高考数学高考必备知识点汇总

年高考数学高考必备知识点汇
总

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：




2

中南教育科技教材
高中数学知识点回顾
第一章-集合
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为
②空集是任何集合的子集，记为
?
③空集是任何非空集合的真子集；
①
n
个元素的子集有2
n
个.
n
个元素的真子集有2
n
－1个.
n
个元素的非空真子集有2
n
－2个.
[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题
?
逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
?
逆否命题.
A?A
；
?A
；
交：A
2、集合运算：交、并、补.< br>B?{x|x?A,且x?B}
B?{x|x?A或x?B}

并：A
补：C
U
A?{x?U,且x?A}
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非
p(记作“┑q” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断
4、四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。1

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6、如果已知p
?
q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p
?
q且q
?
p,则称p是q的充要条件，记为p?q.
第二章-函数
一、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）
①定义：?偶函数：
f(?x) ?f(x)
，?
奇函数：
f(?x)??f(x)

②判 断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求
d.比较
f(?x)
；
f(?x)与f(x)
或
f(?x)与?f(x)
的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x
1
,x
2,

⑴若当x
1
2
时，都有f(x
1
)2
),则说f(x)在这个区间上是增函数；
⑵若当x
1
2
时，都有f(x
1
)>f(x< br>2
),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
二、指数函数与对数函数
指数函数


图
象
2
性
质
-4-3-2-1
y?a
x
(a?0且a?1)
的图象和性质
04.5
a>1
4.5
4
4
3.5< br>3.5
3
3
2.5
2.5
2
1.5
2
1
y=1
1.5
1
y=1
-4-3-2-1
0.5
1234
0.5
-0.5
1234
-0.5
-1

-1

(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，00时，01.

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（5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数
对数函数y=log
a
x（a>0且a
?
1）的图象和性质:
⑴对数、指数运算：
log
a
(M?N)?log
a
M? log
a
N
M

log
a
N
?loga
M?log
a
N
log
a
M
n
?n log
a
M
y
aa

rs
?ar
r?s
(a
r
)
s
?a
rs
(ab )?ab
a>1
rr

y=log
a
x
图
O
x
象
x=1
a<1

（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
性
质
（4）
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
x?(0,1)
时
y?0

x?(0,1)
时
y?0

x?(1,??)
时 y>0
x?(1,??)
时
y?0

（5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
x
y?a
⑵ （
a?0,a?1
）与
y?log
a
x
（
a?0, a?1
）
互为反函数.
3

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第三章 数列
1. ⑴等差、等比数列：

定义
等差数列 等比数列
a
n?1
?q(q?0)

a
n
an?1
?
a
n
?
d

递推公
式
通项公
式
中项公
式
前
n
项
和
a
n
?a
n?1
?d
；

a
n
?a
n?1
q
；
a
n
?a
m
q
n?m

a
n
?a
m?n
?md

a
n
?a
1
?(n?1)d

a?b
A?
2
a
n
?a
1
q
n?1
（
a1
,q?0
）

G?ab

?
na
1
(q?1)
?
S
n
?
?
a
1
1 ?q
n
a
1
?a
n
q
?(q?2)
?
1?q
?
1?q
2
n
S
n
?(a< br>1
?a
n
)

2
S
n
?na
1
?
n(n?1)
d

2
??
重要性
质
n?m?p?q
则
a
n
?a
m
?a
p
?a
q



a
m
?a
n
?a
p
?aq
(m,n,p,q?N
*
,m?n?p?q)
?
s
1
?a
1
(n?1)
a?
（2）数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
与通项
a
n
的关系：< br>n
?
s?s

?
nn?1
(n?2)
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系：360°=2
?
；180°=
?
； 4

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1rad＝
180
??
°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）
180
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
2、弧长公式：
l?|
?
|?r
. 扇形面积公式：
s< br>扇形
11
?lr?|
?
|?r
2

22
x
y
y
cos
?
?
3、三角函数：
sin
?
?
； ；
tan
?
?
；
r
r
x
4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
y
+
+
o
x
-
-
正弦、余割
y
-+
o
-+
x
余弦、正割
-
+
o
x
+-
正切、余切
y

sin
?
?tan
?

