高中数学知识点和题型总结

高中数学基础知识和方法总结（内部资料，不得外传）
一．集合
1对于集合，一定要抓住集合的代表元素
思考：集合
A?
?
x|y?lgx
?
，B?
?
y|y?lgx
?
，C??
(x,y)|y?lgx
?
，A、B、C
中元素各表示什么？
2 已知
P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)? n(?1,1),n?R}
是两个
向量集合，则
PIQ?
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝D. ｛〔0，1〕｝
3、对于集合之间的运算关系，注意空集是任何集合的子集是任何集合的真子集
变式1：集合
A?x|x
2
?2x?3?0，B?
?
x|ax?1
?，若
B?A，
则实数a的值构成的
集合为______.
??
4. 注意集合元素的“确定性、互异性、无序性”。若a,b
?
R,集 合
?
1,a?b,a
?
?
?
0,,b
?
,
则b-a
?
b
?
a
??
的值为（ ） A．2 B．4 C．0 D．-2
R
5.注意 集合的交并补集合的运算，已知集合
A?
?
x|x?1
?
，
B?
?
x|x?a
?
，且
A?B?
则实数a的取值范围是_ _____________________ .
，
Q?
______________；
????
7若
P ?
?
(x,y)y?x,x?R
?
,Q?
?
(x,y)y? x?2,y?R
?
,
则
PQ?
_____________； 6若
P?yy?x
2
,x?R,Q?xx?y
2
?1,y?R,
则
P
2
二、简易逻辑
充分必要条件看推出，前面是后面的充分，后面是前面的必要，要认真题目是问你什么是
什么的条件 1已知
a,b
是实数，则“
a?0
且
b? 0
”是“
a?b?0
且
ab?0
”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
w.w.w.s.5.u.c.o.m

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2 使不等式
2x?5x?3?0
成立的一个充分而不必要条件是 （ ）
A．
x?0
B.
x?0
C.
x?
?
?1,3,5
?
D.
x??
2
1
或
x?3

2
否命题否定条件 和结论，否定只否定结论（否定也就是说出和原命题完全相反的意思），含
全称量词和特称量词(任意、 存在、都、恒)一些其他的量词)的否定要要特别注意如下题）3
下列有关命题的说法正确的是 （ ）



22
A．命题“若
x?1
，则
x?1
”的否命题为：“若
x?1
，则
x?1
”．
B．命题“
ax?2ax?3?0
恒成立”的否定是命题“
ax?2ax?3 ?0
恒成立”．
C．命题“存在
x?R,
使得
x?x?1?0”的否定是：“对任意
x?R,
均有
2
22
x
2?x?1?0
”．D．命题“若
x?y
，则
sinx?siny
”的逆否命题为真命题．

此题选项A错了，是否命题，若和则后面都要改，B选项也错 ，因为有个恒字，这个恒字
也就是说所有的x 使得
ax?2ax?3?0
所以它 是属于含有量字的否定，命题
“
ax?2ax?3?0
恒成立”的否定正确答案应该是 ，存在一个x 使得
ax?2ax?3?0
成
立 D 选项主要考察原命题和逆否命题同真同假。（如下面的4题）
4．（2008.深圳）一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
22
2
A
．真命题的个数一定是奇数．
B
．假命题的个数一定是奇数．
C
．真命题的个数可以是奇数也可以是偶数．
D
．真命题的个数一定是偶数．
5.已知命题p：
?x?R, x?x?
2
2
1
?0
，则命题
4
p的否定
?p是
（ ）A.
?x?R, x?x?
11
?0
B.
?x?R, x
2
?x??0

44
11
22
C.
?x?R, x?x??0
D.
?x?R, x?x??0
44

x
0
x
的否定是（A）不存在
x
0
?
R,
2
>0 （B）存在
x
0
?
R,
?
0”
0
w.w.w.s.5.u.c.o.m
6.命题“存在< br>x
0
?
R，
2
2
x
0
?
0 （C）对任意的
x?
R,
2
x
?
0 （D）对任意的
x?
R,
2
x
>0
7或连接命题只有一个真就真，且连接命题两个真才真，
已知命题
p:a
2
?0
(
a?
R), 命题
q:
函数
f
?
x
?
?x
2
?x
在区间
?
0,??
?
上单调递增,
则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p?q

B.
p?q

C.

?
?p
?
?
?
?q
?

