高中数学基础知识汇总(详细版)

高中数学基础知识汇总
第一部分 集合
1．理解集合中元素的意义是解 决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？
．．．．．
还是因变量的取值？还是曲线 上的点？… ；
2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦
．．．．
恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想< br>方法解决；
3．（1）含n个元素的集合的子集数为2
n
,真子集数为2n
－1；非空真子集的数为2
n
-2；
（2）
A?B?A?B?A?A?B?B;
注意：讨论的时候不要遗忘了
A?
?
的情况。
（3）
C
I
(A?B)?(C
I
A)?(C
I
B);C
I
(A ?B)?(C
I
A)?(C
I
B);

4．
?
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式
a?b
ab??
2
a
2
?b
2
； ⑦利用 数形结合或几何意义
2
x
（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a
、
sinx
、
cosx
等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为 ［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数
y?f[g(x)]
分解为基本函数：内函数
u?g(x)< br>与外函数
y?f(u)
；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数
y?f(u)
的定义域是内函数
u?g(x)
的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
． ．．．
⑵
f(x)
是奇函数
?
f(?x)??f(x)?f(?x) ?f(x)?0?
f(?x)
??1
；
f(x)

⑶
f(x)
是偶函数
?f(?x)?f(x)?f(?x)?f(x)?0?
f (?x)
?1
；
f(x)
⑷奇函数
f(x)
在原点有定 义，则
f(0)?0
；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
①
f(x)
在区间
M
上是增函数
??x
1
,x
2
?M,
当
x
1
?x2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
；
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2< br>)?0?(x
1
?x
2
)?[f(x
1
)?f(x< br>2
)]?0
?
②
f(x)
在区间
M
上是减函 数
??x
1
,x
2
?M,
当
x
1
?x
2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
；
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x2
)?0?(x
1
?x
2
)?[f(x
1
)? f(x
2
)]?0
?
⑵单调性的判定
① 定义法：
注意 ：一般要将式子
f(x
1
)?f(x
2
)
化为几个因式作积 或作商的形式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意
x
，若有
f(x?T)?f(x)
（其中
T
为非零常数），则称函数
f(x)
为周期函数，
T
为它的一个周 期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最
小正周期。
（2）三角函数的周期
①
y?sinx:T?2
?
；②
y?cosx:T?2
?
；③
y?tanx:T?
?
；
④
y?Asin(
?
x?
?
),y?Acos(
?
x?
?
):T?
?
2
?
；⑤
y?tan
?
x:T?
；
|
?
|
|
?
|
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论
①
f(x?a)?f(x?a)
或f(x?2a)?f(x)(a?0)

?
f(x)
的周期为
2a
；
②
y?f(x)的图象关于点
(a,0),(b,0)
中心对称
?
f(x)
周期 为2
a?b
；
③
y?f(x)
的图象关于直线
x?a,x ?b
轴对称
?
f(x)
周期为2
a?b
；
④y?f(x)
的图象关于点
(a,0)
中心对称，直线
x?b
轴 对称
?
f(x)
周期为
4
a?b
；
8．基本初等函数的图像与性质
?
⑴幂函数：
y?x
（
?
?R)
；⑵指数函数：
y?a(a?0,a?1)
；
x
⑶对数函数:
y?log
a
x(a?0,a?1)
；⑷正弦函数 :
y?sinx
；
⑸余弦函数：
y?cosx
；（6）正切函数：
y?tanx
；⑺一元二次函数：
ax?bx?c?0
；
⑻其它常用函数：
① 正比例函数：
y?kx(k?0)
；②反比例函数：
y?
② 函数
2
k1
(k?0)
；特别的
y?

xx
y?x?
a
(a?0)
；
x
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式：
f(x)?ax?bx?c
；②顶点式：
f (x)?a(x?h)?k
，
(h,k)
为顶点；
③零点式：
f( x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)
。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
① 平移变换：ⅰ
y?f(x)?y?f(x?a)
，
(a?0)
———左“+”右“-”；
ⅱ
y?f(x)?y?f(x)?k,(k?0)
———上“+”下“-”；
② 伸缩变换：
22

