高中数学教师招聘考试试题2

2011年高级中学教师招聘考试
数 学 试 题
一、选择题（在 各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，
计30分） 1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为 （ ）
A．798.5×10
0
亿 B．79.85×10
1
亿
C．7.985×10
2
亿 D．0.7985×10
3
亿

2、i 是虚数单位，复数
?1?3i
?
（ ）
1?2i
姓
名















考
号



















A.1＋i B.5＋5i
C.-5-5i D.-1－i

3、函数f(x)=
2
x
?3x
的零点所在的一个区间是（ ）
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）

4、甲、乙、丙、丁四人 进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是
2222
s
甲
?0.55,s
乙
?0.65,s
丙
?0.50,s
丁?0.45,
则成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁

5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( )


A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我县最高气温为60℃
6、如图，菱形ABCD中，AB=15,
?ADC?120
°，
离为（ ）
A. 15 B.
15
3

2
E
D
C
B
A
F
则B、D两点之间的距
C. 7.5 D.15
3


（第7题）

7、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。 如果用（2,1）表示方格纸上
A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)

⌒
?
KM运动，最后回到8、如图,在圆心角为90° 的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN
?
NK
点M的位置。设点P运动的路程为 x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。

y
y
y
y





A. B. C. D.
Ox
Ox
Ox
Ox

9、在△ABC中，内角A,B ,C的对边分别是a,b,c，若
a
2
?b
2
?3bc
，< br>sinC?23sinB
，则A=（ ）
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0


10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C ,D,E,F六个点涂色，要求每个点
颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法 用（ ）
A.288种 B.264种
C.240种 D.168种

答案
M
P
N
K< br>涂一种
二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）
11、甲、乙两人在10天 中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数
的十位数，两边的数字表示零 件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为
和




12、下列各数
85
(9)
、< br>210
(6)
、
1000
(4)
、
111111(2)
中最小的数是
____________
13、如下图，PA与圆O相切 于A，PCB为圆O的割线，
知
?BPA?30,PA?23,PC?1
，则圆O的半 径
且不过圆心O，已
O
C
P
A
13
B
r? _____

_

14、已知数列
{a
n
}< br>的前n项和为
S
n
?n
2
?
1
n
， 则这个数列的通项公式为____________.
2
三、解答题（本大题共5小题，共43分）
15、如图，华庆号船位于航海图上平 面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y
轴上，且
?CBA?30, ?CAB?60
。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号
行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）




16、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售
O
C
A
x海里
y海里
B
船继续沿AC向C航

了商品房2千套，从
2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区 销售套数2009年与2006年相等，2007
年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个 区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。
（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；
（2）求200 8
A区2003年-2009年商品房销售统计图
y千套
2009年四个区商品房销售 扇形统计图
年A区的销
售套数（本
C
10%
B
20%
2003
2
图①
2
A
50%
题8分）


x年
图②
（第16题）



y2
?1
，过点A（2，1）的直线
l
与所给双曲线交于两点
P< br>1
、
P
2
，如果A点是弦
P
1
P
2
17、给定双曲线
x?
2
2
的中点，求
l
的方程。 （本题8分）

18、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O
1
的直

径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，
AB＝AC＝6，OEAD.
(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.（本题10分）






19、已知函数
f(x)?xc
?x
(x?R)

（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
y?g (x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?1
对称，证明 当
f(x)?g(x)
；
（Ⅲ）如果
x
1
?x
2
，且
f(x
1
)?f(x
2
)
，证明
x< br>1
?x
2
?2
（本题10分）

c.#o@m
永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A A A B A B

二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）
11、 24; 33
12、
111111
(2)

13、 7
14、
a
n
?2n?
1
2
;

三、解答题（本大题有5小题，计43分）

x?1
时，