高中数学单元或主题测试题

高二数学必修5解三角形单元测试 (D卷)

一、选择题
1、在△ABC中，a＝3，b＝
7
，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
10?3
B．
10
?
3?1

?
C．
3?1
D．
103

） 3、在△ABC中，a＝
23
，b＝
22
，B＝45°，则A等于（
A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°
4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定
5、在△ABC中，已知
a?b?c?bc
，则角A为（
A．
222
）
2
?
?
?
2
?
C． D． 或
33
63
6、在△ABC中，若
acosA?bcos B
，则△ABC的形状是（ ）
?

3
B．
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形
7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（
A．
?
8,10
?
B．
D．等腰或直角三角形
）
?
8,10

?
C．
?
8,10

?
D．
?
10,8
?

8、在△ABC中，已知
2sinAcosB?sinC
,那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
9、在△ABC中，已知
a?x,b?2,B?
60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是
(
A．
x?2
B．
x?2
C．
2?x?
)
4
3

3
D．
2?x?
4
3

3
10、在△A BC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：
①
a:b:c?4:5:6
②
a:b:c?2:5:6

③
a?2cm,b?2.5cm,c?3cm
④
A:B:C?4:5:6

其中成立的个数是 (
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、在△ABC中，
AB
)
?3
,
AC?1
,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
3

4
C．A．
3

2
B．
3
或
3

2
D．
33
或
42

12、已知△ABC的面积为
A．30°
3
，且
b?2,c?3
，则∠A等于 （ ）
2
D．60°或120° B．30°或150° C．60°
13、已知△ABC的三边长
a?3,b?5,c?6
，则△ABC的面积为 （ ）
A．
14
B．
214
C．
15
D．
215

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植 草皮以美化环境，已知
这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）
A． 450a元 B．225 a元
20米
C． 150a元 D． 300a元
150°
30米

15、甲船在岛B的 正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同
时乙船自B出发以每小时6千 米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近
时，它们所航行的时间是（ ）
A．
150
分钟
7
B．
15
分钟
7
C．21.5分钟 D．2.15分钟
16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得 正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000
米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75 °，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）
A． 5000米 B．5000
2
米 C．4000米 D．
40002
米
1 7、在△ABC中，
a?sin10
°，
b?sin50
°，∠C＝70°， 那么△ABC的面积为（ ）
A．
1

64
B．
1

32
C．
1

16
D．
1

8
18、若△ABC的周长等于20，面积是
103，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A．
1?x?5
B．
5?x?13
C．
0?x?
20、在△ABC中，若
5
D．
13?x?5

cosAcosBsinC
，则△ABC是（ ）
??
abc
B．等腰直角三角形
D．等边三角形
A．有一内角为30°的直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形

二、填空题
21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
a:b:c?

22、在△ABC中，
a?33,c?2,B?
150°，则b＝
23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，
a?b?12
，则a＝ ；b＝
24、已知△ABC中，
a?181,b?209,A?
121 °，则此三角形解的情况是
25、已知三角形两边长分别为1和
3< br>，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

< br>26、在△ABC中，
?
b?c
?
:
?
c?a
?
:
?
a?b
?
?4:5:6
，则△ABC的最大内角的 度数是
三、解答题
27、在△ABC中，已知
AB?102
，A＝45°，在BC边的长分别为20，
况下，求相应角C。


28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x?23x?2?0
的两个根，且
2
20
3
，5的情
3
2cos
?
A?B< br>?
?1
。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。


29、在△ABC中，证明：

30、在△ABC中，
a?b?10
，cosC是方程
2x?3x?2?0
的一个根，求△ABC周长的
最小值。


31、在△ABC中，若
sinA?sinB?sinC
?cosA?cosB
?
.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边
c?1
，求该三角形内切圆半径的取值范围。



2
cos2Acos2B11
。
???
2222
abab
解三角形单元测试 (D卷)
答案
一、选择题
号题

1 2 3
C
4
B
5
C
6 7 8
B
9
C
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B D B D A A C C B B
案答

C B D B

二、填空题
21、
1:3:2
22、7 23、
36?126
,
126?24

24、无解 25、1 26、120°
三、解答题
27、解：由正弦定理得
sinC?
ABsinA10
?

BCBC

（1）当BC＝20时，sinC＝
1
；
?BC?AB

?A?C

?C?30
°
2
（2）当BC＝
3
20
；
3
时， sinC＝
2
3
?AB?sin45??BC?AB

?C
有两解
?C?60?
或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；
?C
不存在
1
28、 解：（1）
cosC?cos
?
?
?
?
A?B
?< br>?
??cos
?
A?B
?
??

?
C＝120°
2
（2）由题设：
?
a? b?2
?
?
ab?2
22
3


?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22 2
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
??ab?23?2?10

2
??
2

?AB?10

?
sin
2
Asin
2
B
?
cos2Acos2B1?2sin
2
A1?2sin
2
B11
?
29、证明：
2
?

???
2
?
2
?2
?
?
22222
??
abababb
??
a
sin
2
Asin
2
B
?
由正弦定理得：
2
ab
2

?
cos2Acos2B11

???
a
2
b2
a
2
b
2
2
30、解：
?2x?3x?2? 0

?x
1
?2,x
2
??
2
1

2
1

2
又
?cosC
是方程
2x?3x?2?0
的一个根
?coCs??
由余弦定理可得：
c?a?b?2ab?
?
?
2
则 ：
c?100?a
?
10?a
?
?
?
a?5
?
?75

2
222
?
1
?
2
?
?
?
a?b
?
?ab

?
2
?
当
a?5
时，c最小且
c?75?53
此时
a?b?c?10?53


?
△ABC周长的最小值为
10?53

31、解：（1）由
sinA?sinB?sinC
?
cosA?cosB
?

可得
2sin
2
C
?1

?coCs?0
即C＝90°
2

?
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径
r?
1
2
?
a?b?c
?


?
1
2
?
sinA?sinB?1
?


?
2
2
sin
?
?
?
A?
??
4
?
?
?
1
2
?

?
内切圆半径的取值范围是
?
?
2?1
?
?
0,
?
?
2
?
?
2?1
2