高中数学单元测试试题

高中数学单元测试 试题 2019.09


?1)
为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 1,复平面内的以点
(0，2,我们把利用随机变量
K
2
来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量
有关系”的方法称为两个分类变量的 ．
3,
想
x
n
?
．
4,某种产品的广告费用支出
x
与销售额
y
之间有如下的对应数据：
x

2
f(x)?
2x212
，，
x?2
，
x
1
?1
，
x
n
?f(x
n?1)(n?N且n
≥
2)
，计算
x
2
，x
3，x
4
分别为
325
，猜
4 5 6 8
y

30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入
y
的值．

5,已知
a?b?c?1
，求证：
ab?bc?ca
≤
1
3
．
22
z?(m?m?1)?(4m?8m?3)i(m?R)
的共轭复数
z
对应的点在第一象6,若复数
限，求实数
m
的集合．
2
7,求满足
10?x?1000
的所有正整数
x
的值，用程序框图表示出来．

8,已知
f(x)?a
x
?
x?2
(a?1 )
x?1
．
?∞)
上为增函数；（1）证明：函数
f(x)
在
(?1，
（2）用反证法证明：方程
f(x)?0
没有负数根．

9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体
员工中抽 取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部
门抽取的员工人数是 ．

10,已知
{x
1
,x
2
,x
3< br>,......x
n
}
的平均数为a，则
3x
1
?2 , 3x
2
?2, ..., 3x
n
?2
的平均数
是_____．
11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方
形区域的概率为 ．

12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3< br>个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数
表示）
2
2x?xy?y?0
所表示的曲线关于 对称（填
x
轴或
y
13,判断方程
轴或原点）.
14,双 曲线
x
2
y
2
???2
3218
的焦距等于 ．
2
y
(3,2)
F
A
15,若点的坐标为,为抛物线< br>?2x
的焦点,点
P
在该抛物线上
移动,为使得
PA?PF< br>取得最小值,则
P
点的坐标为 ．
16,设 椭圆的两个焦点分别为F
1、
、F
2
，过F
2
作椭圆长轴的 垂线交椭圆于点
P，若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形，则椭圆的离 心率是 ．
x
2
y
2
??1
22
(x?1)?y?4

43
17,P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆
22
(x?1)?y?1
上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 和
1
?
18,
2
的相反数是
11
?
A．
2
B．
2
C． -2 D． 2

19,下列运算中，正确的是
222
?a?2a??3a
A． B．
a
?2
??
1
a
2

235
(?a)?a
C．
236
D．
aa?a

试题答案


1,
z?1?1

2, 独立性检验
2
3,
n?1

4, 解：（1）作出散点图如下图所示：

（2）求回归直线方程．
11
x??(2?4?5?6?8)?5y??(30?4 0?60?50?70)?50
5
，
5
，
?
x
2
i
?2
2
?4
2
?5
2
?6
2< br>?8
2
?145
，
，
?
y
2
i
?30
2
?40
2
?60
2
?50
2?70
2
?13500
?1380
?
xy
ii
，
2
2
b?
?
xy?5xy
?
1380?5?5 ?50
?6.5
145?5?5
?
x?5x
，
ii
2
i
a?y?bx?50?6.5?5?17.5
．
因此回归直线方程为
y?6.5x?17.5
；
（3）
x?10< br>时，预报
y
的值为
y?10?6.5?17.5?82.5
．

5, 证明：
∵
a?b?c?1
，
∴a
2?b
2
?c
2
?2ab?2bc?2ca?1
．

又
∵a
2
?b
2
≥
2ab
，
b
2
?c
2
≥
2bc
，
c
2
?a< br>2
≥
2ca
，
222
∴
将以上三个不等式相加，得
2(a?b?c)
≥
2(ab?bc?ca)
，
∴a
2< br>?b
2
?c
2
≥
ab?bc?ca
．
∴1 ?a
2
?b
2
?c
2
?2ab?2bc?2ca
≥
ab?bc
?ca?2ab?2bc?2ca?3(ab?bc?ca)
．
∴ab?bc?ca
≤
1
3
．
6, 解：
z?( m
2
?m?1)?(4m
2
?8m?3)i
，因为
z
对应的点在第一象限，
?
m
2
?m?1?0，
5?13
?
∴
?
2
??m?
22
?
?
4m?8m? 3?0
．
?
5?1
?
?m?
?
m|
2< br>?
?
?
3
?
?
2
?
?
∴< br>所求
m
的集合为．

7, 解：

8, 证明： （1）
f
?
(x)?a
x
lna?
3
(x?1)< br>2
．
3
?0
2
x
∵a?1，x??1
，< br>∴alna?0
，
(x?1)
，
∴f
?
(x)?0< br>，
，?∞)
上为增函数；
∴
函数
f(x)
在(?1
a
x
0
??
x
0
?2
x
0
?1
（2）假设存在
x
0
?0(x
0
??1)
，满足
f(x
0
)?0
，则，
0?a
x
0
?1
，

∴0??
x
0
?2
?1x
0
?2
，
1
?x
0
?2
2
解得，与假设
x
0
?0
矛盾．故方程
f(x)?0
没有负 数根．
9, 3
10, 3a+2
2
11,
?

4
12,
5

13, 原点
14, 20
（2，2）
15,
16,
2?1

17, 7
18, A
19, B