高中数学知识点完全总结(绝对全)

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高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
2
，所有非空真子集的个数是
2?2
。
n
n
?
b4ac?b
2
b
二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x??
，顶点坐标是
?
?
?
2a
，
4a
2a
?
2
?
??
。用待定系数法
?
求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
f(x)?ax
2
?bx?c（一般式）
，
和
f(x)?a(x? m)
2
?n
（顶点式）。
f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
（零点式）)
2、 幂函数
y?x
，当n为正奇数，m为正偶数，m
m
n


2
3、 函数
y?x?5x?6
的大致图象是

??)
，单调递增区间是< br>[2，2.5]和[3，??)
，单调递减区间是
(??，2]和[2.5，3]
。由图象知，函数的值域是
[0，

二、 三角函数
1、 以角
?
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
?
的终边上任取一个异 于原点的点
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选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 < br>P(x,y)
，点P到原点的距离记为
r
，则sin
?
=2
yxyr
xr
，cos
?
=，tg
?
=，c tg
?
=，sec
?
=，csc
?
=。
rxrx
yy
2
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：
sin
?
?cos
?
?1
，
1?tg
2
?
?sec
2
?
，
1?ctg
2
?
?csc
2
?
；
倒数关系是：
tg
?
?ctg
?
?1，
sin
?
?csc
?
?1
，
cos
?
?sec
?
?1
；
相除关系是：
tg
?
?
sin
?
cos
?
，
ctg
?
?。
cos
?
sin
?
3
?
15
?< br>?
?
)?
?cos
?
，
ctg(?
?
)
=
tg
?
，
22
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变 偶不变，符号看象限。如：
sin(
tg(3
?
?
?
)?< br>?tg
?
。
（其中A?0，
?
?0）
4、 函数< br>y?Asin(
?
x?
?
)?B
的最大值是
A?B< br>，最小值是
B?A
，周期是
T?
2
?
，频
?
率是
f?
?
?
，相位是
?
x?
?
，初相是
?
；其图象的对称轴是直线
?
x?
?
?k
?
?(k?Z)
，凡是该图象与
2
?
2
直线
y?B
的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
x
的递增区间是
?
2k
?
?

y?s in
?
?
?
2
，2k
?
?
?
?< br>?
3
?
??
，递减区间是
(k?Z)(k?Z)
；< br>y?cosx
2k
?
?，2k
?
?
???
2 2
?
2
?
?
的递增区间是
?
2k
?
?
?
，2k
?
?
(k?Z)
，递减区间是
?2k
?
，2k
?
?
?
?
(k?Z)
，
y?tgx
的递增区间是
??
??
?
k
?
?，k
?
?
?
(k?Z)
，
y?ctgx
的递减区 间是
?
k
?
，k
?
?
?
?
(k? Z)
。
22
??
6、
sin(
?
?
?< br>)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

?
(?
?
)?co
?
scos
?
?sin
?
sin
?

cos
tg(
?< br>?
?
)?
tg
?
?tg
?

1?< br>tg
?
?tg
?
7、二倍角公式是：sin2
?
=< br>2sin
?
?cos
?

cos2
?
=cos
?
?sin
?
=
2cos
?
?1
=
1?2sin
?

tg2
?
=
2222
2tg
?
。
2
1?tg
?
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8、三倍角公式是：sin3
?
=
3sin
?< br>?4sin
?
cos3
?
=
4cos
?
?3cos
?

9、半角公式是：sin
33
??
1?cos
?
1?cos
?
=
?
cos=
?