D
.
?
?p
?
?q

二，函数概念和函数函数的基本性质
8.函数
y?
ln(x?1)
?x?3x?4
2
的定义域为 （ ）
A．
(?4,?1)
B．
(?4,1)
C．
(?1,1)
D．
(?1,1]
（点评 偶次方跟里面有大于等于0，分母不为0，还有不存在零的零次方，底数要大于零和不等1，对数的真数要大于0）
9.函数的相等（对应法则，定义域，值域都相等）判断下列各组函数是否为同一函数（ ）
x
2
?1
与y?x?1
B、
y?2lnx与y?lnx
2
A、
y?
x?1
C、
f(x)?(x)与g(x)?(x)
2
D、
y?x与y?log
a
a(a?0,a?1)

10 函数的概念和映射的概念（映射的概念是A中的每个元素在B中都有唯一 一个元素和
它相对应，函数是一种特殊的映射，是数对数的映射）
2
1
2< br>1
2
x

1
）的原象是（ ）
6
1
A、
(,?)
B、
(,?)或(?,)
C、
(,?)
D、
(,?)或(?,)

63632433662334
在给定的映射f:(x,y)?(2x?y,xy)(x,y?R)
下，点（
,?
11. 函数的单调性（判断函数的单调性，可以从三种方法，感觉法 图像法 定义法（假设
x1 x2 再作差证明）下列函数中，在区间
(0,2)
上递增的是
（A）
y?
1
6
1
（B）
y??x
（C）
y?x?1
（D）
y?x
2
?2x?1

x
12 ①函数
f(x)?x
2
?bx?c
的单调区间为< br>[?2,??)
，而且在该区间是增函数，则实数
b
的
取值范围为 _____________ ②当
x?[?2,??)
时，函数
f(x)?x2
?bx?c
是增函数，
则实数
b
的取值范围为 ____ .
1
13.偶函数
f(x)
在区间
?
0, ??)
单调增加，则满足
f(2x?1)
＜
f()
的x 取值范围
3
12121212
是A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）
33332323
14 函数的奇偶性（ 定义域不关于原点对称肯定是非奇非偶 函数，可以从表达式和图像上
两种方法加以判断、奇函数在0有定义则f(0)=0）
ex
?e
?x
函数
f(x)?
的奇偶性是____函数.
2
15已知函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，当
x?0
时，< br>f(x)?x(1?x)
，则当
x?0
时，
f(x)?_______ _____
；当
x?R
时，
f(x)?_____________

16 判断函数的图像（特殊点法 奇偶性 单调性 来判断）
y
1
O< br>1
A
x
1
O
1
B
x
y
y< br>1
O
1
C
x
O
D
y
1
1
x
e
x
?e
?x
函数
y?x
的图像大
e?e
?x
致为( ).




17 指数、对数的运算 对数是用来有次数的
am
?a
n
?______;a
m
?a
n
?__ ___;(a
m
)
n
?______(a?0,a?1).

log
a
(MN)?______________,log
a
(a?0, a?1,M?0,N?0)
M
?_______________,log
a
(M)
n
?_________.
N

对数换底公式：
log
a
b?________
(a?0,a?1;c?0,c?1;b?0)
。
推论：
l
a
n
ob
m
g?
m
n
a
bl
(a
o
?
g
0a,?b1?;n
。
?
特别地，
loa
m
g?
a
_
(a? a0?,

a
0
?1，a
?p
?
1
(a?0)
p
a
（特例：）1.
log
3
8?log
4
2 7?_____

log
a
1?_______，
log
a
a?_______
(a?0,a?1)
。
2.
2?5
，则
x?
3.已知
x?x
x
?1
?5
，则
x
2
?x
?2
=_____ _.
（4）
lg5?lg20?_____
； （5）
ln25?ln12 5?_____
（6）
log
3
8?log
4
27?___ __
.
18、下列根式与分数指数幂互化中，正确的是（ ）（一般把根式化成分数指数幂好算
点）
A.
a?a
B.
6
y?y
C.
(x
2
2
1
3
?
1
3
2
1
2
1
3
)?x

2
3
19指数和对数函数不等式（一定要化成同底）
1
?1
，那么实数a的取值范围是（ ）
2
1111
A、
(0,)
B、
(,??)
C、
(,1)
D、
(0,)?(1,??)

2222
已知
log
a
20 指数函数和对数函数图像的应用 （恒过定点也就是使得参数失去价值）
函数
y?log
a
(x?2)?1< br>的定义域为______,其图象必经过定点____________.
21 （利用指数函数和对数函数的图像比较大小，一般画图像，估计出大概值，然后找一些
中间值进行比较
以下各式正确的个数是（ ）个. A、1 B、2 C、3 D、4
5
?0.2
5
?0.3
2
?2
3
5
?< br>1
?2
?()
； ②
()?1
； ③
0.8?()
2
； ④
()
3
?3
3
. ①
()
6632
3
22设
a?log
1
2,b?l og
1
3,c?()
32
1
2
0.3
，则A a23函数
f( x)?log
4
x与g(x)?____________
互为反函数.
24.幂函数是一类函数，注意幂函数和指数函数的区别 幂函数经过点（2，
表达式为
25．函数的零点和方程的联系，函数的零点，二次函数根的存在性
教师点评：零点不是点的 坐标，零点是等于0的根，判断零点即方程的根的范围或个数，
解题方法是多画图像，从图像上得到要满 足的条件。
26、函数f(x)在区间[1,2]内有零点，则下列说法正确的是（ ）。
1
）则幂函数的
8

