高中代数试题

高中代数“幂函数、指数函数和对数函数”检查题
一、（每小题3分，共39分）选择题
（1）如果
S?
?
x
,
y
?
|
x?y?
1,
x?
0,

T?
?
x,y
?
|x?y?1,y?0,

2222
??
??

M?
?
x,
y
?
|
x?y?
1,
x?
0,

N?
?
x,y
?
|x?y?1,y?0,

2222
??
??
那么（ ）
（A）
S?T?M?N.
（B）
S?N?T?M.

（C）
S?T?M?N.
（D）
S?M?T?N.

（2）函数
y?log
3
6x?3x?2
的定义域是（ ） < br>?
2
?
??
33
?
33
?
??
,1?,1?
（A）
?
1?
?
（B）
?
1?
33
?
33
?
???
（C）
?
?
??,1?
?
?
???
3
??
33
??
3
?????

?1?,????,1??1?,??
（D）
??
?????
3
??
33
??
3
???
?x
（3）函数
y?
?
0.5
?
?1
的反函数是（ ）
（A）
y?log
x
2?1
（B）
y?log
2
x?1

（C）
y?log
2
x?1
（D）
y?log
2
?
x?1
?

（4）在
?
??,0
?
上为减函数的是（ ）
（A）
y?
x
（B）
y?log
0.5
?
?x
?

x?1
22
（C）
y?1?x
（D）
y?x?2x

（5）如果
y?1?4x?x
，那么（ ）
（A）
y
最小值
?5
（B）
y
最小值
?
（C）
y
最大值
?5
（D）
y
最大值
?
x
2
5

5

（7）如果
a?1,b??1,
那么函数
f
?
x
?
?a?b
的图象在（ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第二、三、四象限 （D）第一
（9）设抛物线
y?2ax?x?1
在
x
轴下方，那么（ ）
（A）
a?
?
?1,1
?
（B）
a?
?
?1,1
?

2

（C）
a?
?
??,?1
?
?
?
1,??
?
（D）
a?
?
??,?1
?
?
?
1,??
?

（10）设
f
?
x?
?
（A）
a?
1
??
x
2
?4,< br>如果
0?a?1
，那么
f
?
a?
?
等于（ ）
a
??
1
1
（B）
?a?

aa
1
1
（C）
a?
（D）
?a

aa
（11）设
f
?
x
?
?2
（A）
?
2x
?5?2
x?1
?1,
它的最小值是（ ）
1
（B）
?3

2
9
（B）
?
（D）0
16
（12）设
a?0,b?0,
且
a?b?7ab,< br>那么
lg
22
1
?
a?b
?
等于（ ）
3
1
?
lga?lgb
?
（B）
1
lg
?
ab
?

22
1
1
（C）
?
lga?lgb
?
（D）
lg
?
ab
?

33
（A）
（13）如果函数
f
?
x
?
?lg
?< br>x
?
x?
?
?
?
?
3
?
?
?
3
?
?1,x?1,
?
，那么
f
?x
?
的最大值是（ ）
?
?
?
2
?
?
?
2
?
（A）0 （B）
（C）
1

4
1
（D）1
2
二、（每小题4分，共20分）填空题
（1）集合
A
?
?
a
1
,a
2
,a
3
,
?,a
n
?
的真子集有
______
。
（2）函数f
?
x
?
的定义域是
?
?1,0
?
， 值域是
?
?1,1
?
，那么函数
y?f
?
x?2< br>?
的定义域是
是
______
，值域是
______
。
（3）函数
y? x?2x
3
?
2
?
2
?9
的图象与
x轴交点的个数是
______
。
（4）函数
y?
?
x ?1
?
?1
的图象的中心对称点的坐标是
______
。
（5）已知函数
y?
3x?1
?
?
x??a,a?
x?a< br>?
1
?
?
的反函数就是它本身，那么
a?
_____ _
。
3
?
直线
习题：

1、下列命题正确的是（ ）

A. 若直线的倾斜角为
B. 若直线的斜率为
，则此直线的斜率为
，则此直线的倾斜角为
.
.
.
C. 直线的倾斜角的范围是
D. 任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率.

2、直线的倾斜角是连结
为（ ）
两点直线倾斜角的两倍，则的斜率
A.

B. C. D.
3、已知三点
A. B.
、、在同一条直线上，则

与线段
（ ）
C. D.
，直线 4、已知点
率的取值范围是（ ）
相交，则直线的斜
A. B. C. D.

