选B.依 题意2d=a
4
-a
2
=-2，a
6
=a
4
+2d=0.
11.已知数列是公差为1的等差数列，S
n
为数列的前n项和，
若S
8
=4S
4
，则a
10
= ( )
A. B. C.10 D.12
答案：B
【解析】选B.由题 意得
解得a
1
=，则a
10
=+9×1=.
12.(20 17·北京高二检测)已知数列1，a
1
，a
2
，9是等差数列，数列
1，b
1
，b
2
，b
3
，9是等比数列，则的值为 ( )

A. B. C. D.
答案：C
【解析】选C.因为1，a
1
，a
2
，9是等差数列，