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2016全国高中数学联赛试题及评分标准

作者:高考题库网
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2020-09-15 04:27
tags:高中数学题

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2016全国高中数学联赛试题及评分标准

9月将至,开学的同时 ,每年一年一度的全国高中数学
联赛也即将来了,同学们可知道高中联赛的前世今生吗?从
19 56年起,在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下,
开始举办中学数学竞赛,在北京、上海、福建、 天津、南京、
武汉、成都等省市都开展了数学竞赛,并举办了由京、津、
沪、粤、川、辽、皖合 办的高中数学联赛。1979年,我国
大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。1980
年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将
数学竞赛作为中国数学会及各省、市 、自治区数学会的一项
经常性工作,每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合
竞赛”。竞 赛分为一试和二试,在这项竞赛中取得优异成绩的
全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克 委员会
主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令
营”(每年元月)。各省的 参赛名额由3人到8人不等,视该省
当年的联赛考试成绩而定,且对于承办方省份有一定额外的
优惠。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家
集训队。经过集训队的选拔,将有6名表现 最顶尖的选手进
入中国国家代表队,参加国际数学奥林匹克(IMO)。为了促
进拔尖人才的尽 快成长,教育部规定:在高中阶段获得全国
数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学< /p>


的资格,对于没有保送者在高考中加分,加分情况根据各省
市政策而定,有些省、 市、自治区保留了竞赛获奖者高考加
5分到20分不等,而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。
对二、三等奖获得者,各省、市、自治区又出台了不同的政
策,其中包括自主招生资格等优惠录取政策 。为严格标准,
中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右,并划分到各
省、市、自治区。 各省、市、自治区在上报一等奖候选人名
单的同时,还要交上他们的试卷,最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。☆ 试题模式自2010年起,全国高
中数学联赛试题新规则如下:联赛分 为一试、加试(即俗称
的“二试”)。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等,
都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年10
月中旬的第一个周日举行。一试考试时间 为上午8:00-9:
20,共80分钟。试题分填空题和解答题两部分,满分120
分。其中 填空题8道,每题8分;解答题3道,分别为16
分、20分、20分。 加试(二试)考试时间为9: 40-12:
10,共150分钟。试题为四道解答题,前两道每题40分,
后两道每题50分 ,满分180分。试题内容涵盖平面几何、
代数、数论、组合数学等。 依据考试结果评选出各省级赛
区级一、二、三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评分,
然后将 一等奖的考卷寄送到主办方(当年的主办方),由主
办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的 评定并


公布。二、三等奖由各个省自己决定。各省、市、自治区赛
区一等奖排名 靠前的同学可参加中国数学奥林匹克(CMO)。
☆ 知识范围一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲, 完全按
照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,
即高考所规定的知识范围和 方法,在方法的要求上略有提高,
其中概率和微积分初步不考。加试(二试)全国高中数学联
赛 (加试)在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外
的内容,所增加内容是:1.平面几何西姆松 定理;三角形
旁心、费马点、欧拉线;几何不等式;几何极值问题;几何
中的变换:对称、平移 、旋转;圆的幂和根轴;面积方法,
复数方法,向量方法,解析几何方法。2.代数周期函数,
带绝对值的函数;三角公式,三角恒等式,三角方程,三角
不等式,反三角函数;递归,递归数列及其性 质,一阶、二
阶线性常系数递归数列的通项公式;第二数学归纳法;均值
不等式,柯西不等式, 排序不等式,切比雪夫不等式,一元
凸函数及其应用;复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,
棣莫弗定理,单位根;多项式的除法定理、因式分解定理,
多项式的相等,整系数多项式的有理根*, 多项式的插值公式
*;n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚
根成对定理;函 数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。3.初
等数论同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系 ,不定
方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,


无穷递降 法*,欧拉定理*,孙子定理*。4.组合问题圆排列,
有重复元素的排列与组合,组合恒等式;组合计 数,组合几
何;抽屉原理;容斥原理;极端原理;图论问题;集合的划
分;覆盖;平面凸集、凸 包及应用*。(有*号的内容加试中暂
不考,但在冬令营中可能考)☆ 2016联赛试卷及答案【往< br>期内容】是否存在2017个小正方形能拼成一个大正方形第
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