(完整版)高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合 题目要求的。
1．函数
y?f(2x?1)
是偶函数，则函数
y?f(2x )
的对称轴是 （ ）
A．
x?0
B．
x??1
C．
x?
11
D．
x??

22
x
2．已知
0?a?1,b??1
，则函数
y?a?b
的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．函数
y?lnx?2x?6
的零点必定位于区间 （ ）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
4．给出四个命题：
（1）当
n?0
时，
y?x
的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数
y?x
在第一象限为减函数，则
n
?0
。
其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数
y?a
在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则
a
的值为 （ ）
A．
x
n
n
1

2
B．2 C．4 D．
1

4
6．设
f(x)
是奇函数，当
x?0
时，
f(x)?log
2
x,
则当
x?0< br>时，
f(x)?
( )
A．
?log
2
x
B．
log
2
(?x)
C．
log
2
x
D．
?log
2
(?x)

7．若方程2（
m?1
）
x
+4
mx?3m?2?0
的两根同号，则
m
的取值范 围为 （ ）
2
2
?m?1

3
2
2
C．
m??1
或
m?
D．
?2?m??1
或
?m?1

3
3
A．
?2?m??1
B．
?2?m??1< br>或
8．已知
f(x)
是周期为2的奇函数，当
0?x?1
时，
f(x)?lgx.
设
635
a?f(),b?f(),c?f(),
则 （ ）
522
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?b?a
D．
c?a?b

9．已知0
?x?y?a?1
，则有 （ ）

1

A．
log
a
(xy)?0
B．
0?log
a
(xy)?1
C．1<
log
a
(xy)?0
D．
log
a
(xy)?2

10．已知
0?a?1
，
log
a
m?log
a
n?0,
则 （ ）
A．
1?n?m
B．
1?m?n
C．
m?n?1
D．
n?m?1

11．设
f(x)? lg
2?x
?
x
??
2
?
,
则
f
??
?f
??
的定义域为 （ ）
2?x
?
2
??
x
?
A．(
?4,0)? (0,4)
B．
(?4,?1)?(1,4)
C．(
?2,?1)?(1,2)
D．(
?4,?2)?(2,4)
< br>12．已知
f(x)?
?
?
(3a?1)x?4a,x?1
是 R上的减函数，那么
a
的取值范围是（ ）
logx,x?1
a
?
1
3
?
11
?
?
73
?
?1
?
?
7
?
A．(0,1) B．(0,
)
C．
?
,
?
D．
?
,1
?

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
2
13．若函数
y?log
a
(kx?4kx?3)
的定义域是R,则
k
的取值范围是 ．
14．函数
f(x)?2ax?2a?1,x?[? 1,1],
若
f(x)
的值有正有负，则实数
a
的取值范围为 ．
15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱
1
1
，要使光线的强度减弱到原来 的以下，至少
3
10
有这样的玻璃板 块。（参考数据：
lg2?0.3010,lg3?0.4771)

16．给出下列命题：
x
x
①函数
y?a(a?0,a?1)与函数
y?log
a
a
(a?0,a?1)
的定义域相同；
②函数
y?x
与
y?3
的值域相同；
3x
11< br>(1?2
x
)
2
③函数
y??
x
与函数y?
均是奇函数；
x
2
2?1
x?2
④函数
y?(x?1)
与
y?2x?1
在
R
?
上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．








2

2

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
e
x
a
?
设
a?0
，
f(x)?
是R上的偶函数。
a
e
x
⑴求
a
的值；
⑵证明：
f(x)
在
?
0,??
?
上是增函数。











18．（本小题满分12分）
记函数
f(x)?2?
x?3的定义域为A,
g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)](a?1)
的定义
x?1
域为B。
⑴求A;
⑵若B
?A
,求实数
a
的取值范围。









19．（本小题满分12分）
设函数
y?f(x)
是定义在
R上的减函数，并且满足
f(xy)?f(x)?f(y)
，
f
??
?1
，（1）
求
f(1)
的值， （2）如果
f(x)?f(2?x)?2
，求
x
的取值范围。



?
?
1
?
?
3
?

