高中数学历年学业水平考试真题训练

高中数学历年学业水平考试真题训练——必修二
2011年1月
2. 如图 所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分
别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么 这个几何体的体积为


6.


A. 4
?

C.
1
?

2
B.
?

D.
1
?

3< br>经过直线
2x?y?0
与直线
x?y?6?0
的交点，且与直线
2x?y?1?0
垂直的直线方程是
A.
x?2y?6?0
B.
x?2y?6?0

C.
x?2y?10?0
D.
x?2y?8?0

9. 圆心(
?3,?2
),且过点(1,1)的圆的标准方程为


A.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?5

C.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?5

22
22
B.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?25

D.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?25

22
22
18. 过点P(-2,-3)向圆
x
2
?y2
?8x?4y?11?0
引两条切线，切点是T
1
、
T
2
，则直线T
1
T
2
的方程
是
A.
6x?5y?25?0

C.
12x?10y?25?0





B.
6x?5y?25?0

D.
12x?10y?25?0

22. 已知关于x的方程
x< br>2
?
?
m?2
?
x?m?1?0
有两个不等实根，则 m的取值范围是
__________(用区间表示）。
25. (本小题满分7分，其中（1）问4分，（2）问4分）
如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。
（1）求证：PC平面BED；
（2）求异面直线AD与PB所成角的大小。
P


E


D

A


BC

2011年6月
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一
个 圆，那么这个几何体的体积为
．．


A.
C.
3
?

4
B.
D.
3
?

3
3
?

正视图
侧视图
3
?

2
7. 两条直线
x?2y?1?0
与
2x?y?1?0
的位置关系是


A. 平行
C. 相交且不垂直
B. 垂直
D. 重合
俯视图
18. 若一个圆的圆心在直线
y?2x
上，在
y
轴上截得的弦的长度等于2，且与直线
x?y?2?0
相切，则这个圆的方程可能是
．．


A.
x
2
?y
2
?x?2y?0

C.
x
2
?y
2
?2?0

B.
x
2
?y
2
?2x?4y?0

D.
x
2
?y
2
?1?0

22. 已知函数
f(x)?x
2
?
?
m?1
?
x?(m?1)
的图 像与
x
轴没有公共点，则m的取值范围是
．．
__________(用区间 表示）。

24.


















(本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）
如图，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中.
（1）求证：AC
?BD
1
；
（2）求异面直线AC与
BC
1
所成角的大小。
A
1

D
1

B
1

C
1

D
C
B
A

2012年1月
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，
那么这个几何体的表面积为


A. 3
?

C. 5
?

B. 4
?

D.
6
?



7. 过点P（
-
1,3），且平行于直线
2x?4y+1?0
的直线方程为
A.
2x+y-5?0
B.
2x+y?1?0

C.
x-2y+7?0
D.
x-2y?5?0

9. 圆心(
?3,?2
),且过点(1,1)的圆的标准方程为


A.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?5

C.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?5

22
22
正视图 侧视图
俯视图
B.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?25

D.
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?25

22
22
18. 过点M(2，-2)以及圆
x
2
?y2
?5x?0
与圆
x
2
?y
2
?2
交 点的圆的方程是
A.
x
2
?y
2
?
x
2
?y
2
?
151
x??0

42
B.
151
x??0

42
151
x??0

42
C.
x
2
?y
2
?
x
2
?y
2
?
D.
151
x??0

42
1
4
22. 关于x的二次函数
f(x)?mx
2?2
?
m?1
?
x?m
的图像与x没有公共点，则m的取值范围
是__________(用区间表示）
24. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）
.如图，在正方体ABCD
?A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别为
AD
1
、
CD
1
中点。











（1）求证：EF平面ABCD；
（2）求两异面直线BD与
CD
1
所成角的大小。
D
1

A
1

E
D
F
C
1

B
1

C
B
A

2012年6月
2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为





主视图 左视图 俯视图

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱锥
7. 已知直线
l
1
:ax?y?0
，直线
l
2
:2x?3y?1?0
，若
l
1
l
2
， 则
a?

A.
?
23
32
B.
?
C. D.
23
32
18. 在空 间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，
下列命题正确的是
A. 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b
B. 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β
C. 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β
D. 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β
22. 函数
f(x)?x
2
?
?
m?1
?
x?(m?1)
的图像与
x
轴有两 个不同的交点，则
m
的取值范围是_
．．．．．
__(用区间表示）。

24. (本小题满分7分，其中第（1）问3分，第（2）问4分）
如图所示， 在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，AA
1
=AD=1，AB=2，M是棱AB的中点.
（1）证明：AD⊥A
1
M；
（2）求异面直线D
1
M和B
1
C
1
所成角的余弦值.















A
1
D
1
B
1
D
A
M
B
C
C
1