sin
2
?< br>?
cos
2
?
?
1

5、同角三角函数的基本关系式：
cos
?
6、诱导公式：
sin(2k
?
?x)?sinx

sin(?x)??si nx
cos(2k
?
?x)?cosx
cos(?x)?cosx
t an(2k
?
?x)?tanx

tan(?x)??tanx
< br>cot(2k
?
?x)?cotx
cot(?x)??cotx
sin (2
?
?x)??sinx
cos(2
?
?x)?cosx
tan(2
?
?x)??tanx

cot(2
?
?x) ??cotx
sin(
?
?x)??sinx
cos(
?
? x)??cosx
tan(
?
?x)?tanx

cot(
?
?x)?cotx
7、两角和与差公式

si n(
?
?x)?sinx
cos(
?
?x)??cosx
t an(
?
?x)??tanx

cot(
?
?x)??cotx
sin(
?
?
?
)?
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

cos(
?
?
?
)?
cos
?cos
?

?sin
?
sin
?
5

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tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
1?tan
?tan
?


tan
?
?tan?
tan(
?
?
?
)?
1?tan
?
tan
?


8、二倍角公式是：
sin2
?
=
2sin
?
?cos
?

2 2
2
2
1?2sin
?
2cos
?
?1
cos2
?
=
cos
?
?sin
?
=
=

2tan
?
tan
2
?
=
1? tan
2
?
。
辅助角公式asinθ+bcosθ=
a
2
?b
2
确定。
sin(θ+
?
)，这里辅助角
?
所在象限由a、b
b的符号确定，
?
角的值由tan
?
=
a
9、特殊角的三 角函数值：
?

sin
?

cos
?

tan
?

0
0
1
0
?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
1
1
?

3
3

2
1

2
3

3

3
?

2
1
0
不存在
0
?

0
3
?

2
?1

0
不存在
0
?1

0
不存在 cot
?
不存在
10、正弦定理
3

abc
???2R
（
R
为外接圆半径）．
sinAsinBsinC
余弦定理 c
2
= a
2
+b
2
－2bccosC，
b
2
= a
2
+c
2
－2accosB，
a
2
= b
2
+c
2
－2bccosA．
面积公式：
6
111111
S
?
?ah
a
?bh
b
? ch
c
?absinC?acsinB?bcsinA
222

222

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11.
y?sin(< br>?
x?
?
)
或
y?cos(
?
x?
?
)
（
?
?0
）的周期
?
2
T?
2
?
?
.
12.
y?sin(
?
x?
?
)
的对称轴方程是
x?k
?
?
（
k?Z
） ，对称中心（
k
?
,0
）；
1
y?cos(
?x?
?
)
的对称轴方程是
x?k
?
（
k?Z< br>），对称中心（
k
?
?
?
,0
）；
2
k
?
y?tan(
?
x?
?
)
的对称中心（,0
）.
2
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜
a
｜.
a?
?
x,y
?


a?x
2
? y
2
(3)特殊的向量：零向量
a
＝O
?
｜
a｜＝O.
单位向量
a
为单位向量
?
｜
a
｜＝ 1.
(4)相等的向量：大小相等，方向相同
?
x
1
?x
2
(ｘ
1
，ｙ
1
)＝（ｘ
2
，ｙ
2
）
?
?
?
y
1
?y
2

?
(5) 相反向量：
a
=-
b
?
b
=-
a
?
a
+
b
=
0

称为共线向量. 7
（7）.向量的运算
运
算
?
?
(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量 .记作
a
∥
b
.平行向量也

坐标方法 运算性质 几何方法

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类
型
向
量1.平行四边
的 形法则
加2.三角形法则
法
向
量
的 三角形法则
减
法
1.
?
a
是一个向
量,满
足:
数
a?b?b?a

a?b?(x
1
?x
2
,y1
?y
2
)

(a?b)?c?a?(b?c)
AB?BC?AC

a?b?a?(?b)

a?b?(x
1
?x
2
, y
1
?y
2
)

AB??BA
OB?OA?AB

,
|
?
a|?|
?
||a|

?
(
?
a)?(
??
)a

乘
2.
?
>0时,
向
?
a与a
同
?a?(
?
x,
?
y)

(
?
?
?
)a?
?
a?
?
a
?
(a?b)?
?
a?
?
b
ab?a?
?
b

量
向;
?
<0时,
=0时,
?
a与a
异向;
?
?
a?0
.