5、“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（ C ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、直线经过点，且与直线及轴围成底边在轴上的等
腰三角形，则直线的方程是____________.
7、平面上相异两点
范围是______.
8、经过点
9、过点
且 在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________.
引一条直线，使它在两个坐标 轴上的截距都为正，且截距的和最小，则
，则直线的斜率是____，倾斜角的取值
这条直线的 方程 是___________.

10、已知直线经过点，且它被两相交直线和所截

得的线段恰好被点


平分，求直线的方程.
直线和圆

1．已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心
在直线x+y=0上，则圆C的方程为
A.
(x?1)?(y?1)?2
B.
22

(x?1)
2
?(y?1)
2
?2

C.
(x?1)?(y?1)?2
D.
(x?1)?(y?1)?2

2.直线
y?x?1
与圆
x?y?1
的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心
3．圆心在
y
轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．
x?(y?2)?1
B．
x?(y?2)?1

C．
(x?1)?(y?3)?1

22
22
2222
2222
22
D．相离
D．
x?(y?3)?1

22
4. 点P（4，－2）与圆
x?y?4
上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）
A.
(x?2)?(y?1)?1
B.
(x?2)?(y?1)?4

C.
(x?4)?(y?2)?4
D.
(x?2)?(y?1)?1

5.已知直线
l
1
:( k?3)x?(4?k)y?1?0,与l
2
:2(k?3)x?2y?3?0,
平行 ，则k得值是
（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
2222
2222
6.过原点且倾斜角为
60?
的直线被圆
x?y?4y?0
所截得的弦长为（ ）
7. 以点（2，
?1
）为圆心且与直线
x?y?6
相切的圆的方程是 .
2222
8.若圆
x?y?4
与圆
x?y?2ay?6?0(a ?0)
的公共弦长为
23
，则a=________.
22
9若直 线
m
被两平行线
l
1
:x?y?1?0与l
2
:x ?y?3?0
所截得的线段的长为
22
，则
m
????
的倾 斜角可以是（ ） ①
15
②
30
③
45
④
60
⑤
75

?
10. 已知圆O：
x?y?5
和点A（1，2 ），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的
三角形的面积等于
22

11. 过原点O作圆x
2
+y－6
x
－8
y
＋20=0的两条切线，设切点分别为
P
、
Q
，
2-
则线段
PQ
的长为 。
12.若直线

与圆
x
2
?y
2
?1相交于
P
、
Q
两点，且∠
POQ
＝120°（其中O
为原点），则
k
的值
为 （ ）
D.
2
A.-
3
或
3

22
B.
3
C.-
2
或
2

13. 圆
(x?1)?(y?3)?1
的切线方程中有一个是 （ ）
A.x－y＝0

14.设直线
l
过点
(?2, 0)
，且与圆
x?y?1
相切，则
l
的斜率是（ ）
22
B.x＋y＝0 C.x＝0 D.y＝0

A.
?1
B.
?
1

2
C.
?
3

3
D.
?3

2 2
15.若直线
2x?y?c?0
按向量
a?(1,?1)
平移后与 圆
x?y?5
相切，则c的值为
（ ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
16.已知圆
C< br>的圆心与点
P(?2,1)
关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆< br>C
相交于
A,B
两点，且
AB?6
，则圆
C
的方程为_______.
17.已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2
， 则
C
上各点到
l
的距离的最小
值为_______.
18.圆心为
(11)，
且与直线
x?y?4
相切的圆的方程是
22
不等式专题
1、已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a
2
>b
2
B. lga>lgb Ｃ.

D.
2、若 , 则下列结论不正确的是（ ）
A．a
2
2
B. ab2
C. D. |a|+|b|>|a+b|

3、设a+b<0,且b>0，则
A．b
2
>a
2
>ab B.a
2
2
<-ab Ｃ. a
2
<-ab2
D. a
2
>-ab>b
2


4、不等式
A.(-∞,-1)

5、已知三个不等式：
（1）ab>0
的解集为（ ）
(1,+ ∞) B.(- ∞,-2) (2,+ ∞) C. (-1,1) D. (-2,2)
（2）
（3）bc>ad

