高中数学选修1-1综合测试题

选修1-1数学综合测试题（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50 分）
1．
c?0
是方程
ax
2
?y
2
=c
表示椭圆或双曲线的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
2. 曲线
y=4x?x
3
在点（－1，－3）处切线的斜率为 （ ）
A 7 B －7 C 1 D －1
x
2
y
2
?=1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距 离为
3
，则
P
到另一焦点距离3．已知椭圆
2516
为 （ ）
A
2
B
3
C
5
D
7

4．动点
P到点
M(1,0)
及点
N(3,0)
的距离之差为
2
， 则点
P
的轨迹是 （ ）
A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线
5．给出命题： ①?x∈R，使x
3
<1； ②?x∈Q，使x
2
=2； ③?x∈N，有x
3
>x
2
； （ ）
④?x∈R，有x
2
+1>0．其中的真命题是：
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
6.函数
f(x)的定义域为开区间
(a,b)
，导函数
f
?
(x)
在< br>(a,b)
内的图象如图所示，则函数
（ ）
f(x)
在开区间
(a,b)
内有极小值点
y
y=f
?
(x)
A 1个 B 2个

C 3个 D 4个
b

a
O

x


7．函数
f
(x
)＝
x
3
－3
x
+1在闭区间[-3，0]上的最大 值、最小值分别是 （ ）
A． 1，－1 B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19
8．过抛物线
y
2
=2px( p?0)
焦点的直线交抛物线于A、B两点，则
AB
的最小值为（ ）
A
p
B
p
C
2p
D 无法确定
2
9 过双曲线的一个 焦点
F
2
作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，
F
1
是 另一焦点，
若∠
PF
1
Q=
A
?
2
，则双曲线的离心率
e
等于 （ ）
2?1
B
2
C
2?1
D
2?2

10 对于
R< br>上可导的任意函数
f(x)
，若满足
?
x?1
?
f< br>?
?
x
?
?0
，则必有 （ ）

A
f(0)?f(2)?2f(1)
B
f(0)?f(2)?2f(1)

C
f(0)?f(2)?2f(1)
D
f(0)?f(2)?2f(1)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11．命题“x∈R，x
2
-x+3>0”的否定是
12．函数
f(x)=?x?x
的单调递减区间为 .


x
2
y
2
?=1
上一点
P
与椭圆的两个焦点
F
1
、
F
2
的连线互相垂直，则 △
PF
1
F
2
的13．椭圆
4924
面积为___ ___________.
14．若直线
x?y=2
与抛物线
y
2
=4x
交于
A
、
B
两点，则线段
AB
的中 点坐标是_
___
x
2
y
2
x
2
y
2
?=1
和双曲线
?=1
有以下4个命题，其中正确 命题的序号15．对于椭圆
16979
是 .
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
16 ．已知
m?0
，函数
f(x)=x
3
?mx
在
?< br>+?
?
上是单调函数，则
m
的取值范围是
?
2，
17．定义：曲线
C
上的点到直线
l
的距离 的最小值称为曲线
C
到直线
l
的距离；现已知抛
物线
C：x
2
=y-a
到直线
l:2x?y=0
的距离等于
5
，则实数
a
的值为 .

三、解答题（本大题共5小题，共65分）
x
2
y
2
?=1
表示焦点在y轴上的椭圆； 18．（本小 题满分12分）已知命题p：方程
2mm?1
y
2
x
2
?= 1
的离心率
e
?
?
1,2
?
。若命题p、q有且只 有一个为真，求m命题q：双曲线
5m
的取值范围。