高中数学高考习题

课时作业(一)
一、选择题
1．(2010·湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M?N
C．M∩N＝{2,3}
答案 C
解析 由已知得M∩N＝{2,3}，C正确，易知A、B、D错误，故选C.
1
2 ．(2011·衡水调研)若集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|<2
x
< 8}，则A∩B＝( )
2
A．(－1,3)
C．(2,12)
答案 D
1
解析 由lg(x－2)<1得0x
<8得－12
3．(2011 ·启东中学期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|0 x∈Z}，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为( )
B．(－1,12)
D．(2,3)
B．N?M
D．M∪N＝{1,4}

A．5个
C．3个
答案 B
解析 由题意可得B＝{－3，－ 2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为?
U
A∩B，
所以?
U
A∩B＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.
4．( 2011·苏北四市调研)若全集U＝R，集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|x
2
＋x －2>0}，则(?
U
A)∩B＝(
B．4个
D．无穷多个
)
B．{x|x>1}
D．{x|x>1或x<－2}
A．?
C．{x|x<－2}
答案 B
解析 因为A＝{x|x－1<0}＝{x| x<1}，所以?
U
A＝{x|x≥1}．因为B＝{x|x
2
＋x－2>0 }＝
{x|x>1或x<－2}，所以(?
U
A)∩B＝{x|x>1}．
5．集合M＝{x|x＝1＋a
2
，a∈N
*
}，P＝{x|x＝a
2
－4a＋5，a∈N
*
}，则下列关系中正确
的是( )
A．M?P B．P?M

C．M＝P
答案 A
D．MP且PM
解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)
2
，a∈N
*
}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多
一个元素．
6．(2010 ·天津改编)设集合A＝{x|a－12＋b，x∈R}，若A?B，则实数a，b必满足( )
A．|a＋b|≤3
C．|a＋b|≥3
答案 D
解析 ∵A?B，∴b－2≥a＋1或2＋b≤a－1
∴b－a≥3或b－a≤－3，即|b－a|≥3.选D
7．(2010·新课标全国卷)已 知集合A＝
{
x||x|≤2，x∈R
}
，B＝
{
x|x≤ 4，x∈Z
}
，则A∩B
＝( )
A．(0,2)
C．{0,2}
答案 D
解析 ∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝ {x|0≤x≤16，x∈Z}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x
∈Z}＝{0,1,2}，故选D.
二、填空题
8．给出下列五个关系：
①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3} ＝{－3,1}；③{0,1,2}?{1,0,2}；④?∈{0,1,2}；⑤?∈{0}．
其中表示不正确的序号是________．
答案 ①④⑤
9．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：
A
B
A@B
{1,2,3,4,5}
{2,4,6,8}
{1,3,6,5,8}
{－1,0,1}
{－2，－1,0,1}
{－2}
{－4,8}
{－4，－2,0,2}
{－2,0,2,8}
B．[0,2]
D．{0,1,2}
B．|a－b|≤3
D．|a－b|≥3
若A＝{－2009,0,2010}，B＝{－2009,0,201 1}，试根据图表中的规律写出A@B＝
________.
答案 {2010,2011}
10．已知集合A＝{x||x|≤a，a＞0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝ {－1,0,1}，
则a的取值范围是________．
答案 [1,2)
解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知1≤a＜2.

11．设集合A＝{－1,0 ,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，
则A *B中元素的个数为________．
答案 10
解析 由题知，A∩B＝{0,1}， A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，
(0,0)，(0,1)， (0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A *B中的元素
有10个．
12．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(?
U
A)∩(?
U
B)＝{2}，(?
U
A)∩B＝{1}，
且A∩B＝?，则A＝________.
答案 {3,4}
解析 根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}
三、解答题
13．已知集合A＝{－4,2a－1 ，a
2
}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.
答案 (1)a＝5或a＝－3
(2)a＝－3
解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a
2
＝9.∴a＝5或a＝±3.
而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.
∴a＝5或a＝－3.
而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．
∴a＝－3.
讲评 9∈A ∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，
但A与B允许有其他公共 元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.
14．已知集合A＝{x|x
2
－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数
m的取 值范围．
答案 m∈(－∞，3]
解 ∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，
当B＝?时，由m＋1>2m－1，解得m<2.
m＋1≤2m－1，
?
?
当B≠?时，则
?
－2≤m＋1，
?
?
2m－1≤5.
解得2≤m≤3.

空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、 不等式的解为元素构成的集合中，
方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中 ，容易忽视A＝?的情况．
综上可知，m∈(－∞，3]．
15．已知集合A＝{x|x< br>2
－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
42
答案 (1)≤a≤2 (2)a≤或a≥4 (3)3
33
解析 ∵A＝{x|x
2
－6x＋8＜0}，

∴A＝{x|2＜x＜4}．
(1)当a＞0时，
B＝{x|a＜x＜3a}，
?
?
a≤2
4
应满足
?
?≤a≤2，
3
?
3a≥4
?


当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，
?
?
3a≤2
应满足
?
?a∈?
?
a≥4
?
4
∴≤a≤2时，A?B.
3
(2)要满足A∩B＝?，
当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，
2
∴0＜a≤或a≥4
3
4
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥.
3
∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．
2
综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝?.
3
(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立，
∵此时B＝{x|3＜x＜9}，
而A∩B＝{x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3.