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第
一
部
分
集
合
与
简
易
逻
辑
集
合
(1)空集是任何非空集合的真子集；集合元素的特性
有限集
集合的分类
无限集
空集φ
集合的表示确定性、互异性、无序性
(2)A
?
A；(3)则A
?
B则A< br>?
B或A
?
B；
?
(4)若A
?
B，B?
C，则A
?
C；
(5)含有n个元素的集合有2
n
个 子集，
有2
n
?
1
个真子集；
(6)
?
，
?
的区别：
?
表示元素与集合关系，
?
表示集合与集合关系 ；
(7)a与
?
a
?
区别：一般地，a表示元素，
列举法、 特征性质描述法、Veen图法
真子集
集合的基本关系
子集
几何相等
交集
p?q
集合的基本运算
并集
p?q
补集
互逆
原 命题：若p，则q.
性质
?
a
?
表示只有一个元素a的集合；
?
0
??
(8)
?
0
??
，
?
?
，
?
区别：，
?
?
表示集合，
?
表示空 集，
?
?
?
0
?
，
?
?
?
?
?
.
(1)A
?
A
?
A，A
?
A
?
A，
A
?
?
?
A，A
?
?
?
?
；
(2)A
?
B
?
A
?A
?
B，
A
?
B
?
A
?
B< br>?
A，
A
?
B
?
A
?
或B
?
?
A
?
B；
数轴、Veen图、
函数图象
逆命题 ：若q，则p.
四种命题
互否
否命题：若?p，则?q.
互为逆否互否
C
U
?
C
U
A
?
?
A；
(3) A
?
?
C
U
A
?
?
U；A
??
C
U
A
?
?
?
；
(4)C
U
?
A
?
B
?
?
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
；
上一页基本逻辑
退出
联结词
或?
且?
非?
p?q
?p
?
或?q
?
互逆
逆否命题：若?q，则?p.
(5)分配律 ：A
?
?
B
?
C
?
?
?
A
?
B
?
?
?
A
?
C
?
；
A
?
?
B
?
C
?
?
?
A
?
B
?
?
?
A
?
C
?
；
p?q
(6)结合律：A
?
?
B
?
C
?
?
?
A
?
B
?
?
C；
A
?
?
B
?
C
?
?
?
A
?
B
?
?
C
；
量词
全称量词
存在量词
全称命题
存在命题
否
定
若p:?x?M，p
?
x
?
；则? p:?x
0
?M，?p
?
x
0
?
若p:?x
0
?M，p
?
x
0
?
；则?p:?x?M，?p
?
x
?
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
（一一映射），也 可多对一，但不可一对多
定义
函数的概念
表示
第
二
部
分
映
射
、
函
数
、
导
数
、
定
积
分
与
微
积
分
列表法
解析法
图象法
使解析式有意义及实际意义
射
定义域
三要素
区间
对应 关系
值域
常用换元法求解析式
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、< br>重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
单调性
奇偶性
周期性
对称性
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。
2.复合函数单调性：同增异减。< br>1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
2.奇函数图象 关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.
3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有：f (T)=f (T2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、
线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。< br>正（反）比例函数、
一次（二次）函数
指数函数与对数函数
幂函数
定义 、图象、
性质和应用
函数的
基本性质
函
数
函数常见的
几种变换
基本初等函数
分段函数
复合函数
抽象函数
函数与方程函数的应用
最值
平移变换、对称变换
翻折变换、伸缩变换
三角函数
单调性：同增异减
赋值法，典型的函数
零点
建立函数模型
求根法、二分法、 图象法；一元二次方程根的分布
退出
上一页
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f
?
x
?
与
f
?
x
0
?
的区别
v
t
?S
'
，a
t
?v
t
'
函数的平均变化率函数的瞬时变化率
运动的瞬时 速度
曲线的切线的斜率
第
二
部
分
映
射
、< br>函
数
、
导
数
导
数
导数概念
运动的平 均速度
曲线的割线的斜率
k?f
?
x
0
?
'
000
?
sinx
?
?
cosx；
?
cosx< br>?
??
sinx；
?
x
n
?
?
nx
n
?
1
；c
?
0
?
c为常数
?< br>；
基本初等函数求导
?
logx
?
?
a
1< br>?
lnx
?
?
1
；
?
a
x
?
?
a
x
ln
a；
?
e
x
??
e
x
.
；
xlnax
导数概念
设
f
?
x
?
，
g
?
x
?
是可导的，则 有：
(1)
?
f
?
x
?
?
g
?< br>x
?
?
?
f
?
x
?
