高中数学《线性规划》练习题

线性规划
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是


A．（0，0）
A．m＜－7或m＞24
B．（1，1）
B．－7＜m＜24
C．（0，2）
C．m＝－7或m＝24

D．（2，0）
（ ）
D．－7≤m≤ 24
（ ）
（ ）
2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则
3．若
?
x?2
，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是
y?2,x?y?2
?
?
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]

D．矩形
（ ）
D．3，－1
4．不等式
?
?
(x?y?5)(x?y)?0
表示的平面区域是一 个
0?x?3
?
B．直角三角形 C．梯形
（ ）
A．三角形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，
则 z= x – y 的最大值和最小值分别是
A．3，1 B．－1，－3
２
C．1，－3
6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y
2
≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ）

A B C D
7．不等式
x?y?3
表示的平面区域内的整点个数为
8．不等式
|2x?
A．
?2
（ ）
A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个
y?m|?3
表示的平面区域包含点
(0,0)
和点
(?1,1),
则
m
的取值范围是
B．
0
（ ）
?m?3

?m?6
C．
?3?m?6
D．
0?m?3

y

C(1,
9．已知平面区域如右图 所示，
z?mx?y(m?0)
在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则
m< br>的值为（ ）
1
A．
7
B．
?
7
C． D．不存在
2
20
20
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）
22
)

5

A(5,3)

y?? 2
y??2
?
?
y??2
y??2
?
?
?
?
A．
?
B．
3x?2y?6?0
C．
?
D．
3x?2y?6?0

?
?
?
3x?2y?6?0
?
3x?2y?6?0
?
?
?
?x?0
x?0
x?0
x?0
?
?
?
?
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

B(1,1)

o
x
x?y?5?0
11．已知x，y满足约束条件
x?y?0
，则
z?4x?y
的最小值为______________．
x?3
12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软 件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3
件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_________ _____种.

1

?
x?2y?8
8
13．已知约束条件
?
，目标函数z=3x+y，某学生求得x=
8
， y=时，z
max
=
32
， 这显然不合要求，正
2x?y?8?
3
3
3
?
x?N
?
,y?N
??
确答案应为x= y= z
max
= .
14．已知x，y满足
?
?< br>x?2y?5?0
，则
?
x?1,y?0
?
x?2y?3?0
?
y
的最大值为___________，最小值为____________．
x

三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．由
y?2及x?y?x?1
围成的几何图形的面积是多少?（12分）


16．已知
a?(0,2),
当a为何值时，直线
l< br>1
:ax?2y?2a?4与l
2
:2x?a
2
y?2a2
?4
及坐标轴围成的平面区域的面积最小？


17．有 两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内< br>如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）





大米 250吨 100吨
方式轮船 飞机
种类
小麦 300吨 150吨
?
0?x?1
18．设z?2y?2x?4
，式中变量
x,y
满足条件
?
（12分）
?
0?y?2
，求z的最小值和最大值．
?
2y?x?1
?




19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获
最大利润，并且最大利润是多少？（14分）





20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至 少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载
重为10t的B型卡车，有 10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每
天往返的成本费A 型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花
的成 本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）

2
工艺要求
制白坯时间天
油漆时间天
单位利润元
产品甲
6
8
20
产品乙
12
4
24
生产能力（台天）
120
64

参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
答案
1
D
2
B
3
A
4
C
5
C
6
B
7
A
8
A
9
A
10
C
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．
?12.5
12．7 13．3，2，11 14． 2，0
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1
围成的几何图形就是其阴影部分，且
S?









16．（12分）[解析]： 如图
?l
1
:y?2?
11
?4?2??2?1?3
.
22
y=－x+1
y=－x
（－1,2）
1，2）（
（－2，2）
y=x+1
y=x
（2，2）
B
y
E
C
O
D
l
1
`
x
l
2
`
a
4
(x?2)?l
1
恒过A( 2,2),
交x,y轴分别为B（2?,0),C(0,2?a)

2
al
2
:y?2??
24
2
(x?2)?l恒过A(2,2),交 x,y轴分别为D（a?2,0),C(0,2?)
，
2
22
aa
4
?0,2?a?0
，由题意知
l
1
与l
2
及坐标 轴围成的平面区域为ACOD，
a
?0?a?2?2?
?S
ACOD
?S
?EOD
?S
?ECA
?
1
2
414115
(a?2)(2?
2
)?(
2
?a)?2?a
2
? a?4?(a?)
2
?,

22
a
24
a
115
．
?当a?时，(S
ACOD
)
min
?
24
?
6x?3y?40
?
17．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得
?
5x?2y?30
，目标函数z=x+y，作出可行域，利用
?
x,y?0,x,y?N
8?
图解法可得点A（
20
，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调 整为B（7，0）．
3
答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．
18．（12分）
?
0?x?1
[解析]： 作出满足不等式
?
0?y?2
的可行域，如右图所示.
?
?
2y?x?1
?
y
2
A
C
-1
O
B（1,1)
1
x
3
y?2
`
x?2y?1?0
`
作直线
l
1
:2y?2x?t,

当l经过A(0,2)时，z
max
?2?2?2?0?4?8.
当l经过B(1,1)时，z
min
?2?1?2?1?4?4.

19．（14分）
[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下 线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中
6x?12y?120
线性约束条件为
8x?4y?64
，
由图及下表
x?0,y?0


（x，y） Z=20x+24y


（0，10） 240


（0，0） 0


（8，0） 160


（4，8） 272


Z
max
=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.
20．（14分）

载重（t）
车辆数
出车次数
每车每天运输
成本（元）
A型车
6
8
4
320
B型车
10
4
3
504

物资限制
共180
4



3
2

1 4 5 6 7 8
4x+5y=30
x+y=10
解：设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公
司所花的成本为z元，则
?
0?x?8,x?N
?
0?y?4,y?N
?
目标函数z=320x+504 y，
?
x?y?10
?
?
6?4x?10?3y?180?
?
x,y?N
?
作出可行域（如上图），作L：320x+504y= 0, 可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近
的整点是（8，0）即只调 配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）；
若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．

4