(完整版)高中数学基础知识练习题答案

高中数学基础知识练习题答案
黄浦区教研室数学组提供
(供黄浦区2011年高三学生使用)
一、集合和命题
1、
?
?2，?11，，2
?
；2、2
3、
?< br>，
?
0
?
，
?
2
?
，
?< br>4
?
，
?
0,2
?
，
?
0,4?
，
?
2,4
?
，
?
0,2,4
?< br>；4、
0或?1

?
x?1
5、
?
；6、
(0，1]

y? ?1
?
7、（1）若
ab?0
，则
a?0
；（2）否命题： 若
x?2
且
x?3
，则
x?5x?6?0
；
逆否 命题：若
x?5x?6?0
，则
x?2
且
x?3
。
8、否命题：若
a?0
或
b?0
，则
a?b?0
；逆否命 题：若
a?b?0
，则
a?0
或
b?0
.
9、必要非充分；10、
D

2222
2
2
二、不等式
1、（1），（2），（3）；2、A；3、B
4、（1）
a?b
?
22
??
c
2
2
?d
2
?
?
?
ac?bd
?
?a
2
d
2
?b
2
c
2
?2abcd?
?
ad?bc
?
?0

22
2
所以
a?b
?
2
??
c?c
2< br>?
?
?
ac?bd
?
，当且仅当
ad?bc
等号成立。
2
a?b
??
a?b
?
a
2
b
2
?
a
2
b
2
（2）
??
?< br>a?b
?
??0
，所以
??a?b
。
ba
baab
（3）
a?b?ab?ab
3
2
33
?
2 2
?
?
?
a?b
??
a?b
?

2
3223322
所以，当
a?b
时，
a?b?ab?ab
；当
a?b
时，
a?b?ab?ab
。
b
2
3b
2
22
(4)因
a?2b?b
?
a?b
?
?(a?)?
，故
a?2b?b
?
a?b
?
，当且仅当a?b?0
时
24
22
等号成立。(5)
x?y
< br>a?6,a?R
；6、
?
x?x?
5、
a?
???
?
11
?
或x?
?
；7、解：
?
? 2,2
?

42
?

1

?
?
1
?
,??
?
，当a??1或a?1时
?
?< br>a?1
?
?
?
a,a
2
?
,当a?0或a? 1时
?
?
?
?
?，当a?1时
?
8、（1）
x?
?
（2）
x?
?
?，当a?0或a?1时
。
?
2
?
R,当a??1时
a,a
?
,当0?a?1时?
?
?
?
?
1
?
?
?
??，
?
,当?1?a?1
a?1
?
?
?
9、（1）?
?1,1
?
；（2）
?
?
?
1
?< br>,2
?
；（3）
?
0,1
?
；（4）
???,?1
?
?
?
1,3
?
；（5）
?
?7,3
?
?
?
3,??
?

?
2?
?
?
?
??,?1
?
?
?
0,??
?
,a?1
（6）
?
；
?
?
?
?1,0
?
,a?1,a??1
10、（1）
?
,1
?；（2）
?
?
?
1
?
?
3
?
1
?
1
?
5
??
,?1
?
?
?< br>?1,?
?
；（3）
?
??,?1
?
?
?< br>?1,1
?
；（4）
(?，2]

2
?
2< br>?
4
??
（5）
?
?,
?
11
?< br>（6）
?
?2,2
?

?
；
32
? ?
11、
?
??,?3
?

52
a
2aa
5
?
1
?
,,
；12、（1）（2）
2S
；（3）
?
0,
?
；（4），当
x?
时；（5）< br>2?43
；
4
8
422
4
??
（6）
?
2，
（7）
?
??,?2
?
?
?
2, ??
?
。
??
?
；
a?ba
2
?b2
?ab??
13、(当且仅当
a?b
时，等号成立)
11
22
?
ab
2
【中档题】
解：由
a x?2?6
，得
?8?ax?4
，则必有
a?0
，所以

4
??1?a??4

a
xx
5x?221
?1? ??
，得
?0
，得
x?
或
x?
；
f?
x
?
?4x?2
?4x?252
因此解集
?
??,
?
?
?
,??
?

