高中数学之集合练习题

高中数学之集合练习题
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2.0分，共40分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、
多选或未选均无分。
1.下列命题错误的是（ ）
A.
a?b?0?a
2
?b
2
B.
a?b?0?a
3
?b
3

C.
a?b?0?a
2
?b
2
D.
a?b?0?a
3
?b
3

2.下列各对象不可以组成集合的是（ ）
A.某学校计算机教室中的所有计算机 B.某学校素质好的学生全体
C.某菜地里的所有黄瓜 D.某学校所有女教师
3.下列表述正确的是（ ）
A.0
?
{0,1} B.0∈{0}
C.
?
∈{0,1} D.{0}=
?

4.已知集合A＝{x｜x2－2x－3＜0，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（
A.3 B.6
C.7 D.8
5.若3
?
｛a+2,0,－1｝,则实数a的值为（ ）
A.3 B.1
C.0 D.－19
6.“两条直线平行”是“内错角相等”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

1
）

7.下列各式正确的是( )
A.0.92>0.9 B.1.012>1.01
C.a3
?
a2 D.(x＋3)(x＋5)>(x＋4)2 < br>8.如图，设全集U＝R，M＝{x|x>2}，N＝{x|1 示的集合是（ ）

A.{x|x<2} B.{x|1C.{x|x>3} D.{x|x≤1}
9.集合A＝{0，2，4}的真子集的个数为 （ ）
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
10.已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝x－2}，B＝{x |x>4}，则A∩（?UB）
等于 （ ）
A.[2，4] B.[2，4）
C.R D.{2，3，4}
11.下列表示法不正确的是（ ）
A.3∈N B.a?{a} C.
2
∈R D.0?
?

12.集合A＝{x|x≥3}，元素a＝2，则a与A的关系为 （ ）
A.a∈A B.a
?
A
C.a?A D.a?A
13.集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{4，5，6}，则A∪B等于 （ ）

2

A.{1，2，3，4，4，5，6} B.{1，2，3，4，5，6}
C.{4} D.?
14.已知a，b∈R，且aA.a<2b C.a15.“a＋b＝2”是“a，b是方程x2－2x－15＝0的两根”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，已知集合A＝{ 3，4，5}，B＝
{1，3，6}，则{2，7，8}等于（ ）
A.A∪B B.A∩B
C.?UA∪?UB D.?UA∩?UB
17.若ac>bd，且a>b>0，则有 （ ）
A.c>d B.c>d>0
C.c18.下列条件中，是“x>3”的一个必要不充分条件的是 （ ）
A.x>0 B.x>5
C.319.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b ∈Q}，
若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是 . （ ）
A.9 B.8
C.7 D.6
20.已知全集U＝{3,5, 7},A＝{3,|a-7|},若
?
UA={7},则a的值为（ ）

3
1
2
1
2

A.2或12 B.-2或12 C.12 D.2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3.0分，共24分）
21.设集合
M?{x |x??3},m??5
,则
m
与集合M的关系是 .
22.“xy＞0”是“x＋y＞0”的 条件.
23.集合{x|x2－5x＋6＝0}可用列举法表示为 .
24.已知集合M＝{x|x>3},N＝{x|x<8},则M∩N＝ .
25.已知集合A＝{x|x＞－3}，B＝{x|－2≤x≤3}，则A B.（填
“
?
”或“
?
”）
26.如果a>b,c>0,那么ac bc;如果a>b,c<0,那么ac bc.
27.如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2＝ .
28.已知集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是 .
三、解答题（本大题共6小题，共36分。）
解答题应写出文字说明及演算步骤 < br>29.已知集合A＝{（x，y）｜4x＋y＝10}，B＝{（x，y）｜3x－2y＝2}，
求A∩B.
30.设全集U＝R，已知集合M＝{x｜－3≤x＜4}，N＝{x｜－1＜x≤5}，求：
（1）M∪N；（2）（?UM）∪N；（3）?UM∩?UN.
31.已知p是q的充要条 件，s是t的充分条件，q是t的必要条件，s是q
的必要条件.问：s是p的什么条件?
3 2.若A＝{2,5},B＝{x|x2＋px＋q＝0},若A∪B＝A,A∩B＝{5},求p,q的
值.
33.比较（2x－3）（x＋2）和x2＋x－7的大小.
34.已知集合A＝{ x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，满足A∩B
＝{2}.

