高中数学函数比较大小类星体-高中数学北师大版必修四优化设计
函数训练题(2)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分
．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
(AUC)I(BUC)
B．
(AUB)I(AUC)
C．
(AUB)I(BUC)
D．
(AUB)IC
2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）
x
a
x
?11?x
lg(1?x
2
)
①
y?
x
②
y?
③
y?
④
y?log
a
a?1
x
1?x
x?3?3
A
C
B
A．1 B．2
C．3 D．4
3．某林场计划第一年造林
10000<
br>亩，以后每年比前一年多造林
20%
，则第四年造林
（ ）
A．
14400
亩 B．
172800
亩
C．
17280
亩 D．
20736
亩
4.已
知函数
f(x)?lnx?2x?6
有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点
时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断
中点对应的函数值
的符号）的次数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
5．若
x
1
是方程lg
x+x=3的解，
x
2
是10
x
?x?3
的解，则
x
1
?x
2
的值为（ ）
A．
321
B． C．3 D．
233
6
．直线
y?3
与函数
y?x
2
?6x
的图象的交点个数为（
）
A．
4
个 B．
3
个
C．
2
个 D．
1
个
7.在
y
?2
x
,y?log
2
x,y?x
2
这三个函数中，当0?x
1
?x
2
?1
时，使
f(
x
1
?x
2
f(x
1
?x
2
)
)?
恒
成立的函数的个数是（ ）
22
A．
0
个
B．
1
个 C．
2
个
D．
3
个
8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0
也是增函数，所以
f(x)是增函数；(2)若函数
f(x)=ax
2
?bx
?2
与
x
轴没有交点，则
b
2
?8a?0且a>0
；
(3)
y?x
2
?2x?3
的递增区
间为
?
1,??
?
；(4)
y=1+x和
y?(1?x)
2
表示相等函
数。
其中说法正确的个数是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
11?x
9.已知函数
y?f(x)及y?g(x)满足g
(x)?[f(x?)?1]ln
为奇函数。则下列
21?x
说法正确的是（
）
1
A.
f(x?)为定义域上的奇函数
B.
f(x)为定义域上的偶函数
2
1
1
C.
f(x)关于点（，1）中心对称
D.
f(x)关于直线x??对称
2
2
10.函数
y?l
n(a
i
x
2
?2x?1)
的值域为R,（其中
a
1
?a
2
?L?a
i
,i?N
*
,i?2
）则
a
1
?a
2
???a
i
的取值范围是（
）
i
A.(0,1) B.[0,1] C.
（0,1]
D.
（??，0）U（1，??）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
ax?1
11．若
f(x)?
在区间
(?2,??)
上是增函数，则
a
的取值范围是
.
x?2
1
12．求值：
27?2
log
2
3<
br>?log
2
?2lg(3?5?3?5)?
__________.
8
10
??
?Z,m?Z
?
?
. 13．用列举法表示集合：
?
m|
?
m?1
?
2
3
11
14. 函数f(x)对一切实数
x
都满足
f(?x)?f
(?x)
，并且方程
f(x)?0
有三个
22
实根，则这三个实根的
和为 .
15．函数
y?x
2
与函数
y?xl
nx
在区间
(0,??)
上增长较快的一个
是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．） <
br>16．（本题12分）设全集
U?R
，已知集合
M?
?
m|方
程mx
2
?x?1?0有实根
?
，
N?
?
n|方程
x
2
?x?n?0有实根
?
，求（?
U
M）IN.
17．（本题12分）已知
f(x)?x(
（1）求
a
；
（2）证明
f(x)?0
．
18.
（本题12分）某公司以每吨1
0万元的价格销售某种化工产品，每年可售出
该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每
年的销售数量将减少mx%，
其中m为正常数.
1
（1）当
m?
时
，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
2
（2）如果存在某个
x?x
0
?0
能使销售总金额增加，求m的取值范围.
19．（本题12分）已
知函数
f(x)
的定义域是
(0,??)
，且满足
f(xy)?f(
x)?f(y),
a1
?)(x?0)
为偶函数，
2
x
?12
1
f()?1
,如果对于任意的
0?x?y
,都有<
br>f(x)?f(y)
,
2
（1）求
f(1)
；
（2）解不等式：
f(?x)?f(3?x)??2
20.
