高中数学知识竞赛题

高中数学知识竞赛题

一、每题10分
1、
（2013年 普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））
已知集合
A?
?< br>1,a
?
,
B?
?
1,2,3
?
,则“a?3
”是“
A?B
”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
A
2、
（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为
1:4
,则这两个球的
体积之比为
A．
1:2
B．
1:4
C．
1:8
D．
1:16

【答案】
C
3、若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有( )
A．0条 B．1条
C．无数条 D．不确定
【答案】
C
4、直线
x?3y?3
的倾斜角为（ ）
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.
90?

【答案】
A
5、
（2013年高考上海卷（理））
钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不 便宜”
是“好货”的
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】
B．
6、
．（2013年普通高等 学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
命题“对任意
x?R
,
都 有
x
2
?0
”的否定为
A．对任意
x?R
,都有
x
2
?0
B．不存在
x?R
,都有
x
2
?0

C．存 在
x
0
?R
,使得
x
2
0
?0
D．存在
x
0
?R
,使得
x
2
0
?0
【答案】
D
8、已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，
其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝
3
2
，那么△ABC是一个( )．
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【答案】
A
9、圆
C
22
1
：
x?y?2x?8y?8?0
与圆
C
2
x
2
?y
2
?4x?4y?2?0
的位置关系是（ ）.
）
）
）
（
（
（

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
【答案】
A
10、半径为
R
的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.
A.
22R
3
B.
48
3
?
R
3
C.
9
3R
3
D.
3
3
9
R

【答案】
C
二、每题20分
1、
（2013年高考新课标1（理））
某几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为

A．
16?8
?
B．
8?8
?
C．
16?16
?
D．
8?16
?

【答案】
A
2、
2013年 高考湖北卷（理））
在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题
p
是“甲< br>降落在指定范围”,
q
是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在< br>指定范围”可表示为
A．
?
?p
?
?
?
?q
?
B．
p?
?
?q
?
C．
?
?p
?
?
?
?q
?
D．
p?q

【答案】
A
3、
（2013年高考北 京卷（理））
若双曲线
x
2
y
2
a
2
?< br>b
2
?1
的离心率为
3
,则其渐近线方程为
A．
y
=±2
x
B．
y
=
?2x
C．
y??
1
2
x
D．
y??
2
2
x

【答案】
B
4 、
（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））
某四棱台的 三视图
如图所示,则该四棱台的体积是
）
）
）
（
（
（

1

2

2

正视图 侧视图
1

1

俯视图
第5题图

1416
A．
4
B．
3
C．
3
D．
6

【答案】
B
5、圆：x
2
?y
2
?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y ?2
的距离最大值是（ ）
A. 2 B.
1?2
C.
1?
2
2
D.
1?22

【答案】
B．
6、9、一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积为( )
A．280
B．292
C．360
D．372


【答案】
C



7、
（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）
给定两个命题p
,
q
.若
?p
是
q
的必要而不充分条件,则
p
是
?q
的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
【答案】
A < br>8、
（2013年高考北京卷（理））
“φ=π”是“曲线y=sin(2
x< br>+φ)过坐标原点的”
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
）
）
）
（
（
（

C．充分必要条件
【答案】
A
D．既不充分也不必要条件
9、
（2013年高考湖南卷（理））
已知棱长 为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则
该正方体的正视图的面积不可能等于 （ ）
．．．
A．
1
B．
2
C．
2-1
2
D．
2+1
2

【答案】
C
10、
（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
已知
a、、 b c?R
,“
b
2
?4ac?0
”是“函
数
f(x) ?ax
2
?bx?c
的图像恒在
x
轴上方”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】
D


三、每题30分
1、
（2013年高考湖北卷（理））
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到 下由四个简单
几何体组成,其体积分别记为
V
1
,
V
2,
V
3
,
V
4
,上面两个简单几何体均为旋转体,下面 两
个简单几何体均为多面体,则有
A．
V
1
?V
2
?V
4
?V
3
B．
V
1
?V
3
?V
2
?V
4

C．
V
2
?V
1
?V
3
?V
4< br> D．
V
2
?V
3
?V
1
?V
4


2、
（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试 题）
a?0
“是函数
f(x)=(ax-1)x
在区间
(0,+?)
内单调递增”的
）[
）
）
（
（
（

