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高中数学各章节基础练习-立体几何基础题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 04:52
tags:高中数学题

2008 高中数学竞赛 河南 日期-高中数学教师教学改革经验交流



立体几何基础A组题
一、选择题:
1.下列命题中正确命题的个数是_____个_
⑴ 三点确定一个平面
⑵ 若点P不在平面
?
内,A、B、C 三点都在平面
?
内,则P、A、B、C四点不在同一平面内
⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内
⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2. 已知异面直线
a

b
所成的角为
50?
,P为空间一定点, 则过点P且与
a

b
所成的角都是
30?

直线条 数有且仅有______条
3.已知直线
l?
平面
?
,直线
m?
平面
?
,下列四个命题中正确的是_______
(1) 若
?

?
,则
l?m
(2) 若
?
?
?
,则
lm

(3) 若
lm
,则
?
?
?
(4) 若
l?m
,则
?

?

4.已知
m

n
为异面直线,
m?
平面
?

n?
平面
?

?
?
?
?l
,则
l
与m、n的关系式______
5.设集合A={直线},B={平面},C?A?B
,若
a?A

b?B

c?C
,则 下列命题中的真命题
是 ( )
A.
cb
?
a?b
?
B.
?a?c
?
?ac

?
b?c
?
a ?b
?
ab
?
ab
?
C.
?
?ac
D.
?
?a?c
< br>cb
?
c?b
?
6.已知
a

b
为 异面直线,点A、B在直线
a
上,点C、D在直线
b
上,且AC=AD,BC =BD,则直
线
a

b
所成的角为
7.下列四个命题中正确命题的个数是 个
有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱
各侧面都是正方形的四棱柱是正方体
底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

8.设M={正四棱柱},N ={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这些集合之间关系是 ________
9 .正四棱锥P—ABCD中,高PO的长是底面长的
14
3
,且它的体积等于
cm
,则棱AB与侧面PCD
23
之间的距离是
10.纬度为
?
的纬圈上有A、B两点,弧在纬圈上,弧AB的长为
?
Rcos
?
(R为球半径),则A、B
两点间的球面距离为________
11.长方体三边的和为14,对角线长为8,那么 ( )
A.它的全面积是66 B.它的全面积是132
C.它的全面积不能确定 D.这样的长方体不存在
12.正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等,E为PC的中点,那么异面 直线BE与PA所成角的余弦
值等于_________
13.用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱,截面是 形
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14.正方体
ABCD ?A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别 为AB、BC、CC
1
的重点,则EF与BG所成角的
余弦值为__________ ______________
15.二面角
?
?a?
?
内一点P 到两个半平面所在平面的距离分别为
22
和4,到棱
a
的距离为
42

则这个二面角的大小为__________________
16.四边形A BCD是边长为
a
的菱形,
?BAD?60?
,沿对角线BD折成
1 20?
的二面角A—BD—C后,
AC与BD的距离为__________________ _______
17.P为
120?
的二面角
?
?a?
?
内一点,P到
?
、则P到棱
a
的距离是_____________ _
?
的距离为10,
18.如图:正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在 平面成
60?
的二面角,则异面直线AD与BF
所成角的余弦值是_________ _____________
D
C
A
F
B
E

19.已知三棱锥P—ABC中,三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大 小
分别为
?
,
?
,
?
,则
cos
2
?
?cos
2
?
?cos
2
?
?
_______________
20.若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体, 则其体积的值是_____________(只需
写出一个可能的值)。

21 .三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧
面的面积分别为
2,23,6
,则这个球的表面积是________
三、解答题:
22.已知直线
a?
?
,直线
a?
直线
b

b?
?
,求证:
b
?


23.如图:在四面体ABCD中,
AB?平面BCD
,BC=CD,
?BC D?90?

?ADB?30?
,E、
F分别是AC、AD的中点。(1) 求证:平面BEF
?
平面ABC;(2)求平面BEF和平面BCD所成
的锐二面角正 切值。
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A
F
E
B
C
D

27.如图所示:已知< br>PA?
⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过A作
AE?PC< br>于E,求证:
AE?平面PBC

P



E
A O B

C
24.已知正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
a
,求异面直线B< br>1
C和BD
1
间的距离。
25.如图:正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
a
,E 、F、G分别是AB、CC
1
、B
1
C的中点,求异面
直线EG与A
1
F的距离。
D
1
A
1
B
1
F
G
D
H
A
E
B
C
1
C

26.矩形ABCD中,AB=6,BC=
23
,沿对角线BD将
?ABD< br>向上折起,使点A移至点P,且P
在平面BCD上射影位O,且O在DC上,
(1)求证:
PD?PC

