高中数学解题策略及方法

一、选好解题切口，是解好数学问题的前提。
要解好数学题，首先必须选好解题切 口，也就是所谓抓住“题眼”，只有这样才能解决好解
题的第一步，这也是关键性的一步。那么如何选好 解题切口呢？具体地可以从以下四个方面
入手。
（一）从细审条件入手
所谓细 审条件，就是要弄清题所给的已知条件是些什么，弄清楚要求的结论的实质是什么，
要善于将已知条件提 供的信息正确地进行运用，并且建立条件与结论间的实质性的联系，从
而为解好题打下基础。
（1）显性条件，充分利用
一道题，给出的条件，对解决和解好这一题具有十分重要的作 用的。在解题的过程中必须
充分利用并要全部地利用好这些条件去解题。
(2)隐性条件，善于挖掘
一道题，有时把存在（或否定）性条件常被隐去，往往不被人们所 注意，从而导致解题错误
或思维受阻。因此审题时，要思维灵活，要对概念内涵的深入理解，要对基本性 质的深刻掌
握，要善于从已知条件中挖掘隐性条件，从而使问题正确获解。
（3）附加条件，特加重视
一道题，在已知条件的给出中，常常有一些不起眼的的附加条件， 而这些条件往往在解决这
道题时起着一个十分重要的关键性的作用。为此，我们不能忽视，必须在细审条 件的前提下，
巧用附加条件，帮助解题。
（二）从咬准目标入手
所谓咬准目标，就 是要弄清题所要探求的结论是什么，通过对结论特征的分析，通过对结论
实质的挖掘，顺藤摸瓜，找出解 题思路，搭起解题桥梁。
（1）分析目标，寻找思路
一道题，对给出的结论如果我们加以好 好地分析，并抓住它的特征，看看它的目标是什么，
由此去寻找它的解题思路。
(2)挖掘目标，搭起桥梁
一道题，如果对目标的实质进行了挖掘，就能看出它的内在结构， 能把握住解决这个问题的
关键之处，也就可以搭起桥梁，作出辅助线，从而促使问题得以解决。
(3)延着目标，执果索因
一道题，我们可以从抓目标去研究其结论的成立所需的条件，由此 出发进行分析，而后再逆
推证明，这就是“执果索因”的证题思路，这种方法能帮助我们较快地找到解决 问题的途径。
(三)从联想类比入手
解数学题的本质就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑 联系，整个解题的思维推理过程，就
是由一事物去想到另一事物的心理活动过程，实质上就是一系列广泛 联想过程，所以积极广
泛的由此及彼、由表及里的联想，连结生疏问题与熟知问题，从而能沟通条件与结 论的联系，
为解题思路起开路搭桥的作用，从而能简捷准确地获得解题途径。
(1)善抓特值，转化运用
一道题，在条件中常有一些特殊值出现，对这些特值我们常常要联 想到数学中的有关公式和
关系，并且善于将这些沟通起来，从而找出了解决问题的途径。
(2)注重概念，回归定义
一道题，应从概念中去思考去联想。也就是说一些题的求解可回归 到定义上来，从定义出发
去探求解决问题的途径。
(3)重视内涵，相互沟通
知 识间的相互联系，是由于它们之间存在着共同之处，所以，一道题，我们必须分析其它

的 特征，寻求它的“根”，寻求它与共性知识点间的联系，从而得到解决问题的途径。
（四）从构造转化入手
构造转化，就是将要解决的问题构造一个与解决的问题有关的辅助问题 。然后通过这个辅助
问题的帮助，从而解决所要求的问题。构造起了一个桥梁作用，它是一种建立在条件 与结论
之间的中转站，它的作用是实现由条件向结论的转化。要构造，就必须狠抓其问题的条件与
结论的特征，这样就构造得法，解决方便。
(1)构造辅助命题
一道题，在求解或证明的 过程中，如果由条件推导结论时，缺乏现成的理论依据，那么必须
给出这个理论依据。给出的这个理论依 据，是比原问题更具有一般性的结论，我们称之为辅
助命题。如果证明了辅助命题为真，那么原命题也就 迎刃而解了，这是一种间接证法，其实
质是化特殊为一般，并借一般结论去解决特殊问题。
(2)构造辅助函数（或方程）
一道题，在研究的过程中，往往可以借助于方程的某些理论， 比如根与系数的关系，判别式
等来进行求解。因此，我们就设法构造辅助方程来帮助我们解决问题。 < br>同样，一道题，在研究的过程中，往往可以借助于函数的基本理论，比如函数的单调性，函
数的奇 偶性，函数的周期性等来进行求解，因此，我们就可以设法构造辅助函数来帮助我们
解决问题。
(3)构造辅助图形
一道题，在研究的过程中，往往可以借助于几何图形并利用这几何的图 形的有关性质来进
行求解。因此，我们可以根据所给题的特征，设法构造图形来帮助我们解决问题。
二、严密规范过程，是解好数学问题的关键
在解题过程中，必须严密规范，绝不能出现“会而 不对，做而不全”的情况，造成丢三拉四的
现象。严密规范，主要是要注意以下两个方面.
一是，必须严格按照题目的要求进行求解。
二是，必须注意在解题的过程中，严密规范解好题，不得跳步，不能疏漏。
三、强化纠错意识，是解好数学问题的保证
在解题的过程中，要及时调整心态，强化纠错意识 ，要及时发现在解题过程中的不慎，要及
时纠正在解题过程中的错误，并能给予及时纠正，这对最后解好 数学题，保证它的准确无误，
是十分重要的。
高考数学试题解题策略
高考数学试题解题策略大体有以下六个方面.
1．严密规范：
严密规范，是解好数学题的根本保证。
(1)题目本身中的要求；
(2)解题过程中的要求。
2．巧用方法
选用恰当方法，可以提高解题速度。这种方法尤其适用于解选择题和填充题。
3．正难则反
正难则反的解题思路常用的方法是反证法.以下几种命题形式常可用反证法进行.
“结论是否定形式的命题”；
“含有?至多?、?至少?等语言的命题”；
“肯定式的命题”
“存在性问题的命题”
4．缺步解答

若在解答过程中，遇到一个很困难的问题，实在啃不动时，一个明智的解答策略是“缺步解
答”，也就是 说，把它分解为一系列的步骤，或者把问题分化为多个子问题，先解易知可解
的一部分子问题，具体地讲 ，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就写到什么程度。
5．跨步解答
有时在解题的过 程中卡在某一过渡环节上时，我们绝不可放弃进一步解答的机会和可能性，
先可以承认它是正确的（可作 为中间结论或引理），接着往后推，看能否得到结论，若得不
出结论，说明这个途径不对，应立即改变方 向，若能得到预期的结论，就算“跨步”成功。
“大胆猜测”也是一种辅助解答，猜测是一种能力。
6．难点化解
“分析问题，解决问题”描述和概括了人的认识的全过程，这个过程的关 键是“分析”，在
分析中促使问题一步一步的转化，难点一个一个的化解，从而逐步促使问题的解决。
具体地讲，难点化解应做好以下三个方面：
第一，认真做好，第一小问；
第二，尽量多做，不断捞分；
第三，大胆猜想，摸索探究.