A．充分不必要条件
C．充分必要条件
【答案】
C
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
x
2
y
2
??1
的左、右顶点3、
（2013年普通高等 学校招生统一考试大纲版数学（理））
椭圆
C:
43
P
在
C
上且直线
PA
2
的斜率的取值范围是
?
?2,?1
?
,那么直线
PA
1
斜分别为
A
1
,A
2
,点
率的取值范围是 （ ）
A．
?
?
13
?
?
33
??
1
?
3
?
2
，
4
?
?
B．
?
?
8
，
4
?
?
C．
?
2
，1
?
?
??
D．
?
?
4
，1
?
?
?

【答案】
B
4、
（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理） 试题（含答案））
已知圆
C
1
:
?
x?2
?
2
?
?
y?3
?
2
?1
,圆
C
22
2
:
?
x?3
?
?
?
y?4
?
?9
,
M,N
分别是圆
C
1
,C
2上的
动点,
P
为
x
轴上的动点,则
PM?PN
的最小值为
A．
52?4
B．
17?1
C．
6?22
D．
17

【答案】
A
（2 013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）
已知双曲线
x
2
y
2
5、
a
2
?
b
2
?1(a?0,b?0 )
的两条渐近线与抛物线
y
2
?2px(p?0)
的准线分别交于< br>A
,
B
两点,
O
为坐标原点. 若
双曲线的离心率为2, △
AOB
的面积为
3
, 则
p
=
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
【答案】
C
6、已知定义在
R
上的函数
f(x)为奇函数，且函数
f(2x?1)
的周期为5，若
f
?
1
?
?5
，则
f(2009)?f(2010)
的值为
A．5 B．1 C．0 D．
?5

【答案】
D

7、函数
f
?
x
?
?cos2x?sinx(x ?
R
)
的最大值和最小值分别为
A.
7
,0
B.
7
88
,?2
C.
9
8
,0
D.
【答案】
D
8、设
a?sin(sin2011
o
),b?sin(cos2011
o< br>),c?cos(sin2011
o
)
，则
a,b,c
的大小 关系是
）
）
（
（

( )．
A．
a?b?c
B．
b?a?c

C．
c?b?a
D．
c?a?b


【答案】
B
9、若直线
y ?x?b
与曲线
y?3?4x?x
2
有公共点，则
b
的取值 范围是（ ）
A.
?
?1,1?22
?
B.
?
1?22,1?22
?
C.
?
1?22,3
?
D.
?
1?2,3
?

????????
【答案】
C
10、如图所示的程序框图，若输入
n?5
，则输出的
n
值为（ ）．


开始






A．3
【答案】
C
输入
n

n?n?2

f
?
x
?
?x
n

结束
否
（fx）在（0，+∞）
上单调递减？
C．
?1

是
输出
n

B．1 D．
?3



一、判断题（共40小题）
1.自然数的平方都是合数。（ ）
2.以直角三角形斜边为边长的正方形的面积 等于以另外两个以直角边为边长的正方形
的面积之和。是我国著名数学家华罗庚的华氏定理。 （ ）
3阿贝尔奖是数学界的奖项。 （ ）
4..著名的勾股定理是祖冲之最早证明的。（ ）
5.设三角形的三边分别为a.b.c.若 a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形（即∠
C=90°）；若a2+b2>c2，△ABC是锐 角三角形。（ ）
7.《孙子算经》后来传到日本，变成了“鹤龟算”。 （ ）
8.费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点.（ ）
9.研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法.是费马评价欧拉说的。（ ）
10.被誉为“中国数学史上的牛顿”是刘徽. （ ）
11.世界上数学界的最高奖项是“菲尔兹奖”. （ ）
12.著名数学家丘成桐先生获得了“阿贝尔奖”的.（ ）
13.庞加莱猜想，是七大“数学世纪难题”之一. （ ）
14.若p是q的充分条件，c也是q的充分条件，那么p=c （ ）
15.任意一个多边形的内角之和都为。 （ ）
16.若a能够推出b，b也能够推出a，那a是b的充分必要条件。
17. 判断大小 >与（ ）

18.圆周率是祖冲之发现的。 （ ）
19.圆周率的值是3.14159256。 （ ）
20.三角形的外心是角平分线的交点。（ ）