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4

6、已知实数x, y满足
A. 2 B.4 C.6 D.8

， 若x>0，则x的最小值为（ ）
7、已知不等式 的解集为（-∞，-1） （0，3），则实数a的值为（ ）

A．-3 B. 3 C. –1 D.1

8、已知f(x)=3x+1, a,b
（ ）
A．3b≤a B. 3a≤b C.3b>a D.3a≥b

二、填空题（每题5分，共20分）
1、不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集为 。

(0,+ ∞), 若|x-1| 2、已知关于x的不等式
的解集为
。

的解集为（-∞，1） （2，+∞），则不等式
3、设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x
2
-4|＜1也成立，则a的取值范围
为 。

4、已知x+2y=4，且x≥0,

,则满足 的x的取值范围为
三、解答题（本大题共4题，每题12分，每分48分）
1、若x, y R
+
，且

，求u=x+y的最小值
2、设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)| （1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)>0 (m R)

3、解不等式


4、已知实数a,b满足：关于x的 不等式|x
2
+ax+b|≤|2x
2
-4x-16|对一切x∈R均成立
（1）验证a=-2 , b=-8满足题意；
（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；
（3）若对一切x>2，都有不等式x2
+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。

点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___.
?
x?y?2?0
y
?
20.设实数x,y满足
?
x?2y?4?0,则的最大值是
.
x
?
2y?3?0
?
1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c ＞d，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d B．a－c＞b－d C．ac＞bd D．

2．已知
（ ）
A.


B. C.
，则与

的大小关系是
D. 不确定
4．已知关于x的不等式(ax－5)(x
2
－a)＜0的解集为 M，若3∈M且5M，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．

5．设A={x|x
2
－2x－3＞0}，B= {x|x
2
+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，则a+b等
于（ ）
A．7 B．－1 C．1 D．－7

6．如果关于x的方程x
2
－(m－1)x+2－m=0的两根为正实数，则（ ）
A．
C．
或 B．1＜m＜2
D．

7．若关于x的不等式(a
2
－1)x
2
－(a－1)x－1＜ 0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－1，1) B．(－1，1] C．

8．已知函数
那么
D．
，x
1
，x
2
，x
3
∈R，x
1
+x
2
＜0，x
2
+x
3
＜0，x
3
+x
1
＜ 0，
的值（ ）
A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能

9．已知等比数列{a
n
}的各项均为正数，公式q≠1，设，，则
P与Q的大小关系
是（ ）
A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定

10．设a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③ a+b＞2；④a
2
+b
2
＞2；⑤ab
＞1，其中能推出
“a，b中至少有一个数大于1”的条件是（ ）
A．②③ B．①②③ C．③④⑤ D．③

11．某厂生产甲产品每千克需用原料 A和原料B分别为a
1
、b
1
千克，生产乙产品每千
克需用原料A和 原料B分别为a
2
、b
2
千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d
1
、d
2
元。
月初一次性购进本月用原料A、B各c
1
、c
2
千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千
克才能使月利润总额达到最大。在这 个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、
y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利 润z=d
1
x+d
2
y最大的数学模型中，约束条
件为（ ）
． B． C． D．

12．已知目标函数z=2x+y，且变量x、y满足下列条件
A．z
max
=12，z
min
=3 B．z
max
=12，无最小值
C．z
min
=3，无最大值 D．z无最大值，也无最小值

，则（ ）
二、填空题

13. 己知a＞0，a
2
-2ab+c
2
=0，bc＞a
2
，比较a、b、c的大小______；
14．不等式
的值是______；
的解集与不等式x
2
+ax+b＜0是同解不等式，那么a,b
15．在平面直角坐标系中，不等式组
__________；
表示的平面区域的面积是
16. 已知，则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解集是________；
17．已知，则xy的最小值是____________；
18．某公司一年购买某种货物40 0吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总
存储费用为4x万 元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨。

三、解答题：

19．解关于x的不等式：(ax-1)(x+1)＞0。

20．已知x,y＞0，2x+3y=6，求

的最小值。
21．若a，b∈（0，+∞），且a+b=1，求证：

22．设
。
，求证：
(Ⅰ)a＞0且；
(Ⅱ)方程f(x)=0在(0，1)内有两个实根。

23．设关于x的方程x
2
+ax+2=0至少有1个实根小于-1，求实数a的取值范围。

简单几何体

1、设M={正四棱柱}，N={直四棱柱)，P={长方体 }，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系
为（ ）
A．MPNQ B．MPQN C．PMNQ D．PMQN
2、在斜三棱柱ABC—A
1B
1
C
1
中，∠BAC=90°，BC
1
⊥AC，则C
1
在底面ABC上的射影H必在（ ）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部