（本题13分）
设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log
3
(x
2
－4mx+
4m
2
+m+
1
).
m?1
(1)证明：当m
?
M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数
x都有意义，则m
?
M.
(2)当m
?
M时，求函数f(x)的最小值.
(3)对
每个m
?
M,函数f(x)的最小值都是m的函数，把这个函数记为g(m)，
求g(
m)的最小值.
21.
（本题14分）设
a
为实数，函数
f(x)?2x?(x?a)|x?a|<
br>.
(1)若
f(0)?1
，求
a
的取值范围；
(2)求
f(x)
的最小值；
(3)设函数
h(x)?f(x)
,x?(a,??)
，求不等式
h(x)?1
的解集.
2
函数训练题答案(2)
一、
选择题 ADCCC
ABADA
3
?
?
1
二、填空题
11.
?
，+?
?
12.19
13.
?
?11，?6，?3，?2，0，1，4，9
?
14.
15.
2
?
2
?
y?x
2
三、解答题
1
16.
(??,?)
4
17．解：（1） a=1
x2
x
?1
（2）
f(x)?
?
x
，当
x?0
，则
2
x
?1?0
，即<
br>f(x)?0
；
22?1
当
x?0
，则
2
x
?1?0
，即
f(x)?0
，∴
f(x)?0
18.
解（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：
（2）
y?10?1000?(1?x%)?(1?mx%)
（万元）
即y??mx
2
?100(1?m)x?1000。
11
当
m?时,y?[?(x?50)
2
?22500],
22
当x=50时，
y
max
?11250
万元.
即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.
（2）由（1）
y??mx<
br>2
?100(1?m)x?10000,(0?x?
如果使销售总金额增加，
则有
x?0时y?10?1000
即x>0时，
?mx
2
?100(1?m)x?10000?10000
∴
?mx?100(1?m)?0
注意到m>0
100(1?m)100(1?m)
∴
?x,
∴
?0
∴
0?m?1,
mm
∴m的取值范围是（0，1）
1
9.解：（1）令
x?y?1
，则
f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0
100
)
m
1
（2）
f(?x)?f(3?x)??2f()
2
11
f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1)
22
x3?xx3?x
f(?)?f()?f(1)
，
f(??)?f(1
)
2222
?
x
?
?
2
?0
?
?
3?x
则
?
?0,?1?x?0
?
2
?
x3?x
?
?
2
?
2
?1
?<
br>
20.（2）f(x)的最小值为log
3
(m+
1
)，（3）1.
m?1
?
a?0
21．（1）若
f(0)?1
，则
?a|a|?1?
?
2
?a??1
<
br>?
a?1
（2）当
x?a
时，
f(x)?3x
2?2ax?a
2
,
f(x)
min
2
?
f(a
),a?0
?
2a,a?0
??
?
?
a
?
?
2a
2
f(),a?0
?
,a?0
?
?
3
?
3
当
x?a
时，
f(x)?x2
?2ax?a
2
,
f(x)
min
?
?2a
2
,a?0
?
?
?
2a
2
,a
?0
?
?
3
2
?
f(?a),a?0
?
?
?2a,a?0
?
?
?
?
2
f(a),a?0
?
?
?
2a,a?0
综上
f(x)
min
（3）
x?(a,??)
时，
h(x)?1
得
3x
2
?2ax?a
2
?1?0
，
??4a
2
?12(a
2
?1)?12?8a
2
当
a??
66
或a?
时，
??0,x?(a,??)
；
22
?
a?3?2a
2
a?3?2a
2
66
(x?)(x?)?0
?a?
当
?
时，△>0,得：?
?
33
22
?
?
x?a
??
6??
2
综合得：当
a?
?
?
??,?
2
?
U
?
?
2
,??
?
?
时
，解
集为
(a,??)
;
????
a?3?2a2
a?3?2a
2
62
]?[,??)
;
,?)时，解集为
(a,
当
a?(?
33
22
a?3?2a<
br>2
22
,??)
.
,]
时，解集为
[
当
a?[?
3
22