A、f(1)f(2)<0 B、f(1)f(2)>0 C、f(1)f(2)=0 D、无法确定
27、方程
2?3x?7?0
的解在区间（ ） A(-1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、
（2，3）点评：方程的根的范围可以看成是函数 零点落在那个区间，利用存在性定理，
f(a)f(b)<0,就能说明（a,b）就有一个零点，也可 以看成是两个图像交点的的位置，本题可
以画一个指数函数和一次函数）
三角函数
1 高中的角的定义，高中角的范围扩大为负无穷小到正无穷大，从运动的观点看角，
可以用角度制和弧度制表示角 与
120?
角终边相同的角是( )
A．
?600
0
B.
?120
0
C.
?780
0
D.
660

2. 填空：
?300?

rad
；
18?

rad
；
3. 如果一扇形的圆心角为
120
，半径等于
10cm
，则扇形的面积为（ ）
A.
0
0
0
x
0
100
2
1 00200
cm
B.
?
cm
2
C.
6000cm
2
D.
?
cm
2

333
高中三角函数的定义（主要是看终 边和单位圆交点坐标，如果不是和单位圆的交点坐标那
么要除以一个半径）
4已知角
?
的终边经过点
P(3,?4)
，则
si
?
n?___?
_?__,co
?
s?

5.如图，圆与
x
轴的正半轴交于点
A
，点
C,B
在圆上，且点
C
位
于第一象限，点
C
的坐标为
?
值。
同角三角函数的关系（知一求二，符号看象限）
?
43
?
,??
，
?AOC?
?
。求
sin
?
的
?
55
?
5
，则
sin
?
?
（ ）
12
1155
A． B．
?
C． D．
?

5513
13
诱导公式的应用（看到
2
?
的整数倍可以把他 丢掉，也可以加
2
?
的整数倍进去，四种角不
6、
（07全国卷1理 1）
?
是第四象限角，
tan
?
??
用变函数名（
?
?
,
?
?
?
,
?
?
?
）而如果是
后面做题有帮助）
?
?
?
sin
?
?
?5
?
?
cos
?
?
?
?
cos
?
8
?
?
?
?
?
2
?
7 、化简的结果是_________.
?
?
?
tan
?
3
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
sin
?
?
?
?4
?
?
?
2
?
?
2
?
?
要变函数名，用诱导公式化成最简，对

三角函数图象的平移
纵坐标伸缩只看A,横坐标的伸缩只要看
?
是伸长压缩只要看周期，但平移就麻烦一点
只要把平移前的那个
x
变成
x?
?
等于后面式子的整体，解 出
?
如果正，就变式左平移
?
个
单位，解出
?
如果 为负，就向右平移
?
个单位。例如
?
??
8、（B层）为了得到函 数
y?sin
?
3x?
?
的图象，只需把函数
y?sin3 x
的图象上所有的点
4
??
（ ）.
A. 向左平移
C. 向右平移
?
4
个单位长度 B. 向左平移
?
12
个单位长度;
个单位长度.
?
4
个单位长度; D. 向右平移
?
12

9、
（05天津）
为得到
y?2 cosx
的图象，只需将
y?2sin(2x?)
的图象上所有的点（ ）
4
即可.
?
1
?
A. 横坐标缩短到原来的倍
?
纵坐标不变
?
,再向左平行移动个单位长度
28

1
?
B. 横坐标缩短到原来的倍
?
纵坐标不变
?
,再向右平行移动个单位长度
24
C. 横坐标伸长到原来的2倍
?
纵坐标不变
?
,再向左平行移动个单位长度

4
D. 横坐标伸长到原来的2倍
?
纵坐标不变
?
,再向右平行移动个单位长度

8
会用五点法画出三角函数的图像
10（0 5全国）设函数
f(x)?sin
?
2x?
?
?

?
?
?
?
?
?0
?
, y=f(x)
的图象的一条对称轴是直线
x?
?
?
?
8< br>（1）画出函数
y?f(x)
在区间
?
0,
?
?上的图象. (A、B层)

三角函数的大题主要有五种类型，
类型一，降次，化单名 再运用整体法求解。对于正切函数周期是
?
且只有增区间。
f(x)?4cosxsin(x?)?1
6
1 已知函数。
（1）求
f(x)
的最小正周期：
?
?
??
?< br>?,
??
f(x)
（2）求在区间
?
64
?
上的值域
f(x)?tan(2x?),
4
2已知函数
?