(2)求二面角P—DB—C的平面角的余弦值;
(3)求直线CD与平面PBD所成角正弦值。
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P
D
B
C

28.已知:空间四 边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=
a
,M、N分别为BC和AD的中点 ,设
AM和CN所成的角为
?
,求
cos
?
的值。
29.已知:正三棱锥S—ABC的底面边长为
a
,各侧面的顶角为
30?
,D为侧棱SC的重点,截面
?DEF
过D且平行于AB,当
?DEF
周长最 小时,求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。
30.在四面体A—BCD中,AB=CD=5,AC= BD=
25
,AD=BC=
13
,求该四面体的体积。

立体几何基础B组题
一、选择题:
1.在直二面角
?
—AB—< br>?
的棱AB上取一点P,过P分别在
?

?
两个平面内作与棱 成
45?
的斜
线PC、PD,那么
?CPD
的大小为
2.如果直线
l

m
与平面
?

?

?
满足:
l?
?
?
?

l
?

m?
?

m?
?
,那么必有( )
A.
?
?
?

l?m
B.
?
?
?

m
?

C.
m
?

l?m
D.
?

?

?
?
?

3.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有 个
E F
4.如图:在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长
为3的正方形,EFAB,
EF?
3
,EF与面AC的距 D C
2
离为2,则该多面体的体积为
A B
5.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另 一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的大小
关系是
6.已知球的体积为
36
?
,则该球的表面积为________

7.已知
MN
?

M
1
A?
?
, 且
MM
1
?
?

NA?MN
,若
MN?2

M
1
A?3

NA?4
,则
M
1
N
等于
8.异面直线
a

b

60?
角,直线
c ?a
,则直线
b

c
所成角的范围是
9.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 ( )
A.至多只有一个是直角三角形 B.至多只有两个是直角三角形
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C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形
10.如图:在斜三棱柱ABC—A
1
B
1< br>C
1
的底面
?ABC
中, B
1
C
1

?A?90?
,且
BC
1
?AC
, 过C
1

C
1
H?
底面ABC, A
1

垂足为H,则点H在 ( )
A.直线AC上 B.直线AB上 B C
C.直线BC上 D.
?ABC
内部 A
11.如图:三棱锥S—ABC中,
比为 ________
S
E< br>SEBFSG1
???
,则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之
EAFS SC2
G
A
F
C
B

12.正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量,这个常量是 ( )
A.正四面体的一个棱长 B.正四面体的一条斜高的长
C.正四面体的高 D.以上结论都不对
13.球面上有三点A、B、C,每两点之间的球面距离都等于大圆周长的
则球面面积为
14.
?

?
是两个不同的平面,
m,n
是平面< br>?

?
之外的两条不同直线,给出四个论断:

m?n

?
?
?

n?
?

m?
?
以其中三个论断作为条件,余 下一个论断
作为结论,写出你认为正确的一个命题是____________
15.关于 直角AOB在平面
?
内的射影有如下判断:①可能是
0?
的角;②可能是锐角 ;③可能是直角;
④可能是钝角;⑤可能是
180?
的角,其中正确判断的序号是__ _______
(注:把你认为是正确判断的序号都填上)
16.如图所示:五个正方体图形中,
l
是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为 其所在棱的中点,
能得出
l?
面MNP的图形的序号是______________ ______
P
M
N
l
1
,过三点的小圆周长为
4
?

6
P
l
M
P
N
M
l
N

① ② ③

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l
M
P
N
P
l
M
N

④ ⑤

17.如图:平面
?

平面
?
平面
?
,且< br>?

?

?
之间。若
?

?
的距离是5,
?

?
的距离是3,
直线
l
?

?

?
分别交于A、B、C,AC=12,则AB=___ ,BC=____

l
A
l'
B
C
D
P
Q

18.已知三条直线两两异面,能与这三条直线都相交的直线有__________________ 条。

19.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱< br>锥体积为_____________(写出一个可能值)
20.正三棱锥两相邻侧 面所成角为
?
,侧面与底面所成角为
?
,则
2cos
??cos2
?
=_____

21.正四面体的四个顶点都在表面积 为
36
?
的一个球面上,则这个正四面体的高等于______

22.如图所示:A
1
B
1
C
1
D
1
是长 方体的一个斜截面,其中AB=4,BC=3,CC
1
=12,AA
1
=5, 则这个几
何体的体积为________________
C
1
D
1
A
1
D
B
1
C
A
B

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三、解答题:
23. 已知平面
?
平面
?
,AB、CD是夹在
?