22
22
tg
?
sin
?
1?cos
?
1?cos
?=
?
==。
sin
?
1?cos
?
2
1?cos
?
2
10、升幂公式是：
1?cos
?
?2c os
11、降幂公式是：
sin
?
?
2
?
2

1?cos
?
?2sin
2
?
2
。
1?cos2
?
1?cos2
?
2

cos
?
?
。
22
2tg
12、万能公式：si n
?
=
?
2
2
1?tg
2
cos
?
=
?
?
2
tg
?
=
2
2tg
1?tg
?
2
2
1?tg
?
2
1?tg
2
?
2

13、sin(
?
?< br>?
)sin(
?
?
?
)=
sin
2
?
?sin
2
cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)=
cos
2
?
?sin
2
?
，
?
=
cos
2
?
?sin
2
?
。
14、
4sin
?
sin(60
0
?
?
) sin(60
0
?
?
)
=
sin3
?
；

4cos
?
cos(60
0
?
?
) cos(60
0
?
?
)
=
cos3
?
；

tg
?
tg(60?
?
)tg(60?
?< br>)
=
tg3
?
。
15、
ctg
?
?tg
?
=
2ctg2
?
。
00
16、sin18
0
=
5?1
。
4
17、特殊角的三角函数值：

?

sin
?

0
?

6
1

2
?

4
2

2
2

2
1
?

3
3

2
1

2
?

2
1
?

0
3
?

2
?1

0
cos
?

1
3

2
3

3
0
?1

0
tg
?

0
3

不存在
0
不存在
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ctg
?


不存在 3

1
3

3
0
不存在
0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形 式，
b
=
a?c?2accosB

2
22
abc
???2R

sinAsinBsinCa
2
?c
2
?b
2
由余弦定理第二形式，cosB=
2ac
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表 示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
11
a?h
a
??
；②
S?bcsinA??
；
22
abc
2
③
S?2RsinAsinBsinC
；④< br>S?
；
4R
①
S?
⑤
S?p(p?a)(p?b) (p?c)
；⑥
S?pr

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，
b?a?cosC?c?cosA
，…
22、在△ABC 中，
A?B?sinA?sinB
，…
23、在△ABC 中：
sin(A+B)=sinC

sin
cos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC

A?BCA?BCA?BC
?cos

cos?sin

tg?ctg

222222
?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC

tgA

24、积化和差公式：
1
[sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)]
，
21
②
cos
?
?sin
?
?[sin(
??
?
)?sin(
?
?
?
)]
，
2
1
③
cos
?
?cos
?
?[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
，
2
1
④
sin
?
?sin
?
??[cos(?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
。
2
①
sin
?
?cos
?
?
25、和差化 积公式：
x?yx?y
?cos
，
22
x?yx?y
? sin
②
sinx?siny?2cos
，
22
x?yx?y?cos
③
cosx?cosy?2cos
，
22
x?yx? y
?sin
④
cosx?cosy??2sin
。
22
①
sinx?siny?2sin
三、 反三角函数
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1、
y?arcsinx
的定义域是[-1，1]，值域是
[?
??
，]
，奇函数，增函数； 22
s
的定义域是[-1，1]，值域是
[0，
?
]
， 非奇非偶，减函数；
y?arccox
x

y?arctg的定义域是R，值域是
(?
??
，)
，奇函数，增函数；
22
x

y?arcctg
的定义域是R，值域是
(0 ，
?
)
，非奇非偶，减函数。
2、当
x?[?1，1]时，sin (arcsinx)?x，cos(arccosx)?x
；

sin(arccosx)?1?x
2
，cos(arcsinx)?1?x
2


arcsin(?x)??arcsinx ，arccos(?x)?
?
?arccosx


arcsinx?arccosx?
对任意的
x?R
，有：
?
2

tg(arctgx)?x，ctg(arcctgx)?x

arctg(?x)??arctgx，arcctg(?x)?
?
?arcctgx

arctgx?arcctgx?
?
2
11
，ctg(a rctgx)?
。
xx
当
x?0时，有：tg(arcctgx)?
3、最简三角方程的解集：
a?1时，sinx?a的解集为
?
；
a?1时，sinx?a的解集为xx ?n
?
?(?1)
n
?arcsina，n?Z
a?1时，cosx ?a的解集为
?
；
??

