高中数学必修一经典综合测试题一

高中数学必修一
经典综合测试题一
一、选择题：本大题共14小题，每小题 4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩
U
B＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．
．．

A B C D
3．已知函数 f(x)＝x
2
＋1，那么f(a＋1)的值为( )．
A．a
2
＋a＋2 B．a
2
＋1 C．a
2
＋2a＋2 D．a
2
＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )．
A．log
2
(8－4)＝log
2
8－log
2
4
C．log
2
2
3
＝3log
2
2




B．
log
2
8
8
＝
log
2

log
2
4
4
D．log
2
(8＋4)＝log< br>2
8＋log
2
4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
x
2

B．f(x)＝lg x
2
，g(x)＝2lg x
2
C．f(x)＝
x－1
，g(x)＝x＋1
x－1
D． f(x)＝
x＋1
·
x－1
，g(x)＝
x
2
－1

6．幂函数y＝x
α
(α是常数)的图象( ).
A．一定经过点(0，0)
C．一定经过点(－1，1)








B．一定经过点(1，1)
D．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：

运送距离x(km) O＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 1 500＜x≤2 000 …
邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
8．方程2
x
＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
b
9．若log
2 < br>a＜0，
?
?
1
?
?
2
?
?
＞1，则( ).
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
10．函数y＝
16－4
x
的值域是( ).
A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)
11．下 列函数f(x)中，满足“对任意x
1
，x
2
∈
(0，＋∞)，当x
1
＜x
2
时，都有f(x
1
)＞f(x
2
)的是(
A．f(x)＝
1
x
B．f(x)＝(x－1)
2

C ．f(x)＝e
x
D．f(x)＝ln(x＋1)
12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0 ，则不等式f(x)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
13．已知函数f(x)＝
?
?
log< br>2
x，x＞0
，则f(－10)的值是( ).
?
f(x＋3)，x≤ 0

A．－2 B．－1 C．0 D．1
14．已知x
0
是函数f(x)＝2
x
＋< br>1
1－x
的一个零点．若x
1
∈(1，x
0
)，x< br>2
∈(x
0
，＋∞)，则有( ).
A．f(x
1
)＜0，f(x
2
)＜0 B．f(x
1
)＜0，f(x
2
)＞0
C．f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0 D．f(x
1
)＞0，f(x
2
)＞0
二、填空题（每题4分，共4×4=16分）
13、函数
y?x?1?
1
2?x
的定义域为
).

14、函数
y?log
x?1
?
3?x
?
的定义域是
15、
?
x
2
?1,x?0
f(x)?
?
若
f
?
x
?
?10
，则
x?

?
?2x,x?0
16、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率 为1%，经过
x
年后世界人口数为
y
（亿），则
y
与
x
的
函数解析式为
三、解答题 （6小题，共74分）
17、求函数
y?






2x?1
,x?
?
3,5
?
的最小值和最大值。
x?1
18、设






0 ?x?2
，求函数
y?4
x?
1
2
?3?2
x?5
的最大值与最小值。
19、已知函数
（1）求












f
?
x
?
?log
a
a
x
?1,
?
a?0,且a?1
?
，
??
f
?
x
?
的定义域； （2）讨论函数
f
?
x
?
的单调性。

20、已知











f
?
x
?
是定义在R上 的奇函数，且当
x?0
时，
f(x)=log
2
x
求
f
?
x
?
的解析式。
?
21、如图，已知底角
45
的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为
22
cm，当一条垂直于底边 BC（垂足为F）
的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令 BF=
x
，试写出左边部分的面
积
y
与
x
的函数解 析式，并画出大致图象。
L A D


E

B F G H B












22、某电器公司生产A型电脑。1993年这种电脑每台平均生产成本为5 000元，并 以纯利润20%确定出厂价。从
1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低。 到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993
年的80%，但却实现了50%纯利润的高效益。
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1 993～1997年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下
数据可供参考：
5 ?2.236,6?2.449
）。

高中数学必修一综合测试题一答案
一选择题
题号 1 2
答案 A A
3
A
4
C
5
D
6
B
7
C
8
D
9
C
10 11 12
D D A
二填空题13、
[?1,2)?(2,?? )
；14、（1，2）∪（2，3）；15.-3;
16.54.8(1+1%)
三解答题：
17.最小值是
18、最大值
x
53
，最大值
42
51
，最小值
22
19、（1）a>1时，定义域为
(0,??)
；0(?,0)
（2）增函数
?
?log
2
(?x)(x?0)
?
20、
f(x)?
?0(x?0)
-1 0 1 x

?
logx(x?0)
?
2

?
1
2
?
2
x(0,2]
?
21、
f(x)?
?
2x?2(2,5]

?
1
?
?(x?7)
2
?10(5,7)
?
2



22、（1）1997年每台a型电脑的生产成本是3200元
（2）1993～1997年生产成本平均每年降低的百分比是11%
备选题目：1、函数y=x
2
与y=xlnx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是
2、若方程
x
3
-x+1=0
在区间（a,b）(a,b是整数，且 b-a=1)上有一根，则a+b=
3、已知图像连续不断的函数y=f(x) 在区间（a,b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精
确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a,b）等分的次数至多是