高中数学必修知识点

高中数学必修知识点

在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向 是在曲线
上这一点的切线方向。以下是小编为大家整理分享的高中数学必修知
识点，欢迎阅读参 考。
高三数学必修1知识点一
1.集合的含义与表示
集合的含义： 集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意
识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这 个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为
集。
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确
定的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复
的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位
置不影响集合
3.集合的表示：{…}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

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b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表
示集合。
{xR|x-32},{x|x-32}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4.集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5.元素与集合的关系：
(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6.集合间的基本关系
(1)“包含”关系(1)—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说

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这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
高三数学必修1知识点二
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)
≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的
单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b ],其复合函数
f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的 定义
域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)
的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心
(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称
中心(对称轴)的对称 点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方

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程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1 :f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a0)恒成
立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y= f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是
周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周
期为4︱a ︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函
数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)
是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周
期为2 的周期函数;
5.方程
(1)方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
(2)a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,;

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a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
(3)(a0,a≠1,b0,n∈R+);
log a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
a log a N= N ( a0,a≠1,N0 );
6.映射
判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有
相同的象;
7.函数单调性
(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的
奇偶性;
(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类
参数的范围问题
8.反函数
对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同
的单调性;

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(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为
B，则有f[f --1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
9.数形结合
处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最
值，求最值问题用“两看法 ”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间
的相对位置关系.
10. 恒成立问题
恒成立问题的处理方法：
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
高中数学必修二知识点
1、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个
四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示：用各 顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱
柱ABCDE?ABCDE几何特征：两底面是对应 边平行的全等多边形;
侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是
与 底面全等的多边形。
2、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

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形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面
相
似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间
的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等
表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—ABCD
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧
棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的
曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的
半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲

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面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个扇形。
6、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间
的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形

高中数学必修知识点

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