?
xx?2n
?
?arccosa，n?Z
?
；a?1时，cosx?a的解集为
?
xx?n
?
?arctga，n?Z
?
；a?R，方程tgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arcctga，n?Z
?
。a?R，方程ctgx? a的解集为
四、 不等式
nn
1、若n为正奇数，由
a?b
可推出
a?b
吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （
仅当a、b
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
a?b
?ab

2
a?b?c
3
?abc
三个正数的均值不等式是：
3
3、两个正数的均值不等式是：
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n个正数的均值不等式是：
a
1
?a
2
?
?
?a
n
n
?a
1
a
2
?
a
n

n
4、两个正数
a 、b
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
a?b
?ab??
11
2
?
ab
6、 双向不等式是：
a?b?a?b?a?b

2a
2
?b
2

2
左边在
ab?0(?0 )
时取得等号，右边在
ab?0(?0)
时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
， 前n项和公式是：
S
n
?
2、等比数列的通项公式是
a
n< br>?a
1
q
n?1
，
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d
。
2
2
?
n a
1
(q?1)
?
n
前n项和公式是：
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q?1)
?
?
1?q
limS
n
=S=3、当等比数列
?
a
n< br>?
的公比q满足
q
<1时，
n??
a
1
。一 般地，如果无穷数列
?
a
n
?
的前n项和的极限
limS< br>n
n??
1?q
n??
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或 所有项的和），用S表示，即S=
limS
n
。
4、若m、n、p、q∈N ，且
m?n?p?q
，那么：当数列
?
a
n
?
是等 差数列时，有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q< br>；当数列
?
a
n
?
是等比数列时，有
a
m< br>?a
n
?a
p
?a
q
。
5、 等差数列< br>?
a
n
?
中，若S
n
=10，S
2n
=30，则S
3n
=60；
6、等比数列
?
a
n
?
中，若S
n
=10，S
2n
=30，则S
3n
=70；
六、 复数
1、
i
怎样计算？（先求n被4除所得的余数，
i
2、
?
1
??
n
4k?r
?i
r
）
1313
?i、
?
2
???i
是1的两个虚立方根，并且：
2222
1
?
?
2

1
?
?
1

32
?
1
3
?
?
2
?1

?
1
2
?
?
2

?
2
?
?
1

?
1
?
2
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?
1
?
?
2

?
2
?
?
1

?
1
?
?
2
??1

3、 复数集内的三 角形不等式是：
z
1
?z
2
?z
1
?z
2
?z
1
?z
2
，其中左边在复数z
1
、z
2
对应的向量共线且反向
（同向）时取等号，右边在复数z
1
、z
2
对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
?
r(c os
?
?isin
?
)
?
?r
n
(cos n
?
?isinn
?
)(n?Z)

n
5、 若非 零复数
z?r(cos
?
?isin
?
)
，则z的n次方根 有n个，即：
z
k
?
n
r(cos
2k
?
?
?
2k
?
?
?
?isin)(k?0，1，2，?，n ?1)

nn
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为
n
r
的圆上，并且把这个圆n等分。
6、 若
z
1
?2，z
2
?3(cos
是
?
?isin)?z
1
，复数z
1
、z
2
对应的点 分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积
33
?
1
?
?2 ?6?sin?33
。
23
2
7、
z?z
=
z
。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
①
argz?
?
(
?
为实常数)?
轨迹为一条射线。
②
arg(z?z
0
)?
?
(z
0
是复常数，
?
是实常数）?
轨迹为一条射线。
③
z?z
0
?r(r是正的常数）?
轨迹是一个圆。
④z?z
1
?z?z
2
(z
1
、z
2
是 复常数)?
轨迹是一条直线。
⑤
z?z
1
?z?z
2
?2a(z
1
、z
2
是复常数，a是正的常数）?
轨迹有 三种可能情形：a)当
2a?z
1
?z
2
时，
轨迹为椭圆； b)当
2a?z
1
?z
2
时，轨迹为一条线段；c)当
2a ?z
1
?z
2
时，轨迹不存在。
⑥
z?z1
?z?z
2
?2a(a是正的常数)?
轨迹有三种可能情形：a)当< br>2a?z
1
?z
2
时，轨迹为双曲线；b)
当
2a?z
1
?z
2
时，轨迹为两条射线；c) 当
2a?z
1
?z
2
时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
P
n=
n(n?1)?(n?m?1)
=
m
n！
；
(n?m)！
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m
排列数与组合数的关系是：
P
n
m
?m！

