奥赛解题方法大全高中数学-必修二高中数学测试题答案
三角函数章节测试题
一、选择题
1.
已知sinθ=,sin2θ<0,则tanθ等于
5
3
( )
3
4
4
A.-
B.
4
33
4
C.-或 D.
45
3
2.
若
0?x?
?
2
,则2x与3sinx的大小关系是 ( )
B.
2x?3sinx
C.
2x?3sinx
D.与x的取值有关
?
2
A.
2x?3sinx
3.
已知α、β均为锐角,若P:sinα
y
1
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
4. 函数y=sinx·|cotx|(0
y
1
O
-1
?
2
y
1
π
x
-1
O
?
2
y
1
π
x
-1
O
?
2
π
x
-1
O
?
2
π
x
A
B C D
5. 若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=( )
A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x
D.3+sin2x
6. 设a>0,对于函数
f(x)?
sinx?a
s
inx
(0?x?
?
)
,下列结论正确的是 ( )
A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值
D.既无最大值又无最小值
7. 函数f(x)=
A.在[0,
B.
??
0,
?
1?cos2x
cosx
?
,
??
?
2
?
( )
3
?
??
2
?
?
2
]、
?
?
?
上递
增,在
?
?
?
,
?
、
?
?
3?
?
,2
?
?
?
2
?
3
?<
br>上递减
?
?
?
2
?
、
?
?
?
,
?
3
?
?
2
?
?
上递增,
在
?
?
?
,
?
?
?
2
?
?
、
?
?
?
?
?
2
?
?
,2
?
?
?
2
?
上递减
上递减
上递减
C.在
?
?
??
3
?
?
,
?
?
、
?
,2
?
?
?
2
??
2
?
3
?
?
?
2
?
?上递增,在
?
?
0,
?
、
?
?
?,
?
3
?
?
2
?
?
D.在
?
?
?
,
?
、
?
?
?
?
,
2
?
?
?
2
?
3
?
上递增,在
?
?
0,
?
?
?
?
2
?
、
?
?
?
,
?
?
?
2
?
?
8. y=sin(x-
12
)·cos(x-
?
12
?
1
2
),正确的是 ( )
?
12
A.T=2π,对称中心为(
C.T=2π,对称中心为(
,0) B.T=π,对称中心为(,0)
,0)
?
6
,0)
D.T=π,对称中心为(
?
2
?
6
9. 把曲线y
cosx+2y-1=0先沿x轴向右平移
( )
,再沿y轴向下平移1个单位,得到的
曲线方程为
A.(1-y)sinx+2y-3=0
B.(y-1)sinx+2y-3=0
C.(y+1)sinx+2y+1=0
D.-(y+1)sinx+2y+1=0
10.已知,函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π)
其图象与直线y=2的交点的横坐标为x
1
,x
2
,若|
x
1
-x
2
|的最小值为π,则 ( )
A.ω=2,θ=
1
?
2
B.ω=
1
2
,θ=
?
2
C.ω=,θ=
2
?
4
D.ω=2,θ=
?
4
二、填空题
11.f (x)=A sin(ωx+
?
)(A>0, ω>0)的部分如图,则f
(1) +f (2)+…+f (11)= .
12.已sin(
13.
?
4
3
-x)=
5
,则sin2x的值为 。
y=k有且仅有两个不同交点,则k的取值范围是 .
f(x)?sinx?
2sinx,x?[0,2
?
]
的图象与直线
14.已知
2?cot
?
1?sin
?
2
=1,则(1+sinθ)(2+cosθ)=
。
?
2
15.平移f
(x)=sin(ωx+
?
)(ω>0,-
⑴ 图象关于x=
?
12
<
?
<
?
2
),给出下列4个论断:
,0)对称 对称 ⑵图象关于点(
?
6
?
3
⑶
周期是π ⑷ 在[-,0]上是增函数
以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题:
(1)
.(2) .
三、解答题
16.已知
tan(
17.设
函数
f(x)?a?(b?c)
?
4
?
?
)?
1<
br>2
,(1)求
tan
?
的值;(2)求
sin
??cos
?
1?cos
?
2
22
的值.