（Ⅰ）求
f(x)
的定义域与最小正周期；求
f(x)
单调递增区间

类型二、求值和求角，求值的方法主要要方程组思想，有一个永远成立的方程式是
s in
2
?
?cos
2
?
?1
然后两角和与差的三角函数展开式一定要记清。和配凑角思想，
3.（2009广东卷理）(本小题满分12分）
已知向量
a?(sin
?
,?2)
与
b?(1,cos
?
)
互相垂直，其中
?
?(0,
（1）求
sin
?
和
cos
?
的值；
（2）若
sin(
?
?
?
)?
4.（广东理16）
?
2
)
．

10
?
,0?
??
，求
cos
?
的值．
102

1
?
f(x)?2sin(x?),x?R.
36
已知函数
f(
5
?
)
4
的值； （1）求
?
106
?
?
?
?
,
?
?
?
0,
?
,f(3a?)?,f(3
?
?2
?
)?,
2135求
cos(
?
?
?
)
的值．
?
2< br>?
（2）设
类型三，三角函数和三角型的正余弦定理相结合，正余弦定理主要作用是解三 角形，知三求
全（一定要知道一条边）和式子中的边角互换，如果求角往往全部化成角，求边往往全部化
成边，但也有求角时全部化成边，从而用余弦定理来求角。求角的大小先要求这个角的三角
函数 值，再求角的范围，再根据三角函数值从而求出角的大小。
5 （2010陕西文数）17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，(
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

6 在
?ABC
中，
a、b、c
分别为内角
A、B、C
的对边，
且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC

（Ⅰ）求
A
的大小；
7 在
?ABC
中，已知
A ?45
，
cosB?
（Ⅰ）求
sinC
的值；
（Ⅱ）若
BC?10,
求
AB?BC
和
?ABC
的面积.
类型四，三角函数和向量的一些公式综合运用（向量平行，坐 标交叉相乘相等，模等于坐标
的平方相机开跟号，向量的相乘等于坐标对于相乘再相加）
8（2009湖南卷文）（每小题满分12分）
4
.
5

2
已知向量
a?(sin
?
,c os
?
?2sin
?
),b?(1,2).

（Ⅰ）若
ab
，求
tan
?
的值；
（Ⅱ）若|a|?|b|,0?
?
?
?
,
求
?
的值。
9、（本题满分14分）
已知向量
a?(sinx，1)
和
b?( 1,cosx)
，设
f(x)?a?b
.
（1）求
f(x)
的表达式；
（2）若
f(x)?
13
，求
sinx?cosx
的值；
（3）若
x?
3< br>?
4
，求
a
与
b
的夹角.
类型五，根据三角函数的图像求关系式，（先根据最高点和最低点求 A再根据周期求
?
最后求
?
求
?
的方法是，把任何一个点 代入(有最高，最低代更好)，得到一个三角函数
值，再求出整体的范围，再求出整体的角等于多少，在 解出
?
的值）期中考试考过，所为期
末考应该不会考。
10 如图是函数< br>y?Asin(
?
x?
?
)
(x?R)
的一个周期内 的图象（其中
?
?0,0?
?
?
?
）.
（1）写出A及函数的周期T；
y
（2）试确定函数的解析式；
3 < br>（3）当
x?R
，求函数
y?Asin(
?
x?
?< br>)
的单调减区间.

?

?

5
?


?
O
x
6
3
6

-3

向量章节知识点和主要题型复习。
第10题图
与向量有关的几个概念： 向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、向量平行
或共线：
1 判断下列各命题的真假：
（1）向量
AB
的长度与向量
BA
的长度 相等；（2）向量
a
与向量
b
平行，则
a
与
b的方向相
同或相反；（3）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
（4）当
?
?0, a?0
时，
?
a
与
a
的方向一定相同；
?
?0, a?0
时，
?
a
与< br>a
的方向一定
相反；（5）向量
AB
与向量
CD
是共 线向量，则点
A,B,C,D
必在同一条直线上；
（6）单位向量都相等；（7）若
a?b,b?c
则
a?c
； （8）若
ab,bc,则ac
；

（9）若
AB?DC,则A BCD
是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则
AB?DC
。
（ 10）共线向量是平行向量；平行向量是相等向量；（11）若
a?b,则a?b或a??b
。
向量的几何运算
主要是运用平行四边形法则，和三角形法则，如果两个向量不共线，那么平面 中任何一个向
量都可以用一组基底表示，只要选定一组基底（往往题目会给好，如果没有特别标明，最好
是选已经知道夹角的作为基底，那么任何向量都可以用这两个向量来表示）
2 如图，正六边形ABCDEF中，
BA?CD?EF
=


