江苏高中数学中档题天天练

填空题（1）
1.已知钝角
?< br>满足
cos
?
??
3
??
，则
tan(?)
的值为 .
524
2. 已知
f(x)?xx?1
，则
f(x?)?f()
的解集是 ．.
3.已知三棱锥S-ABC,SA=SB=SC=2，AC=2，AB=1，
?BAC?
1
4
1
2
?
3
,求S-ABC的体积
4 在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
P
在曲线
xy?1(x?0)< br>上，点
P
在
x
轴上的射影为
M
.若点
P在直线
OP
2
最小值为 .
x?y?0
的下方，求
OM?MP
5已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线 交C于点D，且
BF?2FD
，则C的离
心率为
m
4
?n
4
6设实数
n?6
，若不等式
2xm?(2?x)n?8?0
对任意
x?
?
?4,2
?
都 成立，则的最小值为 .
3
mn
7.已知集合
A?{x |x
2
?a?(a?1)x,a?R}
,
?a?R
,使得集合A中所 有整数的元素和为28, 则a的范围是
8.如图，
?ABC
是边长为
2 3
的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意
C
一点，则
AP?BP
的最小值 ．

9. 已知数列{a
n
}是公差不为0的等差数列，{b
n
}是等比数列，其中a< br>1
＝3，b
1
＝1，
A
P
B
a
2
＝b
2
，
3a
5
＝b
3
，若存在常数u， v对任意正整数n都有
a
n
＝3log
u
b
n
＋v ，
则u＋v＝ ．
x
2
?ax?11
10.已知 函数f(x)=（a∈R），若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立， 则a的取值范围是
x?1

11.如图，在三棱锥
S?ABC
中，平面
EFG H
分别与
BC
，
CA
，
AS
，
SB
交于点
E
，
F
，
G
，
H
，且
S A?
平面
EFGH
，
SA?AB
，
EF?FG.

求证：（1）
AB
平面
EFGH
；
（2）
GHEF
；
（3）
GH?
平面
SAC
.









1

填空题（2）
1 若抛物线
y
2
?2px
?
p?0
?
上的点
A
?
2，m
?
到焦点的距离为6，则p=
2已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面 体，使B，C，D
三点重合，则这个四面体的体积为
3 若直线
a
2
?2ax?y?1?0
的倾斜角为钝角，则实数
a
的取值范围是 ．
4.
x,y
是两个不相等的正数，且满足
超过
x
的最大整数）． < br>5已知单位向量a，b的夹角为120°，那么
2a?xb
?
x?R
?
的最小值是
6已知角
?
的终边经过点
P
?
1，?2
?
，函数
f(x)?sin
?
?
x?
?
?
?
?
?0
?
图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
?
π
?
f
??
=
?
12< br>?
??
x
3
?y
3
?x
2
?y2
，则
[9xy]
的最大值为 .（其中
[x]表示不
π
，则
3
7．各项均为正数的等比数列
{a
n< br>}
满足
a
1
a
7
?4，a
6
?8< br>，若函数
f
?
x
?
?a
1
x?a
2
x
2
?a
3
x
3
?????a
10
x
10
的导数为
f
?
?
x
?
，
1
则
f
?
()?
．
2
8已知正方体C1
的棱长为
182
，以C
1
各个面的中心为顶点的凸多面体为C
2
，以C
2
各个面的中心为顶点的凸多
面体为C
3
，以C
3
各个面的中心为顶点的凸多面体为C
4
，依次类推．记凸多面体C< br>n
的棱长为a
n
，则a
6
= < br>9若函数
f
?
x
?
?|2x?1|
，则函数
g(x)?f
?
f
?
x
?
?
?lnx
在（ 0，1）上不同的零点个数为
10已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为
AB
的中点，点D、E分别在半径OA,OB上．若
CD
2
?CE
2
?DE
2
?

