史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

v1.0 可编辑可修改
初高中数学教材衔接的必要性与措施

近 几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课
改新教材在我省大多数中小学已 经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县
市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材 的学生学习的自主性，
思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有< br>些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。
学生从初中进入高 中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问
题势在必行。
一、初高中数学知识“脱节”点
1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用
2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
3．因式分解初中一般只限于 二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”
的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不 作要 求，但高中教材许多
化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
4．二次根式中对分子 、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是
高中函数、不等式常用的解题技巧。
5． 初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高
中贯穿始终的重要内容。配方、作 简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、
求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学 必须掌握的基本题型与
常用方法。
6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的 关系（韦达定理）
在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高
中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安
排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对
其图像的上、下；左、右 平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌
握。
8．含有参数的函数、方程、不等 式，初中不作要求，只作定量研究,而高中
这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成 为高考综合题。
9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定
理 ，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。
1

v1.0 可编辑可修改
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识
的讲授。
二、“脱节”知识点掌握情况调查
高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解” 讲授后，我们对
学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
1．代数部分：

好
乘法公式
因式分解
二次根式
一元二次方程的根与系数的关系
含参数的一元二次方程的根的分布
可化为一元二次方程的分式方程与无理
方程
用换元法解方程
简单的二元二次方程组
2．几何部分：

好
平行线分线段成比例定理
直角三角形射影定理
弦切角定理
相交弦定理
切割线定理
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
掌握情况
一般
%
%
%
%
%
不好
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
掌握情况
一般
%
%
%
%
%
%
不好
调查表明：代数部分，学生对“因式分解”、“二次根式”、“含参数的一
元二次方程的根的分 布”、“可化为一元二次方程的分式方程与无理方程”、“简
单的二元二次方程组”的掌握情况表明“不 好”的占20%以上。有15%左右的学
生对用换元法解方程不是很熟悉。除“换元法解方程”与“简单 的二元二次方程”
外，50%左右的同学认为对其余部分掌握情况一般。
几何部分，有20% 以上的学生反应对“弦切角”定理、“切割线定理”不熟
悉，16%左右的学生对“平行线分线段成比例 定理”和“相交弦定理”掌握情况
不好。超过50%以上的学生认为自己对几何部分掌握情况一般。
2

v1.0 可编辑可修改
调查了解，学生初中阶段对根与系数的 关系接触很少，通过对这部分内容以
及乘法公式、因式分解的有效训练，80%以上的学生认为有一些收 获。
以上数据表明，我们对初高中衔接内容的补充是有必要的，学生在补充学习
的过程中得到 收获也是必然的！
三、初高中数学教材与教学特点
（一）初高中数学教材特点：
1．初中教材是九年制义务教育用书，倡导全面提高学生素质,只要求学生了
解的内容多;高中教材是信 息大集中，能力大发展，大学内容多下放的指导用书，
对培养学生能力提出了较高要求。
2． 初中内容“浅、少、易”，与学生生活贴近,简单、具体形象；高中内容
“起点高，容量多，难度大”， 概括性、抽象性、逻辑性明显增强。
（二）初中数学教学特点：
1．从直观、形象、具体事 例出发，概括出一般结论，然后师讲解典型例题，
学生反复练习，直至掌握为止；
2．教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自
学能力；
3．学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总
结；
4． 学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字
母的可变性缺乏理解，分类讨论的 纯粹性，完备性把握不够。
（三）高中数学教学特点：
1．从特殊到一般，抽象性，概括性强；
2．教师注重数学思想方法教学，要求学生举一反三 ，从典型例题中悟出一
般解题规律，在理解的基础上形成解题技能；
3．教师引导学生自学，让学生逐步养成独立思考，自我总结的良好习惯；
4．要求学生上课必须手脑并用，学会边听边做笔记，养成错题自觉正误的
良好习惯；
5．要求学生思维广阔，考虑问题全面、深刻，全方位，多角度思考问题，
善于从不同角度挖掘出问题 的实质；
6．注重严密逻辑推理，知识的深度、广度、难度、综合性明显加大。
四、处理好“教材衔接”的几点措施
1．编好、用好“衔接教材”，为学生顺利进入高中数学知识的学习扫清障
碍
3

v1.0 可编辑可修改
针对初高中教材内容差异，市教科院已编写一本初高 中数学“衔接教材”，
并对何时补充什么内容作了安排。通过对“代数部分”一章的使用，学生初中基< br>础知识得到进一步巩固，对高中教材适应力较上届明显增强。
2．低起点、小步子、缓坡度、稳进度；夯实基础，降低难度，逐步提升
在进行集合的基本概 念，子、交、并、补的概念与性质教学后，我们补充了
“乘法公式”一节，“因式分解”两节。在上“一 元二次不等式解法”之前，补
充“一元二次方程的根与系数的关系”“含参数的一元二次方程根的分布” 各两
课时，然后对含参数的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式与二次函数
间的相互转 化进行适当拓宽，并将集合知识运用到不等式中，逐步提升学生粗象、
概括能力，培养学生转化、化归意 识。
3．适时进行学法指导，培养学生良好学习习惯
教师在上课时，重点内容要指导学生做 笔记、要求学生错题及时改正，揭示
解题规律与方法，并小结应注意的问题，培养学生上课积极思考问题 ，作业独立
完成，以及解后反思，章末小结的良好学习品质。
4．教师上课教态应和蔼，讲授基本概念与方法须耐心、细致，切忌急躁、
冒进
初中 学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但
都渴望在高中阶段取得理想成绩。 如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会
跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试 成绩不佳而降到“冰
点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生，耐心、细致地为学生讲清基础知识与方法。
5．进行题型归纳，加强规范训练，注重知识落实
如上完“函数单调性”新课后，利用单调性 定义判断、证明函数单调性应进
行专题训练，掌握其基本步骤，再补充“复合函数单调性的判断与证明” 、“闭
区间上二次函数最值求法”、“粗象函数问题”三个专题，让学生掌握函数单调
性典型例 题与解法。
在平时教学中教师要注重解题规范性与条理性训练，典型例题详细讲解，完
整板书 ，做学生的典范。对学生演板和作业中不规范的地方，教师应及时指正，
阅卷中应严格扣去不规范的分。
教师布置的作业一定要检查，批改后及时反馈，教师讲得再好，学生练习不
到位，就不能实现从 “懂”到“会”的质的飞跃。
6．严格控制考试难度，最大限度调动每个学生学习的积极性
高一毕竟不同于高三，教师不能用高三的标准来要求高一的学生，不能一个
知识点“一锹挖到底”，要循 序渐进。高一教学重在培养学生良好学习习惯，培
4

v1.0 可编辑可修改
养学生分析问题，解决问题能力，把学生掌握“基础知识，基本方法”，放在首
位。新课阶段每 章最好采用“课本—资料—章末复习”三段式，考试应以考察学
生对“基础知识、基本方法”掌握情况为 主，大综合题少出或不出。每次考试难
度系数控制在为宜。





5
2012-3-23整理于南中