(数学)高中数学知识点练习题

高中数学知识点配套练习
一、集合与逻辑
1、设集合
M?{x|y ?x?3},
集合
N?{y|y?x?1,x?M},
则
M?N?
_ ______.
2、设集合
M?{a|a?(1,2)?
?
(3,4),< br>?
?R},
N?{a|a?(2,3)?
?
(4,5),
?< br>?R},
则
2
M?N?
_______.
3、
A ?{x|ax?2x?1?0},
如果
A?R?
?
,
求a的取值________.
4、满足
{1,2}
2?
M?{1,2,3 ,4,5}
集合M有________个.
22
5、已知函数
f(x)?4 x?2(p?2)x?2p?p?1
在区间
[?1,1]
上至少存在一个实数c，使< br>f(c)?0,
则实数p的取值范围_______.
6、“
sin
?
?
?
sin
?
”是“
?
?
?
?
”的________________条件.
7、p：“若a和b都是偶数，则
a?b
是偶数”的否命题是________，p的否定是________.
8、设
M，N
是两个集合，则“
MN??
”是“
MN??
”的 条件
9、p：f(x)＝e
x
＋In x＋2x
2
＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，p是q的 条件
10．设p：实数x满足x
2
－4ax＋3a
2
<0，其中a<0； q：实数x满足x
2
－x－6≤0，或
x
2
＋2x－8>0，且< br>?
p是
?
q的必要不充分条件，求a的取值范围.
11．已知命题p ：“?x∈[1,2]，x
2
－a≥0”，命题q：“?x∈R，使x
2
＋2 ax＋2－a＝0”，
若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
二、函数与导数
?
1 ?x≥0?
?
|x|
1．有以下判断： (1)f(x)＝与g(x)＝
?< br>表示同一函数；(2)函数y＝f(x)的图象与
x
?
－1 ?x<0?
?

直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x
2
－2x＋1与g(t)＝t
2
－2t＋1是同一函数；(4)若
?
1
??
＝0.其中正确判断的序号是________. f(x)＝|x－1|－|x|，则f
?
f
??
2
??
2 ．设集合
M?{?1,0,1},N?{1,2,3,4,5}
，映射
f:M?N满足条件“对任意的
x?M
，
，这样的映射
f
有____个.
x?f(x)
是奇数”
3．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→ y＝－x
2
＋2x，对于实数k∈B，在集
合A中不存在元素与之对应，则k的取值范 围是 .
?
4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x )＝
?
c
?
A
，x≥A
c
，xx< br>

(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时1 5分钟，那
么c和A的值分别是
5．已知定义在R上的增函数f(x)， 满足f(－x)＋f(x)＝0，x
1
，x
2
，x
3
∈R， 且x
1
＋x
2
>0，x
2
＋

1

x
3
>0，x
3
＋x
1
>0，则f(x< br>1
)＋f(x
2
)＋f(x
3
)的值一定
6．判断函数
f(x)?
0
lg
?
1?x
2?
x?2?2
m
2
?2m?3
的奇偶性。
7．已知函 数f(x)＝－4x
2
＋4ax－4a－a
2
在区间[0,1]内有一个最大 值－5，求a的值.
8．已知幂函数f(x)＝
x
满足
(a?1)
?
m
3
(m∈N
*
)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减 函数，求
m
3
<
(3?2a)
的a的取值范围.
1
?
x
9．已知函数f(x)＝log
2
x－
?
?
3
?
，若实数x
0
是方程f(x)＝0的解，且01
< x
0
，则f(x
1
)的值一定
0
10．设f(x)＝ 3
x
＋3x－8，用二分法求方程3
x
＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近 似解的过程中得f(1)<0，
f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间____ ____.
11．已知函数f(x)＝4
x
＋m·2
x
＋1有且仅 有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.
12、
()
?
1
2
log
2
8
的值为______.
13、若函数
y?1
2
x?2x?4
的定义域、值域都是闭区间
[2,2b],
则
b?
_______.
2
14、已知奇函数
f(x)
是定 义在
(?2,2)
上的减函数，若
f(m?1)?f(2m?1)?0,
则实 数m
的取值范围_______.
15、函数
y?log
1
( ?x?2x)
的单调递增区间是___________.
2
2
16、已知 定义在R上的函数
f(x)
是以2为周期的奇函数，则方程
f(x)?0
在< br>[?2,2]
上至
少有__________个实数根.
17、设
f (x)
是
(??,??)
上的奇函数，
f(x?2)??f(x),
当
0?x?1
时，
f(x)?x,
则
f(47.5)
等于_ _______.
18、定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?2)? f(x),
且在
[?3,?2]
上是减函数，若
?
,
?是
锐角三角形的两个内角，则
f(sin
?
),f(cos
?< br>)
的大小关系为________.
19、要得到
y?lg(3?x)
的图像，只需作
y?lgx
关于______轴对称的图像，再向_____平
移3 个单位而得到．
20、函数
f(x)?x?lg(x?2)?1
的图象与x轴的交点 个数有____个.
21、将函数
y?f(x)
的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿
x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_________ _.
22、如若函数
y?f(2x?1)
是偶函数，则函数
y?f(2x)
的对称轴方程是__________.
23、已知二次函数
f(x)?ax?bx (a?
?
0)
满足条件
f(5?x)?f(x?3)
且方程
f(x)?x