?间的两条线段,A、C在
?
内,B、D在
?
内,点
E、F分别在 AB、CD上,且
AE:EB?CF:FD?m:n
,求证:
EF
?





24.在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
?ABC?90?

SA?面ABCD
,SA=AB=BC=1,
AD?< br>1
,(如图),
2
(1)求四棱锥S—ABCD的体积; (2)求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。

S
BC
A
D

25.从二面角
?
?MN?
?
内一点A分别作AB
?
平面
?
于B,AC
?平面
?
于C,已知AB=3cm,
AC=1cm,
?ABC?60?,求:
(1)二面角
?
?MN?
?
的度数; (2)求点A到棱MN的距离。

26.如图:在棱长为
a
的正方体
OABC?O
'
A
'
B
'
C< br>'
中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,
(2)当三棱锥
B
'
?BEF
的体积取得最大值时,求二面角
B
'
?EF? B
的大小。

O
1
A
1
B
1
C
1
O
F
A
E
B
C

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27.已知正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=1,AA
1
=2,点E为CC
1
中点,点F为BD
1
中点(如图),
(1)证明EF为BD
1
与CC
1
的公垂线;(2)求点D
1
到面BDE的距离。
D1
C
1
A
1
B
1
E
F
DC
A
B


28.如图:在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中 ,底面是等腰直角三角形,
?ACB?90?
,侧棱AA
1
=2,D、
E分别是CC
1
与A
1
B的中点,点E在平面ABD上的射影是
? ABD
的重心G。
(1)求A
1
B与平面ABD所成角的正弦值(2)求点 A
1
到平面AED的距离。
C
1
A
1
D
B
1
E
C
G
A
B


29.如图:三棱柱
OAB?OAB
,平面OBB
1
O
1< br>⊥平面OAB,
?OOB?60?

?AOB?90?
,且
1 111
OB=OO
1
=2,OA=
3
,求:
(1)二面角O
1
—AB—O的大小;
(2)异面直线A
1
B与AO
1
所成角的大小。(上述结果用反三角函数值表示)
答案:(1)
arctan7
,(2)
arccos
1

7
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C
1
B
1
A
1
C
B
A

30.PD⊥矩形ABCD所在平面,连PB,PC,BD,求证:
?PBD??BPC?90 ?
,如图。
P
D
A
B
C

31.长方形 纸片ABCD,AB=4,BC=7,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角,问E
点取何 处时,使折起后两个端点B、D之间的距离最短?
答案:当BE=4时,BD的最小值为
37

32.如图:
?BCD
内接于直角梯形A
1
A
2
A
3
D,已知沿
?BCD
三边把
?A
1
BD

?A
2
BC

?A
3
CD

折上去,恰好使A
1
、A
2
、A
3
重合成A,
(1)求证:
AB?CD
;(2)若
A
1
D?10

A
1
A
2
?8< br>,求二面角A—CD—B的大小。
答案:(1)略,(2)
arctan
17

8
A
1
B
D
A
2
C
A
3

32.如图:四棱锥 P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD
?
平面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD 、
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PB的中点。(1)求证:E F
?
平面PAB;(2)设AB=
2
BC,求AC与平面AEF所成的角的大 小。
P
F
C
E
D
B
A

答案:(1)略,(2)
arcsin
3

6
33.在三棱锥P—A BC中,PA、BC的长度分别为
a

b
,PA与BC两条异面直线间的距离 为
h
,且
PA与BC所成的角为
?
,求三棱锥P—ABC的体积。 答案:
abhsin
?

34.如图所示:四棱锥P—ABCD中,侧面PD C是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD
是面积为
23
的菱形,
?ADC
为菱形的锐角,M为PB的重点,
(1)求证:
PA?CD

(2)求二面角P—AB—D的度数;
(3)求证:平面CDM
?
平面PAB;
(4)求三棱锥C—PDM的体积。
P
M
1
6
C
B
D
A

答案:(1)略,(2)
45?
,(3)略,(4)
1

2
35.如图所示:直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=AA
1
=2,
?ACB?90?
,E为BB
1中点,
?A
1
DE?90?