?C
n
m
组合数公式是：
C
n
=
n (n?1)
?
(n?m?1)
n！
=；
1?2?
?
?m
m！?(n?m)！
mm
n?mm?1m
组合数性质：
C
n
=
C
n

C
n
+
C
n
=
C
n?1

n
?
C
r?0
r
n
rr?1
=
2

rC
n
=
nC
n?1

n
rr?1
C
r
r
?C
r
r
?1
?Cr
r
?2
???C
n
?C
n?1

0n1n?12n?22rn?rrnn
3、 二项式定理：
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
??C
n
ab?
?
?C
n
b
二项展开式的通项公 式：
rn?rr
1，2?，n)

T
r?1
?C
n
ab
(r?0，
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
AB?x
B
?x
A

2、 数轴上两点间距离公式：
AB?x
B
?x
A

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
P
1
P
2
?
4、 若点 P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则λ=
(x
1< br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2

P
1
P

PP
2
x?x
1
y?y
1
=；
x
2
?xy
2
?y
5、 若点
P
1
(x
1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y2
)，P(x,y)
，点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则：λ=

x
=
x
1
?
?
x
2

1?
?
y
1
?
?
y
2

1?
?

y
=
若
A (x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)，C (x
3
,y
3
)
，则△ABC的重心G的坐标是
?
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y< br>2
?y
3
?
，
?
。
33
??6、求直线斜率的定义式为k=
tg
?
，两点式为k=
7、直线方程的几 种形式：
y
2
?y
1
。
x
2
?x1
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
， 斜截式：
y?kx?b

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两点式：
y?y
1
x?x
1
xy
， 截距式：
??1

?
ab
y
2
?y
1x
2
?x
1
一般式：
Ax?By?C?0

经过两条直线
l
1
：A
1
x?B
1
y?C
1
?0和l
2
：A
2
x?B
2y?C
2
?0
的交点的直线系方程是：
A
1
x?B1
y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2y?C
2
)?0

8、 直线
l
1
：y?k< br>1
x?b
1
，l
2
：y?k
2
x?b
2
，则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足：tg
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角 θ满足：
tg
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
直线
l
1
：A
1
x ?B
1
y?C
1
?0，l
2
：A
2
x?B
2
y?C
2
?0
，则从直线
l
1
到直线< br>l
2
的角θ满足：
tg
?
?
A
1
B
2
?A
2
B
1

A
1
A
2
?B
1
B
2
A
1
B
2
?A2
B
1

A
1
A
2
?B
1< br>B
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足 ：
tg
?
?
9、 点
P(x
0
,y
0)
到直线
l：Ax?By?C?0
的距离：
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

10、两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By ?C
2
?0
距离是
d?
11、圆的标准方程是：
(x?a)?(y?b)?r

222
C
1
?C
2
A?B
22

圆的一般方程是：
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)

22 22
其中，半径是
r?
D
2
?E
2
?4F
E
??
D
，圆心坐标是
?
?，?
?

2< br>?
2
?
2
2222
22
思考：方程
x?y? Dx?Ey?F?0
在
D?E?4F?0
和
D?E?4F?0
时各表 示怎样的图形？
12、若
A(x
1
,y
1
)，B(x2
,y
2
)
，则以线段AB为直径的圆的方程是
(x?x1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0

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经过两个圆
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
，
x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
?0

的交点的圆系方程是：
x
2
?y
2
?D
1x?E
1
y?F
1
?
?
(x
2
?y< br>2
?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0

经过直线
l：Ax?By?C?0
与圆
x
2
?y< br>2
?Dx?Ey?F?0
的交点的圆系方程是：
x
2
?y2
?Dx?Ey?F?
?
(Ax?By?C)?0

13、圆< br>x
2
?y
2
?r
2
的以P(x
0
, y
0
)
为切点的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
2