2
2
1
3

有等 根，则
f(x)?
_______.
24、已知函数
f(x)?
x ?33
,(x?
?
),
若
y?f(x?1)
的图像是
C
1
,
它关于直线
y?x
对称
2x?32
图像 是
C
2
,C
2
关于原点对称的图像为
C
3
,
则
C
3
对应的函数解析式是_______.
25、函数
f(x)?
x?1?a
(a?R)
，
求证函数
f(x)
的 图像关于点
M(a,?1)
成中心对称图形.
a?x
2
26、若函 数
y?x?x
与
y?g(x)
的图象关于点
(?2,3)
对 称，则
g(x)?
_______.
27、已知函数图象
C'
与< br>C:y(x?a?1)?ax?a?1
关于直线
y?x
对称，且图象
C '
关于
点
(2,
?3)
对称，则a的值为_________. < br>28、作出函数
y?|log
2
(x?1)|
及
y?log< br>2
|x?1|
的图象；
29、若函数
f(x)
是定义在R上 的奇函数，则函数
F(x)?|f(x)|?f(x|)
的图象关于___对称.
3 0、已知
f(x)
是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则
2
T
f(?)?
______.
2
31、已知
f(x)< br>为二次函数，且
f(x?2)?f(?x?2),
且
f(0)?1,
图 象在x轴上截得的线段
长为
22,
则
f(x)
的解析式______ .
2
32、已知
f(1?cosx)?sinx,
则
f(x)
的解析式______.
2
33、若
f(x?)?x?
1
x
2
1
,
则函数
f(x?1)?
______.
2
x
34、若函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，且当
x?(0,??)
时，
f(x)?x( 1?
3
x),
那么当
x?(??,0)
时，
f(x)?______.
35、已知
f(x)?2f(?x)?3x?2,
则
f (x)
的解析式__________.
36、已知
f(x)
是奇函数，< br>g(x)
是偶函数，且
f(x)?g(x)?
1
,
则
f(x)?
______.
x?1
37、若函数
y?f(x)
的定义域为
[,2],
则
f(log
2
x)
的定义域为__________.
38、若函数
f(x?1)
的定义域为
[?2,1),
则函数
f(x)
的定义域为__________.
39、求函数
y?x?2x?5,x?[?1,2]
的值域__________.
2
2
1
2

3

3
xx
x
40、求值域
y?
_________.（提示：用y来表示
3,
再由
3
的范围，求出y的取值范围）
x
1?3
41 、
y?2sinx?3cosx?1
的值域为__________.
42、
y?2x?1?
43、求
y?
2
x?1
的值域为________ __.
2sin
?
?1
的值域__________.
1?co s
?
(a
1
?a
2
)
2
44、设
x,a
1
,a
2
,y
成等差数列，
x,b
1
,b
2
,y
成等比数列，则的取值范围是______.
b
1< br>b
2
45、求
y?x?
19
(1?x?9),y?sin2
x?,
y?2
2
x1?sinx
22
x?2
?log
3
(5?x)
的值域分别为
_________、________ ____、__________.
46、已知点
p(x,y)
在圆
x?y ?1
上，求
y
及
y?2x
的取值范围__________. x?2
47、求函数
y?(x?2)
2
?(x?8)
2
的值域__________.
x
的值域__________.
2
1? x
x?2
49、求函数
y?
的值域__________.
x?3
48、求
y?
x
2
?x?1
50、求
y?
的值域__________.
x?1
51、若
x?R,
f(x)
满足
f(x?y)?f(x)?f(y),
则
f(x)
的奇偶性是_____ _____；若
x?R,
f(x)
满足
f(xy)?f(x)?f(y),
则
f(x)
的奇偶性是__________.
52、已知
f(x )
是定义在
(?3,3)
上的奇函数，当
0?x?3
时，
f (x)

的图像如图所示，那么不等式
f(x)?cosx?0
的解集是________.
53、设
f(x)
的定义域为
R,
对任意
x,y?R,都有
f()?f(x)?f(y),

??
x
y
且x?1
时，
f(x)?0,
又
f()?1
, ①求证
f (x)
为减函数；②解不等式
1
2
f(x)?f(5?x)??2.

54、一物体的运动方程是
s?1?t?t,
其中s的单位是米，t的单位是秒，那么 物体在
t?3

时的瞬时速度为__________.
55、已知函数< br>f(x)?x?3x
过点
p(2,?6)
作曲线
y?f(x)
的切线，求此切线的方程____.