52
?
?
2
??
1
??
?
?
三、函数的基本性质
1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。

2

2、（1）
?
?2,1
?
U
?
1,??
?
；（2）
?
??,?2
?
U
?
2,??
?
；（3）
?
?
3、（1）
y??2x? 40,x?
?
10,20
?
；（2）
f
?
x
?
??x
2
。
?
3
?
,3
?
U
?
3,??
?

?
2
?
?
?< br>4ac?b
2
?
4ac?b
2
?
4、（1）
R
；（2）
?
??,0
?
U
?
0,??
?
；（3）
?
（4）
?
??,,??
?
；
?
；
4a4a
??
??
（5）
?
??,?2
?
U
?
2,??
?

5、（1）
2x
，
?
??,0
?
U
?
0,??
?
；（2）< br>1
，
?
?1,??
?
；（3）
?
?1,0< br>?
U
?
0,1
?
。
6、（1）非奇非偶；（2）< br>f
?
x
?
?0,x?
?
1,?1
?
，所以既奇又偶；（3）奇函数；
（4）定义域为
R
，因为
f
?< br>?x
?
?f
?
x
?
?0
，所以为奇函数；
1?x
2
（5）定义域为
?
?1,0
?
U
?
0,1
?
，
f
?
x
?
?
，所以 为奇函数；
x
（6）定义域为
?
?1,1
?
,因为
f
?
?x
?
?f
?
x
?
?0
， 所以为奇函数；
（7）定义域为
R
，因为
f
?
?x
?
?f
?
x
?
?0
，所以为偶函数。
1
?
2
x?x??1,x?0
?
x
?
11
7、（1 ）；（2）。8、(1)
f(
?
)?9
；(2)
f
?
x
?
?
?
0,x?0

22
?
1
?
?x
2
?x??1,x?0
x
?
?
?a,0< br>和
0,a
?
9、（1）（2）（3）
??,?a
?
和
?
a,??
；
?
?5,??
?
；
??3,?1
?
和
?
1,??
?
；
???
?
（4）
?
??,
?
和
?
1,??
?< br>。
2
???
?
?
?
1
?
?
10、
m??2
；
31
2
，当
x?
。（2）1 （3）
f
?
x
?
max
?m?2m,f
?
x
?
min
??1
；
22
11
（4）
y
min
?22?
，当
x??2
；
y
max
?5
，当
x?1
；(5)
22?2
；
22
75
(6)无最大值，最小值为。
4
11、（1）
y
min
?
12、有，1；13、不存在。
四、幂函数、指数函数和对数函数

3

1．
y? x
；2．(1)
f(x)?x
；(2)
f(x)?x、f(x)?x、f(x )?x
；
3．
(?1,?1)
，
y?x
和
y?? x?2
；4．
a?1
且
b??1,b?R

5．图像略；递 增区间是
?
??,0
?
；递减区间是
?
0,??
?
；最大值为1；无最小值。
6．（1）
a?1
且
b?1
； （2）
?2
?2
3
1
3
31
和；（3）
?
??,1
?
。
22
log
c
b
M
；（3）；（4）
nlog
a
M
；
log
a
M< br>。
log
c
a
N
7、（1）0；1；
N
； （2）
log
a
(MN)
；
log
a
8、（1）< br>y?1?1?x,x?1
；（2）
y??x?1,x??1
；（3）
y ?
（4）
y?x?1,x?0
；（5）
y?log
2
(x? 2)?1,x?2
。
9、
a?
2
x?11
,x?
；
1?2x2
1
?1x
；10、
(6,2)
；11、 1；1 2．
f(x)?2?4,x?R
；13、（1）
?
2,3
?