A．0 B．
BE
C．
AD
D．
CF

，
NC
M
为
BC
的中点，则3.在平行四边形
ABCD
中，
AB?a,AD?,bAN?3
（用
a、MN?
。
b
表示）
平面向量的基本定理：若
e
1
、
e< br>2
是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任
一向量
a
， 且且只有一对实数
?
1
、
?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
。其中
e
1
、
e
2
叫这一平面的一组
基底。不平行的两个向量都 可以作为基低。
4、已知向量
a?(1,2)
，
b?(?3,2)
，求证：
a
和
b
可以是一组基底，
并用它们表示向量
c?(5,2)
；
5.（上海理11）在正三角形
ABC
中，
D
是
BC
上的点，
AB?3,BD?1
，则
AB?AD?
。提示（可以把其中的向量转化为已经知道夹角的一 组基底表示，从
而参加运算，也可以自己建坐标系，分别求出每个向量的坐标，再相乘）
向量的坐标等于终边的坐标减于起点的坐标，如果两个向量相等，那么他们的坐标也相等。
6 .已知
OA?(1,4),OB?(7,?2)
，
AC?2CB
，则点
C
的坐标为（ ）其中O为原点
A
．
(5,0)

向量的坐标运算
平面向量的坐标运算：设
a?(x
1
,y
1
)
、
b?(x
2
,y
2
)
，则
①加法运算：
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
；
②减法运算：
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
（注意与
AB?(x
B
?x
A
,y
B
?y
A
)
的区别） ③数乘向量：
?
a?(
?
x
1
,
?
y
1
)

B
．
(3,3)
C
．
(4,?4)
D
．
(6,?6)

3、向量的模：若
a?(x,y )
，则
|a|?x
2
?y
2
，
|AB|?(xB
?x
A
)
2
?(y
B
?y
A
)
2

4、向量共线的充要条件：已知
a?(x
1
,y< br>1
)
，
b?(x
2
,y
2
)
，k?R
（
b?0
），则
ab?ka?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

7 平面内给定三个向量< br>a?(61)，，b?(?2，3),c?(2，2)
，则(1)求
a?2b?c
的坐标 ；
（2）若
a?2cc?kb
，求实数
k
的值。
提示
a?2b?c
整体也是一个向量，那么它的坐标是对应的坐标加减。
题型五 向量的数量积（分成几类，求模 求夹角 求向量的坐标，求点的坐标 求数量积）
主要用的知识点时数量积的定义：
a?b?|a|?|b|cos?a,b?
，其中
? a,b?
为
a
与
b
的夹角，
数量积运算公式：
a ?(x
1
,y
1
)
，
b?(x
2
,y2
)
，
a?b?x
1
x
2
?y
1y
2
；
向量夹角公式：
cos?a,b??
????
a?b
。向量垂直的充要条件: 设a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),
|a|?|b|
向量式：a⊥b(b≠0)
?
a
?
b=0; ②坐标式：a⊥b
?
x
1
x
2
+y
1
y< br>2
=0;
向量的模公式：
|a|?a?
或是求出坐标用第二个公式
求模类型 分两类
第一种类型没有给坐标求模 7、已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为
60
，求
|a?3b|
的值。
第二种类型给出坐标求模
8、
a?(2,3)
，
b?(?5,6 )
，则
|a?b|
= ；
|a?b|
= ；
求夹角类型 （如果给出坐标，可以选择求出要求夹角的两个向量的坐标，再应用
0
2
x
1
2
?y
1
2
求模有两种方法，借助第一个公式用平方的方法，
cos?a,b??
a?b
求夹角
|a|?|b|
9、设向量
a
与
b
的夹角为
?，
a?(3,3)
，
2b?a?(?1,1)
，求
cos
?
的值；
如果和没有给出坐标，那么就要用平方或是两个向量相乘制造出这个公式中
cos?a,b??
a?b
分母和分子）
|a|?|b|
10、若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
，且
c?a
，则向量
a
与< br>b
的夹角为（ ）
A
．30°
B
．60°
C
．120°
D
．150°
两个向量相乘数量积等于0垂直，大于0 夹角是锐角，小于0夹角是钝角，特别注意是方
向相反，夹角是180度。

?
?
?
?
11、4、已知
a?(
?
,2),b?(? 3,5)
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则
?
的取值范 围是( )
10101010
A
?
?
B
?
?
C
?
?
D
?
?

3333
求向量的坐标和点的坐标（利用假设法，也就是先把坐标假设出来，再用方程组来求解 ）
?
12、与
d?(12,5)
平行的单位向量为（ ）
5125
A
(,?)
B
(?,?)
C
(,)
或
(?,?)
D
(?,?)