3

20．（本小题满分14分）
对于二次函数
y??4x?8x?3
，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由
y??4x
的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。










21．（本小题满分14分）
已知函数
f(x)?log
a
(x? 1),g(x)?log
a
(1?x)(其中a?0,且a?1)

⑴求函数
f(x)?g(x)
的定义域；
⑵判断函数
f(x)?g(x)
的奇偶性，并予以证明；
⑶求使
f(x)?g(x)
<0成立的
x
的集合。







22．（本小题满分12分） 函数
f(x)
对任意
a,b?R
都有
f(a?b)?f(a)? f(b)?1,
并且当
x?0
时
f(x)?1
。
求证：函数
f(x)
是R上的增函数。
2
2

4

《初等函数测试题》〉参考答案
一、选择题
⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C
二、填空题
⒔
?
?
0,
3
?
?
1
?
4
?
⒕
a??
4
⒖11 ⒗①③
三、解答题
⒘⑴
?
f(x)?
e
x
a
?
a
e
x
是R上的偶函数
?
对于任意的
x
，都有
f(?x)?f(x)

即
e
?x
ae
x
a
a
?
e
?
a
?
1
e
a
)(e
x
?
11
? xx
，化简得（
a?
e
x
)?0
，
?e
x
?
e
x
?0
?a?1
⑵由⑴得
f(x)?e
x
?e
?x

故任取，则
f(x?f(x
x
11
1
)
2
)?e?e
?x
?e
x
2
?e
?x
2

x
1
e
x
)?
2< br>x
?(e?
1

2< br>e
x
?e
e
x
1
e
x
2


?(e
x
1
?e< br>x
2
)(1?
1
e
x
1
e
x
2
)

?x
2
1
?x
2
?0?e
x
1
?e
x
?1,0?
1
e
x
e
x
2
?1

1
?
(e
x
1
?e
x
2
)(1?
1
e
x
1
e
x2
)
>0
因此
f(x
1
)?f(x
2
)

所以
f(x)
在
?
0,??
?
上是增函数。 ⒙⑴由
2?
x?3
x?1
?0,得
x?1
x?1
?0,?x??1或x?1,

即A=
（??，?1）?[1，??）
．
⑵由
(x?a?1)(2a?x)?0,得（x?a?1)(x?2a)?0.


5

1
?B?A,?2a?1或a?1??1, 即a?或a??2,而a?1,

2
1
??a?1或a??2
． < br>2
故当
B?A
时，实数
a
的取值范围是（
??,?2 ]?
?
,1
?
.

⒚解：（1）令
x?y?1，则
f(1)?f(1)?f(1)
，∴
f(1)?0

?1
?
?
2
?
（2）∵
f
??
?1 ∴
f
??
?f(?)?f
??
?f
??
?2

?
1
?
?
3
?
?
1
?
?
9
?
11
33
?
1
?
?
3
?
?
1
?
?
3
?
∴
f
?
x
?
?f
?
2?x
?
?f
?
x(2?x)
?
?f
??
，又由
y?f(x)
是定义在R上 的减函数，得：
＋
?
1
?
?
9
?
1?
??
x2?x?
?
9
?
22
?
22
?
??

x?1?,1?
解之得：
x?0
?< br>?
33
?
??
?
2?x?0
?
?
⒛
（1）开口向下；对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1,1)
；
（2）其图像由
y??4x
的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）函数的最大值为1；
（4）函数在
(??,1)
上是增加的，在
(1,??)
上是减少的
2
21．⑴由题意得：
?
?
x?1?0
??1?x?1
?
1?x?0
所以所求定义域为
?
x|?1?x?1,x?R
?

⑵令H
(x)?f(x)?g(x)

则H(
x)?log
a
(x?1)?log
a
(1?x)?log
a
x?1

1?x
?1
?x?1
?
x?1
?
故
H(x)
为奇函数，
?H(?x)?log
a
?log
a
??
1?x
?
1?x
?
?
H(x)?f(x)? g(x)为奇函数.

??log
x?1
??H(x)

1 ?x
2
⑶
?f(x)?g(x)?log
a
(x?1)(1?x)? log
a
(1?x)?0?log
a
1


6 < /p>

?当a?1时，0?1?x
2
?1,故0?x?1或?1?x?0,
当
0?a?1时，1?x
2
?1,不等式无解.

综上：
?当a?1时，所求x的集合为{0?x?1或?1?x?0}.

2 2．设任取
x
1
,x
2
?R,且x
1
?x
2
?0,

?f(x
1
)?f(x
2
)?f(x< br>1
?x
2
?x
2
)?f(x
2
)


?f(x
1
?x
2
)?f (x
2
)?f(x
2
)?1


?f(x
1
?x
2
)?1

?x
1
?x
2
,?x
1
?x
2
?0,?f(x
1
?x
2
)?1,即f(x
1
?x
2
)?1?0

所以函数
f(x)
是R上的增函数．















7