高中数学选修4-4、4-5试题及答案

选修4-4、4-5测试题
姓名： 成绩

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．已知c＜d,
a
＞
b
＞0, 下列不等式中必成立的一个是 （ ）
A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D．
ab
c
?
d

2．函数
y?8?
x2
2
?
x
(x?0)
的最大值是 （ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
18

3．若直线的参数方程为
?
?
x?1?2t
?
y?2?3t
(t为参数)
，则直线的斜率为（ ）
A．
2
3
B．
?
2
3
C．
3
2
D．
?
3
2

?
1?t
2
x
4． 参数方程
?
?
?
?
1?t
2
（t为参数）化为普通方程为（ ）
?
?
?
y?
2t
1?t
2
A．
x
2
?y
2
?1
B.
x
2
?y
2
?1
去掉（0,1）点
C.
x
2
?y
2
?1
去掉（1,0）点 D.
x
2
?y
2
?1
去掉（-1，0）点
5．极 坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

6．在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为（ ）
A．
?
cos
?
?2
B．
?
sin
?
?2
C．
?
?4sin(
?
?
??
3
)
D．
?
?4sin(
?
?
3
)

?7．直线
?
?
x?1?
1
?
2
t
(t 为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A, B
两点，则
AB
的中点坐标为（
?
?
?
y??33 ?
3
2
t
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)

8．圆
?
?5cos
?
?53sin
?
的圆心是（ ）
A．
(?5,?
4
?
3
)
B．
(?5,
?
3
)
C．
(5,
?
5
?
3
)
D．
(?5,
3
)

）

9. 若曲线
?
?22
上有
n
个点到曲线
?
cos(?
?
?
4
)?2
的距离等于
2
，则
n
=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

11111111
10．用数学归纳法证明“
1??????”时，由
n?k
??????
2342n?12nn?1n?22n
的假 设证明
n?k?1
时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）
1111111
A．
B．
?
?
???
?
???
k?12k2k?1k?12k2k?12k?2
111111
C．
D．
?
?
???
?
??
k?22k 2k?1k?22k?12k?2
二、填空题
（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．若
1?a?4
，
?2?b?4
，则2
a< br>－b的取值范围是 .

?
x?3s in
?
?4cos
?
(
?
为参数)
，则此圆的半径 为_____________。 12．圆的参数方程为
?
?
y?4sin
?
?3cos
?
13．极坐标方程分别为
?
?cos
?与
?
?sin
?
的两个圆的圆心距为_____________。 < br>14．曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
1
，则曲 线的直角坐标方程为________________。
cos
?
15．不等式< br>3?5?2x?9
的解集为________________
三、解答题（本大题共5小题，共75分.）
16、（14分）已知A?{xx?1?c,c ?0},B?{xx?3?4},且A?B??,求c的范围.









17．（本小题14分）
已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：





1
a
1
b
y
x
＞.
y?b
x?a

18．（本小题16分）
已知函数
f(x)?|x?8|?|x?4|
.
（Ⅰ）作出函数
y
=
f
（
x
）的图像：
（Ⅱ）解不等式
|x?8|?|x?4|?2
.











19.（16 分）已知椭圆C的极坐标方程为
?
2
?
12
，点F
1
、F
2
为其左，右焦点，
3cos
2
?
?4sin
2
?
?
2
x?2?t
?
?
2
直线
l
的参数方程为
?
(t为参数，t∈R)．
?
y?
2< br>t
?
2
?
（1）求直线
l
和曲线C的普通方程；
（2）求点F
1
、F
2
到直线
l
的距离之和.

x
2
y
2
20（15分）．点
P
在椭圆
??1
上，求点
P
到直线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离。
169

1、B 2、A 3、D 4、D 5、C 6、 A 7、D 8、A 9、C 10、D
11、
(?2,10)

12.
5
13.
16．0＜c≤2．
17．证法一：（作差比较法）∵
ybx?ay
x
11
－=，又＞且a、b∈R
+
，
y?b（x?a）（y?b）
ab
x?a
2
14.
x
2
?y
（去掉原点）
2
bx?ayy
x
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.
（x?a）（y?b）y?b
x?a
证法二：（分析法）
∵x、y、a、b∈R
+
，∴要证
而由
y
x
＞，只需证明x （y+b）＞y（x+a），即证xb＞yA．
y?b
x?a
11
＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb
ab
＞ya显然成立.故原不等式成立.

18．解：
?
4,(x?4)
?
(1)?f
?
x
?
?
?
12－2x,(4?x?8)

?
－4,(x?8)
?
?函数f< br>?
x
?
的图像如图所示
（分段函数3分，图象3分，共6分）
?
2
?
解法一：当x?5时，f
?
x
?
＝2（10分）
由图可知，不等式的解集为
?
??，5
?
;
?
x
?4
?
4?
x
?8
?
x
? 8
解法二：或或?
x
?4或4?
x
?5或　
?

???
4?212?2
x
?2?4?2
???
?原不等式的 解集是
?
??，5
?
。

19．解：(Ⅰ) 直线
l
普通方程为
y?x?2
；
x
2
y
2
曲线
C
的普通方程为
??1
．
43
(Ⅱ) ∵
F
1
(?1,0)
,
F
2
(1,0)
，∴点
F
1
到直线
l
的距离
d
1
?
点
F
2
到直线
l
的距离
d< br>2
?
1?0?2
2
?
?1?0?2
2
?32
,

2
2
,
∴
d
1
?d
2
?22.

2

20．解：设
P(4cos
?
,3sin
?
)
， 则
d?
12cos
?
?12sin
?
?24
5
122cos(
?
?)?24
4
即
d?
，
5
?
?
12
当
cos(
?
?)??1时，
d
max
?(2?2)
；
4
当
cos(
?
?
?
4
)?1
时，
5
d
12< br>min
?
5
(2?2)
。