高中数学导数测试题

导数测试题
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）
1、 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x
0
∈（a，b）则
lim
n?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
的值为（ ）
h
A、f’(x
0
) B、2 f’(x
0
) C、-2 f’(x
0
) D、0
2、 f(x)=ax
3
+3x
2
+2，若f’(-1)=4，则a的值为（）
A．193 B。163 C。133 D。103
3、设y=8x
2
-lnx，则此函数在区间(0,14)和(12,1)内分别为（）
A．单调递增，单调递减 B、单调递增，单调递增
C、单调递减，单调递增 D、单调递减，单调递减
4、设y=tanx，则y’=()

2
x ·tanx C.1(1+x
2
) D.-1(1+x
2
)
5、曲线y=x
3
+x-2?在点P
0
处的切线平行于直线y=4x-1，则点P
0
点的坐标是（）
A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)
6、给出下列命题：
（1） 若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；
（2） 若函数f(x)=2x
2
+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，
则
?y
=4+2Δx
?x
（3） 加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；
（4） y=2
cosx
+lgx，则y’=-2
cosx
·sinx+
其中正确的命题有（ ）
A. 0个 B.1个 C.2个 D。3个
1
x

7．设 y=log
a
A.
x

(a>0,a≠1)，则y’=( )
1?x
1111
B. lna C. —log
a
e D. log
a
e
x(1?x)x(1?x )x(1?x)x(1?x)
2x
8．设函数f(x)=e—2x，则
lim
x?0
f'(x)
=（）
x
e?1
A.0 B.1 C.2 D.4
9．函数y=
A. —
1?lnx
的导数是 （ ）
1?lnx
1
222
B. C.— D.—
x(1?lnx)
2
x(1?lnx)
2
x(1?lnx)
2(1?lnx)
2
10．若函数y=x·2
x
且y’=0 ，则x=( )
A.-1ln2 B.1ln2 C.-ln2 2
11．已知f(x)=
3
x
·sin(x+1)，则f’(1)=( )
A.
111
+cos2 B. sin2+2cos2 C. sin2+cos2
333
2+cos2
12．函数y=2x3
-3x
2
-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横
线上）
13．y=x
2
e
x
的单调递增区间是
14．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是 。
15．函数y=ln
16．函数y=
1?sinx
，则y’= 。
1?sinx
1
2
4
x?1?x?1
(x>1)，则y’= 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（本题满分10分）
设x=-2与x=4是函数f(x)=x+ax+bx的两个极值点。
（1） 求常数a、b的值;
（2） 判断函数在x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理
由。
18．（本题满分10分）
设x∈（0，+∞），求证：ln(1+x)19．（本大题满分12分）
做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面 积的价格为a元，
侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的直每径与高的比为多少时，
造价 最低？
20．（本题满分14分）
设函数f(x)=
x?1
x?a< br>32
(a∈R)，为使f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，求a
的取值范围。
21．（本题满分14分）
x
2
y
2
已知椭圆
2
+
2
=1，(a>b>0)的长轴为AB，以AB为底边作椭圆的内接等腰
a
b
梯形ABCD，求此等腰梯形面积的最大值。
22．（本题满分14分）
如图，由y=0，x=8，y=x
2
围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点 M，
使得过M所作的y=x
2
的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。
参考答案：

一、BDCAB BDDCA CA
二、13、(-∞,-2)与(0,+ ∞) 14、
y=
1
x?1
?
6
?3
15、secx 16、
-
1
x?1

三、17、a=13 b=-24 f(-2)为极大值 f(4)极小值
19、ba 20、a≤-12 21、
33
4
ab
22、（163，2563）