ⅰ
y?f(x)?y?f(
?
x)
， （
?
?0)
———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
1
倍；
?
ⅱ
y?f(x)?y?Af(x)
， （
A?0)
———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的
A
倍；
③ 对 称变换：ⅰ
y?f(x)
????
y??f(?x)
；ⅱ
y?f(x )
???
y??f(x)
；
x?0y?x
ⅲ
y?f(x)
???
y?f(?x)
； ⅳ
y?f(x)
? ???
y?f
?1
(0,0)y?0
(x)
；
④ 翻转变换：
ⅰ
y?f(x)?y?f(|x|)
———右不动，右向左翻（
f(x)
在
y
左侧图象去掉）；
ⅱ
y?f(x)?y?|f(x) |
———上不动，下向上翻（|
f(x)
|在
x
下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数
y?f(x)
图像的 对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）
的对称点仍在图像上；
（2）证明函数
y?f(x)
与
y?g(x)
图象的对称性，即证明
y?f(x)< br>图象上任意点关
于对称中心（对称轴）的对称点在
y?g(x)
的图象上，反之 亦然；
注：
①曲线C
1
:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线 C
2
方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C
1
:f( x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C
2
方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C
1
：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C
2
的方程为f(y－a,x+a)=0(或
f(－y+a,－x+a)=0);
??
y=f(x)图像关于直线x=④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）
?
a?b
对称；
2
??
y=f(x)图像关于直线x=a对称； 特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）
?
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－ x)的图像关于直线x=
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求
f(x)?0
的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x
0
处的导数记作
y
?
x?x< br>0
a?b
对称；
2
?f
?
(x
0
)?lim
n?1
?x?0
f(x
0
??x)?f(x
0< br>)
；
?x
'
'
⑵常见函数的导数公式: ①
C?0
；②
(x)?nx
n'
；③
(sinx)?cosx
；

'
④
(cosx)??sinx
；⑤
(a)? alna
；⑥
(e)?e
；⑦
(log
a
x)?
' x'xx'x
1
；
xlna
⑧
(lnx)?
'
1
。
x
u
v
u
?
v?uv
?
;
v
2
⑶导数的四则运算法则：
(u?v)
?
?u
??v
?
;(uv)
?
?u
?
v?uv
?
;()
?
?
??
⑷
（理科）
复合函数的导数：
y
?
x
?y
u
?u
x
;

⑸导数的应用： ①利
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的
切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ
f
?
(x)?0?f(x)
是增函数；ⅱ
f
?
(x)?0?f(x)
为减函数；
ⅲ
f
?
(x)?0?f(x)
为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导 数
f
?
(x)
；ⅱ求方程
f
?
(x)?0
的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14
．（理科）
定积分
⑴定积分的定义：
?
b
a
f(x)dx?lim
?
n??
i?1
n
b?a
f(
?
i
)

n
⑵定积分的性质：①
②
③
?
b
a
b
kf(x)dx?k
?
f(x)dx （
k
常数）；
a
b
?
?
a
b[f
1
(x)?f
2
(x)]dx?
?
f
1< br>(x)dx?
?
f
2
(x)dx
；
aa
b b
a
f(x)dx?
?
f(x)dx?
?
f(x)dx （其中
a?c?b)
。
ac
cb
⑶微积分基本定理（牛顿— 莱布尼兹公式）：
⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：
S?
③ 求变速直线运动的 路程：
S?
?
b
a
b
f(x)dx?F(x)|
b
a
?F(b)?F(a)

?
|f(x)?g(x)|dx
；
a
b
a
?< br>b
a
v(t)dt
；③求变力做功：
W?
?
F(x) dx
。
?
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制 与弧度制的互化：
?
弧度
?180
，
1?
?
?180
1
2
1
⑵弧长公式：
l?
?
R
；扇形面积公式：
S?
?
R?Rl
。
22
弧度，
1
弧度
?(
180
?
)
?
?57
?
18
'

2．三角函数定义：角
?
中边上任意一点
P
为
(x,y)
，设
|OP|?r
则：
sin< br>?
?
yxy
,cos
?
?,tan
?
?
rrx
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴
y?Asin (
?
x?
?
)
对称轴：
x?
k
?
?
?
2
?
?
?
；对称中心：
(
k
?
?
?
,0)(k?Z)
；
?
?
?
,0)(k?Z)
； ⑵
y?Acos(
?
x?
?
)
对称轴：
x?
k
?
?
?
；对称中心：
(
?
22
k
?
?
?
2
?
6．同角三角函数的基本关系：
sinx?cosx?1;
sinx< br>?tanx
；
cosx
7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
? cos
?
sin
?
;