3
（2）当
a?1
时，递减区间为
?
??,1
?< br>；当
a?1
时，递减区间为
??,1?1?a

??
（3）
?
2
?
1
??
1
?
,??
?
；（4）
?
0,
?
；14.解：
2
或
4
22
????
15. （1）
x?1
（2）
x? 5
（3）
x?2log
3
2
（4）
x?log
2< br>3

【中档题】
1、(1)
m?1，D?(?11)，
；( 2)
f(x)
在D上是单调减函数。
2、(1)
m?0
；
11k?1k?1
时，解集为
?
；当
k?
时，解集为
(? ，)
；
3342
1k?1k?1
当
k?
时，解集为
(，-)
。
324
7
3、(1)
f(x)
min
?(x?1)
；(2)
a??3
。
2
a?1
，)
；(2)
a
min
?2
2011
?2
。4、(1) 当< br>a??1
时，值域为
?
?1
?
；当
a??1
时，值域为
(?1

2
(2)当
k?
五、三角比 < br>1、（1）
?
=
?
+2k
?
,k?Z
；（2 ）
?
180
；（3）
180
?
?
4?3343? 3
?
65
21
,
；（2）
?
；（3）；4、
?
?
；
?
??
5
1010
?
52
?
4
2、（1）
3
；（2）
2
?
;3
?
；3（1）?

5、
?
3,?1
?
；6、（1）< br>?
20
4
，（2）；
41
11
2
t3?t
t
2
?1
1
22
7、（1），（2）
?2?t2
，（3）
?
?
t?1
?
2?t
，（4）；
2
2
2
??
8、1； 9、（1）
?
，（2）?
1
5
1131
；10、32；11、（1）
?cos
?
，（2）；12、(1)
?
；(2)；
3542
13、（1）< br>cos
?
；（2）
2195?431265?1
1
;
；（3）
sin
?
；（4）；（5）；
29898
2
14 、（1）
2sin
?
?
?
?
?
5
?
6
?
?
?
?
????
或2cos(
?
? )
sin
?
?2sinx?
；（2）；（3）（4）
?????；
3
34
?
????
3
?
?
22si n
?
x?
4
?
17、
?cos
35?627?35
34
33
?
;;
；15、（1）；（2）第四；16、
;?
；
?
1212
55
56
?
oo
?
2
o
；18、（1）
30
；（2）
c?2,A?30,B?105
；（3）等腰或直角三角形；
（4）等腰或直角三角形
【中档题】
1、 因为
2x?
?
?
?
?
?2
?
?x
?

2
?
4
?
所以
cos2x?c os
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?2
?
?x
?
?
?sin2
?
?x
?
?2sin
?
?x
?
cos
?
?x
?
，
?
4
?
?
?
4
??
4
??
4
?
?
2
?
?
??
?
?
cos
?
?x
?
?sin
?
?x
?
?
4
??
4
?

?
?
?
24
原式=2cos
?
-x
?=
?
4
?
13
2、根据题意并结合图知，
(1)当
0?m?3
时，不能构成三角形；
(2) 当
3?m?6
时，可以构成二个三角形；
(3) 当
m?3或m?6
时，只能构一个三角形。
A
b=6
B
h=3

六、三角函数
1、（1）
?
2k
?< br>?
?
?
5
?
11
?
??
?
5
?
?
,2k
?
?k?Z
,
?
；，（2） （3）3，－9；2、B。
??
?
?
66
?
?
44
?

5

3、（1）偶函数非奇函数；（2）偶函数非奇函数；
（3）
a
=0时既是偶函数又是奇函数，
a?0
时奇函数非偶函数；
（4）偶函数非奇函数；（5）偶函数非奇函数。
4、（1）
?
?k
?
?
（3）
?
?k
?
?
5、略；
6、 （1）
?
?
2
（2）
?
?k
?
?
k?Z
?
中的一个值；
?
k?Z
?
中的一个值；
（4）
?
?k
?
?
k?Z
?
中的一个值。
?
k?Z
?
中的一个值；
?
2
k
??
?
k
??
?
?,0
?
?
k?Z
?
中 的一个；（2）
x??
?
k?Z
?
中的一条直线。
28< br>?
28
?
7、（1）向左平移
?
?
?
?个单位，再将
y?sin
?
x?
?
的图像上每个点的横坐标缩短 为原来的
3
?
3
?
一半；（2）向右，平移
?
?< br>个单位；（3）向右平移。
12
2
8、
y?
?
2? 3
??
2?3
?
3
?
??
sin
?
2x?
?
；9、（1）
?
?
，（2）
,0?,2
?
，
?
?
??
26
42
??
????< br>?
1?51?5
?
?
?
1
?
?
?< br>（3）
?
,
?
；
?
arcsin
?
?
?
,
?

