最新高中数学会考模拟试题(一)

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高中数学会考模拟试题（一）

一. 选择题：（每小题2分，共40分）
?
1. 已知I为全集，P、Q为非空集 合，且
P
?
?
Q
?
I
，则下列结论不正确的是（ ）
A.
P?Q?I
B.
P?Q?Q
C.
P?Q?
?
D.
P?Q?
?

1
，则
cos(270??
?
)?
（ ）
3
22
22
11
A. B.
?
C. D.
?

3
3
3 3
x
2
y
2
??1
上一点P到两焦点的距离之积为m。则当 m取最大值时，点P的坐3. 椭圆
259
2. 若
sin(180??
?
)?
标是（ ）
533
533
)

,)
和
(,?
2222
533533
,)
和
(?,)
C.
(0,3)
和
(0,?3)
D.
(
2222
2
4. 函数
y?2sinx?cosx?1?2sinx
的最小正周期是（ ）
A.
(5,0)
和
(?5,0)
B.
(
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?

2
5. 直线
?
与两条直线
y?1
，
x?y?7?0
分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为
(1,?1)
，那么直线
?
的斜率是（ ）
23
23
A. B. C.
?
D.
?

32
32
?
6. 为了得到函数
y?3sin2x
，
x?R
的图象，只需将函数
y?3sin(2x?)
，
x?R
的< br>3
A.
图象上所有的点（ ）
?
个单位长度
3
?
C. 向左平行移动个单位长度
6
A. 向左平行移动

?
个单位长度
3
?
D. 向右平行移动个单位长度
6
B. 向右平行移动
7. 在正方体
ABCD?A
1
B< br>1
C
1
D
1
中，面对角线
A
1
C< br>1
与体对角线
B
1
D
所成角等于（ ）
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.
90?

8. 如果
a?b
，则在①
11
?
，②
a
3
?b
3
，③
lg(a
2
?1)?lg(b
2
?1)
，④
2
a
?2
b
ab
中，正确的只有（ ）
A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④
9. 如果< br>a?(?2,3)
，
b?(x,?6)
，而且
a?b
，那么< br>x
的值是（ ）
A. 4 B.
?4
C.
9
D.
?9

10. 在等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?3
，
a
7
?13
，则
S
10
等于（ ）
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A. 19 B. 50 C. 100 D. 120
11.
a?1
，且
?
?
x?y
是
log
a
x?log
a
y
成立的（ ）
?
xy?0


B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件
x(e
x
?e
?x
)
1?x
12. 设函数
f(x)?
，
g(x)?lg
，则（ ）
2
1?x
A.
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数 B.
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数
C.
f(x)
和
g(x)
都是奇函数 D.
f(x)
和
g(x)
都是偶函数
13. 在
?ABC中，已知
b?3
，
c?33
，
?B?30?
，则
a
等于（ ）
A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 6
14. 函数
y??x
2
?1(x??1)
的反函数是（ ）
A.
y?x
2
?1(x?0)


?1
B.
y?x
2
?1(x?0)

C.
y??x
2
?1(x?0)

15. 若
f(x)?
D.
y??x
2
?1(x?0)

x?1
，
g(x)?f
x?1

(?x)
，则
g(x)
（ ）


B. 在
(??,?1)
上是增函数
D. 在
(??,?1)
上是减函数
A. 在R上是增函数
C. 在
(1,??)
上是减函数
2
22
16. 不等式
log
1
(x?2)?log
1
x
的解集是（ ）
A. {
x|x??1
或
x?2
}
C. {
x|?2?x??1
}




B. {
x|?1?x?2
}
D. {
x|?2?x??1
或
x?2
}
17. 把4名中学生分别推荐 到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，
不同的分配方案数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若
a
、
b
是异面直线，则一定存在两个平行平面
?
、
?
，使（ ）
A.
a?
?
，
b?
?

C.
a
?
，
b?
?

x
2
?2x?4




x
2
?6x?12
B.
a?
?
，
b?
?

D.
a?
?
，
b?
?

2
19. 将函数y?f(x)
按
a?(?2,3)
平移后，得到
y?4
x
x
2
?6x?12
?2x?4
，则
f(x)?
（ ）
2
?3
B.
4?3
C.
4?3
D.
4
x?6x?9
A.
4
20. 已知函数
f(x)
，
x?R
，且
f(2 ?x)?f(2?x)
，当
x?2
时，
f(x)
是增函数，设
a?f(1.2
0.8
)
，
b?f(0.8
1.2
)，
c?f(log
3
27)
，则
a
、
b
的大小顺序是（ ）
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a


二. 填空题（每小题3分，共18分）
21. 已知
b
是
a
与
c
的等比中项，且
abc?27，则
b?

