高中数学知识点笔记

基本函数 --- 高中数学知识点笔记
1. 函数解析式：
y?f(kx?b)?y?f(x)

2. 函数的定义域：指x，图像在x轴上的影子
有3种情况：分母
?
0，平方根内
?
0，对数真数>0
解法：先列不等式组，解交集
3. 函数的值域：指y，图像在y轴上的影子
解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法
4. 函数单调性
单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x变大，y变大;x变小，y变小;即同向变化
单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x变大，y变小;x变小，y变大;即反向变化
会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔
5. 比较大小的方法
利用函数的单调性
6. 函数求值；分段函数问题
注意x的取值范围；不同题型的解法
7. 函数图像：会画图像
利用函数图像，求定义域、值域、单调区间
8. 二次函数：
y?ax
2
?bx?c,a?0

图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域
9. 一次函数：
y?kx?b

会画图像：会求单调区间、定义域、值域
10. 反比例函数:
y?
k

x
k
,k?0

x
会画图像：会求单调区间、定义域、值域
11. 对勾函数:
y?x?
会画图像，会求单调区间、定义域、值域
12. 函数零点
方程
y?f(x)?0
的根；图像与x轴的交点；求法：正负值之间必有零点
13. 指数
指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14. 指数函数

f(x)?a
x
,a?0,a? 1,x?R,y?0；当a?1时，单调递增；当0?a?1时，单调递减；
会画图像，会判断单调性、 定义域、值域
15. 对数
对数和指数的互化，对数的求值
运算公式：
log
a
x?log
a
y?log
a
xy,log
a
x?log
a
y?log
a
16. 对数函数

f(x)?log
a
x,a?0,a?1,x?0,y?R；当a?1时，单调递增；当0?a ?1时，单调递减；
会画图像，会判断单调性、定义域、值域
x
,
log< br>a
x
m
?mlog
a
x,a
log
a
x
?x

y
集合 --- 高中数学知识点笔记
1. 集合和元素
用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征
表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示
2. 集合之间的关系
包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示
3. 集合的3种运算
集合的交集、并集、补集运算，符号表示
命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记
1. 命题
4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假
命题的否定，全称量词，特称量词， 符号表示；4种命题形式之间的真假关系
2. 充分、必要条件
若
P?Q
,则P是Q的充分条件；若
P?Q
,则P是Q的必要条件；
3. 逻辑连接词：且、或、非
命题的且、或、非运算。符号表示
且运算
?
：有假则假，全真为真；或运算
?
：有真则真，全假则假；非运算：真假互变
导数 --- 高中数学知识点笔记
1. 导数的定义和几何意义

函数在某点的瞬时变化率，即函数图像上该点的切线斜率
2. 求导公式 < br>(a)
?
?0,(x
a
)
?
?ax
a?1< br>,(e
x
)
?
?e
x
,(lnx)
?
?
3. 求导法则
11
,(a
x
)
?
?ax
lna,(log
a
x)
?
?

xxlna
[f(x)?g(x)]
?
?f
?
(x)?g
?
( x),(f(x)?g(x))
?
?f
?
(x)?g(x)?f
?< br>(x)?g
?
(x)

(
f(x)f
?
(x )?g(x)?f(x)?g
?
(x)
)
?
?
g(x)g< br>2
(x)

4. 函数
y?f(x)在点P(x
0
, f(x
0
))处的切线方程

y?f(x
0
)?f
?
(x
0
)(x?x
0
)

5. 函数求导
6. 函数导数与单调性的关系
y?f(x)在?上，f
?
(x
0
)?0?y?f(x)在?上，单调递增?

y?f(x)在?上，f
?(x
0
)?0?y?f(x)在?上，单调递减?

极大值，极小值，最大值，最小值
7. 求函数的单调区间
求导，通分，分解因式，写出定义域，令导数为零解出方程的根，
列三行表格，分割定义域，判断导数在各个区间的正负号，判读单调性，计算极值，回答问题
注意：单调区间有多个时，用逗号分隔
8. 求函数极值
如x
0
是函数y?f(x)的极值点?f
?
(x
0
)?0
，反之不成立
求函数极值的过程，同“求函数的单调区间”
9. 求函数最值
求函数最值的过程 ，同“求函数的单调区间”，不过要考虑闭区间2个端点的函数值，并比较大小，
找出最大和最小值
10. 导数常见题型
(1) 若函数在区间上无极值，则函数在区间上是单调的
(2) 若函数在区间上存在极值，则函数在区间上导数有正有负
(3) 若函数在区间上是 单调的，则在区间上
f
?
(x)?0
恒成立，或在区间上
f
?
(x)?0
恒成立

