(完整)高中数学必修三练习题

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第三章 质量评估检测
时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )
112
A. B. C. D．1
233
2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( )
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
3．在面积为
S
的△< br>ABC
的内部任取一点
P
，则△
PBC
的面积小于的概率为( )
2
1132
A. B. C. D.
4243
4． 从一批产品中取出三件产品，设
A
＝“三件产品全不是次品”，
B
＝“三件产 品全是
次品”，
C
＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )
A．
A
与
C
互斥 B．
B
与
C
互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥
S
5.
如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两 种颜色为
其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )
3311
A. B.C. D.
4848
6．给甲、乙、丙三人打电话 ，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率
是( )
1112
A. B.C. D.
6323
22
7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为< br>a
，
b
，则使得函数
f
(
x
)＝
x
＋2
ax
－
b
2
＋π有零点的概率为( )
ππ44
A. B．1－C. D.－1
44ππ
8．如图所示，茎叶 图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字
被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均 成绩的概率是

2749
A. B.C. D.
510510
9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，
且都在通电后 的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串
彩灯同时通电后，它们第一 次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
1137
A. B.C. D.
4248
10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2
名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率
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为( )
3237
A. B.C. D.
105510
11．掷一枚均匀的正六面体骰子，设
A
表示事件“出现 2点”，
B
表示“出现奇数点”，
则
P
(
A
∪B
)等于( )
1212
A. B.C. D.
2335
12.
如图，在圆心角为直角的扇形
OAB
中，分别以< br>OA
，
OB
为直径作两个半圆，在扇形
OAB
内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率是( )
11122
A.－ B.C．1－ D.
2ππππ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m
的概率应为________．
14.
如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影 部分)，点
P
随意等可能落在正方形内，则这点
落在扇形外且在正方形内的概率为__ ______．
15．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是 奇数的概率
是________．(结果用数值表示)
16．从1,2,3,4这四个数字中 ，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这
两个数字之和是偶数的概率是____ ____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算：
(1)向上的数相同的概率．
(2)向上的数之积为偶数的概率．






18．(本小题满分12分)
袋子中装有大小和 形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球
n
个．从袋子中随机
1
取出1 个小球，取到白球的概率是.
2
(1)求
n
的值．
(2)记从袋 中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋
子中取出2个小球，求总得分 为2分的概率．



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19．(本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．
(2)先从袋中随机 取一个球，该球的编号为
m
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一
个球，该球的编号 为
n
，求
n
<
m
＋2的概率．






20．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子 (骰子质地均匀)游戏，规则：小
王先掷一枚骰子，向上的点数记为
x
；小李后掷一枚 骰子，向上的点数记为
y
.
(1)在直角坐标系
xOy
中，以(< br>x
，
y
)为坐标的点共有几个？
(2)规定：若
x
＋
y
≥10，则小王赢；若
x
＋
y
≤4，则小李赢，其他情 况不分输赢．试问
这个游戏规则公平吗？请说明理由．






21．(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定 用分层抽
样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人．
(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
(2)若从抽到的6人中随机抽取 2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高
三学生家长的概率．







22．(本小题满分12分)一个质地均匀的正 方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，
一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数 字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时
抛掷一次，正方体正面向上的数字为
a
，正四面体的三个侧面上的数字之和为
b
.
(1)求事件
b
＝3
a
的概率；
22
(2)求事 件“点(
a
，
b
)满足
a
＋(
b
－5)≤ 9”的概率．






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模块综合检测
时间：120分钟 满分：150分
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．下列事件中，是随机事件的是( )
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话 ，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了
一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④同性电荷，相互排斥；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
A
．②③④
B
．①③⑤
C
．①②③⑤
D
．②③⑤
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽
样的方法在这7 0名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二
年级的学生中应抽取的人数为 ( )
A
．6
B
．8
C
．10
D
．12
3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
^
由散点图 可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝
－0.7x＋a，则a＝( )
A
．10.5
B
．5.15
C
．5.2
D
．5.25
4．如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为( )


11
A
．1＋2＋…＋49
B
．1＋2＋…＋50
C
.
D
.
1＋2＋…＋491＋2＋…＋50
^5．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y＝234＋3x，表明( )
A
．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元
B
．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元
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C
．废品率每增加1%，生铁成本增加234元
D
．废品率不变，生铁成本为234元
6．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( )
3211
A
.
B
.
C
.
D
.
4323
7．某公司在2014年上半年的收入x(单位：万元)与月 支出y(单位：万元)的统计资料
如下表所示：
月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6
支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18
根据统计资料，则( )
A
．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B
．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C
．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D
．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
8．如图所示是用模拟方法估 计圆周率
π
的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应
填入( )


N4NM4M

B
．P＝
C
．P＝
D
．P＝
1 0001 0001 0001 000
9．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
频数 12 13 24 15 16 13
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A
．0.13
B
．0.39
C
．0.52
D
．0.64

A
．P＝
[60,70]
7
10．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x
A
和x
B
，
样本标准差分别为s
A
和s
B
，则( )
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A
.x
A>x
B
，s
A
>s
B

B
.xA
B
，s
A
>s
B

C
.x
A
>x
B
，s
A
B

D
.x
A
B
，s
A
B

11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和
平均数 分别是( )
A
.91.5和91.5
B
．91.5和92
C
．91和91.5
D
．92和92

12. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰
有60粒落 入阴影部分，则不规则图形的面积为( )
3463
A
.
B
.
C
.
D
.
5552
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
32
13．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x＋3x－5x＋11的值的算法．
①第一步：x＝23，
32
第二步：y＝7x＋3x－5x＋11，
第三步：输出y；
②第一步：x＝23，
第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，
第三步：输出y；
③算6次乘法，3次加法；
④算3次乘法，3次加法．
以上描述正确的序号为________．
14．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连 续的自然数K，K＋1，其中K＝0,1,2，…，
19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片 上两个数的各位数字之和(例如：若取到标
有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1 ＋0＝10)大于14”为A，则P(A)
＝__________________.
15．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.

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16．从参加某知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为 整数)整理后画出的频率分
布直方图如图所示．观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60 分为及格)为
________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 ．(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1
个绿球，从中随 机取出1球，求：
(1)求取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．








18．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名 同学的成绩进行样本分
析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.
(1)计算样本的平均成绩及方差；
(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随 机抽取2个，求93分的成绩被抽中
的概率．






19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样
的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．



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20．(本小题满分12分)(2015·福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中
影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视
新闻台”融 合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，
结果如表所示.
组号 分组 频数
1 [4,5) 2
2 [5,6) 8
3 [6,7) 7
4 [7,8) 3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“ 省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，
求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．









21．(本小题满分12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，
为此做了四次试验，得到的数据如下表 所示：
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(
h
) 2.5 3 4 4.5


(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
^^^
(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？








22．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名中学生
的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.050
第2组 [165,170) ① 0.350
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第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.200
第5组 [180,185) 10 0.100
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

( 2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样
抽取6名学生进 入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)在(2)的前提下， 学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：
第4组至少有一名学生被考官A面试 的概率．



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