4
3
2

5 6、函数
y?2x?3x?12x?5
在
[0,3]
上的最大值、最小值分别 是_____、_____.
57、已知函数
f(x)?x?bx?cx?d
在区间
[?1,2]
上是减函数，那么
b?c
有最___值___.
58、方程
x?6x?9x?10?0
的实根的个数为____.
59、函 数
f(x)?x?ax?bx?a
在
x?1
处有极小值10，则
a? b
的值为__________.
60．求函数y＝x
2
＋1在x
0
到x
0
＋Δx之间的平均变化率..
61．已知函数f(x) (x∈R )的图象上任一点(x
0
，y
0
)处的切线方程为y－y
0
＝(x
0
－2)(x
2
0
－1)(x－x
0
)，< br>那么函数f(x)的单调减区间是
62．设a为实数，函数f(x)＝e
x
－2x＋2a.求证：当a>ln 2－1且x>0时，e
x
>x
2
－2ax＋1.
63．已知f(x)＝ax
2
(a∈R)，g(x)＝2ln x.若方程f(x)＝g(x)在区间[2，e]上有两个不等解，求
a的取值范围.
322
32
32
32
4x
2
?7
22
64．已知 函数
f
?
x
?
?
，
x?
?
01< br>，
a?1
，函数
g
?
x
?
?x?3ax?2 a，x?
?
01
，
，，
??
2?x
若对于任意x
1
?
?
01，，
?
，总存在
x
0< br>?
?
01
?
使得
g
?
x
0
?
?f
?
x
1
?
成立，求
a
的取值范围。 .
1
65．一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图，则该物体在 s～6
2
s间的运动路程为_____.
66．已知函数f(x)＝sin
5
x＋1，
π
2
π
?
2
?
f(x)dx=
67．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为.
三、数列
1．数列
?
a
n
?
前n项和
s
n
且
a
1
?1,a
n?1
?
1
s
n
。求数列
?
a
n
?
的通项公式。.
3
2．已知数列
?
a
n
?
是等差数列，且
a
1
?2,a
1
?a
2
?a
3
?12
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式（2）令
b
n
?a
n
x
n
?
x?R
?
求数列
?
b
n
?
前项和的公式。
nn
3．已知数列
?< br>c
n
?
,其中
c
n
?2?3
,且数列
?
c
n?1
?pc
n
?
为等比数列.求常数p.
n
4、若
{a
n
}
是等比数列，且
S
n
?3?r,
则
r?
_________.
5、等差数列
{a
n
}
中，
a
1
?25,
S
9
?S
17
,
此数列前_____项和最大, 此最大值是_________.
6、若
{a
n
}
是等差数列，首项
a
1
?0,a
2003
?a
2004
?0,a
2003
?a
2004?0,
则使前n项和
S
n
?0

成立的最大正整数n是________.
7、在等比数列
{a
n
}
中，
a
3
?a
8
?124,a
4
a7
??512,
公比q是整数，则
a
10
?
_____ ____.

5

8、各项均为正数的等比数列
{a
n
}
中，若
a
5
?a
6
?9,
则
log
3
a
1
?log
3
a
2
?... ?log
3
a
10
?
___.
9、有四个数，其中前三个 数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和
是16，第二个数与第三个数的和为12 ，此四个数是_________.
111
x
2
10、已知
f(x )?
则
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()?
___ _____.
，
1?x
2
234
11、数列
{a
n
}
满足
111
a
1
?
2
a
2< br>?...?
n
a
n
?2n?5,
则
a
n?
________.
222
1
(n?2),
则
a< br>n
?
________.
n?1?n
12、已知数列
{a< br>n
}
满足
a
1
?1,
a
n
?an?1
?
13、已知
a
1
?1,a
n
?3a< br>n?1
?2,
则
a
n
?
________.
14、已知
a
1
?1,a
n
?
a
n?1
,
则
a
n
?
________.
3a
n?1?1
15、已知数列满足
a
1
?1,
a
n?1
?a
n
?a
n
a
n?1
,
则
a
n
?
________.
?1,a
4n?1
?0,a
2n< br>?a
n
,n?N
?
,
则
a
2009
?
___；
a
2014
=_____.
16．
已知数列< br>{a
n
}
满足：
a
4n?3
17．已知数列{an
}满足a
n
＋
1
＝a
n
＋3n＋2，且a< br>1
＝2，求a
n
.
18．在数列{a
n
}中，a< br>1
＝8，a
2
＝2，且满足a
n
＋
2
－4a
n
＋
1
＋3a
n
＝0. 求a
n
. 2
19．在数列{
a
n
}中，
a
n
＋1
＝3
a
n
，
a
1
＝3；求
a
n
..
20．已知数列
{a
n
}
中,
a
n
?0
且
S
n
?
1n
(a
n
?)
,求数列
{a
n
}
的通项公式..
2a
n
22< br>21．设
?
a
n
?
是首项为1的正项数列，且
?n?1
?
a
n?1
?na
n
?a
n?1
a
n
?0
求a
n
.
22．已知
a
n ?1
?na
n
?n?1,a
1
??1
,求数列{
a
n
}的通项公式..
23．已知数列{
a
n
}的前n项和 S
n
满足S
n
－S
n－2
=3
(?)
n? 1
(n?3),且S
1
?1,S
2
??
{
a
n
}的通项公式..
24．
设数列｛
a
n
｝满足
a
1
?2,a
n?1
?
1
2
3
,
求数列
2
5a
n
?4
,求｛
a
n
｝的通 项公式.

