高中数学统计知识点

高中数学统计知识点
高中数学统计知识点：统计
1.1.1简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体 x 的有关性质，一般从总体中随机抽取
一部分：x₁，x₂……，xn 研究，我们称它为
样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加
任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调 查单位。特
点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本
的每个单位完全独立， 彼此间无一定的关联性和排斥性。简
单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单
位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统
计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量 设计中，主要
考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号
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(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加
某项活动。
1.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离 ，然后按照
这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽
样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于 研究的变量来说，应
是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以
在调查允许的条 件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样
本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某< br>种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用 的抽样方法
之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为
重要的是，如果有某种与 调查指标相关的辅助变量可供使用，
总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可
以大大提高估计精度。
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1.1.3分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年
龄等 )划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中
采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样 本，最后，
将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总
体中的比例从各层中抽取。
2. 先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元
素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽 取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性
较强的子总体，再抽取不 同的子总体中的样本分别代表该子
总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作
为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突
出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数
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目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样 ：有的层次在总体中的比重太小，
其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同
层 次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本
资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进 行加权处理，
调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比
例结构。
高中数学统计知识点：概率
2.1.1—2.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相
对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，
叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条
件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可
能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观
察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出 现的次数nA
为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事件A出现的
概率：对于给定的随机 事件A，如果随着试验次数的增加，
事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记第 4 页

作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的 区别与联系：随机事件的频率，指此
事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的
稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增
多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数 叫做随机事件
的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验 的前提下可以近似地作为这个事件的
概率
2.1.3概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称
事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那
么称事件A与事件 B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然
事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此
0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
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P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，
所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与 联系，互斥事件是指事
件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种
不同的情形： (1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不
发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发 生，而对立
事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情
形：(1)事件A发生 B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，
对立事件互斥事件的特殊情形。
高中数学统计知识点
1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关 系，
扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，
每个部分占总体的百分比等于 该部分对应的扇形圆心角与
360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会
发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定
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事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得
理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0
的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数” ，最常用，受极端值
得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处
于中间位置的 数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值
得影响较小，跟其他数据关系不大。
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一
组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考
察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总
体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每
个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值
20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画
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数据的离散程度
21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻
画数据的离散程度
22、方差计算公式
23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据
就越稳定。
25、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
26、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意
义一致，纵坐标从0开始画。
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