2
?
?
?
4
?
2
?
?
2
10、（1）
?
x|x?2k
?
?
?
?
?
6
或x?2k
?
?
7
?
?
,k?Z
?
，
6
?
（2）
?
x|x?2k
?
或x?2k
?
?
?
?
?
??
?
2
?
4
?
?
ooo
,k? Z
?
，
,
?
。 （3）
15,27,87
，（4）
?
,
2333
???
【中档题】
解：
f(x)?
?
??
2sin
?
2x+
?
+3+1
< br>4
??
?
?
（1）
T=
?
；
减区间 为
?
k
?
?
（2）略

?
8
, k
?
?
5
?
?
?
k?Z
?

?
8
?
七．数列与数学归纳法
2*
1. ⑴
a< br>n
?n?n,n?N
，⑵
a
n
?1?
?
?1
?
n?1
,n?N
*
，⑶
a
n
?
7
10
n
?1
?
,n?N
*
;

?
9

6

n
⑷
a?
4< br>?
?
1
?
?
?
*
n
?
n< br>9
?
?
1?
??
?
,n?N;
⑸
a ,n?N
*
;

?
?
10
?
?
n
?5sin
2
?
⑹
a
?
n?1
?2
n为奇数
2n?1?(?1)
n?1
n
?
?
n
?(n?N
*
)
；⑺
a
n
?2
n
?1,n?N
*
.

?
4
?
?2
n为偶数
2. ⑴
3
7
； ⑵
B
； 3. ⑴
?
129
?
p?q
??
p?q?1
?
2
； ⑵0，；⑶
2?
1
n
,n?N
*
2
4. ⑴
3
15
⑵
2?3
2010
⑶13； 5.
?
； 6. ⑴⑵⑶⑷； 7.
b
m?n
m?n
?
b
m
m
b
n
；
n
8. －5； 9. ⑴C；⑵C；⑶C；10.
11
2n?1
?
2n?2
；
11. ⑴
2?1
n
,n?N
*
；⑵
na,n?N
*
； ⑶1； ⑷
5
*
n
,n?N
；⑸1；⑹1；
12. ⑴
3
2
;
⑵
338
2
;
⑶1； ⑷
[0,1)
；⑸
2
;
⑹
?
9
；
13. ⑴－1. ⑵
5
?
1
??
11
27
； ⑶
?
?
0,
4
?
?
?
?
?
4
,
?
2
?
?
。
【中档题】
1. ⑴
a
*
?
?
5n?1
9
n
?2n?1,n?N;
⑵< br>T
n
?
?
2
n
?nn?2,n?N
*
，⑶
2
。
n?1
2. ⑴略；⑵
b
?
?
1
?
n
?
3
?
?
?
2
?
?
,n?N
*
⑶不存在。
八．平面向量的坐标表示
1、(1)
?
5,14
?
；(2).
?
2
1
?
737
?
3
；2、
?
3
；3、(1 )
?
?2,3
?
，(2)
?
?
2
,?6
?
?
；
4.、(1)
?4
，(2)9，(3)1， (4)
?3?13
2
。
5. (1)
?
?
525
?
?
,
?
?
?
525
?
?
，
1
?
?
?
5
,
5
?
?< br>?
,?
(2)
?6
，(3)
?
55
?
?
2
a
，(4)
2
。