26
，则
OD?OE
的最大值是 ．
9
11. 如图，平面
PAC?
平面
ABC
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC 的中点，点G是线段CO的中点，
AB?BC?AC?4
，
PA?PC?22
．求证：
P
E
F
A
G
O
C
（1）
PA?
平面
EBO
；
（2）
FG
∥平面
EBO
．









2
B

填空题（3）
1．已知正四棱锥的底面面积是8，高为
7
，这个正四棱锥的侧面积是 2．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位: 克）作
为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克.

3.已知正△ABC的边长为1，
CP?7CA?3CB
, 则
CP?AB
=
2
?
?
x?2x,x?04.若函数
f(x)?
?
2
是奇函数，则满足
f(x)?a
?
?
?x?ax,x?0
的
x
的取值范围是 ．
?
y?3?0
?
x
5.在直角坐标系
xOy
中 ，记不等式组
?
2x?y?7?0
表示的平面区域为D．若指数函数
y?a< br>（
a
＞0且
a?1
）
?
x?2y?6?0
?
的图象与D有公共点，则
a
取值范围是 ．
6．在平面直 角坐标系
xOy
中，抛物线
y
2
?4x
的焦点为F，点P在 抛物线上，且位于
x
轴上方．若点P到坐标
原点O的距离为
42
，则 过F、O、P三点的圆的方程是 ．
7．已知
sin(
?
?
?
3
)?sin
?
??
7
?
43
?
)
= ．
,??
?
?0
，则
cos(2a?
12
52
8．在平面直角坐标系
xOy
中，已知点 A(0,2)，直线
l:x?y?4?0
．点B
(x,y)
是圆
C: x
2
?y
2
?2x?1?0
的动点，
AD?l,BE?l< br>，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是 ．
9．如图，将数列
?
a
n
?
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中
的第一 列
a
1
,a
2
,a
5
,
构成一个公比为2 的等比数列，从第2行起，每一行都是
一个公差为
d
的等差数列。若
a
4
?5,a
86
?518
，则
d
= ．
10.若不等式|
ax?lnx
|≥1对任意
x?(0,1]
都成立，则实数
a
取值范围是
11如图，在三棱锥
P ?ABC
中，
BC?
平面
PAB
．已知
PA?AB
，点
D
，
E
分别为
PB
，
BC
的中点．
（1）求证：
AD?
平面
PBC
；
（2）若
F< br>在线段
AC
上，满足
AD
平面
PEF
，求








3
AF
的值．
FC
P
D
A
F
E
B
C
3

填空题（4）
1已知点P(t,2t)(
t?0
)是圆C：
x
2
?y
2
?1
内一点，直线 tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系
是
2.各项均为正数的等比数列
?
a
n
?
中，若
a< br>1
?1
，
a
2
?2
，
a
3
?3
，则
a
4
的取值范围是
等腰
Rt ABC
中，斜边
BC?42
，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上 ，且椭圆经过
A,B两点，则该椭圆的离心率为 .
3
tan20
?
?4sin20
?
的值为_____ .
4已知圆锥的侧面展开图的圆心角为
2
?
，弧长为
2
?
，这个圆锥的体积是
3
1
x
1
2
12
2
5．
f(x)?x?2mx?m,g(x)??(2x?)
．若对任 意
x
1
?[,2]
，总存在
x
2
?[,2]
，使得
f(x
1
)?g(x
2
),
则
1
3
m
的取值范围是 .
6．如图，在△OAB中，已知P为线段 AB上的一点，若
BP?3PA
，
|OA|?4
，
|OB|?2，且
OA
与
OB
的夹
角为60°，则
OP?AB
＝ .