313131313
13.已知
OA?(1,4),OB?(7,?2)
，
AC?2CB
，则点
C
的坐标为（ ）
A
．
(5,0)
B
．
(3,3)
C
．
(4,?4)

复数章节复习
1、 虚数单位i的定义：
i??1
.
2
D
．
(6,?6)

2、 复数的概念：形如
a?bi(a,b?R)
的数叫做复数，a,b分别叫做复数的实部和虚部。
3、 复数的分类：
?
实数(b?0时)
?
复数
a?bi (a,b?R)
?
?
纯虚数(a=0,且b?0时)

?
虚 数(b?0时)
?
非纯虚数(a?0,且b?0时)
?
?
4、 复数的几何意义：
复数
z?a?bi?点Z(a,b)?向量OZ
.
5、 共轭复数：复数
z?a?bi(a,b?R)
的共轭复数为
z?a?bi(a,b?R )

6、 复数的模：复数
z?a?bi(a,b?R)
的模
|z|?
7、 复数相等的条件：
a
2
?b
2
?|OZ|

?
a?c

(a,b,c,d?R)a?bi?c?di?
?
?
b?d
整个复数只要记得这些知识点，就行，另外两个法宝是遇见Z假设是
z?a ?bi(a,b?R)
分
母中有虚数单位，就分子分母乘以分母的共轭复数

1、 复数
2i?5
的实部是__________,虚部是___________.
2 、
（A、B层）
已知复数
z??1?i
，则
|z|?_______ ,z
的共轭复数
z?__________.

（1）在复平面内，复数
1?i
对应的点位于第（ ）象限。
i
2
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
3、(06全国理)
如果复数
(m?i)(1?mi)
是实数， 则实数
m?
（ ）。

A．
1
B．
?1
C．
2
D．
?2

238
4、
（A、B层）

i是虚数单位,i+2i?3i?????8i?________(用a+bi的形式表示)

不等式的性质和基本不等式和线性规划复习
对于不等式的选择题，可以采取特殊值法排除。
1、.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（ ）
．．
A.
11
＞
ab
B.2
a
＞2
b
C.|a|＞|b| D.（
1
a
1
）＞（）
b

22
2、下列命题正确的是 （ ）
A．
ac?bc?a?b
B．
ac
2
?bc
2
?a?b

ab
C．
a?b?a
2
?b
2
D．
a?b
且
c?d??

cd
对于一元二次不等式要注意画图像。看开口，看和X轴交点坐标。
若关于x的不 等式x
2
－
ax
－
a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围为 ______________.
2
3、当
x?R
时，不等式
ax ?6x?a?0
恒成立，则a的取值范围是（ ）

)

D.(??,?3)?(3,??)

A.(3,??)

B.(??,?3

)

C.(?3,0
基本不等式，主要是要讨论相加是定值，和相乘是定值
如果
a,b?R,那么a＋b?2ab
（当且仅当a=b时取“＝”号）
如 果
a?0,b?0,那么
+
22
a?b
2
a?b
)
（当且仅当a=b时取“＝”号）
?2ab

ab?(
2
2
4、已知x∈R，下面各函数中，最小值为2的是( )
A.
y
＝
x+
1
116
2
2
B.
y
＝
x?2
+ C.
y
＝
x
+ D.
y
＝
x
-2x+ 4
xx
x
2
?2

+
5、
（07上海）< br>若
x，y?R
，且
x?4y?1
，则
x?y
的最大值 是 ．
6、已知x、
y
为正实数，且
xy
= 2，则2
x + y
的最小值为_________，此时x = _______。
7
x?1,x?
2
的最小值为
x?1
线性规划，
第一步先画出平面区域，然后将目标函数化成一次函数的形式，再令Z等于0，如果Z前面
是正号，则 移到最高点，就最大，移到最低点就最小，如果Z前面是负号，则移到最高反
而最小，移到最低反而最大 ，对于线性规划，搞定下面这个题，就搞定所有。这个题老师会
用一节课评讲，下面练习一个比较新的题
?
0?x?2
?
?
y?2
?
xOy
1.（ 广东理5）已知在平面直角坐标系上的区域
D
由不等式组
?
x?2y
给定。若

M(x,y)
为
D
上的动点，点
A
的坐标为
(2,1)
，则
z?OM?OA
的最大值为C


A．
42
B．
32
C．4 D．3
导数的知识点复习
求导公式一定要熟记：
（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：
①
C'?0(C为常数)；②
(x
n
)'?nx
n?1
；③
(sinx)'?c osx
；④
(cosx)'??sinx
⑤
(e
x
)'?e
x
⑥
(a
x
)'?a
x
lna(a?0,且a?1 )
；⑦
(lnx)'?
法则1：
[f(x)?g(x)]'?f'(x)?g '(x)
；
法则2：
[f(x)?g(x)]'?f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)

11
(a?0,且a?1)
；⑧
(log
a
x)'?xxlna
法则3：
[
f(x)f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)< br>]'?(g(x)?0)

2
g(x)[g(x)]
平均变化率问题
1、一质点的运动方程
s?5?3t
，则在一段时间
[1,1??t]
内的平均速度为（ ）
A、
3?t?6
B、
?3?t?6
C、
3?t?6
D、
?3?t?6