(4) 若函数在区间上是单调递增的，则在区间上
f
?
(x)?0
恒成立
(5) 若函数在区间上是单调递减的，则在区间上
f
?
(x)?0
恒成立
(6) 若函数在区间上
f(x)?a
恒成立，则在区间上
最小值f
min
(x)?a
成立
(7) 若函数在区间上
f(x)?a
恒成 立，则在区间上
最大值f
max
(x)?a
成立
解析几何（直线、圆） --- 高中数学知识点笔记
1. 直线的基本知识
(1) 直线倾斜角的取值范围
?
?[0,
?
)

(2) 直线斜率K与倾斜角
?
的关系：k?tan
?
,
?
?
?
2

特别注意：竖直线线的斜率K不存在
?
的 关系：k?tan
?
,
?
?
2. 直线方程
一般式：
ax?by?c?0

斜截式：
y?kx?b
< br>点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
；其它几个直线 形式省略
再次强调：求直线方程时，一定要注意斜率是否存在
3. 直线的单调性
?
2

若斜率K > 0,则直线单调递增；若斜率K < 0,则直线单调递减
4. 直线的图像
令x=0，求出y； 令y=0，求出x。标出这2点（0, y), (x, 0),即可画出直线图像
5. 圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，圆心坐标(a,b),半径r?0

6. 圆的一般方程
x
2
?y
2
?Cx?Dy?E?0
,满足一定条件时，可以表示圆
题型：求满足一定条件的圆的方程
7. 直线和圆的问题
求圆的切线方程；
判断直线和圆的位置关系；
若圆上的点到直线的距离为某个值，求存在满足条件的点的个数；

求直线被圆所截弦长，用圆心到直线的距离公式和直角三角形知识解题
8. 圆和圆的问题
判断2圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含；用圆心距和2圆的半径比较进行判断
求两圆的公共弦所在的直线方程
求两圆公切线的长度
立体几何 --- 高中数学知识点笔记
1. 基本定义
圆柱，棱柱，直棱柱，平行六面体，正三棱锥，正四面体；棱锥，圆锥；异面直线
球的表面积 ，球的体积；长方体的体对角线计算公式：
x?a
2
?b
2
?c2

立体几何的截面；平面图形的旋转
2. 基本知识
判定定理
(1) 一条直线平行一个平面内任一条直线,则直线平行这个平面
(2) 一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面,则这2个平面平行
(3) 一条直线垂直一个平面内2条相交直线,则这条直线垂直这个平面
(4) 2个平面的二面角为90度，则这2个平面垂直
(5) 一个平面内的一条直线垂直另一个平面，则这2个平面垂直
性质定理
(1) 一条直线平行一个平面，则这条直线平行平面内无数条直线
(2) 一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直平面内任意一条直线
(3) 2个平面垂直，则它们的法线互相垂直
(4) 2个平面垂直，若一个平面内的一条直线垂直2平面的公共交线，则这条直线垂直另一个平面
3. 夹角
异面直线的夹角；线面夹角；二面角（面面夹角）
4. 距离
求点到平面的距离，可以用向量方法，也可以用等体积方法（一般构造三棱锥）
5. 立体几何的表面积
即全面积
6. 立体几何的体积
1
V
圆柱< br>?V
棱柱
?S
低
?h，V
圆锥
?V
棱锥?S
低
?h

3

注意变换顶点，方便高h的计算 ，可以降低计算量：
V
棱锥
?V
P-ABC
?V
A-PBC
?V
B-PAC
等
特别地，平行直线上任意一点到平面的距离处处相等
7. 线-面平行证明
(1) 直接证明：证明直线平行平面内另一条直线即可
(2) 间接证明：构造直线所在平面，证明面-面平行即可
8. 面-面平行证明
(5) 证明一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面即可
(6) 找出一个平面的法线，证明法线与另一个平面垂直即可
9. 线-线垂直证明
构造直线所在平面，证明线-面垂直即可
10. 线-面垂直证明
证明直线垂直平面内2条相交直线即可
11. 面-面垂直证明
(1) 证明二面角为90度
(2) 找出一个平面的法线，证明法线与另一个平面平行即可
一般证 明方法：找出2平面的公共交线
l
，在平面
?
内做直线
a?l
，再证明此直线
a?平面
?

三角函数 --- 高中数学知识点笔记
1.