7在
?ABC
中，
D
为< br>BC
中
?BAD?45?,?CAD?30?,
AB?2
,则
AD
=.
A
?
2，x?[0，1]
8已知函数f(x)＝
?
则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为
?
x，x?[0，1].
x
2
2
9已知抛物线
y?4x
的准线与双曲线
2< br>?y?1
(a?0)
相交于
A,B
两点，
a
2C
D
B
且
F
是抛线的焦点，若
?FAB
是直角 三角形，则双曲线的离心率为

10定义在
D
上的函数
f(x)
，如果满足对任意
x?D
，存在常数
M?0
，都有
?M?f (x)?M
成立，则称
f
?
x
?
是
D
上的 有界函数，其中
M
称为函数
f
?
x
?
的上界．若函 数
f
?
x
?
?1?a?2?4
在
(??,0]上是以3为上界
xx
的有界函数，则实数
a
的取值范围为 .
11如图，在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1< br>中，侧面
ABB
1
A
1
和侧面
ACC
1A
1
均为正方形，
?BAC?90
，
D
为
BC
的中点．
（1）求证：
A
1
B平面ADC
1
；
（2）求证：
C
1
A?B
1
C
.






4

填空题（5）
1已知正四棱台的下底面面积是16，高为
7
，棱长为3，这个正四棱台的侧面积是
2
y
2
x
2如图，在平面直角坐标系xOy中，F
1
，F
2
分别为椭圆
2
?
2
?1
(
a?b ?0
)的
ab
y
B
左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF
2
与椭圆的另一交点
为
D
. 若
cos?F
1
BF
2
?
7
，则直线
CD
的斜率为 ▲ .
25
F
1

3若椭圆
O
F
2

D
C
x
xy
??1(a?b?0)
的左、右焦点分别 为
F
1
、
F
2
，线段
F
1
F2
被
a
2
b
2
2
22
3
两 段，则此椭圆的离心率为 ． 抛物线
y?2bx
的焦点分成
5：
(第2题)
ax
2?6
4已知函数
f(x)?
2
的图象在点
M(?1,f(?1) )
处的切线方程为
x?2y?5?0
，则
f(x)
的表达式为 ．
x?b
a
2
5已知函数
f(x)??xlnx?ax
在
(0,e)
上是增函数，函数
g(x)?|e?a|?
.当
x?[0 ,ln3]
时，函数
g(x)
的最大
2
x
值M与最小值m的 差为
3
，则
a
=_
2
6在
?ABC
中， 已知内角
A?
?
3
，边
BC?23
，则
?ABC< br>的面积
S
的最大值为 ．
7已知关于
x
的 方程
x
2
?2alog
2
(x
2
?2)?a
2
?3?0
有唯一解，则实数
a
的值为
8．各项均为正偶数的数 列a
1
，a
2
，a
3
，a
4
中，前三项依 次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比
为q的等比数列. 若
a
4
?a
1
?88
，则q的所有可能的值构成的集合为
9.设函数
f(x)??x
3
?3x?2
，若不等式
f(3 ?2sin
?
)?m
2
?3m
对任意
?
?R
恒成立，则实数
m
的取值范围为
10.在
?ABC
中，AB
边上的中线
CO?2
，若动点P满足
AP?
1
2< br>sin
?
?AB?cos
2
?
?AC
(
?< br>?R)
，则
2
C
1
(PA?PB)?PC
的最小值是
11如图,在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1中,
?ACB?90
，
E,F,G
分别
是
AA
1
,AC,BB
1
的中点，且
CG?C
1
G
．学 科
网 (Ⅰ)求证：
CG平面BEF
；
(Ⅱ)求证：平面
BEF?
平面
AC
11
G
．






0










A
1
B
1
E
F
A
C
G
B
5

填空题（6）
1．如图，斜三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
的所有棱长均等于1，且
?A
1
AB??A
1
AC?60
，则该斜三棱柱的全面积
是 ．
y
2
?1
的渐近线被圆
x
2
?y
2< br>?6x?2y?1?0
所截得的弦长 2．双曲线
x?
4
2
A
1
B
1
A
C
C
1
为 ．
B
?
log
2
x,x?0
3．已知函数
f(x)?
?
x
， 则满足不等式
f(f(x))?1
的x的取值范围是 ．

x?0
?
2,
4．在面积为2的
?ABC
中，E ,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则
PC?PB?BC
的最小值
1
5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
tanA:tanB:tanC ?1:2:3
，
2 4
b
8 16 32
则
?
．
c
??
6．将首 项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第
i
行第
j
个数 表示为
a
ij
(i,j?N)
，例如
a
32
? 16
．若
a
ij
?2
*2011
2
是 ．