2a
n
?7
a
25．已知函数f(x)＝log
2
x－log
x
2(0n
}满足f(2
n
)?2n
(n∈N
*
).(1)求数列{a
n
}
的通项公式；(2)判断数列{a
n
}的单调性.



四、三角函数
1、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积_______. < br>2、函数
y?sin(
5
?
?2x)
的奇偶性是______ ____.
2
3
3、已知函数
f(x)?ax?bsinx?1(a,b< br>为常数)，且
f(5)?7,
则
f(?5)?
_______.

6

4、函数
y?2cosx(sinx?cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是_____、_____.
5、已知
f(x)?sin (x?
?
)?3cos(x?
?
)
为偶函数，则
?
的值_______.
tan
?
sin
?
?3cos
?< br>??1,
则
?
_______,
sin
2
?
?sin
?
cos
?
?2?
_______.
tan< br>?
?1sin
?
?cos
?
5
2
7、函数< br>f(x)?5sinxcosx?53cosx?3(x?R)
的单调递增区间为____. < br>2
2
?
?
1
8、已知
tan(
?
?
?
)?,tan(
?
?)?,
那么
tan(
??)
的值是____.
444
5
3
9、已知
?
,
?
为锐角，
sin
?
?x,cos
?
?y,< br>cos(
?
?
?
)??,
则y与x的函数关系为___. < br>5
6、已知
10、当函数
y?2cosx?3sinx
取得最大值时，
tanx
的值是__________.
11、如果
f(x)?sin(x ?
?
)?2cos(x?
?
)
是奇函数，则
tan
?
?
_______.
12．要得到函数
y?sin
?
2 x?
?
?
?
?
3
?
?
的图象，只需将函数
y?sin
1
x
的图象
2
13.已知
?
?
?
0,
?
?
，
sin
?
?cos
?
?
7
求
tan
?
的值。
13
14．已知cos（α＋
3
?
?
3
?
?
）＝
,
≤α＜，求cos（2α＋）的值.
4
52
24
?
8
对称，那么a等于 15．如果函数
y?sin2x?acos2x
的图象关于直线
x??
?16．在
?ABC
中，
B?30,AB?23,AC?2
。求
? ABC
的面积
3π3π
17．若β的终边所在直线经过点P
?
cos ，sin
?
，则sin
β
＝_____，tan
β
＝________.
44
??
11
18．已知α，β ∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值.
27
2
19．借助三角函数线求函数y＝lg(3－4sinx)的定义域；
1
20．求函数y＝2＋logx＋tan x的定义域.
2
2
21．求函数y＝sinx－4sin x＋5的最值.
22．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
b
asin Asin B＋bcos
2
A＝2a，则等于
a
π
23．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ) (ω>0，－<φ<0)的最小正
2
π
?
3
周期为π，且f
?
＝
?
4
?
2
..(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x) 在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>
五、平面向量
2
，求x的取值范围.
2

7

1、已知
a?(
?
,2< br>?
),b?(3
?
,2)，
如果
a
与
b的夹角为锐角，则
?
的取值范围是____.
2、平面直角坐标系中，O为坐标 原点，已知两点
A(3,1),
B(?1,3),
若点C满足
OC?

?
1
OA?
?
2
OB,
其中
?
1
,
?
2
?R
且
?
1
?
?
2
?1,
则点C的轨迹是____.
3、若O是
?ABC
所在平面 内一点，且满足
|OB?OC|?|OB?OC?2OA|,
则
?ABC
的
形状为_______.
4、若D为
?ABC
的边BC的中点，
? ABC
所在平面内有一点P，满足
PA?BP?CP?0,

