高中数学高考知识点总结

高中数学高考知识点总结

篇一：高中数学知识点总结
高 中 新 课 标 理 科 数 学
所 有 知 识 点 总 结
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂
函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修
3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角
函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数
列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本
技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等 式、解
三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在
保证打好基础的同时，进一步 强调了这些知识的发生、发展
过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此
外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选
修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其

应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与
复数、框图 系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与
复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案
例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等
分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：
几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数
列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选
讲。 选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹
法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，
立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
?集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要
条件

?函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最
值、反函 数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对
数与对数函数、函数的应用
?数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列
求和、数列的应用
?三角函数：有 关概念、同角关系与诱导公式、和、差、
倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性
质、三角函数的应用
?平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积
及其应用
?不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、
不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ?直线和圆的
方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直
线与圆的位置关系
?圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥
曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ?直线、平面、
简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、
棱锥、球、空间向量 ?排列、组合和概率：排列、组合应用
题、二项式定理及其应用 ⑴概率与统计：概率、分布列、
期望、方差、抽样、正态分布 ⑵导数：导数的概念、求导、
导数的应用 ⑶复数：复数的概念与运算
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念

〖〗集合
集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常
用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，
Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其
一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号
内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合
的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）
集合的分类
①含有有限个元素的集合叫 做有限集.②含有无限个元
素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.
集合间的基本关系
n
n
n
n

（7）已知集合A有n个元素，则它有2个子集，它有
2?1个真子集，它 有2?1个非空子集，它有2?2
非空真子集.
集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解
法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法 则f，
对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f和它对应，那么这样的对应 （包括集合A，B以及A到B的
对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是
同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的
集合叫做闭区间，记做[a ,b]；满足a?x?b的实数x的集合
叫做开区间，记做；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的 集合

叫做半开半闭区间。
,分别记做[ab)，a,?b,?，前者a可以大于或等于b，而
后者必须
a?b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
篇二：高中数学知识点总结
数 学 知 识 点 总 结
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂
函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修
3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角
函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数
列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本
技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等 式、解
三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在
保证打好基础的同时，进一步 强调了这些知识的发生、发展
过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此
外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选

修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其
应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与
复数、框图 系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与
复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案
例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等
分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：
几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数
列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选
讲。 选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹
法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，

立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充
要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最
值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列
求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、
倍、半公式、求值、化简、证明、三角函
数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积
及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、
不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应
用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、
线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥
曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应
用

⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、
平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和
概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与
统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导
数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念
与运算
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念
〖〗集合
集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常
用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，
Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其
一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号
内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合
的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的

分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元
素的集合叫做无限集.③不含有任何 元素的集合叫做空集.
集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
n
nnn
（7）已知集合A有n个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2
非空真子集.
集合的基本运算
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按 照某种对应法则f，
对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f和它对应，那 么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的
对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是

同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的
集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合
叫做开区间，记做；满足a?x? b，或a?x?b的实数x的集合
叫做半开半闭区间。
,分别记做[ab),x?,a? x,b?的x实b数x的集合分别记
做，a,?b,?，前者a可以大于或等于b，而后者必须
篇三：20XX年新人教版高中数学知识点总结
20XX年新人教版高中数学知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念
集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常
用数集及其记法
N表示自然数集，N
?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，
R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其
一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号

内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合
的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）
集合的分类
①含有有限个元素的集合叫 做有限集.②含有无限个元
素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.
集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合它有2
n
A有n个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，
它有2n?1个非空子集。
?2非空真子集.
1
集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解
法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
2
〖〗函数及其表示 函数的概念
（1）函数的概念

①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f
对于集合
A中任何一个数x，在集合B
）
中都有唯一确定的数叫做集合
那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法
则ff和它对应。
A到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是
同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；
满足
a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做；满足a?x?b，
或a?x?b的实数x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，,,． 注意：
对于集合{x|a
?a,x?b,x?b的实数x的集
x?b}与区间，前者a可以大于或等于b，而后者必须
a?b．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f是整式时，定义域是全体实数．
f是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实
数的集合．
3
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中
含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k?
2
．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数
时，则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的
定义域应由不等式a
f的定义域为[a,b]，其复合函数f[g]
g?b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体
情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函

数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意
义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是
相同的． 事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）
数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最 值与
值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域
与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直
接得到值域或最值．
②配方法：将 函数解析式化成含有自变量的平方式与常
数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最
值． ③判别式法：若函数
y?f可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程
a x2?bx?c?0，则在a?0时，由于x,y为实数，故必须
有??b2?4a?c?0，从而确定 函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目
的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为
三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的
互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函
数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调

性法．
函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三
种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关
系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间
的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的
对应关系． （6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都
）叫做集合
有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则fA
4
到B的映射，记作②给定一个集合
f:A?B．
A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b
对应，那么我们把元素
b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖〗函数的基本性质 单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减
函数的和是减函 数，增函数减去一个减函数为增函数，减函
数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
y?f[g]，令u?g
若
y?f
为增。
u?g
为增，则
y?f[g]为增；若y?f为减，u?g为减，则y?f[g]为增；
若y?f为
增，u
?g为减，则y?f[g]为减；若y?f为减，u?g为增，则y
y?f[g]为减．
（2）打“√”函数
f?x
a
的图象与性质 x
o

x
f分别在上为增函数，分别在
[、上为减函数．
5