,其
中
a
=(sinx,-cosx),
b
=(sinx,-3cosx),c
=(-cosx,sinx),x∈R;(1)
求函
数f(x)的最大值和最小正周期;
(2) 将函数y=f(x)的图象按向量
d
平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求|
d
|最小的
d
.
18.在△A
BC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小
.
19.设f (x)=cos2x+2
⑴ 求M、T.
⑵
若有10个互不相等的函数x
i
满足f (x
i
)=M,且0
<10π,求x
1
+x
2
+…+x
10
的值.
20.已知f (x)=2sin(x+
?
2
3
sinxcosx的
最大值为M,最小正周期为T.
)cos(x+
?
2
)+2
3cos
2
(x+
?
2
)-
3
。
⑴
化简f (x)的解析式。
⑵ 若0≤θ≤π,求θ使函数f (x)为偶函数。
⑶
在⑵成立的条件下,求满足f (x)=1,x∈[-π,π]的x的集合。
三角函数章节测试题参考答案
1. A 2. D 3. B 4.
B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11.
2+2
13. 1<k<3 14. 4 15. (1) ②③
?
①④
(2) ①③
?
②④
16.解:(1)
tan(
解得tan
?
=-
3
1
2
12.
7
25
?
4
+
?
)=
1?tan
?
1?tan
?
=
2
1
(2)=
sin2
?
?cos
?
1?cos2
?
2s
in
?
?cos
?
2cos
?
2
?
2si
n
?
cos
?
?cos
?
1?2cos
?
?1
1
2
??
5
6
2
2
?tan
?
?
17.
解:(1)由题意得f(x)=
a?(b?c)
=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin
2
x-2sinxcosx+3cos
2
x
=2+cos2x-sin2x
=2+
2
sin(2x+
3
?
4
)
2
故f(x)的最大值2+
(2) 由sin(2x+
即x=
k?
2
3
?
4
,最小正周期为
3
?
4<
br>2
?
2
?
?
)=0得2x+=k
?
-
3
?
8
3
?
8
,k∈z
k
?
2
2
于是
d
=(-,-2)
|d
|=
3
?
??
k
?
?
??
?4
8
??
2
(k∈z)
?
8
因为k为整数,要使| d
|最小,则只有k=1,此时
d
=(-
18.∵
sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴ sinA sinB+sinA
cosB=sinA cosB+cosA sinB
∵ sinB > 0
sinA=cosA,即tanA=1
又0 < A<π ∴
A=
?
4
,-2)为所示.
,从而C=
3
?
4
-B
-B)=0
由sinB+cos2C=0,得sinB+cos2(
即sinB(1-2cosB)=0
∴cosB=
B=
2
1
3
?
4
?
3
C=
?
6
5
?
12
19.
f(x)
=2sin(2x+)
(1) M=2 T=π
(2) ∵
f(x
i
)
=2 ∴ sin(2x<
br>i
+
2x
i
+
?
6
?
6
)
=1
?
6
=2kπ+
?
2
x
i
=2kπ+ (k∈z)
又0 < x
i
<10π ∴
k=0, 1, 2,…9
∴
x
1
+x
2
+…+x
10
=(1+2+…+9)π+10×
6
?
=
140
3
π
3
20.解:(1) f
(x)=sin(2x+θ)+
=2sin(2x+θ+
?
)
3
cos(2x+θ)
(2) 要使f (x)为偶函数,则必有f (-x)=f
(x)
∴
2sin(-2x+θ+
?
)=2sin(2x+θ+
?
)
33
∴ 2sin2x cos(θ+
∴ cos(θ+
(3)
当θ=
?
3
?
3
)=0对x∈R恒成立
?
6
)=0又0≤θ≤π θ=
时f
(x)=2sin(2x+
?
2
?
6
1
)=2cos2x=1
?
3
∴cos2x= ∵x∈[-π,π]
∴x=-
2
或
?
3
21.
f(x)
=2sin(2x+
?
6
)+2
由五点法作出y=
f(x)
的图象(略)
(1)
由图表知:0<a<4,且a≠3
当0<a<3时,x
1
+x
2
=
当3<a<4时,x
1
+x
2
=
4
?
3<
br>
7
?
6
?
3
(2)
由对称性知,面积为(
2
1
-
?
6
)×4=2π.
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