7

6.、(1)
0
，(2)
?
??,?
?
?
?
?
3
??
3
231
?
?
?
?
?
；7.
?
；8.
,?
。 < br>,23
??
2
?
322
??
2
?
九 ．矩阵和行列式初步
?
x?2y?3
11
1、－24；2.、；3、
?
；4、－2；5 、
a?
0；6.、
,10
；7.、
?
??1
；
16100
2x?y?3
?
?
x?1
?
8.、
?
y?2
。
?
z?3
?
十．算法初步
1.、A ；2.、19 ，5 ；3、5 ；4.、9 ；5.、
f(a)f
?
x
0
?
?0
。
十一．坐标平面上的直线
x?3y?1
，（2）
3
?
x? 3
?
?7
?
y?1
?
?0
；2、
4
?
x?1
?
?2
?
y?3
?
?0
； < br>?
7?3
11
3、
?
2,?1
?
，
?
1,2
?
，
?
，
?
?arctan
；4 、
y?2?x?1
；5、(1)
?
0,b
?
，(2)
?
b,0
?
；
22
33
6、(1)
?
3,?4
?
，
?
4,3
?
，，
arctan
；
44
1、（1）
?
?
a
?
arctan?
?
?
,ab?0
?
a
??
b
?(2)
?
a,b
?
，
?
b,?a
?
,
?
，
?
，（3）4；7、B；8、
0或3
；
b
?
?
?arctan
?
?
a
?
,ab?0
??
?
?
b
?
?
3
3
9、
k??4或k??
；10、
y?23??
?
x?3
?
或x =3
；
3
4
11、（1）
1
，（2）
20
。

【中档题】
1、(1)
m?3且m? ?1
且
m?0
，(2)
m??1或0
，(3)
m?3
；
2、
三条直线不能构成三角形，有两种情况：

(1) 当三条直线中有两条直线平行(此题不存在重合的可能)时，
即
m12?3 mm11
?或?或?
，可分别解得
m?4或m??
．
41412?3m6

8

?
4x?y?4?0?
(2)当三条直线经过同一点(
m?4
)时，方程组
?
mx? y?0
有唯一解，得
?
2x?3my?4?0
?
2
m??1 或m?
．
3
12
综上所述，当实数m的值是
?1、或?、或、或4
时，三条直线不能构成三角形．

63
uuur
3、证明 在直线l上任取一点
Q(x
1
，y
1
)
，则
ax
1
?by
1
?c?0
，
PQ?(x
1
?x
0
，y
1
?y
0
)
。
r
n
由直线
l:ax?by?c?0( a?b?0)
的一个法向量是
?(a，b)
，由图可
22
uuurr uuurr
知，距离d与
PQ在n
上的投影的绝对值相等，
?
表示< br>PQ与n
所成的角。于是，有
uuurr
uuur
|a(x
1
?x
0
)?b(y
1
?y
0
)||ax
0
?by
0
?c|
PQ?n

d?||PQ|?cos
?
|?|
r
|
=
=。
22
22
|n|
a?b
a?b

十二．圆锥曲线
1、1；2、y=0；3、(4)；
4、
?
x?1
?
?< br>?
y?2
?
?xy?1
,
?
x?1
??
?
y?2
?
?xy?1
,
?
x?2
?
?
?
y?1
?
?xy?1
,
222222?
x?2
?
?
?
y?1
?
22
?xy ?1
；5、(1)y=2 ，(2)
?
x?1
?
?
?y?5
?
?17
，
22
(3)当
a???,?11?
???
a
2
?11
?
a1
?
11,??< br>时，表示以
?
?,
?
为圆心，为半径的圆；
2
?< br>22
?
?
当
a??11
时，表示点
?
??
a1
?
,
?
；当
a??11,11
时，无曲 线；
?
22
?
??
（4）
?
x?1
?< br>?
?
y?2
?
?4
；（5）
（8）
?13?
22
3
4
（6）
?
?1,0
?
；（7）。
5
；
3
5
5
（2）
?11?45
； 5
；6.（1）
45?11
，
2
7.（1）当
m?2< br>时，表示以
?
?2,0
?
,
?
2,0
?为焦点，
2m
为长轴长的椭圆；
当
m?2
时，表示以
?
?2,0
?
,
?
2,0
?
为端点的线段；当0?m?2
时，轨迹不存在。
?
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
6
??
6
?
??1??1
??1
?,0
?
,
?
, 0
?
（2）；（3）或；（4）
?
????
。
16
9548
8
66
????
3