设
|A P|
?
?
,
则
?
的值为_________.
| PD|
5、若点O是
?ABC
的外心，且
OA?OB?CO?0
, 则
?ABC
的内角C大小为_______.
6．在ΔABC中，有如下命题，其中正确的是（ ）
（1）
AB?AC?B C
（2）
AB?BC?CA?0
（3）若
AB?AC?AB?AC?0
，则
ΔABC为等腰三角形（4）若
AC?AB?0
，则ΔABC为锐角三角形。
六、不等式
1、已知
?1?x?y?1,1?x?y?3,
则
3x ?y
的取值范围是_________.
2、若
a?0且a?1,t?0,
比较
3、设
a?2,
p?a?
????
1t?1
的大小__ _______.
log
a
t
和
log
a
22< br>2
1
,
q?2
?a?4a?2
,
试比较
p, q
的大小_________.
a?2
4、如果正数
a,b
满足< br>ab?a?b?3
,则
ab
的取值范围是_________.
5、①函数
y?4x?
91
(x?)
的最小值_________；
2?4x2
xy
②若
x?2y?1,
则
2?4
的最小值是_________；
③ 正数
x,y
满足
x?2y?1,
则
11
?
的最小值 为_________.
xy
6、解不等式
(x?3)(x?1)(x?2)?0< br>_________.
32
ax
2
7、解不等式
?x(a? R)
_________.
ax?1
8．已知函数
f(x)?x?a?x? 2
（1）当
a??3
时，求不等式
f(x)?3
的解集；
（2）若
f(x)?x?4
的解集包含
[1,2]
，求
a
的 取值范围..

8

9．已知实数x，y满足：
|x?y| ?
y－2x≤0，
?
?
10．满足条件
?
x＋2y＋3>0 ，
?
?
5x＋3y－5<0
11
5
求证：
|y|?
．
，|2x?y|?，
36
18


的区域中共有整点的个数为
七、立体几何
1、正四棱锥
P?ABCD< br>的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的
角的余弦值等于______ ___.
2、在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，M是侧棱
DD
1
的中点，O是底面
ABC D
的中心，P是
棱
A
1
B
1
上的一点，则OP与A M所成的角的大小为_________.
3、等腰直角
?ABC,
沿其斜边AB边上的高CD对折为直二面角
A?CD?B,
此时
?ACB?
________.
4、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一 点O，点P到这个三个平面的距离分别为3，
4，5，那么OP的长是_________.
5、a、b是平面
?
外的两条直线，在
a
?
的前提下，
ab
”是“
b
?
”的_______条件.
6、在四棱锥
P? ABCD
中，底面ABCD为正方形，
PA?
底面AC且
PA?1,
体积
V
P?ABCD
?3.

则侧面积
S
P?ABCD
?
________.
7、已知 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且
AB?BC?AC?2

则球的面积是________.
8，正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，P、Q、R、分别是AB、AD、B
1
C
1
的中点。
那么正方体的过P、Q、R的截面图形是 边形
9．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.
10．已知圆锥的 底面半径为r，高为h，且正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
内接于圆锥，求这个正
方体的棱长.
11．如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三
角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧
面经过棱CC′到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC′的交点
为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；
(3)三棱锥C—MNP的体积.
八、解析几何
1、直线
y?tanax ?b(?
?
2
?a?0)
的倾斜角为_____________.
2、如果直线
ax?2y?2?0
与直线
3x?y?2?0
平行，那么a?
__________.
3、已知
A(?3,?1),B(5,?5),C (1,1)
,则过点C且与AB两点距离相等的直线方程为______.
4、点
A (3,?2)
关于直线
l:2x?y?1?0
的对称点A的坐标为_________ __.
5、以点
C(?2,3)
为圆心且与y轴相切的圆的方程是__________.

9

6、经过
P(?2,4),Q(3,?1)
两 点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为_______.
7、两圆
x?y?4x? 4y?0,x?y?2x?12?0
相交于A，B两点，则直线AB的方程
是________ __.
8、已知圆
(x?1)?y?1
和圆外一点
P(0,2),
过点P作圆的切线，求两条切线夹角的正切
值__________.
22
9、直线 l过点
P(5,5),
和圆
C:x?y?25
相交，截得的弦长为
4 5.
求l的方程_______.
22
2222
?
?
x ?1
10、线性目标函数
z?2x?y
在线性约束条件
?
下，取最小 值的最优解是________.
?
?
y?1
11、方程
(x?6 )
2
?y
2
?(x?6)
2
?y
2
?8< br>表示的曲线是__________.
x
2
y
2
5
12、双曲线的离心率等于
,
且与椭圆
??1
有公共焦点，则该双曲线的方程 是_____.
2
94
13、设中心在坐标原点O，焦点
F
1,F
2
在坐标轴上，离心率
e?2
的双曲线C过点
P(4,?1 0),
则C的方程为__________.
x
2
y
2
1 0
14、若椭圆
?
m
?1
的离心率
e?
5
,
则m的值是____.
5
15、双曲线的渐近线方程是
3x?2y?0,
则该双曲线的离心率等于____.
16、设
a?
?
0,a?R,
则抛物线
y?4ax
的焦点坐标为__________.
2
x< br>2
y
2
17、过双曲线
??1
的右焦点直线交双曲线于A、
B两点，若
|AB|?4,
则这样的直线
12
有____条.
18、过点
(2,4)
作直线与抛物线
y?8x
只有一个公共点，这 样的直线有_______条.
19、椭圆
7x?4y?28
上的点到直线
3x?2y?16?0
的最短距离为____.
20、抛物线
y?2x
上的 两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为
_________.
2 1、设P是等轴双曲线
x?y?a(a?0)
右支上一点，
F
1
、F
2
是左右焦点，若
222
2
2
22
PF
2
?F
1
F
2
?0,
|PF
1
|?6, 则该双曲线的方程为___________.
22．光线沿直线l
1
：x－ 2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在
的直线方程．
2 3．若方程x
2
＋y
2
＋ax＋2ay＋2a
2
＋a－1＝ 0表示圆，则a的取值范围是______________．
x
2
y
2< br>24．在直线l：x－y＋9＝0上任取一点P，过点P以椭圆＋＝1的焦点为焦点作椭圆．则
1 23
点P在何处时，所求椭圆的长轴最短？并求出长轴最短时的椭圆方程．
25．已知定点A (0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点

