人教版高中数学全套试题2章高考真题

第二章 统 计
本章归纳整合
高考真题
1．(2012·四 川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规
的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四 个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾
驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、 丙、丁四个社
区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数
N为

( )．
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
96
解析 四个社区抽取的总人 数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，
12
N
＝
101< br>，解得N＝808.故选B.
答案 B
2．(2011·福建高考)某校选修乒乓球 课程的学生中，高一年级有30名，高二年级
有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个 样本，已知在高一
年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )．
A．6 B．8 C．10 D．12
解析 分层抽样的原理是按照各部 分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽
306
取的学生数为n，则
40
＝< br>n
，得n＝8.
答案 B
3．(2012·江西高考)小波一星期的总开支 分布如图1所示，一星期的食品开支如
图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( )．

图1

图2
A．30% B．10% C．3% D．不能确定
解析 由题图2知，小波一星期的食品开支为30 0元，其中鸡蛋开支为30元，
占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的 鸡蛋开
支占总开支的百分比为3%，故选C.
答案 C
4．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
频数
2 3 4

5

4

2
( )． 则样本数据落在区间[10，40)的频率为
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
9
解析 样本数据落在区间[10 ，40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频率为
20
＝
0.45.
答案 B
5．(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进
行了统计，得到样本的茎 叶图(如图所示)，则该样本的
中位数、众数、极差分别是 ( )．

A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53
解析 由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.故选A.
答案 A
6 ．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，
86 ，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，
则A，B两样本的 下列数字特征对应相同的是
A．众数
解析 由s＝
B．平均数


( )．
C．中位数 D．标准差
（x
1
－
－
x）
2
＋（x
2
－
－x）
2
＋…＋（x
n
－
－
x）
2
，可 知B样本
n
数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(x
n
－
－< br>x)
2
不变，故选D.
答案 D
7．(2011·江西高考)为了 解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的
身高数据如下：
父亲身高x (cm)
儿子身高y (cm)
则y对x的线性回归方程为
A．y＝x－1

174
175

176
175

176
176

176
177

178
177
( )．
B．y＝x＋1
D．y＝176
1
C．y＝88＋
2
x
解析 本 题考查了线性回归知识，以及回归直线y＝bx＋a恒过定点(
－
x，
－
y) ，
也考查了学生的计算能力以及分析问题、解决问题的能力．
174＋176＋176＋176＋178
－
因为x＝＝176，
5
175＋175＋176＋177＋177
－
y＝＝176，
5
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(
－
x，
－
y)，所以将 (176，176)代入
A、B、C、D中检验知选C.

答案 C
8．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分
层抽样的方法 抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有
________人．
8x
解析 设抽取的女运动员有x人，由题意可得，
56
＝
42
，解之得，x＝6.
答案 6
9．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样 的方法从
该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为
______ __．
解析 根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为
答案 160
10．(2 012·广东高考)由正整数组成的一组数据x
1
，x
2
，x
3，x
4
，其平均数和中位
数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______ __．(从小到大排列)
解析 设该组数据依次为x
1
≤x
2
≤x
3
≤x
4
，
则
x
1
＋x
2＋x
3
＋x
4
x
2
＋x
3
＝2，42
＝2，
x
1
＝1，
2
560
×280＝160.
560 ＋420
∴x
1
＋x
4
＝4，x
2
＋x
3
＝4，
?
x＝1，
?
x＝2，
∵x，x，x，x∈N，∴
?
或
?

x＝3，x＝2，
?
x＝3
?< br>x＝2.
2
1234
＋
x
1
＝2，
3
4
3
4
又∵标准差为1，∴x
1
＝1，x
2
＝1 ，x
3
＝3，x
4
＝3.
答案 1，1，3，3
11． (2010·安徽高考)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要
污 染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,6 7,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,
45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为
良；在 101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

解 (1)频率分布表：
分组
[41,51)
[51,61)
[61,71)
[71,81)
[81,91)
[91,101)
[101,111)
(2)频率分布直方图：
频数
2
1
4
6
10
5
2
频率
2

30
1

30
4

30
6

30
10

30
5

30
2

30

(3)答对下述两条中的一条即可：
1
(i)该市一个月中 空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良
15
1314
的水 平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空
1515
气质量 基本良好．
1
(ii)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染 的天数有15
15
17
天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超 过50%.说明该市空气
30
质量有待进一步改善．