4

（1）求a的值及A，B；
（2）设全集U＝A∪B，求（?UA）∪（?UB）.

答案
一、单项选择题
1.C【提示】 令a=-2,b=-1,则a2>b2.
2.B 【提示】选项B中“素质好”这个词是不确定的,不符合集合的确定性,
故不可以组成集合.
3.B
4.C
5.参考答案：B 【提示】根据集合中元素的互异性得a+2=3,a=1,故选B.
6.参考答案：C 【提示】两条直线平行
?
内错角相等,故选C.
7.B
8.D
9.B【提示】∵集合A＝{0，2，4}的子集共有8个，除去该集合本身{0，2，
4}，∴真子集 共有7个，故选B.
10.A【提示】化简集合后根据集合运算的概念求解.∵A＝[2，＋∞），? UB
＝（－∞，4]，∴A∩（?UB）＝[2，4]，故选A.
11.B
12.B【提示】∵a＝2<3，∴a?A.
13.B【提示】集合与集合并集中的元素相同的只能出现1次.
14.D

5

15.B 【提示】 方程x2－2x－15＝0的两根为5和－3， 即a＋b＝2，但
a＋b＝2推不出a，b为方程x2－2x－15＝0的两个根，故为必要不充分条< br>件．
16.D 【提示】 从选项入手进行排除．A∪B＝{1，3，4，5，6}排除A ；
A∩B＝{3}排除B；?UA＝{1，2，6，7，8}，?UB＝{2，4，5，7，8}，?U A
∪?UB＝{1，2，4，5，6，7，8}排除C；?UA∩?UB＝{2，7，8}．
1
17.D【提示】特殊值法：令a＝20，b＝1，则20×>1×2，此时c2
×2>1×1，此时c>d>0；20×1>1×0，此时c>d＝0.故c与d大小不能确定.
18.A
【提示】∵x>3?x>0，故x>0是x>3的必要不充分条件．
19.B 【提示】P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素，故选B.
20. A
二、填空题
21.参考答案：
m?M
【提示】由集合与元素的关系可得.
22.既不充分也不必要
23.{2,3}
24.{x|3 【提示】将集合A、B在数轴上表示成：

∴AB
26.> <
27.－32

6

28.2或4 【提示】 由a∈A，则6－a∈A，a＝2，6－a＝4或a＝4，6
－a＝2，故a的值为2或4．
三、解答题
??
?
4x＋y＝10，
?
x＝2，
29.解：联立
?
解得
?

??
?
3x－2y＝2 ，
?
y＝2，
∴A∩B＝{（2，2）}．
30.解：由数轴可知?UM＝{x｜x＜－3或x≥4}，?UN＝{x｜x≤－1或x＞5}．
（1）M∪N＝{x｜－3≤x≤5}．
（2）（?UM）∪N＝{x｜x＜－3或x＞－1}．
（3）?UM∩?UN＝{x｜x＜－3或x＞5}．
31.解：已知p
?
q，s
?
t，q
?
t，s
?
q，由传递性知s
?< br>p，
又∵s
?
q，p
?
q，
∴s
?
q，
∴s是p的充要条件.
32.p＝－10,q＝25
33.解：∵（2x－3）（x＋2）－（x2＋x－7）＝2x2＋x－6－x2－x＋7＝x2＋1＞0，
∴（2x－3）（x＋2）＞x2＋x－7．
34.解：（1）∵A∩B＝{2}，
∴2∈A，2∈B，
?
?
8＋2a＋2＝0，
∴
?
解得a＝－5，
?
?
4＋6＋2a＝0，
1
∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{，2}，
2

7

B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5，2}.
1
（2）∵全集U＝A∪B＝{－5，，2}，
2
1
（?UA）∪（?UB）＝{－5，}.
2


8