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向
量
的
数
量
积
a?b
是一个数
1.
a?b?b?a

(
?a)?b?a?(
?
b)?
?
(a?b)
a?0或b?0
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
时，a?b?0

a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?< br>?180
??

(a?b)?c?a?c?b?c
a?|a|
2
即|a|=x
2
?y
2
2
8
a?0且b?0时，
ab?|a||b|cos(a,b)


|a?b|?|a||b|

(8)两个向量平行的充要条件
?
?< br>?
a
∥
b
(
b
?
0
)
?
(9)两个向量垂直的充要条件


a?
?
b
或x
1
y
2
?x2
y
1
?0

a
⊥
b
?
a
·
b
=0
?
x
1
·x
2
+y
1
·y
2
=0
a·b
x
1
x
2
?y
1
y
2
( 10)两向量的夹角公式：cosθ=
22
|a|·|b|
=
x
1< br>2
?y
1
2
?x
2
?y
2
0≤θ≤ 180°,
附：三角形的四个“心”；
1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、重心：中线的交点
4、垂心：高的交点
(11)△ABC的判定：

?
c?a?b?
△
ABC
为直角△
?
∠A + ∠B =
2
222
?
c
＜
a?b?
△
A BC
为钝角△
?
∠A + ∠B＜
2
2
22

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?
c
＞
a
?
b
?
△
ABC
为锐角△
?
∠A + ∠B＞ 2
2
22
(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.

9
第六章-不等式
1.几个重要不等式
（1）
a?R,a
2
?0,a?0
当且仅当
a?0,取“?”
，(a－b)
2
≥0(a、b∈R)
22
a,b?R,则a?b?2ab
（2）
?
a,b?R
（3），则
a?b?2ab
；
a
2
?b
2
a?b
2
?()
； （4）
22
a?b
2
)(a,b?R)
⑸若a、b∈R
+
，，则
a?b?(
2
22
2aba?ba
2
?b< br>2
?ab??(a,b?R
?
)
；
a?b22
2、解不等式
（1）一元一次不等式
ax?b(a?0)

b
?
?

a
?
?
a?0,
?
xx?
①
?

b
?
?
a?0,
?
②
?
xx?
a
?
?
（2）一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0,(a?0)

第七章-直线和圆的方程
一、解析几何中的基本公式
1.两点间距离：若
A(x
1
,y1
),B(x
2
,y
2
)
，则
2.平行线间距 离：若
l
1
AB?(x
2
?x
1
)
2?(y
2
?y
1
)
2

:Ax?By?C1
?0,
C
1
?C
2
A?B
22
l< br>2
:Ax?By?C
2
?0

则：
d?

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注意：x，y对应项系数应相等。
3.点到直线的距离：
P(x
?
,y
?
),
则P到l的距离为：
d
l:Ax?By?C?0

2
A?B
?
y?kx?b
2
4.直线与圆锥曲线相交的弦长 公式：
?
消y：
ax?bx?c?
0
，务必注
?
F(x,y)?0
意
??0.
若l与曲线交于A
(x
1
, y
1
),B(x
2
,y
2
)
则： 10
?
Ax
?
?By
?
?C
2

AB?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2
?
2
2
?
1?kx?x
??
??
?
12< br>?4x
1
x
2
?
?

x
1
?x
2
?
x?
?
?
2
(x,y),B(x,y)< br>5.若A
11

22
，P（x，y）,P为AB中点，则
?< br>y?y
2
?
y?
1
?
2
?
6.直线 的倾斜角（0°≤
?
＜180°）、斜率:
k?tan
?

y
2
?y
1
.
x
2
?x
1(x
1
?x
2
)

7.过两点
P
1< br>(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)的直线的斜率公式：k?
8.直线l
1
与直线l
2的的平行与垂直
（1）若l
1
，l
2
均存在斜率且不重合：① l
1
l
2
?
k
1
=k
2
②l
1
?
l
2
?
k
1
k
2
=－1
（2）若
l
1
:A< br>1
x?B
1
y?C
1
?0,l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0

若A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零
A
1
B
1
C
1
??
?l
1
l
2
?
； ?
l
1
?
l
2
?

