高中数学概率试题

高中数学概率试题训练
1.下列说法正确的是（D ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
1
6
1
2
1
3`
1
4
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. B. C. D.
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
1
999
B.
1
1000
C.
999
1000
D.
1
2

4 .从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品< br>不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4 .8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质
量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ）
A. 0.62
A.
1
2
1
3
B. 0.38
B.
1
4
1
4
C. 0.02
C.
1
3
1
2
D. 0.68
D.
1
8
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. . B. C. D.无法确定
2
3
8.从五件正品 ，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是
A. 1 B.
1
2
C.
1
3
D.
9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出 的两个球同
色的概率是（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2
5

10.现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个 盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中
的概率是（ ）
A.
1
10
B.
3
5
C.
3
10
D.
9
10

11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰
好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）
A．20种 B．96种 C．480种 D．600种
12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n ，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域
|x?2|?|y?2|?2
内的概率是
A.
11
36
B.
1
6
C.
1
4
D.
7
36

13 、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则
不 同的抽样方法数是
A.
C
9
C
5

32323242
B.
C
10
C
5
C.
A
10
A
5
D.
C
10
C
5

14、在500mL的水中有一个草履虫，现 从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率

1

是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定
15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )
A.
1
2
B.
3
4
C.
3
8
D.
1
8

16、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
17、下列事件中，随机事件的个数是( )①如果a、b是实数，那么b+a=a+b；②某地1月1日刮西北风；
③当x是实数时，x
2
≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50%。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )
A.
1
4
1
3
B.
1
2
3
5
C.
1
3
2
5
D.
3
4
1
4
1

19、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A. B. C. D.
20、盒中有10个大小、形状完全相同的 小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个
白球的概率是( ) A.
44
45
B.
1
5
C.
45
D.
89
90

21、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( )
A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对
22、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于
A.
1
2
S
4
的概率是( )
D.
2
3
B.
3
4
C.
1
4

23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为 点P的坐标，则点P落在圆x
2
+y
2
=25外的概率是
A.
5
36
1
2
B.
7
12
1
3
C.
5
12
1
4
D.
1
3
1
5

24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是
A. B. C. D.
25、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
2 6.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长
的概率是___________
27.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
28.某班委会 由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概
率是____ __________
29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量mm
概率
[ 100, 150 )
0.21
[ 150, 200 )
0.16
[ 200, 250 )
0.13
[ 250, 300 ]
0.12
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________

2

30、向 面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
S
2
的概率是______ ___。
31、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条 线段能构成一个三
角形的概率为_______
32、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上 任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_______
33、10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？ < br>34、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子
中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计 算（1）
中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
35、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，
现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

36、
a
、
b
、
c
、
d
、
e
、
f
、
g
七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率：
（1）事件A：
a
在边上；（2）事件B：
a
和
b
都在边上；（3）事件C：
a
或
b
在边上；（4）事件D：
a
和
b
都不在边上；（5）事件E：
a
正好在中间.

37、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大
三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设
投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率
是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概
率是多少？

38、有100张卡片（从1号至100号），从中任取一张，计算： （1）取到卡号是7的倍数的有多少种？（2）
取到卡号是7的倍数的概率。

39 、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的
帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4
人拿的都不是自己的帽子的概率。

40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，< br>求两人能会面的概率。

3

参考答案：

题号
答案
题号
答案
题号
答案
1
C
11
C
21
C
2
B
12
A
22
B
3
D
13
A
23
B
4
B
14
C
24
D
5
C
15
C
25
C
6
B
16
B


7
C
17
B


8
C
18
D


9
A
19
C


10
D
20
A







26.
1
5
27.
1
18
28
5
7
29. 0.25 30、
3
4
31、
3
10
32、
2
2

2
33. 解：基本事件的总数为：
C
10
?
12×11÷2＝66， “能取出数学书 ”这个事件所包含的基本事件个数
分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为 ：10×2＝20；（2）“取出2本都
是数学书”所包含的基本事件个数为：1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数
为：20＋1＝21。 因此, P（“能取出数 学书”）＝
7
22
3?2＋3?2
9?6
2
9
2< br>9

34、解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色 ”，则事件A的概率为： P
（A）＝＝。 由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：
＝
7
9
P（B）＝1－P（A）＝1－
（2）随机模拟 的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机
数，每组各有 N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”
表示取 到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算
nN
的值。则
n
N
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。
35. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625，两个等腰直角三角形的面< br>积为：2×
1
2
×23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝ 96，∴ P（A）＝
2A
6
A
7
10
21
7< br>6
96
625

11
21
36、解：（1）
P(A)??
2
7
；（2）
P(B)?
2A
5
A< br>7
1
7
7
5
?
1
21
；（3）P(C)?
A
7
?A
5
A
5
A
77
725
?
；
（4）
P(D)?
A
5
A
5
A
7
7
25
?
；（5）
P(E)?
A
6
A
7
6
7
?
。
2
37、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为
?
?
?16?16 ?256cm
。
记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投 中大圆之外”为事件C，则事
22222
件A所占区域面积为
?
A
?
?
?6?36
?
cm
；事件B所占区域面积为
?
B
?
?
?4?
?
?2?12
?
cm
；
2
事件C所占区域面积为
?
C
?(256?36
?
)cm
。

4

?
9
?
3
由几何概型的概率公式，得(1)
P(A)?
A
?
?
；(2)
P(B)?
B

?
64
?
?
?
?
64
?
；
(3)
P(C)?
?
C
?< br>?1?
9
?
64
?
。
评析：对于（3）的求解，也 可以直接应用对立事件的性质
P(A)?1?P(A)
求解。
38、解：（1）取到 卡号是7的倍数的有7，14，21，…，98，共有
98?7
?1?14
7
种；
（2）P（“取到卡号是7的倍数”）=
14
?
7
10050
。
）
P(A)?
1
A
4
?
1
( B)?0
；（3）
P(C)?
C
1
39、解：（1
4
?2
4
24
；（2）
P
?
1
A
4
4
3
；
1
（4）
P(D)?
C
3
C< br>1
3
?
9
?
3
A
4
。
4
248
40、解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两
够会面的充 要条件是
|x?y|?15
。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。
一 个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，
2
得
P(A)?
60?45< br>2
60
2
?
7
16
。

5
人能
这是