，则
i?j?
．
gx)?< br>7.已知直线
y?x
与函数
（
22
(x?0)
和图象 交于点Q，
gx)?(x?0)
若点P，M分别是直线
y?x
与函数
（
xx
的图象上异于点Q的两点，且对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范 围是 ．
2
y
2
x
b?0
）的两 个焦点为
F
1
、
F
2
，且
F
1
F
2
?3
，点P在双线第一象限的图象上，8.已知双曲线
2
?
2
?1
（
a?0,
ab
且
Sin?PF
1
F
2
?
5
，
cos?PF
2
F
1
??
5
则双曲线的离心率为
55
9． 如图，△ABC中，
AC ?3
，
BC?4
，
?C?90?
，D是BC的中点，则
BA ?AD
的值为 ．
10．已知
cos(
?
?

11已知锐角
?ABC
中的三个内角分别为
A,B,C
．
?
4
)?
10
?
?
，
?
?(0,)
，则
sin(2
?
?)?
．
10
2
3
B
D
C
（1）设
BC?CA?CA?AB
,求证
?ABC
是等腰三角形；
（第9题图）
A
1
?
C
??
（2）设向量
s?2sinC,?3
,
t?
?
cos2C,2cos
2
?1
?
,且
s
∥
t
,若
sinA?
，求
sin(?B)
的值．
2
33
??
??










6

填空题（7）
x≤1，
?
?
1. 已知不等式组
?
x＋y＋2≥0，
?
?
kx－y≥0．
为 ．

表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k的值
x2
y
2
2. 已知双曲线
2
?
2
?1(a?0 ,b?0)
的一条渐近线方程
y?3x
,它的一个焦点在抛物线
y
2
?24x
的准线上，则
ab
双曲线的方程为 .
3. 数列
?
a
n
?
的各项都是整数，满足
a3
??1
，
a
7
?4
，前
6
项依次成 等差数列，从第5项起依次成等比数列，则
数列
?
a
n
?
前 10项的和是 ．
4. 若函数
f(x)?tanx?
4
?
?
在点
P(,
33
3?
4
?
)
处的切线为
l
，直线
l
分别交
x
轴、
y
轴 于点
A、B
，
O
为坐标原
3
点，则
?AOB
的面积为 .
5. 如果圆
(x?2a)
2
?(y?a ?3)
2
?4
上总存在两个点到原点的距离为1，则实数
a
的取值范围是 ．
?
3
22
,P
6．如图，直线 与圆
x?y?1
分别在第一和第二象限内交于
P
两点，若点的横坐标为，∠= ，
P
POP
1
12
12
5
3
y

则点
P
2
的横坐标为 ．
－|
x
|
2
P
1

7．若关于x的方程
2－x＋a＝0
有两个不相等的实数解，则实数a的取值范
P
2

?
围是 ．
3

O
x

8
．直线
x??m(0?m?2)
和y?kx
把圆
x
2
?y
2
?4
分成四个部分， 则
(k
2
?1)m
2
的


最小值为

．

x?[0,1]
?
1
，则
f[f(x)]?1
成立的整数x的取值的集合为 ．．
?
x?3x?[0,1]
j
－
1
10．在如右图所示 的数表中，第i行第j列的数记为a
i
，
j
，且满足
a
1< br>，
j
＝2，a
i
，
1
＝i，

9． 已知定义在R上的函数
f(x)?
?
a
i
＋
1
，< br>j
＋
1
＝a
i
，
j
＋a
i
＋
1
，
j
（i，j∈N
*
）
；又记第3行的数3， 5，8，13，22，39，?．
则第3行第n个数为 ．