A
1
A
2
+B
1
B
2
=0
；
A
2
B
2
C
2
9.直线方程的五种形式
名称 方程
斜截式： y=kx+b
点斜式：
两点式：
y?y
?
?k(x?x
?
)

y?y
1
x?x
1
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
（
x
1
≠x
2 ）

xy
截距式：
??1

ab
一般式：
10.圆的方程
（1）标准方程：
Ax?By?C?0
（其中A、B不同时为零）
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，
(a,b)??圆心，r??半径
。

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22
22
x?y?Dx?Ey?F?0
D?E?4F?0)
（2）一般方程：，（
DE
(?,?)??圆心,
半径
r?
22
D
2
?E
2
?4F

2
222
x?y?r
特例：圆心在坐标原点，半径为
r
的圆的方程 是：.
?
x?a?rcos
?
注：圆的参数方程：
?
y? b?rsin
?
（
?
为参数）. 11
?
特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为
?
x?rc os
?
x?y?r?
?
(
?
为参数）

y ?rsin
?
?
222
222
（3）点和圆的位置关系：给定点M(x
0
,y
0
)
及圆
C:(x?a)?(y?b)? r
.
①
M
在圆
C
内
?(x
0
? a)?(y
0
?b)?r

222
（x
0
?a)< br>②
M
在圆
C
上
?
2
?(y
0
?b)
2
?r
2

222
?(x?a)?(y?b)?r
C
M
③在圆外
00
（4）直线和圆的位置关系：
设圆圆
C
：
(x?a
)
?
(
y?b
)
?r
(
r?< br>0)
；
22
直线
l
：
Ax?By?C?0(A?B?0)
；
222
圆心
C(a,b)
到直线
l
的距离
①
d
②
d
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
?r
时，
l
与
C
相切；
?r
时，
l
与
C
相交；
③
d

?r
时，
l
与
C
相离.
第八章-圆锥曲线方程
一、椭圆

中南教育科技教材 < br>1.定义Ⅰ：若F
1
，F
2
是两定点，P为动点，且
则P点的 轨迹是椭圆。
PF
1
?PF
2
?2a?F
1
F< br>2
（
a
为常数）
x
2
y
2
y2
x
2
2.标准方程：
2
?
2
?1

(a?b?0)
2
?
2
?1(
a?b?
0)

ab
ab

a
2
长轴长=
2a
，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：
x??
， 12
c
c
离心率：
e?(0?e?1)
焦点：
(?c,0)(c,0)
或
(0,?c) (0,c)
.
a

二、双曲线
1、定义：若F
1
，F
2
是两定点，
轨迹是双曲线。
2.性质
PF
1
?PF
2
?2a?F
1
F
2
（
a
为常数），则动点P的
x
2
y
2
y
2
x
2
（1）方程：
2
?
2
? 1

(a?0,b?0)

2
?
2
?1

(a?0,b?0)

abab
a
2
实轴长=
2a
，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：
x??
c
2
2
c
2b
2a
e?
离心率
a
. 准线距
c
（两准线的距离）；通径
a
222

.
c
参数关系
c?a?b,e?
.
a
b
x
2
y
2
（2）若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程：
y??x

a
ab
222
x?y??a
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线 ，其渐近线方程为
y??x
，
离心率
e?2
.
三、抛物线
1.定义：到定点
F
与定直线
l
的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点
F
的距离与到定直线
l
的距离之比是常数
e（e=1）< br>。
2.图形：

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3.性质：方程：
y?2px,(p?0),p??焦参数
（焦点到准线的距离）；
2

p
焦点：
(,0)
，通径
AB?2p
；
2
p
准线：
x??
；离心率
e?1
13

2

第九章-立体几何
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这
条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
二． 判定线面平行的方法
a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面
平行
c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们
的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
四、面面平行的性质

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1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 14
六、判定两线垂直的方法
1、 定义：成
90?
角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为
90?

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是：
0??
?
?90?

?
0?,90?
?

2、直线与平面所成的角的取值范围是：
0??
?
?90?

?
0?,90?
?

3、斜线与平面所成的角的取值范围是：
0??
?
?90?

?
0?,90?
?