10

F的轨迹方程．
x
2
y
2
26．如图，点P是双曲线
2
－
2
＝1上除顶点外的任意一点，F
1
、F
2
分
ab
别为左、右焦点，c为半焦距，△PF
1< br>F
2
的内切圆与F
1
F
2
切于点M，则
|F
1
M|·|F
2
M|＝________.
27．方程(2x＋3y－1)(x－3－1)＝0表示的曲线是
28．f(x
0
，y
0
)＝0是点P(x
0
，y
0
)在曲线f (x，y)＝0上的 条件
29．点P是以F
1
、F
2
为焦点 的椭圆上一点，过焦点作∠F
1
PF
2
外角平分
线的垂线．垂足为M ，则点M的轨迹是
九、概率与统计
1、容量为100的样本拆分成10组，前7组的频 率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等
比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一 组的频率是____.
2、如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图
（样本容量
n?200
）。①若成绩不低于60分为及格，
则样本中的及格人数是___________；②用此直方图
估计平均成绩为_________（保留一位小数）.
3、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中
随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_________.
4、在 区间
[?
??
1
,]
上随机取一个数
x,cosx
的值介于0到之间的概率为________.
222
5、袋中有红、黄、绿色球各一个，每 次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的
概率是_________.
?
?2.2,
用回归方程6、在对相关变量x，y进行线性回归分析时，已计得
x?5.1
,
y?10.6,b
进行估算，则相对
x?10
时,
y?
_________.
7、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高 三学生300人，现通过分层抽样抽取一
个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则< br>n?
_________.
2
8、已知数据
x
1
, x
2
,...,x
n
的平均数
x?5,
方差
S?4 ,
则数据
3x
1
?7,3x
2
?7,...,3x
n
?7
的平
均数和标准差分别为_________.
9．灯泡厂生产的白 炽灯泡的寿命为
?
（单位：小时），已知
?
N
?
1000, 30
2
?
，要使灯泡
10．一总体符合
N
?
0,1
?
，若
?
?
1
?
?a,
?
?2
?
?b
，则该总体在（1，2）内的概率为 。
11． 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，
960，分 组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落
入区间
?1,450
?
的人做问卷
A
，编号落入区间
?
451, 750
?
的人做问卷
B
，其余的人做问
卷
C
.则抽 到的人中，做问卷
B
的人数为
12．样本（
x
1< br>,x
2
,
样本（
x
1
,x
2
,的平均寿命为1000小时的概率为
99.7
0
0
，问灯泡的最低使用寿 命应控制在910小时以上。
n,m的大小关系为
1 3．
若事件
E
与
F
相互独立，且
P
,x
n
）的平均数为
x
，样本（
y
1
,y
2
,y
m
）的平均数为
y(x?y)
，若
1
,x
n
，
y
1
,y
2
,y
m
）的平均数
z?a x?(1?a)y
，其中
0?
?
?
，则
2
?
E
?
?P
?
F
?
?
1
，则
P( E
4
F)
的值等于
1
6，
?
，则P(X＝3)等于 14．设随机变量X～B?
?
2
?
15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个 红球，3个白球和3个黑球．先
从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A
1
，A2
和A
3
表示由甲罐取出的球是红球，白
球和黑球的事件；再从乙罐中随 机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，