9 < /p>

8.（1）
?
1,4
?
?
?
4,??
?
，（2）
?
5,3
?
；
??
9.（1 ）4；（2）无数，
?
?
44
?
4
????
4?
5,5
?
；
5
?
?
?
5,10?
。 （3）无数，
?
?10,?
?
33
??
3
??
3
?
10.（1）
?
?
?
?
1
4
,0
?
?
?
,
?
?
1?
4
,0
?
?
?
5
??
5
?
4
?
，
?
?
?
12
,0
?
?
,
?
?
12
,0
?
?
，
y? ?
3
x

（2）当
0?m?3
时，表示以
?
?3,0
?
,
?
3,0
?
为焦点，
2m
为实轴长的双曲线的右支，
当
m?3
时，表示以
?
3,0
?
为端点向
x
轴正方向延伸的射线；当
m?3
时，轨迹不存在；（3）
?
?
5
x
2
y
2
?
2
,
7
?
2
?
?
；（4）
12
?< br>3
?1
；（5）
7
；（6）0或3。
11、A；12.、（ 1）
x
2
1
?
y
2
3
?1
（2）
y
2
1
?
y
2
1
?1
，
x
2
18
?
y
2
8
?1
；
94
13．（1）A，（2）
?
?
0,?
1
?
?
?
8
?
，（3）
?
5,4
?
，（4）C；
14．（1）
?
1,2
?
，（2）
y
2
?x
或
x
2
??8y
，（3）
y
2
?16 x
。
【中档题】
1、设动点为
P(x，y)
，依据题意，有
?
|PD|
2
?y
2

?
?|AD|?|x?a|
．又
|PD|
2
?k
2
|AD| |A
?
D|
，代入化简，可得轨迹方程为
?
?
|A
?
D|?|x?a|

y< br>2
?k
2
|x
2
?a
2
|
．
分类讨论：
|?a
时，方程
y
2
?k
2
|x
2
?a
2
|
可化为
x
2
y
2
(1)当
|x
a
2
?
a
2
k
2< br>?1
．
若
|k|?1
，则所求的轨迹是焦点在y轴上的椭圆；
若
|k|?1
，即
k??1
时，则所求的轨迹是圆心在原点半径为a 的圆；
若
0?|k|?1
，则所求的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；



10

x
2
y
2< br>(2)当
|x|?a
时，方程
y?k|x?a|
可化为
2?
22
?1
．
aak
2222
此时，所求的轨迹是焦点在x轴上的双曲线．
2、（1）
?6,?3?
（2）
?1

3、（1）
x?y?x?0
(
x?0
)，（2）
?
2,0
?
；
22
???
36

?
4、(1) 设动点为
P(x，y)
， 依据题意，有
|x?
pp
?1|?(x ?)
2
?y
2
?1
，化简得
y
2
?2px
．
22
2
因此，动点P所在曲线C的方程是：
y?2px
．
(2) 由题意可知，当过点F的直线
l
的斜率为0时，不合题意，
故可设直线
l
：
x?my?1
，如图所示．
?
y
2
?2px
22
y?2mpy?p?0
， 联 立方程组
?
，可化为
?
p
?
x?my?
?2
则点
A(x
1
，y
1
)、B(x
2
，y
2
)
的坐标满足
?
?
y
1
?y
2
?2mp
?
y
1
y
2
??p
2
．可得点< br>M(?
p
，y
1
)
、
2
uuur
u uuuruuur
uuuur
p
N(?，y
2
)
．于是，< br>FM?(?p，y
1
)
，
FN?(?p，y
2
)，因此
FM?FN?p
2
?y
1
y
2
?0．
2
2
y
1
2
y
2
p
2
??
(3)依据(2)可算出
x
1?x
2
?m(y
1
?y
2
)?p?2mp?p
，
x
1
x
2
?
，
2p2p4
2
则
S
1
S
3
?
2
2
1p1p1
(x
1
?)|y
1
|?(x
2
?)|y
2
|