(1)求证:CD
?
平面A
1
ABB
1

(2)求二面角C—A
1
E—D的大小;
(3)求三棱锥A
1
—CDE的体积。
答案:(1)略,(2)
45?
,(3)1
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A
1
C
1
B
1
E
A
D
B
C

36.如图所示:已知在斜 三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=BC,D为AB的 中点,平面A
1
B
1
C
1
?
平面
ABB< br>1
A
1
,异面直线BC
1
与AB
1
互相垂直 。
(1)求证:AB
1
?
平面A
1
CD;
(2 )若CC
1
与平面ABB
1
A
1
的距离为1,
A< br>1
C?37

AB
1
?5
,求三棱锥
A1
?ACD
的体积。
答案:(1)略,(2)
A
1
C
1
B
1
5

3
D
A
C
B



立体几何基础C组题
一、选择题:
1.过空间任一点作与两条异面直线成
60?
的直线,最多可作的条数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:A
2.用一块长方形钢板制作一个容积 为4m
3
的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有下列四种不同的
规格(长
?
宽的尺寸如各选项所示,单位均为m)。若既要够用,又要所剩最小,则应选择钢板的
规格是 ( )
A.
2?5
B.
2?5.5
C.
2?6.1
D.
3?5

答案:C
3.已知集合M={直线的倾斜角},集合N={两条异面直线所成的角},集合P={直线 与平面所成的角},
则下列结论中正确的个数是 ( )
(1)
(M?N)?P?(0,
?
2
]
(2)
(M?N)?P?(0,
?
]

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(3)
(M?N)?P?(0,
?
]
(4)
(M?N)?P?(0,)

22
?
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案:D
4.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
A.
2
?
R
B.
2
9
2
85
?
R
C.
?
R
2
D.
?
R
2
答案:B
432
5.一个四面体的所有棱长都为
2
,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )
A.
3
?
B.
4
?
C.
33
?
D.
6
?
答案:A
6.如图:四棱锥P—ABCD的底面为正方形, P
PD
?
平面ABCD,PD=AD=1,设点C到平面PAB
的距离为d
1
,点B到平面PAC的距离
d
2
,则有( )
A.
1?d
1
?d
2
B.
d
1
?d
2
?1
D C
C.
d
1
?1?d
2
D.
d
2
?d
1
?1
A B
答案:D
7.平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的六个面都是菱形,则D
1
在面ACB
1< br>上的射影是
?ACB
1
的( )
A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心
答案:D
8.设正三棱锥P—ABC的高为PO,M为PO的中点,过AM作与棱BC平行的平面,将 三棱锥截为
上、下两部分,则这两部分体积之比为 ( )
A.
42144
B. C. D.
2525
2117
答案:C
9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是
32
?
,那么该三棱柱
3
的体积是 ( )
A.
963
B.
163
C.
243
D.
483
答案:D
10.在侧棱长为
23
的正三棱锥S—ABC中,
?ASB??B SC??CSA?40?
,过A作截面AEF,
则截面的最小周长为 ( )
A.
22
B.4 C.6 D.10
答案:C
11.设 O是正三棱锥P—ABC底面
?ABC
的中心,过O的动平面与P—ABC的三条侧棱或其延长 线
的交点分别记为Q,R,S,则和式
111
??
满足 ( )
PQPRPS
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A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等
D.是一个与平面QRS为之无关的常量 答案:D
12.三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且三条侧棱长之和为3,则三棱锥体积的最大值为( )
A. 1 B.
11
C. D.6 答案:B
63
二、填空题:
13.过 正方体的每三个顶点都可确定一个平面,其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不
同平面的个 数为__________________个 答案:8
14.在平面几何里,有勾股定理:“设
?ABC
的两边AB、AC互相 垂直,则
AB?AC?BC
。”
拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究 三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出
的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面AB C、ACD、ADB两两相互垂直,则___________”
答案:
S
2
?ABC
222
?S
2
?ACD
?S
2
?ADB
?S
2
?BCD

15.下图是一个正方体的展开图,在原正方体中 ,有下列命题(1)AB与EF所在直线平行;(2)AB
与CD所在直线异面;(3)MN与BF所在 直线成
60?
角;(4)MN与CD所在直线互相垂直,其中正
确命题的序号为___ ______________(将所有正确的都填入空格内)
D
FC
B
E
N
A
M
答案:(2)、(4)
16.如图:在透明塑料制成的长方体ABCD—A
1
B< br>1
C
1
D
1
容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:
D
1
A
1
D
1
A
1
H
D
E
A
F
B
C
1
C
1
B
1
G
C
A
D
B
1
H
G
C
E
F
B

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①水的部分始终呈棱柱形;②水 面四边形EFGH的面积不变;③棱A
1
D
1
始终与水面EFGH平行;④当 容
器倾斜如图所示时,
BF?BE
是定值,其中所有正确命题的序号是_______ ______
答案:①③④
17.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底粘在一起,恰得到一个所有二面角都相等 的六面体,并且
该六面体的最短棱的长为2,则最远的两顶点间的距离为______________ ___
答案:3
三、解答题:
18.在长方体ABCD—A
1
B
1< br>C
1
D
1
中,AB=
a

BC?b

AA
1
?c
,求异面直线BD
1
和B
1
C所成角的
余弦值。 答案:
c
2
?b
2
a?b?c?b?c
22222

19.如图所示:四棱锥P—ABCD的底面是边长为
a
的正方形,PA
?< br>面ABCD,
(1)平面PAD
?
平面ABCD所成的二面角为
60 ?
,求这个四棱锥的体积;
(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的 二面角恒大于
90?