22. 计算
sin105??cos75?
的值等于
23. 由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个
24. 不等式
3x?4?x?3?0
的解集是
25. 半球内有一 内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为
6
，则半球的体积是
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x
2
y
2
??1
上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是 26. 点P是双曲线
412

三. 解答题（共5个小题，共42分）
2 7.（8分）设
tan2
?
?22
，
?
?(
?2
2cos
2
,
?
)
求
?
2
?sin
?
?1
的值
sin
?
?cos
?
1
x
2
?x?2
28.（8分）解不等式
()?2
x?2

2
29.（8分）已知三棱锥
A?BCD
，平面
ABD?
平面
BCD
，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，
DB⊥DC
（1）求证：AB⊥平面ADC
（2）求二面角
A?BC?D
的大小
（3）求三棱锥
A?BCD
的体积
A
BD

30 .（8分）已知数列
{a
n
}
中，
S
n
是它的前< br>n
项和，并且
S
n?1
?4a
n
?2
，a
1
?1
。
（1）设
b
n
?a
n? 1
?2a
n
，求证
{b
n
}
是等比数列
C
a
n
，求证
{C
n
}
是等差数列 n
2
（3）求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和公式
（2）设
C
n
?
31.（10分）已知直线?
：
x?y?m
和曲线C：
y?4(x?4)
(?4?x?4)

（1）直线
?
与曲线C相交于两点，求m的取值范围
（2）设直线
?
与曲线C相交于A、B，求
?AOB
面积的最大值





2

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【试题答案】

一.
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. D 10. C
11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C 20. B

二.
21. 3 22.

三.
27.
1
23. 18 24.
{x|x?3}
25.
18
?
26. 3
4
2tan
?
?

?tan
?
??2
?
?(,
?
)

2
1?tan
2
?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
原式
????3?22

cos
?
?sin
?
1?tan
?
解：
tan2
?
?
28.
?
?
?x
2
?x?2?x?2
解：根据 题意：
?

2
?
?
x?x?2?0
由?
2
x
2
?x?2?x?2
得：
x
2
?x?2?x
2
?4x?4
∴
x?
6
或
x??2
}
5
6

5
由
x?x?2?0
得：
x??2
或
x?1

∴ 原不等式的解集为{
x|1?x?
29.
（1）
证明：
平面ABD?平面BCD
?
CD?BD
?
?
?
?
? CD?面ABD
?
?AB?CD
?
?
?
AB
?面ABD
?
AB?AD
?
?
AC?AD?A
?
?
?
?AB?平面ADC

?
?
?
?
?
?
（2）
解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥BC，F为垂足，连结EF
?
?
?
?
?
AB?AD
?
?
?AE?面BCD
??
?EF?BC
??
?AE?BD
?
?
AF?BC
E为BD中点
?
?
?
AF?BC
?

?
?
?
?
?
?
?AFE
是二面角
A?BC?D
的平面角
面ABD?面BCD
?
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在
?ABD
中，
BD?
在
?BCD
中，
EF?
2
，
AE?
2
AE
∴
tan?AFE??2

2
EF
1
∴
?AFE?arctan2

2
A
B
F
E
C
D

（3 ）
V
A?BCD
?
11122
S
?BCD
?AE? ??2?2??

33226
30.
解：
（1）
S< br>n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2 ?a
n?1
∴
4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1

∴
a
n?1
?2a
n
?2(a
n?2a
n?1
)

即：
b
n
a?2 a
n
?
n?1
?2(n?2)
且
b
1
?a
2
?2a
1
?3

b
n?1
a
n
?2a
n?1
∴
{b
n
}
是等比数列
n?1
?3?2
n?1
（2）
{b
n
}< br>的通项
b
n
?b
1
?q
∴
C
n?1
?C
n
?
又
C
1
?
a
n?1
a
n
a
n?1
?2a
n
b
n
3
????(n?N
*
)

n?1nn?1n ?1
4
2222
a
1
1
?
∴
{C
n
}
为等差数列
22
a
13
??(n?1)?
（3）∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d
∴
n

n
24
2
∴
a
n
?(3n?1)?2
n?2
(n?N
*
)

n?2
?2?(3n?1)?2
n
?2

S
n?1
?4?a
n
?2?4?(3n?1)?2
∴
S
n
?(3n?4)2
n?1
?2(n?N
*
)

31.
解：
（1）∵
?4?x?4
∴
?42?y?42

过点
(4,?42)
与
x? y?m
平行的直线为
y?42??(x?4)

即
x?y?4?42


∵
?
与C有两个交点 ∴
m?4?42


?
x?y?m
22
由
?
2
得
x?(2m?4)x?m?16?0

?
y?4(x?4)
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22
∵
?
与C有两交点 ∴
??0
即
4(m?2)?4(m?16)?0


∴
m??

综上所述，m的取值范围为
?
15

4
15
?m?4?42

4

222
（2 ）将
y?m?x
代入
y?4(x?4)
中，得
x?(2m?4)x? m?16?0


∴
AB?2?(x
1
?x
2
)?2?(16m?80)
又
d?

∴
S
?OAB
?

∴
S
OAB
最大值
?
2
2
2
m
2

12000
2

AB?d
2
?4(m?5)? m
2
?
427
2015

9
y
4
A
-4
0
.
.
4
x
-4
B
.







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