一般地，曲线< br>Ax
2
?Cy
2
?Dx?Ey?F?0的以点P(x
0
，y
0
)
为切点的切线方程是：
Ax
0
x?Cy
0
y?D?
2y?4?
x?x
0
y?y
0
?E?? F?0
。例如，抛物线
y
2
?4x
的以点
P(1，2)为切点的切线方程是：
22
x?1
，即：
y?x?1
。
2
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做 。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的 距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、
相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
y?2px，y??2px，

x
2
?2py，x
2
??2py。
16、抛物线
y2
?2px
的焦点坐标是：
?
22
p
?
p?
，0
?
，准线方程是：
x??
。
2
?
2
?
2
若点
P(x
0
,y
0
)
是抛物线
y?2px
上一点，则该点到抛物线的焦点的距 离（称为焦半径）是：
x
0
?
p
，过该
2
抛物线的 焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
2p
。
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1

abab
(a?b?0)
。
c
x
2
y
2
a
2
0)
，准线方程是
x??
18、椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的焦点坐标是
(?c，
，离心率 是
e?
，通径的长是
a
c
ab
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2b
2
222
。其中
c?a?b
。
a
x
2
y
2
19、若点
P(x
0
,y
0
)
是椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
上一点，< br>F
1
、F
2
是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是
abPF
1
?a?ex
0
和
PF
2
?a?ex0
。
x
2
y
2
y
2
x
2< br>20、双曲线标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1

abab
(a?0，b?0)
。 < br>c
x
2
y
2
a
2
2b
2
0 )
，准线方程是
x??
21、双曲线
2
?
2
?1< br>的焦点坐标是
(?c，
，离心率是
e?
，通径的长是，渐近
a
ca
ab
x
2
y
2
222
线方程是
2
?
2
?0
。其中
c?a?b
。
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
22、与双曲线
2
?
2
?1
共渐近线的双曲线 系方程是
2
?
2
?
?
(
?
?0)
。与双曲线
2
?
2
?1
共焦点的双
ababab
x
2
y
2
?
2
?1
。 曲线系方程是
2a?kb?k
23、若直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1< br>，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，则弦长为
AB?
若直线
x?my?t
与圆锥曲线交于两点A(x
1< br>，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，则弦长为
AB?
(1?k
2
)(x
1
?x
2
)2
；
(1?m
2
)(y
1
?y
2
)
2
。
b
2
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准 线的距离，对于椭圆和双曲线都有：
p?
。
c
25、平移坐标轴，使新坐标 系的原点
O
?
在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是
(x,y)，
在
新坐标系下的坐标是
(x
?
,y
?
)
，则
x
?
=
x?h
，
y
?
=
y?k
。
九、 极坐标、参数方程
?
x?x
0
?at
1、 经过点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线参数方程的一般形式是：
?
(t 是参数)
。
y?y?bt
0
?
2、 若直线
l
经 过点
P
0
(x
0
,y
0
)，倾斜角为
?< br>，则直线参数方程的标准形式是：
?
其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段P
0
P
的数量。
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?
x?x
0
?tcos
?
?
y ?y
0
?tsin
?
(t是参数)
。