11

则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
25
①P(B)＝；②P(B|A
1
)＝；③事件B与事件A
1
相互独立 ；④A
1
，A
2
，A
3
是两两互斥的
511
事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A
1
，A
2
，A
3中究竟哪一个发生有关．
16．用三段论的形式写出下列演绎推理．若两角是对顶角，则两角相等 ，所以若两角不相等，
则两角不是对顶角
bn－am
17．已知命题：若数列{a< br>n
}为等差数列，且a
m
＝a，a
n
＝b (m≠n，m、n ∈N
*
)，则a
m
＋
n
＝；
n－m
现已知 等比数列{b
n
} (b≠0，n∈N
*
)，b
m
＝a，b
n
＝b (m≠n， m、n∈N
*
)，若类比上述结论，
则可得到b
m
＋
n＝____________.
18．若回归方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数为
19．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如
下 2×2列联表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知P( K
2
≥3.841)≈0.05，P(K
2
≥5.024)≈0.025.根 据表中数据，得到k＝
50×(13×20－10×7)
2
≈4.844.则认为选修 文科与性别有关系出错的可能性为________．
23×27×20×30
20．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
求|X－1|的分布列．
十、复数
1、复数
i(3?4i)
的虚部为__________.
^
1
在复平面内对应的点到原点的距离是____．
1?i
3?i
3、设复数
z?
,
z
为z的共轭复数，则z为_______.
?2?i
4、设复数z满足
(1?i)?z?2,
其中i为虚数单位，则z?
_________.
5、已知i为虚数单位，复数
z
1
?a?i,z
2
?2?i,
且
|z
1
|?|z
2< br>|,
则实数a的值为_______.
11
6、已知a，b是实数，
2?i?a?b?i?3,
则
a?b
的取值范围是_______.
2、复数
十一、排列组合二项式定理
1
??
1．
?
x
4
?
11
?
展开式中第5项与第12项系数的绝对值相等，则展 开式的常数项为 。
x
??
2
??
2．已知
?
x?
2
?
?
n?N
?
?
的展开式中，第五项的系 数与第三项的系数之比为10：1求
x
??
展开式中系数最大的项和二项式系数最大项 。
3．设
a?Z
，且
0?a?13
，若
51
20 12
?a
能被13整除，则
a?


4．
(x?2)(
2
n
n
1
5
?1)
的展开式 的常数项是
2
x
5．若将函数
f
?
x< br>?
?x
5
表示为
f
?
x
?
?a0
?a
1
?
1?x
?
?a
2
?
1?x
?
?
2
?a
5
?
1?x
?
， 其中
a
0
，
a
1
，
5
a
2
，…，
a
5
为实数，则
a
3
＝_________ _____．.
6．求证：3
n
>(n＋2)·2
n
1
(n∈N
*
，n>2)．

12
－

高中数学知识点配套练习参考答案
3
2
7、“若 a和b不都是偶数，则
a?b
是奇数”；“若a和b都是偶数，则
a?b
是奇 数”
2
8、必要不充分 9、充分不必要 10、
??a?0
或
a??4
11、
a?1
或
a??2

3
一、1、
[1,??)
2、
{(?2,?2)}
3、
a?0
4、7 5、
(?3,)
6、充分非必要
二、1、（2）（3） 2、12 3、
(1,??)
4、60、16 5、大于 6、奇函数
523
8、
a??1
或
?a?
9、大于 10、
(1.25,1.5)
11、
m??2
，0
432
12
1
12、 13、2 14、
??m?
15、
(1,2)
16、5 17、
?0.5

64
23
1
18、
f( sin
?
)?f(cos
?
)
19、y；右； 20、2 21、
f(3x?6)
22、
x??

2
1
2
x?2
2
23、
?x?x
24、
y??
25、略 26、
?x?7x?6
27、2
22x?1
1
2
28、“求”改为“求证” 29、y轴 30、0 31、
f(x)?x?2x?1

2
7、-5或
242
2
32、
f(x)??x?2x,x?[?2,2]
33、
x?2x?3
34、
x(1?
3
x)

2
x
36、
2
37、
{x|2?x?4}
38、
[1,5]
39、
[4,8]

3
x?1
17
3
40、
(0,1)
41、
[?4,]
42、
[3,??)
43、
(??,]
44、
(??,0]?[4,??)

8 2
35、
f(x)??3x?
45、
(0,
11
33
8011
,]、[?5,5]
47、
[10,??)
48、
[?,]

)、[,9]、[0,??)
46、
[?
33
22
92
(??,?3]?[1,??)
51、49、奇函数；偶函数 52、
[0,]
50、
(
?< br>1
2
?
,
?
1)
?
(0,1)
?< br>(,3)

22
?
53、①设
x
1
?x
2
，再证
f(x
1
)?f(x
2
)
； ②
(0,1]?[4,5)
54、5米秒
55、
3x?y?0
或
24x?y?54?0
56、5；
?15
57、大，
?
59、
?7
60、
15
58、1；
2
2x
0
??x
(x
0
??x)?1?x
0
?1
2
61、
(??,?1),(1,2)

62、证明 设g(x)＝e
x
－x
2
＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝e
x
－2x＋2 a，x∈R.
由(1)知当a>ln 2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.
于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增.
于是当a>ln 2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0).而g(0)＝0，从而对任意

13

x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即e
x
－x
2
＋2ax－1>0，故e
x
>x
2
－2ax＋1. 63、
[
ln21
,)