②
cos(
??
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;
③
tan(
?
?
?
)?8．二倍角公式：①
sin2
?
?2sin
?
cos
?
；
②
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1?2sin
?
；③
tan2
?
?
9．正、余弦定理：
⑴正弦定理：
2222
tan
?
?tan
?
。
1?tan
?
tan
?
2tan
?
。
1?tan
2
?
abc
???2R
（
2R
是
?ABC
外接圆直径 ）
sinAsinBsinC注：①
a:b:c?sinA:sinB:sinC
；②
a?2RsinA,b? 2RsinB,c?2RsinC
；
③
abca?b?c
。
???
sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC
222
b
2
?c
2
?a
2
⑵余弦定理：
a?b?c?2bccosA
等三个；注：
cosA?
等三个。
2bc
10。几个公式:
⑴三 角形面积公式：
S
?ABC
?
11
ah?absinC?
2 2
p(p?a)(p?b)(p?c),(p?
1
(a?b?c))
； 2
⑵内切圆半径r=
2S
?ABC
；外接圆直径2R=
sinA
a?b?c

a
?
bc
?;

sinBs inC

11．已知
a,b,A
时三角形解的个数的判定：
C
b
h
A
a
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a②a=h时，一解（直角）；③h 一钝角）；④a
?
b时，一解（一锐角）。
⑵A为直角或钝角时：①a
?
b时，无解；②a>b时，
一解（锐角）。

第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为
22:1
。
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S
侧
+2S
底
；②侧面积：S
侧
=
2
?
rh
；③体积：V= S
底
h
⑵锥体：①表面积：S=S
侧
+S
底
； ②侧面积：S
侧
=
?
rl
；③体积：V=
'
1S
底
h：
3
1
3
⑶台体：①表面积：S=S
侧
+S
上底
S
下底
；②侧面积：S
侧
=
?
(r?r)l
；③体积：V=
（S+
SS
'
?S
'
）h；
⑷球体：①表面积：S=
4
?
R
；②体积：V=< br>?
R
。
2
4
3
3
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行
?
线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：
① 平移法：平移直线，构造三角形；
②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，
得sin
?
。
注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解； < br>②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理

或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面积射影公式：
S?Scos
?
,其中
?
为平面角的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤------- Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
② 等体积法；
理科还可用向量法：
d?
'
|AB?n|
|n|
。
⑷球面距离：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在 平面∠BOC
上的射影在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
cos
?
?cos
?
1
cos
?
2
;
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为
?
，则S
侧
co s
?
=S
底
；
⑷长方体的性质
①长方体体对角线与过同 一顶点的三条棱所成的角分别为
?
,
?
,
?
,
则：
cos
2
?
+cos
2
?
+cos
2?
=1；sin
2
?
+sin
2
?
+sin< br>2
?
=2 。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为?
,
?
,
?
,
则有
cos
2
?
+cos
2
?
+cos
2
?
=2；sin
2
?
+sin
2
?
+sin
2
?
=1 。
⑸正四面体的性质：设棱长为
a
，则正四面体的：
① 高：
h ?
62
1
a
；②对棱间距离：
a
；③相邻两面所成角余弦值 ：；④内切球
32
3
半径：

66
a
；外接球半径：
a
；
124
第五部分 直线与圆
1．直线方程

⑴点斜式：
y?y
?
?k (x?x
?
)
；⑵斜截式：
y?kx?b
；⑶截距式：
⑷两点式：
xy

??1
；
ab
y?y
1
x?x
1
?
；⑸一般式：
Ax?By?C?0
，（A，B不全为0）。
y
2
? y
1
x
2
?x
1
（直线的方向向量：（
B,?A)
，法向量（
A,B)

2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：

直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注


l
1
:y?k
1
x?b
1

k1?k2,b1?b2

k
1
?k
2
??1

l
1
,l
2
有斜率

l
2
:y?k
2
x?b
2


l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

A
1
B
2
?A
2
B
1
,
且
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
不可写成


l
2
:A
2
x ?B
2
y?C
2
?0

B
1
C
2
?B
2
C
1
（验证） 分式

4．直线系
直线方程
y?kx?b

Ax?By?C?0

平行直线系
y?kx?m

Ax?By?m?0

垂直直线系
y??
1
x?m

Bx?Ay?m?0

k
相交直线系
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(A
2
x ?B
2
y?C
2
)?0


5．几个公式
⑴设A（x
1
,y
1
）、B(x
2
,y
2
)、C（x
3
,y
3
），⊿ABC的重心G：（
⑵点P（x
0,
y
0
）到直线Ax+By+C=0的距离：
d?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y< br>3
）；
,
33
Ax
0
?By
0
? C
A?B
22
；
⑶两条平行线Ax+By+C
1
=0与 Ax+By+C
2
=0的距离是
d?
6．圆的方程：
C
1
?C
2
A?B
22
；