答案:(1)
V
P?ABCD
?
P
3
3
(2)略
a

3
B
A
C
D
< br>20.如图:已知平行六面体
ABCD?A
'
B
'
C
'
D
'
的底面ABCD是菱形,且
?C
1
CB??C
1
CD??BCD

(1)证明:
CC
1
?BD
;(2)当
CD
的值为多少时,能使
AC?
平面C
1
BD? 请给出证明。
1
CC
1
O
1
A
1
D1
A
1
B
C
D
A

答案:(1)略,(2)
CD
?1

CC
1
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21. 在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中 ,已知AA
1
=2,AB=3,AD=
a
,求:
(1)异面直线B
1
C与BD
1
所成的角;(2)当
a
为何值时,使B
1
C⊥BD
1

答案:(1)
arccos
a
2
?4
a?13?a?4
22
,(2)
a?2

22.如图:正三棱柱ABC—A
1
B< br>1
C
1
的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC
1
上找
一点N,使MN
?
AB
1
. 答案:
CN?
A
1
1

4
C
1
B
1
N
A
M
B
C


23.如图:正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂 直,点M在AC上
移动,点N在BF上移动,若CM=BN=
a

(0?a? 2)

(1)求MN的长;
(2)当
a
为何值时,MN的长最小;
(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。
C
D
M
B
N
E
A

F

答案:(1)
MN?(a?
2
2
1
) ?
22
(0?a?2)
(2)
a?
1
2
(3)
arccos(?)

3
2
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24.正三棱柱ABC—A
1
B
1
C1
的棱AA
1
上存在动点P,已知AB=2,AA
1
=3,求截 面PBC与PB
1
C
1

成二面角的最值。 答案:
?
max
?arctan43

?
min
?
?
3

25.如图所示:平面EAD
?
平面ABCD,?ADE
是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,
G是AD的中点,EC与平面 ABCD成
30?
的角。
(1)求证:EG
?
平面ABCD;
(2)当AD=2时,求二面角E—FC—G的度数;
(3)当AD的长是多少时,D点到平面EFC的距离为2,请说明理由。
答案:(1)略,(2)
45?
,(3)
AD?6

C
1< br>E
B
1
A
1
A
G
F
B
C< br>D
CD

BA


26.如图所示:斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
?ACB?90?
,BC=2,B
1
在底面ABC上的射影D恰是
BC中点,侧棱与底面成
60?
角,侧面A
1< br>ABB
1
与侧面B
1
BCC
1

30?角,。求该柱体的侧面积和
体积。
答案:
3


27 .如图:长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AD?AA
1
?1

AB?2,
点E在棱 AB上移动。
(1)证明:
D
1
E?A
1
D

(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD
1
的距离;
(3)AE等于 何值时,二面角
D
1
?EC?D
的大小为
?

4
D
1
C
1


A
1
B
1

D C

A E B
答案:(1)略(2)
1
(3)
2?3

3
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28.如图:在四棱 锥
P?ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,侧棱
PA?底面ABCD

AB?3

BC?1

PA?2
,E为PD的中点。
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使
NE ?平面PAC
,并求出N点到AB和AP的距离。
P

E

D C


A B
答案:(1)
373
(2)1、
146


29.如图:在直二面角
D?AB?E
中,四边 形ABCD是边长为2的正方形,
AE?EB
,F为CE上
的点,且
BF?平 面ACE

(1)求证:
AE?平面BCE

(2)求二面角
B?AC?E
的大小;
(3)求点D到平面ACE的距离。
D C




F
A B

E
答案:(1)略(2)
arcsin
6
23
(3)
33
30.
如图:在斜三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
?A
1
AB??A
1
AC
AB?AC,A
1
A?A
1
B?a
,侧
面B
1
BCC
1
与底面ABC所成的二面角为
120?
,E、F分别是棱B
1
C
1
、A
1
A的中点。
(1)求A
1
A与底面ABC所成的角;
(2)证明
A
1
E平面B
1
FC

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(3)求经过A
1
、A、B、C四点的球的体积。
C
1

E
A
1
B
1



F
C

A B
答案:(1)
60?
(2)略(3)
43
?
a
3
27



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