高中数学课本习题功能

高中数学课本习题功能
一、示范功能
例题是连接理论知识与问题 之间的桥梁，示范性强，如对解题的
思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一
定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内
涵和外延，做到事半功倍的 复习效果.
例、《数学。第二册（上）》P27“例1：已知都是实数，且求证：。”
本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一
种证法都给出了详细解答步骤，书写格式 十分规范，能给学生很好的
示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。…①
由于因此①式等价于…②，将②式展开、化简，得…③因为都是实数，
所以③式成立，即①式成立。原 命题得证。”同时，解题思路也清晰
自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启
示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果
能用分析法寻找出证明某个 不等式的途径，那么就能用综合法证明不
等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。
二、模型功能
波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比
说就像游泳 一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作
来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳 学会了游泳。在学习
解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学
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会了解题。”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，< br>如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们
提高思维的效率。
例、《数学。第二册（下）》P67第6题：“正方体ABCD-A1B1C1D1
的个顶点都在球O的 球面上，球半径R与正方形的棱长有什么关系？”
本题的解答并不困难（答案：），但如果我们稍 加推广的话，如：
一个正四面体的四个顶点在一个球面上，那么将其补形后的正方体也
必在同一 个球面上；或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥，
可以视为内接于球O的正方体的一个“角”， 补形后将会给所研究的
问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直，则可以拓展为长方体
或正 方体，如此等等，因此，如果我们在理解的基础上再以此为模型，
那么，将会提高我们的思维效率。
三、联系功能
学生在第一次学习高中数学时，是以知识点为主线索，由老师依
次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，
所以，学生学到的往往是零碎的 、散乱的知识点，而在高三总复习时
的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合，以章节为单位，将零
碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在
各个知识点之间的融会贯通 ，因此，我们要注意课本上例习题的前后
联系作用，合理利用，提高复习效率。
例、《数学。第二册（上）》P82“第11题：求函数的最大值和最
小值。”
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一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的
参数方程转化成点（）与点（5，3）所连线段的斜率来处理，也可以
利用正弦（或余弦）函数的有界性 或△法来解，还可以将其转化为圆
的参数方程来处理，因为只需将系数提出即可。这样，前后联系可以< br>将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，对这
类求最值的问题有了更深刻的 认识。
四、归纳功能
波利亚曾说过，我们需要有一种“归纳的态度，…，要求随时 准
备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果
对最高的一般性原则进行 修正。”因此，课本中的例习题不仅要让学
生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理，探 索它们
的应用规律，使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注
意引导学生利用例习 题不断总结每个公式、定理的主要用途，开拓解
题思路，加强学习中的反思，进而在探索中培养能力，发 展智力。
例、《数学。第二册（上）》P133B组第1题：“设是椭圆（）上
一点，分 别是点M与点的距离。求证：，，其中是离心率。
在高三复习时，我们总是期望通过重新审视课本 上典型的例习题，
能从中归纳得出些什么结论或者什么规律，真正做到“温故而知新”，
例如， 《数学。第二册（上）》P88B组第3题：“把函数在及之间的一
段图象近似地看作直线，且设，求证 的近似值是”本题如果我们站在
“极限”的高度来看待这个问题，将会“看”到其本质是给出了“以曲代直”求近似值的一种方法，“能根据要求对数据进行估算，并能
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进行近似计算”是高考“运算能力”的要求，而这种“新视野”是讲
解新课时所无法体 验的，因为当时还没有学习“极限”的相关知识。
这种前后联系，归纳总结课本例习题的功能，带给我们 的是数学“美”
的享受。

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