3、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为
（ ）
A． B． C. a D．
3
a
3

4．一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是（ ）













5、下列四个命题中错误的个数是（ ）
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面面积是它大圆面积的四倍；
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长。
A．0 B．1 C．2 D．3
2
6、表面积为Acm的多面体，外切于表面积为36
________。
的一个球，则这个多面体的体积为
7、三棱柱
积为_____。

的各棱均为，且则这个三棱柱的侧面
8、斜三棱柱的一个侧面的面积为S，这个侧面与它所 对的棱的距离为，则这个棱柱
的体积为______。

9、在 球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC，
求这个球 面的面 积为________。

10、已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正 视图(或称主视图)是一个底边长为8、
高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6 、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S

立体几何练习题

1、一个平面截一个球得到直径为 6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球
的体积是（ ）
A．

cm
3


B． cm
3
C. cm
3
D． cm
3

2、两个圆锥母线长都为，它们的侧面展开图恰合成一个圆，而它们的全面积之比是1：
6，则它们的
底半径为（ ）
A、和 B、和 C、和 D、和

3、一个锥体被平行与底面的平面所截,若截面面积是底面面积的四分之一, 则锥体被截
面截得的两部
分的体积比是 ( )
A. 1: 4 B. 1: 3 C. 1: 7 D. 1: 8
4、某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为
视图可以是（ ）

。则该几何体的俯

5、如图，ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所< br>在棱的中点，则下列结论正确的
是（ ）
A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线
6、若三球的半径之比是1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍。
7、正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为
__________。
8、长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的AB=3，AD=2，CC
1
=1，一条绳子沿着长方体的表面从A拉
到点 C
1
，绳子的最短长度是__________
9、三棱锥P—ABC三条侧棱两两 互相垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为s，则
顶点P到底面的距离是_____ _____
10、已知直三棱柱A
1
B
1
C
1
- ABC中，AC
1
⊥A
1
B，B
1
C
1
= A
1
C
1
，M、 N分别是A
1
B
1
、AB的
中点；
（1） 求证：C
1
M⊥平面A
1
ABB
1
；
（2） 求证：A
1
B⊥AM；
（3） 求证：平面AMC
1
∥平面NB
1
C.


向量的应用
习题：

1．设a、b、c是单位向量，且a·b 0，则（a
A． B. C. D.
, da
c）·（b


c）的最小值为（ ）.
2．已知向量a、b不共线，
A.
C.
3. 已知向量a
A．
且c与d同向 B.
且c与d同向 D.
，a·b，|ab|
b,如果cd，那么（ ）.
且c与d反向
且c与d反向
，则|b|（ ）.
B． C．5 D．25

5. 设是所在平面内的一点，，则（ ）.
A．
C．
6. 已知向量
B．
D．
，，
，
和


，若
平行于轴，
，它们的夹角为
，则
，

，则__________.
__________.
为圆心的圆
7. 若平面向量，满足
8．给定两个长度为的平面向量
弧上变 动.若
，则
，点在以
，其中
，
的最大值是__________.
9．已知向量和向量的夹角为
______.
10．在

，已知
，则向量和向量的数量积
，求角，，的大小.
直线和平面的位置关系

1、


、表示平面，、表示直线，则
，且
，且

，且
的一个充分条件是（ ）
，且



2、关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
（A）①② （B）③④ （C）①④ （D）②③
3、如图，在四棱锥P- ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个
侧面中是直角
三角形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

4、正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的
是（ ）
（A）BC平面PDF （B）DF⊥平面PAE
（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面ABC

5、如图，在三 棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′
C′的中点，G 为
△ABC的重心。从K、H、G、B′中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF
平行，则P为（ ）
（A）K （B）H （C）G （D）B′

6、在空间四边 形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA和对角线AC的中点，
则平面B EF与平面 BDG的位置关系是__________。（在“平行”、“垂直”、“相交但不
垂直”选择一个）

7、考察下列三个命题，在“__________”处都缺少一个条件，补上这个条件 使其构成
真命题（其中l， m为直线，为平面），则此条件为 。
① ② ③

8、已知矩形ABCD中，若AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1 。若在边BC上存在点
Q，使PQ⊥QD，
则a的取值范围是__________。

9、如图，下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在
棱的中点，能得出

AB面MNP的图形的序号为__________。


① ② ③ ④

10、如图，在底面为平行四边形的 四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点
PD的中点。
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC。
是