高中数学理科要学哪些书-选修4-2高中数学
立体几何试卷五
一、选择题
1、线段
AB
在平
面
?
内，则直线
AB
与平面
?
的位置关系是
A、
AB?
?
B、
AB?
?
C、由线段
AB
的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形
D、平面
?
和平面
?
有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交
C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体
ABCD?
A
1
BC
11
D
1
中，下列几种说法正确的是
DC
成
45
角
D、
AC
A、
AC
11
?AD
B、
DC
11
?AB
C、
AC
1
与
1
成
60
角
11
与
BC
5、若直线
l?
平面
?
，直线
a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是
A、
l?a
B、
l
与
a
异面
C、
l
与
a
相交
D、
l
与
a
没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线
的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线
的两直线平行；（
4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题
1、等体积的球和正方体
,它们的表面积的大小关系是
S
球
_____
S
正方体
(填”大于、小于或等于”).
2、正方体
ABCD?A
1
BC<
br>11
D
1
中，平面
AB
1
D
1
和平
面
BC
1
D
的位置关系为
3、已知
PA
垂直平行四边形
ABCD
所在平面，若
PC?BD
，平行则四
边形
ABCD
一定是 .
4、如图，在直四棱柱A
1
B
1
C
1
D
1
－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A
1
B⊥B
1
D
1
．
5．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂
直，且侧棱长为
a
，则P点到面ABC的距离是 6．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为
。
（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是
认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
三、解答题
1、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分)
A
EH
2、已知E
、
F
、
G
、
H为空间四边形ABCD的边AB
、<
br>BC
、
CD
、
DA上的点，且
ＥＨ
∥
ＦＧ<
br>．
D
B
求证：EH∥BD. (12分)
3、已知
?ABC
中
?ACB?90
，
SA?
面<
br>ABC
，
AD?SC
，求证：
AD?
面
SBC
．(12分)
S
D
A
?
??
F
G
C
B
C
E
4、一块边长为10
cm
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等
腰三角形加工成一个正
D
A
O
B
C
F
四棱锥形
容器,试建立容器的容积
V
与
x
的函数关系式,并求出函数的定义域.
(12分)
10
5
x
D
1
5、已知正方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证：（１）
C
1
O?
面
AB
1
D
1；
（2
）
AC?
面
AB
1
D
1
． (14分)
1
6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=
60°，E
、
F分别是AC
、
AD上的动点，且
C
1
B
1
A
1
D
O
A
C
B
AEAF
??
?
(0?
?
?1).
ACAD
A
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
E
F
C
D
B
7、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？
4cm
12cm
图3
8、矩形
ABCD
中，
AB?1,BC
?a(a?0)
，
PA?
平面
AC
，
BC
边上存在
点
Q
，使得
PQ?QD
，求
a
的取值范围．
参考答案
选择
ACDDDB
h
填空1、
小于
2、
平行
3、
菱形
4、
对角线AC<
br>11
与B
1
D
1
互相垂直
5、设P点到面ABC的距
离为，由体积公式可
23
1
a
。
?h?a
3
，故
h?
3
6
6、如图，构造长方体，其中侧面AO
，
BO，
A
1
O所在的平面即
得：
2
1
3
?
2a
?
Ｃ
Ａ
Ｐ
O
Ｂ <
br>为已知的三个两两垂
长即为长方体的体对
体的长、宽、高分别
直的平面，则长方
体的长、宽、高分别为6，8，10，而OP的
2
角线的长，所以OP=36+64+100=
200． 故
OP?102
。设长方
Ａ
1
Ｂ
1
第14题图
为
a,b,c
22
，
2
则
a
b?bc?ca?4
，对角线
l?a?b?c
三、解答题
2a
2<
br>?2b
2
?2c
2
2ab?2bc?2ca
???2
22
1、解:设圆台的母线长为
l
,则圆台的上底面面积为
S
上
?
?
?2
2
?4
?
圆台的上底面面积为
S
下
?
?
?5
2
?25
?
所以圆台
的底面面积为
S?S
上
?S
下?29
?
又圆台的侧面积
S
侧
?
?
(2?5)
l?7
?
l
于是7πl=29π即
l?
29
为所求.2、证
明：
7
?EH?FG,EH?
面
BCD
，
FG?
面
BCD
?EH?
面
BCD
又
?EH?
面
B
CD
，面
BCD
?
面
ABD?BD
?EH?BD
3、证明：
?
?ACB?90
?
?BC?AC
又
SA?面
ABC?SA?BC?BC?
面
SAC?BC?AD
又
SC?
AD,SC?BC?C
?AD?
面
SBC
4、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为
xcm
.
在
Rt?EOF
中,
EF?5cm,OF?
1
xcm2
,所以
1
EO?25?x
2
4
,于是
11<
br>V?x
2
25?x
2
34
依题意函数的定义域为
{x|0?x?10}
5、证明：（1）连结<
br>AC
设
ACO
1
连结
AO
1
，
?<
br>
ABCD?A
1
BC
11
?BD
11
?<
br>11
D
1
11
，
是正方体
?A
11
?AC
又
O
1
,O
分别是
AC
1
C
1
?AO
且
1
ACC
1
是平行四边形
?AC11
?AC
且
AC
11
,AC
的中点，
?O
O
1
C
1
?AO?AOC
1
O
1
是平行四边形
?C
1
O?AO
1
,AO
1
?
面
AB
1
D
1
，
C
1
O?
面<
br>AB
1
D
1
?
C
1
O?
面
AB
1
D
1
（2）
?CC
1
?
同理
面
可证
A
1
B
1
C
1
D
1
?CC
1
?B
1
D!
又
又
?AC
11
?B
1
D
1
?B
1
D
1
?面AC
11
C
面
即AC?B
1
D
11
AC?AB
11
D
1
B
1
?AB
1
?B
1
?
AC?
1
AB
1
D
1
6、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC. 又
?
AE
?
AF
?
?
(0
?
?
?1),
ACAD
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面AB
C，EF
?
平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴
BD?2,AB?2tan60
?
?6,
6
2
?A
C?AB
2
?BC
2
?7,
由AB=AE·AC 得
AE?
6
,?
?
?
AE
?
6
,
故当?
?
时，平面BEF⊥平面ACD.
7
AC7
7
7．解：
V
半球
?
14128
?
111
；
V
锥
??Sh?
?
r
2
h?
?
?4
2
?12?64
?
。因为
V
半球
?V
锥
，故冰淇淋融化了，
?
?
?4
3
?
233333
不会溢出杯子。
8．如图，连结AQ，∵PQ⊥QD，
PA⊥QD，PQ∩PA=P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在线段BC上存在一点Q，
使
得QD⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，∴
P
P
a
?1
,
a
?
2.
2
D
F
E
第19题图
B
A
B
D
C Q
第18题图
A
O
C