高中数学解析几何测试题(答案版)

解析几何练习题
一、选择题
：（本大题共12小题，每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
）

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
2.若直线
2ay?1?0
与直线
(3a?1)x? y?1?0
平行，则实数
a
等于（ ）
A、 B、
?
C、 D、
?

3．若直 线
l
1
:y?2x?3
，直线
l
2
与
l< br>1
关于直线
y??x
对称，则直线
l
2
的斜
率为 （ ）
A． B．
?
C．
2

1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
2
D．
?2

4.在等腰三角 形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在
x
轴
的正半轴上， 则直线AB的方程为( )
A．
y
－1＝3(
x
－3) B．
y
－1＝－3(
x
－3)
C．
y
－3＝3(
x
－1) D．
y
－3＝－3(
x
－1)
5.直线
2x?y?3?0关于直线x?y?2?0
对称的直线方程是 （ ）
A．
x?2y?3?0
B．
x?2y?3?0
C．
x?2y?1?0
D．
x?2y?1?0

6.若直线
l
1
:y?k
?
x?4
?
与直线
l
2< br>关于点
(2,1)
对称，则直线
l
2
恒过定点
( )
A．
(
0,4
)
B．
(
0,2
)
C．
(
-2,4
)
D．
(
4,-2
)

1
3
7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的 截距为，
则m，n的值分别为
A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3

8．直线x- y+1=0与圆（x+1）
2
+y
2
=1的位置关系是（）
A相切 B 直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
9．圆
x
2
+
y
2
－2
y
－1=0关于直线
x
-2
y
-3=0对称的圆方程是（）
1
A.（x－2)
2
+(y+3)< br>2
=B.（x－2)
2
+(y+3)
2
=2
2
1
C.（x＋2)+(y－3)=D.（x＋2)
2
+(y－3)
2
=2
2
22
10．已知点
P(x,y)
在直线
x?2y?3
上移动，当
2
x
?4
y
取得最小值时，过< br>点
P(x,y)
引圆
(x?)
2
?(y?)
2
?
的切线，则此切线段的长度为( )
A．
6

2
1
2
1
4
1
2
B． C． D．
3
2
1
2
3

2
11．经过点
P(2,?3)
作圆
(x?1)
2
?y
2
?25
的弦
AB
，使点
P
为弦
AB
的中点，则
弦
AB
所在直线方程为（）
A．
x?y?5?0

C．
x?y?5?0

B．
x?y?5?0

D．
x?y?5?0

22
12．直线
y?kx?3
与圆
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?4相交于M,N两点，若
MN?23
，
则k的取值范围是（ ）
?33
?
3
??
?
3
??
2
?
?，
??
?，0??
，
?
?
0
，
???， 0
?
??
??
???
33
4
?
?
D.
?
3
?
A.
?
4
?
B.
?
C.
?
二
填空题：（
本大题共4小题，每小题4分 ，共16分.
）

13.已知点
A
?
1,?1
?< br>，点
B
?
3,5
?
，点
P
是直线
y ?x
上动点，当
|PA|?|PB|
的
值最小时，点
P
的坐 标是。
14．已知A、B是圆O：
x
2
＋
y
2
= 16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的
圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方 程是。

15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆
x< br>2
?y
2
?4
上有且仅有四个点到直
线12x-5y+c=0 的距离为1，则实数c的取值范围是________。
16．与直线x-y-4=0和圆x
2
+y
2
+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程
是_______。
三、解答题：（
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。（12
分）



18．已知直线l
1
:ax+2y+6=0和直线l
2
:x+(a-1)y+a
2
-1=0,
（1）试判断l
1
与l
2
是否平行；
（2）l
1
⊥l
2
时，求a的值. （12分）

参考答案
一选择题
ACADA BCBBA AA
二填空题
22
13【答案】
?
2,2
?
14【答案】(
x
－1)+(
y
＋1)=9 15【答案】（-13，13）16
(x?1)?(y?1)?2

22
三解答题
17．解 （1）设直线l在x,y轴上的截距均为a,
若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），
∴l的方程为y=x，即2x-3y=0.
若a≠0，则设l的方程为
?
∵l过点（3，2），∴
?
3
a
x
a
y
?1
，
b
2
3
2
?1
，
a
∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
（2）所求直线方程为y=-1,
18.解 （1） 当a=1时，l
1
:x+2y+6=0,
l
2
:x=0,l
1
不平行于l
2
;
当a=0时，l
1
:y=-3,
l
2
:x-y-1=0,l
1
不平行于l
2
;
当a≠1且a≠0时，两直线可化为
l
1
:y=-
x
-3 ,l
2
:y=
a
2
1
x
-(a+1),
1?a

1
?
a
?
??
l
1
∥l
2
?
?
21?a
，
解得a=-1 ,
?
?3??(a?1)
?

















综上可知，a=-1时，l
1
∥l
2，否则l
1
与l
2
不平行.

（2） 当a=1时，l
1
:x+2y+6=0,l
2
:x=0,
l
1
与l
2
不垂直，故a=1不成立.
当a≠1时，l
1
:y=-
l
2
:y=


1
x
-(a+1),
1?a
1?a
a
x-3,
2
























1
2
a
?
由
?
=-1
?
a=.
?
?
?
·
?
2
?
3