?p
4
(m
2
?1)
，
22224
2
1
S
2
42
2

S?(|y
1
?y
2
|?p)
?p(1?m)
． 所以，
???4
即为所求．
2
S
1
S
3
5、(1) 设动点为
P(x，y)
，依据题意，有
(x?1)
2
?y2
x
2
2
?y
2
?1
． ，化简得
?
2
|x?2|2
x
2
?y
2
? 1
． 因此，动点P所在曲线C的方程是：
2
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线
l
的斜率为0时，不

11

合题意，故可设直线
l
：
x?my?1
，如图所示． 5
分
?
x
2
?y
2
?1
，可化为
(2?m
2
)y
2
?2my?1?0
， 联立方程组
?< br>?
2
?
x?my?1
?
2m
?
y?y?2
?
1
2?m
2
． 则点
A(x
1
，y
1
)、B(x
2
，y
2
)
的坐标满足
?
?
?
yy??
1
12?
2?m
2
?
又
AM?l
1
、
BN ?l
1
，可得点
M(?2，y
1
)
、
N(?2，y
2
)
．
点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断， 也可以计算点与
直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．
uuur
uuuu r
因
FM?(?1
，y
2
)
，
，y
1< br>)
，
FN?(?1
uuuuruuur
1?m
2
?0
． 则
FM?FN?(?1，y
1
)?(?1，y
2
)?1 ?y
1
y
2
=
2
2?m
于是，
?MFN
为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．
11?m
2
11
(3)依据(2)可算得
S
1
S< br>3
?(x
1
?2)|y
1
|?(x
2
?2) |y
2
|
?
，
22
2(2?m)
22
1 ?m
2
1
2
2
．所以
S
2
?4S
1
S
3
，即存在实数
??4
使得结论成
S?(|y
1
?y
2
|?1)

?2
22
(2?m)
2
2
2
立． 对进一步思考问题的判断：正确
十三．复数
1、
D
；2、（1）1，
i
（2）
?23
，
(3)D
，
(4)A
；3、
x?0(y?2)
；
4、（1）
22
，（2）
13
，(3)
5、(1)
i

(2)
i
a?
?
?4,4
?
，
(4)
，
(5)

C
；
2
25
；
(3)

1?i;

?1?i
。
2
?
13
?i
，（4）
?1?2i
。
2 2
6、（1）
?
5?1,5?1
?
，（2）
4?4i
，（3）
?
7、
?1?2i;1?2i
；8、
3
；9、< br>4;
14
；
4
10、（1）以
?
1,0
?
为圆心，2为半径的圆；（2）圆 （3）线段垂直评分线 （4）圆

12

（5）焦点在
x
轴上的椭圆，（6）焦点在
x
轴上的双曲 线的右支。
11、（1）
?
?
13
6
??
6?
?i
（2）①
2
?
x?1?i
??
x?1?i
?
②
?
x?2i
?
?
?
x?2i
?

22
2
??
2
??
③
?
x?y
?
?
?
x?y
?
?
?
x?yi
?
?
?
x?yi
?
，（3）
?
12、 (1)2 ，(2)－1；13、（1）
2?3i
，
?
a?2
，（4）
?23;?2
；
b?5
?
1
435
，
?
， （2）
，

13
1344
【中档题】
1、
?x
1
?2?i
x
2
?2?i
或
?
x< br>1
??2?i
x
2
??2?i
1?3i
?
?
?
?
2
?
1?3i
；2、
P??3
；3、
?
?
?
?
2
1?3i
?
?
??
2
?
或
?
?
1?3i
?
?
2
；
4、（1）
z?5
，（2）
m??5
，
(3)