2、一质点的运动方程
s?5?3t
，则在t=3时刻的瞬时速度为
学会求导
3、函数
y?(x?
2
2
1
2
)
的导数是（ ）
x
A、
y'?
1
2x
?
1
2x
3
B、
y'?1?
111
y'?x?y'?1?
C、 D、
x
2
xx
2
（2）
f(x)?
cosx?x
的导函数为
sinx
利用导数研究函数的单调性
求单调区间也就是解不等式，导 数大于0单调增，导数小于0单调减。但有时要注意有定义
域的限制如下面两题
4、函数
f(x)?x?3x
的单调递增区间为 ；
5、函数
y?3x?2lnx
的单调递减区是 ；递增区间是 ；
求切线的方程（有两种类型）
第一种类型，告诉了切点。
6.（2009宁夏海南卷文）曲线
y?xe?2x?1
在点（0,1）处的切线方程为 。
x
2
3

7 过（0，-1）做函数
y?x
2
的切线，求切线的方程
求函数的单调区间和 极值的方法，导数等于0的点不一定是极值点，但极值点的导数
一定等于0，最好是列表来求极值如下题
设函数
f(x)?x
3
?3ax?b(a?0)
.
（Ⅰ） 若曲线
y?f(x)
在点
(2,f(x))
处与直线
y?8
相切，求
a,b
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的单调区间与极值点和极值
以下知识点比较难，在看完其他的知识点有时间再看这个问题。
已知单调区间，求参数的范围（恒成立法，标跟法，子区间法）
8、若函数
f(x) ?x
3
?ax
在区间
[1,??)
内单调递增，则
a
的最大值是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
9、已知函数
f(x)?ax
3
?3x
2
?x?1
在R上是 减函数，求
a
的取值范围。
10已知函数
f(x)?x?ax?x?1，
a?R
．在区间
?
?，?
?
内是减函数，求
a
的取值
范围．
单调性的讨论
先求定义域 转化成会解的不等式，如果转 化的是一次不等式要注意系数化为1时要讨论两
边除的数是正还是负，如果是解含参的一元二次不等式， 能用十次相乘法求根的肯定有根，
但要讨论根大根小，不能用十次相乘法求根的，用求根公式求根，不用 讨论根大根小，但要
讨论有没有根，即讨论
?
，根在不在定义域内还要讨论。如果二次 项的系数有参数，还要讨
论开口方向（要注意有时候题目会给参数的范围，这样会减少我们讨论）
11.已知函数
f(x)?x?ax?x?1
，
a?R
．
讨论函数的单调区间。
12．（本题满分12分）
32
32
?< br>2
?
3
1
?
3
?
1
3
x? ax
2
?bx(a,b?R)
在
x??1
时取得极值.
3
（I）试用含
a
的代数式表示
b
；
已知函数
f(x)?
（Ⅱ）求
f(x)
的单调区间.
13已知函数
（Ⅰ）讨论



的单调性；
，a＞0，
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

数列章节
数列章节只要拿着之前数列复习的5张数列试卷复习，就问题不大
对于小题，用基本元思想肯定可以求解，但不一定要全部化成首项和公比公差，例如期中
12月 月考数列题是全部化成
a
3
和公比，或其中任何一项和公差，有时候会令计算简单。但
等差等比数列如果能运用一些性质肯定可以使计算简单一些。要注意学会观察题目给的条
件，用 性质简化计算。等差等比数列的证明只要证后一项减前一项是个常数，等比数列只要
证后一项比前一项是 个常数，就行，如果有三项只有证明中间的一项是等差中项和等比中项
就行。等差等比数列求和注意项数 的正确性。求数列通项的最大值最小值，可以看做它是一
个
n
的函数，也可以运用不等 式的方法来求解，但求最大值，最小值在数列中属于难题
求通项公式的方法请查看之前发的求数列通项 公式的方法总结（这个比较重要一定要复习）。
数列的求和要先求通项，等差等比直接用公式法求解，如 果求出来的通项是等差乘以等比就
用错位相减的方法求和，最好是把那个式子写成等差乘以等比的样子， 如果通项公式是下面
是两个不随
n
变化，永远相差一个常数的就用裂项相消的方法来求 解，有时候那个通项公式
不是这样的标准形式，可以通过在分母中提取公因式分解因式的方法变成能用裂 项相消的方
法，（像12月月考的数列题）下面练几个小题，找点感觉。
1在等差数列
{a
n
}
中，
a
3
?a
7
?37
，则
a
2
?a
4
?a
6
?a
8
?
__________
2设数列
{a
n
}
的前n项和< br>S
n
?n
2
，则
a
8
的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
3已知
?
a
n
?
是等比数列，
a2
?2，a
5
?

1
，则
a
1
a
2
?a
2
a
3
???a
n
a
n?1
=（ ）
4
3232
?n?n?n?n
A．16（
1?4
） B．16（
1?2
） C．（
1?4
） D．（
1?2
）
33
4等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若
S
2
?6,S
4
?30
，则
S
6
?
.
n
2
?2n
5
a
1
a
2
a
3
?a
n
?
则
a
n
?

