高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)

高中数学三角函数练习题及答案解析（附答案）
一、选择题
1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方
向是()
图1－2－3
【解析】 观察题图可知0到3为一个周期，
则从2 013到2 014对应着1到2到3.
【答案】 B
2．－330是()
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】 －330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．
【答案】 A
3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()
A．45－4360 B．－45－4360
C．－45－5360 D．315－5360
【解析】 －1 485＝－5360＋315，故选D.
【答案】 D
4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是()
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
【解析】 ∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，
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－k360＋180180－－k360＋270，kZ，
180－是第三象限的角．
【答案】 C
5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为
()
A．＝＋90
B．＝90
C．＝＋90－k360
D．＝90＋k360
【解析】 ∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝
90＋k360，kZ.
【答案】 D
二、填空题
6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.
【解析】 依题意知，的终边与60角终边相同，
＝k360＋60，kZ.
【答案】 k360＋60，kZ
7．是第三象限角，则2是第________象限角．
【解析】 ∵k360＋180k360＋270，kZ
k180＋90k180＋135，kZ
当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，
当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ
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2是第四象限角．
【答案】 二或四
8．与610角终边相同的角表示为________．
【解析】 与610角终边相同的角 为n360＋610＝n360＋360
＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(k Z，nZ)．
【答案】 k360＋250(kZ)
三、解答题
9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的
函数关系如图所示，
图1－2－4
(1)求该函数的周期；
(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．
【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.
(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函
数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－
8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8
cm.
图1－2－5
10．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．
【解】 在0～360范围中，终边落在指 定区域的角是0或
315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角
是－ 4545，
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故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．
11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720到－360的角．
【解】 与530终边相同的角为k360＋530，kZ.
(1)由－360＜k360＋530＜0，且k Z可得k＝－2，故所求的
最大负角为－190.
(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，
故所求的最小正角为170

(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为
－550.
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