高中数学必修5知识点

高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在
???C
中，a,b.c分 别为角A,B,C的对边，R为
???C
的外接圆的半径，则有
2、正弦定理的变形 公式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2RsinC
；
②
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在
???C
中，有
a
2
?b
2
?c
2
?2bccos?
，< br>b
2
?a
2
?c
2
?2accos?
，c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
．
5、余弦定理的推论：
6、设a,b.c是
???C
的角A,B,C的对边 ，则：①若
a
2
?b
2
?c
2
，则
C? 90
?
；②若
a
2
?b
2
则
C?90?
．
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项a
n
与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式． < br>17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公
差．
18、由三个数
a
，
?
，< br>b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的等差中项．若 ，则称b为a
与c的等差中项．
19、若等差数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
．
20、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?
d
； ③； ④ ⑤．
*
，则
2a
n
?a
p
?a
q
．
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
）
?c
2
，则
C?90
?
；③若
a
2
?b
2
?c
2
，
21、若
?
a
n
?< br>是等差数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；若
?
a
n
?
是 等差数列，且
22、等差数列的前
n
项和的公式：① ；②．
23、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2n
?n??
*
?
，则
S
2n
?n
?
an
?a
n?1
?
，且
S
偶
?S
奇?nd

②若项数为
2n?1
?
n??
*
?< br>，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
S
奇
?S
偶
?a
n
，
（ 其中
S
奇
?na
n
，
S
偶
?
?< br>n?1
?
a
n
）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公
比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若
G2
?ab
，则称G为a与b的等比
中项．
26、若等比数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
，公比是
q
，则
a
n
?a
1
q
n?1
．
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27、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
q
n?m
；②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1
?
；③ ；④．
28、若
?
a
n
?
是等比数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；若< br>?
a
n
?
是等比数列，且
*
，则
a
n
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
）2
?a
p
?a
q
．
29、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和的公式：
30、等比数列的前
n
项和的性质：若项数为
2n
?
n??
*
?
，则．①
S
n?m
?S
n
?q
n
?S
m
．
②
S
n
，
S
2n
?S
n
，S
3n
?S
2n
成等比数列．
31、
a?b?0?a ?b
；
a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b
．
32、不等式的性质： ①
a?b?b?a
；
②
a?b,b?c?a?c
；
③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0?ac?bc
，
a?b,c?0?ac?bc
；
⑤
a?b,c?d?a?c?b?d
；
⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
；
⑦
a?b?0?a
n< br>?b
n
?
n??,n?1
?

⑧
a?b?0?
nn
a?

b
?
n??,n?1?
．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b
2
?4ac

??0

??0

??0

二次函数
y?ax
2
? bx?c
?
a?0
?
的图象

一元二次方程
ax
2
?bx?c?0


?
a?0
?
的根
ax?bx?c?0

2
有两个相异实数根
?
x
1
?

x
2
?
有两个相等实数根


没有实数根

一元二次不等
式的解集
?
a?0
?

ax?bx?c?0
2
?
xx?x
1
或x?x
2
?

R

?
a?0
?

?
xx
1
?x?x
2
?

?

?

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是
1
的不等式．
36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（ 组）的解集：满足二元一次不等式组的
x
和
y
的取值构成有序数对
?
x,y
?
，所有这样的有序数对
?
x,y
?
构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y?C?0
，坐标平 面内的点
?
?
x
0
,y
0
?
．
①若
??0
，
?x
0
??y
0
?C?0
， 则点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
? x??y?C?0
的上方．
②若
??0
，
?x
0
??y
0
?C?0
，则点
?
?
x
0
,y< br>0
?
在直线
?x??y?C?0
的下方．
39、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y?C?0
．
①若
??0
，则
?x??y?
方的区域．
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示直线
?x??y?C?0
上方的区域；
?x??y?C?0表示直线
?x??y?C?0C?0
表下

②若
??0，则
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C
的区域．
方 的区域；
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0?0
下上方
40、线性约束条件：由
x
，
y
的不等式（或方程）组成的不等式组，是< br>x
，
y
的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量
x
，
y
的解析式．
线性目标函数：目标函数为
x
，
y
的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解
?
x,y
?
．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设
a
、
b
是两个正数，则 称为正数a
、
b
的算术平均数，
ab
称为正数
a
、b
的几何平均数．
42、均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b?2ab
，即．
43、常用的基本不等式：①
a
2
?b
2
?2ab
?
a,b?R
?
；
②
③
④．
44、极值定理：设
x
、
y
都为正数，则有
⑴若
x?y?s
（和为定值），则当
x?y
时，积
xy
取得最大值．
⑵若
xy?p
（积为定值），则当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p
．
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