3
6设数列
?
a
n< br>?
满足
a
1
?3a
2
?3
2
a3
?…?3
n?1
a
n
?
7如果数列满足
s< br>n?1
第一项开始成等差数列吗。
n
，
a?N
*
． 求数列
?
a
n
?
的通项；
3
?2s
n< br>?s
n?1
能说明
a
n
是从第二项开始成等差数列，能说明从
注意题中的第5和6题和第7题之前没有怎么讲利用相除和相减求通项公式。

极坐标和参数方程
一 在以后的题中当在极坐标下不好做的话把它转化为直角坐标普通方程来做。
转化公式为：
?
?
2
?x
2
?y
2
?
?
x??
cos
?
?
y
?
ta
?
n?
?
x
?
y?
?
sin
?

?

1、曲线的极坐标方程
?
?4sin
?
化为直角坐标为（ ）。
A.
x
2
?(y?2)
2
?4
B.
x
2
?(y?2)
2
?4
C.
(x?2)
2
?y
2
?4
D.
(x?2)
2
?y
2
?4

2. 极坐标方程所表示的曲线是（ ）
A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆
3．在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线方程为 （ ）
A、
?
sin
?
?2
B、
?
cos
?
?2

C、
?
cos
?
?4
D、
?
cos
?
??4

二、在以后的题中当参数方程不好做的话把它转化为直角坐标普通方程来做。
4．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线
C
1
:
?
?
x?2t?2a
（
t
为参数），曲线
?
y ??t
?
x?2cos
?
（
?
为参数）.若曲线
C
1
、
C
2
有公共点，则实数
a
的取值范围
C
2
:
?
y?2?2sin
?
?
________ ____．


几何证明选讲
一． 基础梳理
1. 平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
2. 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,截得的对应线段 .
推论1 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 ）所得的对应线段 .
推论2 用平行于三角形一边且和其他两边 的直线截三角形,所截得的三角形
的三边与原三角形的三边 .
3．相似三角形的判定
定理1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的 与另一个三角形的 对
应相等，那么这两个三角形相似.简述为: 对应相等,两三角形相似.
定理2 对于任意两个三角形, 如果一个三角形的 和另一个三角形的 对
应成比例,并且
相等,那么这两个三角形相似.简述为: 对应成比例且 相等,两三角形相似.
定理3 对于任意两个三角形,如果一个三角形的 和另一个三角形的 对应

成比例,那么这两个三角形相似. 简述为: 对应成比例,两三角形相似.
4.相似三角形的性质
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和角平分线的比都等于 .
(2)相似三角形周长的比等于 .
(3)相似三角形面积的比等于 .
5.直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的 是两直角边在斜边上射影的 ;两直角边分别是他们在
与 的比例中项.
一． 基础梳理
1.圆周角、弦切角、圆心角
(1)圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半.
推论1: 或 所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
也相等.
推论2:半圆(或直径)所对的 是直角;90
0
的圆周角所对的弧是 .
(2)弦切角等于它所夹得弧所对的 .
(3)圆心角的度数等于它 的度数.
2.圆的切线
(1)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的 .
推论1:经过 且垂直于 的直线必经过切点.
推论2:经过 且垂直于切线的直线必经过 .
(2)判定定理:经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线.
(3)切线长定理
从 一点引圆的两条切线,它们的 相等,圆心和这一点的连线 两条
切线的夹角.
3.圆内接四边形的性质与判定定理
（1）性质定理：圆内接四边形的对角 .
推论:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内角的 .
（2）判定定理:如果一个四边形的 ,那么这个四边形的四个顶点 .
推论: 如果四边形的一个外角等于它的 ,那么这个四边形的四个顶点 .
4.圆幂定理
(1)相交弦定理: 的两条 ,被交点分成的 的积相等.
(2)切割线定理:从圆外一点作圆的一条切线和一条 割线，切线长是割线上从这点到两个交点
的线段长
的 .
(3)割线定理：过圆外一点作圆的两条 ，在一条割线上从这点到两个交点的线段长
的积，
另一条割线上对应线段长的积.
1.如图,AB与⊙O相切于点B，OA与⊙O相交于E，若 AB=
5
,AE=1,则⊙O的半径
为 .




C
D
B
O
A
P
B
o
A
E

2.如图,PC、DA是⊙O的切 线，AB为⊙O的直径，若DA=2,CD:DP=1:2,则AB的长
为 .
3.如图,在ΔABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的
长为
.
C
D

C



A B
A B
O P



D
3题图 4题图
4.如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,PB=4,CD=12,则
PA= ,AC= .
线性回归和独立性检验
线性回归主要只要知道是哪两个变量有 关系，列出一个表，在根据公式求出那条直线（样本
中心点永远经过那条直线）