⑴标准方程：①
(x?a)?(y?b)?r
；②
x?y?r
。
⑵一般方程：
x?y?Dx?Ey?F?0
（
D?E?4F?0)

注：Ax
2
+Bxy+Cy
2+Dx+Ey+F=0表示圆
?
A=C≠0且B=0且D
2
+E
2
－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：
⑴
x?y?D
1
x?E
1
y?F1
?
?
(x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0,(
?
??1)
；
注：当
?
??1
时表示两圆交线。
⑵
x?y?Dx?Ey?F?< br>?
(Ax?By?C)?0,(
?
??1)
。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（
d
表示点到圆心的距离）
①
d?R?点在圆上；②
d?R?
点在圆内；③
d?R?
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（
d
表示圆心到直线的距离）
①
d?R?
相切；②
d?R?
相交；③
d?R?
相离。
⑶圆与圆的位 置关系：（
d
表示圆心距，
R,r
表示两圆半径，且
R?r
）
①
d?R?r?
相离；②
d?R?r?
外切；③
R?r ?d?R?r?
相交；
④
d?R?r?
内切；⑤
0?d?R?r?
内含。
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x
2
+y
2
=r
2
上的点M(x
0
,y
0
)的切线方程为：x
0
x +y
0
y=r
2
；
过圆(x-a)
2
+(y-b )
2
=r
2
上的点M(x
0
,y
0
)的切 线方程为：(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)(y-b)=r
2
；
⑵以A(x
1
，y
2
)、B(x
2
,y
2
)为直径的圆的方程：(x－x
1
)(x－x
2
)+ (y－y
1
)(y－y
2
)=0。
22
2222
2222
222222
第六部分 圆锥曲线 1．定义：⑴椭圆：
|MF
1
|?|MF
2
|?2a,(2a? |F
1
F
2
|)
；
⑵双曲线：
||MF
1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
；⑶抛物线：略
2．结论
⑴焦半径：①椭圆：
PF
； （左“+”右“-”）；
1
?a?ex
0
,PF
2
?a? ex
0
（e为离心率）
②抛物线：
PF?x
0
?
p

2
⑵弦长公式：
AB?1?k
2
?x
2
?x
1
?(1?k
2
)[(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
]

?1?
1< br>?y
2
?y
1
?
k
2
(1?
12
)?[(y?y)?4y
1
y
2
]
；
12
k
2
注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：
|AB|?2a?e(x
1?x
2
)
；②抛物线：
AB
＝

x
1
+x
2
+p=
2p
2b
2
；②抛物线：2p。 ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：
sin
2
?
a
22⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：
mx?ny?1
（
m,n
同时大于0时表
示椭圆，
mn?0
时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P，Q为椭圆上任意两点， 且OP
?
0Q，则
1111
???
；
|OP|
2
|OQ|
2
a
2
b
2
③椭圆焦点三角形：<Ⅰ> ．
S
?PF
1
F
2
?btan
2
?
2
，（
?
??F
1
PF
2
）；<Ⅱ>．点
M
是
?PF
1
F
2
内心，
PM
交F
1
F
2
于点
N
，则
|PM|a
?< br> ；
|MN|c
④当点
P
与椭圆短轴顶点重合时
?F1
PF
2
最大；
⑸双曲线中的结论：
22
22< br>①双曲线
x
?
y
?1
（a>0,b>0）的渐近线：
x
?
y
?0
；
a
2
b
2
a< br>2
b
2
2
2
b
y
x
②共渐进线y??x
的双曲线标准方程为；
?
2
?
?
(
?
为参数，
?
≠0）
2
a
ab
③双曲线焦点三角形 ：<Ⅰ>．
S
?PF
1
F
2
x
2
（
?
??F
1
PF
2
）；<Ⅱ>．P是双曲线
2
? bcot
，
a
2
2
?
y
2
－
2< br>=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F
1
、F
2
分别为左、 右焦点，则△PF
1
F
2
的内切
b
圆的圆心横坐标为
?a,(a)
；
④双曲线为等轴双曲线
?
e?
（6）抛物线中的结论：
2
①抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x
1
x
2
=
p
；y
1
y
2
=－p
2
；
4
2?
渐近线为
y??x
?
渐近线互相垂直；
<Ⅱ>．
112
??
；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以 AF（或
|AF||BF|p
p
2
?
。
2sin
?
BF）为直径的圆与
y
轴相切；<Ⅴ>．
S
?AOB