0??
?
?180?

?
0?,180?
?
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：
十、面积和体积
1.
直棱柱侧


s?ch

s
斜棱柱侧
?c`l
?
c`为直截面周长
?

s
圆柱侧
?cl?2
?
rh

1
1
ch`

s
圆锥侧
?cl?
?
rl

2
2

2、
s
正棱锥侧
?

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4
3
3、球的表面积公式：
S?4
?
R
.球的体 积公式：
V
球
?
?
R
.
3
2
2
V?
?
?rh?sh
（
r
为半径，
h
为高 ） 4、圆柱体积：
圆柱
11
2
圆锥体积：
V
圆锥
?
?
?rh?sh
（
r
为半径，
h
为 高）
33
1
V?sh
（
S
为底面积，
h
为高） 锥体体积：
棱锥
3

5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方 15
第十章-概率与统计
1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义 0两条基本性质①
p
i
?0(i?1,2,
…)； ②P
1
+P
2
+…=1。
理解这里m、ｎ的意义。
m
2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=
n
3.总体分布的估计：用样本估计 总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般
地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频 率分布表和频率分布直方图；
（1）平均数设数据
x
1
,x
2,x
3
,?，x
n
，则
1
(x
1
?x
2
???x
n
)
①
x?
n
（2）方差：衡量数据波动大小
22
?
1
?
S?x
1
?x????x
n
?x
（
x
i
?x
较小）
??
?
n
?
2
????

S
2
--------标准差
4.了解三种抽样的意义
（1）简 单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一
个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实
现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。
（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预
先定出的 规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也
称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；

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（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。
（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然
后按照各部分所占的 比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
第十一章 导 数
1. 导数的几何意义：
函数
y?f(x)
在点
x
0处的导数的几何意义就是曲线
y?f(x)
在点
(x
0
,f(x ))
处
'
f(x
0
)
，
y?f(x)(x,f(x ))
的切线的斜率，也就是说，曲线在点
P
0
处的切线的斜率是
16 切线方程为

y?y
0
?f
'
(x)(x?x
0
).


2.基本初等函数的导数公式与运算法则
n'n?1'
(x)?nx(sinx)?cosx
； ①
C
?0
； ②
； ③
'
x'x
'
x'x
(e)?e
(cosx)??sinx
(a)?alna
④； ⑤； ⑥；
1
1
'
'
(logx)?
a
⑦；⑧
(lnx)?

xlna
x
3. 求导数的四则运算法则：
(u?v)
'
?u
'
?v
'

(uv)? vu?vu?(cv)?cv?cv?cv
vu
'
?v
'
u
?
u
?
(v?0)
??
?
2
v
?
v
?

4.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：
①求
'
'''''''
（
c
为常数）
y?f(x)
的定义域；
f
?
(x)

f
?
(x)?0
的根
②求导数
③求方程
④列表 检验
f
?
(x)
在方程
f
?
(x)?0
根 的左右的符号，若
f
?
(x)?0
，为增，若
f
?
(x)?0
，为减
⑤如果左上升右下降，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左下降右

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上升，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；
第十二章 复数
1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即
i
⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + bi的数（其中
a，b?R
）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当
b?0
时的复数a + bi； 17
④ 纯虚数—当a = 0且
b?0
时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）
⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
2
??
1
.
a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b ，c，d，?R）特别地a?bi?0?a?b?0

⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
2. 共轭复数
z?a?bi
（
a，b?R
），
|z|?|z|
，
z?
a
2
?
b

2
3.常用的结论：
i
2
??1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1 ,i
4n?3
??i,i
4n
?1

(1?i)< br>2
??2i,
4.⑴复数
①
1?i1?i
?i,??i

1?i1?i
z
是实数及纯虚数的充要条件：
z?R?z?z
.
②若
z?0
，
z
是纯虚数
?z?z?0
.
第十三章 极坐标

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x?
?< br>cos
?
,
1、极坐标与直角坐标互换
y?
?
sin
?
y

?
2
?x
2
?y
2
,tan
?
?(x?0).
x
?
x?a?rcos
?2、圆的参数方程
?

y?b?rsin
?
?
?
x?acos
?
3、椭圆参数方程
?

?
y?bsin
?
18