2e
64、
1?a?
316
49
65、
m
66、
?
67、
23
4< br>?
1,n?1
?
三1、
a
n
?
?
1 4
n?2
2、
a
n
?2n
，分
x?0,x?1,x?0,1
三类 3、2或3
(),n?2
?
?
33
4、
?1
5、前13项和最大，最大值为169 6、4006 7、512； 8、10 9、15，
?
14,n?1
7
9，3，1或0，4，8，16 10、 11、
a
n
?
?
n?1
12、
a
n
?n?1?2?1

2
?
2,n?2
13
2
n
1
15、
a
n
?
2
16、 1,0 17、
a
n
?n?

n
3n?222
2n(n?1 )?2n(n?1)
n
1
n
18、
a
n
?11?3
19、
a
n
?a
2?1

20、
a
n
?
21、

2
n< br>1
n?1
?
4?3?(),n为奇数,
?
?
2
22、
a
n
?
(n?1)!?(a
1
?1)
-1 . 23、
a
n
?
?

1
?
? 4?3?()
n?1
,n为偶数.
?
2
?
4?3
n ?1
?2
a
n
2
f(2a)?2n
f(2)?2n
）24、
a
n
?
25、，递增（原题改为

a?n? n?1
n
n
n?1
4?3?1
k
??
k
? ?
四1、2cm
2
2、偶函数 3、
?5
4、
(?,1)(k?Z)、x??(k?Z)

2828
?
513
?
5
?
5、
?
?k
?
?(k?Z)
6、
?,
7、
[k
?
?,k
?
?](k?Z)

6351212
3343
3
8、 9、
y??1?x
2
?x(?x?1)
10、
?
11、
?2

22555
2
1
?
12
12 、纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后左移个单位 13、
?

4
65
n?1
13、
a
n
?2?3?1
14、
a
n
?
14、
?
312
3
?
（提示：由条件可得
?
?
?2
?
） 15、-1 16、
S?23
或2
50
2
2
3
??
?
,?1
18、
?
?
19、
(k
?
?,k
?
?)k?Z
20、
(0,)(
?
,4)

2
4332
17、
?
21、
[?9,1]
22、
2
23、
2,?
五1、
?
??或?
?0且
?
?
?
6、（2）（3）
六1、
1?3x?y?7
2、当
a?1
时，

?
3
;(k
?
?
?
24
,k
?
?
7
?
)k?Z

24
4
3
1
2、直线AB 3、直角三角形 4、2 5、120°
3
1t?1
log
a
t?log
a
(t?1
时取等号）, 当
0?a?1

22
14

时，
1t?1< br>log
a
t?log
a
(t?1
时取等号） 3、
p?q
4、
[9,??)

22
5、①8；②
22
；③
3?22
6、
{x|x?1或x??3或x??2}

7、
a?0
时，
{x|x?0}
,
a?0
时，
{x|x?
11
或x?0}
,
a?0
时，
{x|?x?0}

aa
8、
(??,1][4,??)
9、
首先由3|y|=| 3y|=|2（x+y）-（2x-y）|≤2|x+y|+|2x-y|，再结合已知的不等
式，即可 证得结论．
10、4
七1、
7、
3
2、90° 3、60° 4、
52
5、充分不必要 6、
3?310

3
423
2rh
64
?
8、六 9、
2?2
10、 11、
97;2,;

55
9
2r?2h
八1、
?
?
?
2、
?6
3、
x?1?0或x?2y?3?0
4、
(?
22222
134
,)

55
2
5、
(x?2)?(y?3)?4
6、
x?y?2x?4y?8?0或x?y?6x?8y?0

7、
x?2y?6?0
8、
4
9、
2x?y?5?0或x?2y?5?0
10、
(?1,1)

3
x
2
x
2
y
2
x
2
y
2
2
11、双曲线
??1
的左支 12、
?y?1
13、
??1

1620
66
4
14、3或
251
1313
15、 16、
(0,
或
)
17、3 18、2
23
316a
2
813
x
2
y
2
19、 20、2 21、 22、
29x?2y?33?0
23、
(?2,)

??1< br>13
44
3
x
2
x
2
y
2
2
??1
25、
y??1(y??1)
26、
b
2
27、一条直线和一条24、
(?5,4);
48
4536
射线 28、充要条件 29、圆
九1、0.12 2、120,60.4 3、 4、 5、 6、21.38 7、 200 8、22,6
9、910 10、 11、10 12、
n?m
13、
2
3
1
3
1
9
15
14、 15、（2）（4）
1616
16、略 17、
n?m
b
n
18、r=0 19、5% 20、略
a
m
2
3、
?1?i
4、
1?i
5、2或－2 6、
(5,??)

2
十1、3 2、
?11?6
十一1、1365 2、
T
7
?1972x;T
5
?1120x
3、12 4、3 5、10 6、略

15

16