11已知锐角
?ABC
中的三个内角分别为
A、B、C
．
（1）设
BC?CA?CA?AB
，
?A
=
5
?
, 求
?ABC
中
?B
的大小；
12
（2）设向量
s ?2sinC,?3
,
t?(cos2C,2cos
2
．






??
C
2
?
?1)
,且
s
∥
t
,若
sinA?
，求
sin(?B)
的值．
33
2

7

填空题（8）
1 ．若一个正方形的四个顶点都在双曲线
C
上，且其一边经过
C
的焦点，则双曲 线
C
的离心率是 ．
2．已知函数
f
?
x
?
?lga?b
x
?
x
?
?
a ?1?b?0
?
，且
a
2
?b
2
?1
，则 不等式
f
?
x
?
?0
的解集是 ．
3．已知四点
O
?
0,0
?
,A(t,1),B(2, 3),C(6,t)
，其中
t?R
．若四边形
OACB
是平行四边形 ， 且点
P
?
x,y
?
在其内部及
其边界上，则
2 y?x
的最小值是 ．
π
??
π
4．函 数
y?2sin
?
x?
?
的部分图象如右图所示，则
OA? OB?AB?
．
1

2
??
4
O

5．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任
y

??
B

A


x

意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的
取值范围是 ．
6．对于问题：“已知两个正数
x,y
满足
x?y?2
，求14
，给出如下一种解法：
?
的最小值”
xy
141141y 4x
x?y?2
，
???
?
x?y
?
(?)?(5 ??)
，
xy2xy2xy
1419
y4xy4x
x?0,y?0 ,???2??4
，
???(5?4)?
，
xy22
xyxy2
?
?
y4x
x?
?
14
9
?
?
?
3
当且仅当
?
x
时，
?
取最小值．
y
，即
?
2
xy
?
y?
4
?x?y?2
?
?
3
?
参考上述解法，已知
A,B,C< br>是
?ABC
的三个内角，则
19
的最小值为 ．
?
AB?C
4
22
7．过直线
l:y?2x
上一点
P
作圆
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?
的两条切线
l
1
,l
2
,A,B
为切点 ，当直线
l
1
,l
2
关于直线
l
对称时，
5
?APB?
．
8．设
S
n
为 数列
?
a
n
?
2
的前
n
项和，若不等式< br>a
n
?
2
S
n
n
2
?ma
1
2
对任意等差数列
?
a
n
?
及任意正整数
n
都成立，则实数
m
的最大值为 ．
1
?
1
?
,
?
时，
f
?
x
?
?lnx
，若在区间
?
,3
?
内，函数
g(x)?f(x )?ax
有三个不9．已知函数
f
?
x
?
满足
f< br>?
x
?
?2f()
，当
x?
?
13
x
?
3
?
同零点，则实数a的取值范围是 ．
tan
3
x
?
10若0＜x＜，则函数y＝的最大值为
4tan2x

??
11.已知向量m =
?
1
,
1
sin2
x
?
3
cos2
x
?
与n

=(1，y)共线，且有函数
y?f(x)
．
?
2 2
?
2
??
（1）求函数
y?f(x)
的周期及单调增区间 ；
（2）若锐角△ABC，三内角分别为A，B，C，
f(A?



8
?
3
)?3
，边BC=
7
，
cosB?
28
，求AC的长．
7

填空题（9）
x
2
y
2
1. 已知
B
为 双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左准线与x轴的交点，点< br>A(0,b)
，若满足
AP?2AB
的点
P
在双曲线
ab
上，则该双曲线的离心率为 .
2 已知
cos
5?
?sin
5
?
?7sin
3
?
?7cos< br>3
?
,
?
?
?
0,2
?
?
，求
?
的范围.
3 在四边形ABCD中，
AB?2
，
AD?BC
，
BA
BA
?
BC
BC
?
3BD
BD
，则四边形ABCD的面积是 .
频率
组距
4. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积
为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反
数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .
第10题图
样本数据
5. 设
P
是函数
y?x(x?1)< br>图象上异于原点的动点，且该图象在点
P
处的切线的倾斜角为
?
，则< br>?
的取值范围是
6.在一个水平放置的底面半径为
3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径
Rcm
的实心铁球，球完全
浸没于 水中且无水溢出，若水面高度恰好上升
Rcm
，则
R?

cm
.