z?
10310
10310
?i
。
?i
或
z??
22
22
十四．空间直线与平面
1 、(1)、(3)、(4)、(5)、(6)；2、(2)、(5)；3、(1)、(2)、(4)；4、(1) 、(2)；5、
D
；6、B；
7、(1)错 （2）错 （3）错 ；8、D；9、C；10、D。
11、(1)略，（2）
arccos
10
3
；12、(1)5、(2)3、(3)3、(4)
arctan
；
10< br>41
5
623
?
1
3
a
、(7)
a
。 、(3)
arctan
、(4)、(5)
a
、(6)
5
623
412
13、(1)
90
、(2)
arccos0
十五．简单几何体
1、 (1)平行四边形、全等的等腰三角形、(2)平行四边形；2、(1)真、(2)真、(3)真、(4)假；
a
2a
3
62500
?
3、 （1）12 ，（2）
3a
、 (3) (4)
4
?
(5)2500
?
、
3
?
12
3
2
4、 144
【中档题】
1、
35
2
?
2
o
；2、（理科）（1）保持垂直 （2）（文科）(1)，(2)
90
；
25
33
3、（1）
100
?
，（2）
arccos
2
。
5
十六．排列组合与二项式定理

13

1、40 ；2、3；3、（1）4 ，（2）7 (3)4、7、11；4、81、36、300 ；5、30；
6、25 ；7、84；8、(1)0、(2)
C
2011
； 9、（1）5005、（2）
x
、
924x
、
x
、（3）9 ，
（4）
(?1)
；10、0、7 ； 【简单题】
(1?1)
取前、后各三项。
nn
3
4
3
2
十七．概率论初步
10
P
1151371151
5
12
1、、 ；2、；3、；4、；5、
1?
10
；6、、、、；
12
2272 2822186
36
2
4
C
5
2
C
95< br>C
95
10111523
7、1；8、
D
；9、、；10、、 、；11、、；12、。
1?
4
4
13132638
C
1 00
C
100
十八．基本统计方法
1. （1）错（2）对（3）对（4）对（5）对（6）对；2. 0.9 、1.9；3. 179；
4. 12、60、20；5. C；6.（1）30，26 ，（2）80；7. 187；8. 45。
理科拓展部分
:
专题一 三角恒等变换
1.(1)
?
?cos
?
,0?
?
?
?
1
?
2
， (3)－2 ， (4)
cos2
?
， (5)
tan
；
sin2
?
，(2)
?
42< br>?
cos
?
,
?
?
?
?2
?
2.(1)
?2sin
?
2
sin
?
2
， ( 2)
2cos
2
?
2
,2sin
2
?
,2 sin
2
(?),2sin
2
(?)
。
22424
????
专题二 参数方程和极坐标方程
1.(1)
x?2y?9?0
， (2)
y?1?2x,x?
?< br>?
2
?
11
?
,
?
， (3)
x
2
?y
2
?4(x?2)
，
?
22
?
(4)
4x?y?1
；2.否 3.(1 )
?
22
?
x??1?3t
?
x?2?tcos
?
(t?R)
， (2)
?
(t?R)
；
y?2?4ty ??7?tsin
?
??
4.
(2,?1),(sin54?,?cos54 ?),144?
；5.(1)点或圆 (2)直线；6.(1)
?
?2asin?
(0?
?
?
?
)

(2)
?sin(
?
?
?
32
)?
；7.
22
； 8. ；9.5。
623
专题三 空间向量及其应用
3.
arc cos
2
421
(2)
?
?arccos
(3)
70
4.(1)
arcsin
6
3533
【中档题】

14

1. 利用三个基础命题证明。
2. (1)
33
42
a
(2)
?
?arccos
(2) 3.(1)
33
33
专题四 概率论初步(续)
1.(1)0.15，(2)
2、
x

5
；
12
2
0.5
3
0.3
4
0.2
P(
?
?x)

E
?
?2.7

3.
x

0
0.5
1
0.5
P(
?
?x)

?
2
8
E
??0.5,D
?
?0.25
。4. ； 5.。
8
9
【文科拓展】
专题一 线性规划
1、
(0,6)
2、
14
3、甲2吨 、乙5吨时利润最大20万元 4、甲40吨 、乙10
3
吨时利润最大14000元。
专题三 投影与画图
1、C ； 2、
23
； 3、
23
。
专题四 统计案例(与第18章大部分相同这里不重复)
1、18
专题五 数学与文化艺术
2、200 3、0.00216 ，



1
， 100。
100

15