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若点P
1
、 P
2
、P是直线
l
上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是
t
1
、t
2
和t，
则：
P
1
P
2
?t
1
?t
2
；当
点P分有向线段
P
?< br>时，
t?
1
P
2
成定比
t
1
??
t
2
t?t
2
；当点P是线段P
1
P
2
的中点时，
t?
1
。
1?
?
2
?< br>x?a?rcos
?
3、圆心在点
C(a，b)
，半径为
r< br>的圆的参数方程是：
?
(
?
是参数)
。
y?b?rsin
?
?
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，点P的极坐标为
(
?
,
?
)，
直角坐标为
(x,y)
，
则
x?
?
cos
?
，
y?
?
sin
?
，
?
?x
2
?y
2
，tg
?
?
y
。
x
4、 经过极点，倾斜角 为
?
的直线的极坐标方程是：
?
?
?
或
?
?
?
?
?
，
经过点
(a，0)
，且垂直于极轴的 直线的极坐标方程是：
?
cos
?
?a
，
经过点
(a，)
且平行于极轴的直线的极坐标方程是：
?
sin
?
?a，
?
2
经过点
(
?
0
，
?
0
)
且倾斜角为
?
的直线的极坐标方程是：
?
sin(?
?
?
)?
5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是
?
?r
；
圆心在点
(a ，0)，半径为a
的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?
；
圆心在点
(a，)，半径为a
的圆的极坐标方程是
?
?2asin
?
；
?
0
sin(
?
0
?
?
)
。 < br>?
2
2
圆心在点
(
?
0
，
?
0
)
，半径为
r
的圆的极坐标方程是
?
2
??
0
?2
??
0
cos(
?
?
?0
)?r
2
。
6、 若点M
(
?
1
，
?
1
)
、N
(
?
2
，
?
2
)
，则
MN?
2
?
1
2
?
?
2
?2
?
1
?
2
cos(
?
1< br>?
?
2
)
。
十、 立体几何
1、求二面角的射影 公式是
cos
?
?
S
?
，其中各个符号的含义是：
S
是二面角的一个面内图形F的面积，
S
?
是图
S
形F在二 面角的另一个面内的射影，
?
是二面角的大小。
2、若直线
l
在平 面
?
内的射影是直线
l
?
，直线m是平面
?
内经过
l
的斜足的一条直线，
l
与
l
?
所成的角为
?
1
，
l
?
与
m所成的角为
?
2
,
l
与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
cos
?
?c os
?
1
?cos
?
2
。
3、体积公式：
2
柱体：
V?S?h
，圆柱体：
V?
?
r?h
。
斜棱柱体积：
V?S
?
?l
（其中，
S
?
是直截面 面积，
l
是侧棱长）；
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锥体：
V?
11
S?h
，圆锥体：
V?
?
r
2
?h
。
33
11
?h(S?S?S
?
?S
?
)
， 圆台体：
V?
?
h(R
2
?R?r?r
2
)

33
4
?
r
3
。
3
台体：
V?
球体：
V?
4、 侧面积：
直棱柱侧面积：S?c?h
，斜棱柱侧面积：
S?c
?
?l
；
正棱锥 侧面积：
S?
11
c?h
?
，正棱台侧面积：
S?(c?c
?
)h
?
；
22
1
c?l?
?
rl
，
2
圆柱侧面积 ：
S?c?h?2
?
rh
，圆锥侧面积：
S?
圆台侧面积：
S?
5、几个基本公式：
1
(c?c
?
)l?
?
(R?r)l
，球的表面积：
S?4
?
r
2
。
2
弧长公式：
l?
?
?r
（
?
是圆 心角的弧度数，
?
>0）；
扇形面积公式：
S?
1
l?r
；
2
r
?2
?
；
l
R?r
?2
?
。
l
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
?
?
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
?
?
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
l
，轴截面顶角是θ）：
??
1
2
?lsin
?
(0?
?
?)
?
22

S?
?
1
?
?
?l
2(?
?
?
?
)
2
?
2
十一、比例的几 个性质
ac
??ad?bc

bd
acbd
2、反比定理：
???

bdac
acab
3、更比定理：
???

bdcd
1、比例基本性质：
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aca?b
???
bdb
aca?b
?
6、 分比定理：
??
bdb
aca?b
7、 合分比定理：
??
bda?b
aca?b
8、 分合比定理：
??
bda?b
5、 合比定理；
9、 等比定理：若
c?d

d
c?d

d
c?d
?

c?d
c?d
?

c?d
aa?a
2
?a
3
?
?
?a
na
1
a
1
a
2
a
3
?????
n
，
b
1
?b
2
?b
3
???b
n
?0
，则
1
?
。
b
1
b
2
b
3
b
n
b
1
?b
2
?b
3
?
?
?b
n
b
1
十二、复合二次根式的化简
A?B?
A?A
2
?B
?
2
2
A?A2
?B

2
当
A?0，B?0，A?B
是一个完全平方 数时，对形如
A?B
的根式使用上述公式化简比较方便。





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