?
4x?3y?25?0
7.已知O为直角坐标系 原点，P、Q的坐标满足不等式组
?
?
x?2y?2?0
，则
cos ?POQ
的最小值为__________
?
x?1?0
?
8.椭 圆
ax?by?1
与直线
y?1?x
交于
A
、
B< br>两点，过原点与线段
AB
中点的直线的为
22
22
3a
,则
=________
2b
9.过定点
P
（1,2）的直线在
x轴与y轴
正半轴上的截距分别为
a、b
,则4
a?b
的最 小值为
10设A为锐角三角形的内角，
a
是大于0的正常数，函数< br>y?
1a
的最小值是9，则
a
=___ _
?
cosA1?cosA
11. 已知函数
f(x)?(1?
1??
)sin
2
x?msin(x?)sin(x?)
．
ta nx44
?
3
?
（1）当
m?0
时，求函数
f?
x
?
在区间
(,)
上的取值范围；
84
6
（2）当
tan
?
?2
时，
f(
?
)?< br>，求
m
的值．
5














9

填空题（10）
1.函数
f(x)?x
2
?ax?1
，若
?
?
?(,),f(sin
?
)?f(c os
?
)
，则实数
a
的取值范围为
42
2.函数
y?cos(
?
x?
?
)(
?
? 0,0?
?
?
?
)
为奇函数，该函的部分图像如右图所示，
A,B
分别为最高与最低点，
并且两点间的距离为
22
，则该函数在区间(0,
?
)
上的对称轴为 ．

3．已知椭圆的一 个焦点为
F
，若椭圆上存在点
P
，满足以椭圆短轴为直径的圆
与线段
PF
相切于线段
PF
的中点，则该椭圆的离心率为
4.等比数列
{a
n
}
中，
a
1
?1,a
2012
?9
，函数
f(x)?x(x?a
1
)(x?a
2
)
y?f(x)
在点
(0,f(0))
处的切线方程为
(x?a
2012
)?2
，则曲线
??
5.设
D
是函数
y?f(x)
定义域内的一个区间，若存在
x
0
?D
，使
f(x
0
)??x
0
，则称
x
0是
f(x)
的一个“次不动
点”，也称
f(x)
在区间
D
上存在次不动点．若函数
f(x)?ax
2
?3x?a?
a
的取值范围是
2
5
在区间
[1,4]
上存在次不动点，则 实数
2
6.如图，已知二次函数
y?ax?bx?c
（
a
，
b
，
c
为实数，
a?0
）的图象过点
C(t,2)
，且与
x
轴交于
A
，
B
两点，若
AC?B C
，则
a
的值为 .
7.已知A、B、C是△ABC的 三个内角，向量
a?(sin
若
a?b?

8．若圆锥的高是底面半 径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则
这个圆锥的高为 ．
9．已知命题p：
?x?[1,2],
A?BC
,sinA),b?(c os,sinB)
．
22
1
，则
tanA?tanB
＝ ．
2
1
2
x?lnx?a≥0
与命题q：
?x?R,x< br>2
?2ax?8?6a?0

2
都是真命题，则实数
a
的取值范围是 ．
x
3
?x
10函数
f(x)?
2
的值域是__ _________.
2
(x?1)

11.已知△
ABC< br>中，∠A，∠B，∠C的对边分别为
a,b,c
，且
2acosB?ccosB ?bcosC
．
（1）求角
B
的大小；
（2）设向量
m ?(cosA,cos2A)
，
n?(12,?5)
，求当
m?n
取 最大值时，
tan(A?

?
4
)
的值．

10