?
g< br>?
x
?
导数的四则运算法则
简单复合函数的导数
函数的单调性 研究
函数的极值与最值
?
f
?
x
?
?
f< br>?
x
?
g
?
x
?
?
f
?< br>x
?
g
?
x
?
(2)
?
f
?
x
?
?
g
?
x
?
?
?
f
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x
?
g
?
x
?
?
f
?
x
?
g
?
x
?
(3)
?
??
?
g
?
x
?
?
2
?
g?
x
?
?
?
f
?
g
?
x??
?
?f
?
u
?
?u
?
x
?
'
''
f
'
?
x
?
?
0
?f
?
x
?
在该区间递增，f
'
?
x
?
?
0
?f
?
x
?
在该区间递减
.
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；
2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值 。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的
切线不一定只一条，要设切点坐标。
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；
3.比较区间端点函数值与极值， 找到最大（最小）值。
导数应用曲线的切线
变速运动的速度
生活中最优化问题
第
三
部
分
三
角
函
数
与
平
面
向
量
正角、负角、零角
象限角
角
任意角与弧度制；
单位圆
轴线角
终边相同的角
区别第一象限角、锐角、小于90
0
的 角
弧度制定义1弧度的角
三角函数线
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；
③弧长公式、扇形面积公式
任意角三角函数定义
三
角
函
数
同 角三角函数的关系
任意角的三角函数
诱导公式
和（差）角公式
二倍角公式平方关系、商的关系
奇变偶不变，符号看象限
公式正用、逆用、变形
及“1”的代 换
化简、求值、证明（恒等式）
描点法（五点作图法）
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
三角函数的图象
正切函数y=tanx
y=Asin（ωx+φ ）+b
性质
定义域、值域
单调性、奇偶性、周期性
对称性
最值
作图象
几何作图法
对称轴（正切函数
除外）经过函数图
象的最高（或低）< br>点且垂直x轴的直线
对称中心是正余弦函
数图象的零点，正切
函数的对称中心为
k
?
( ，0)（k∈Z）
2
上一页
退出①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②图象也可 以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
?
的符号）；
?
2k?1< br>?
?
?2
?
，对称中心为(
2< br>?
k
?
?
?
④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，b)（k∈Z ）.
?
2
?
?
三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、 物理学中等

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第
三
部
分
三
角
函
数
与
平
面
向
量
正弦定理
abc
???
2R及变式
sinAsinBsinC
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；
②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
a< br>?
b
?
c
?
2bccosA
222
解的个数 是一个？
两个？还是无解？
b
2
?
a
2
?
c
2
?
2accosB
推论
：
求角
余弦定理
c
2
?
a
2
?
b
2
?
2abc osC
解三角形
面积
适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两
边和它们的 夹角，解三角形。
S
?
ABC
?
?
11
ah
?
absinC
22
实际应用
向量的概念
线性运算
a?
b
?
c
??
p
?
p
?
a< br>??
p
?
b
??
p
?
c
?
?
其中p
?
?
2
??
abc
?
R是外接圆 半径
?
?
4R
1
?
?
a
?
b?
c
?
?
r
?
r
是内切圆半径
?2
零向量与单位向量
加、减、数乘
表示
几何意义及运算律
（1） 解三角形时，三条边和
三个角中“知三求二”。
（2）解三角形应用题步骤：
先准确理 解题意，然后画出
示意图，再合理选择定理求
解。尤其理解有关名词，如
坡角、坡比、 仰角和俯角、
方位角、方向角等。
?
a?
?
x
2
? x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
平面向量
上一页
平面向量基本定理
数量积
几何意义< br>???
p
?
xe
1
?
ye
2
投影< br>夹角公式
退出
共线（平行）
垂直
向量的应用
?
??
?
?
a
?
b
b
在
a
方向上 的投影为
b
cos
?
?
?
a
?
?
?
?
a
?
b
设
a
与
b
夹角为?
,则cos
?
?
?
?
a
?
b
共线与垂直
?
?
?
??
?
ab?b1?
?
0a?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0a?0
??
?
?
?
?
a?b?a?b?
0
?x< br>1
x
2
?y
1
y
2
?
0
在 平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用
解析法：a
n
=f( n)
数列的定义
表示
图象法
列表法
一
般
数
列
通项公式
概念
递推公式
a
n
与s
n
的关 系
通项公式
特
殊
数
列
等差数列
求和公式
性 质
等比数列
判断
数列是特殊的函数
第
四
部
分
数
列
数
列
?
S
1
，n
?
1a
n
?
?
?
S
n
?
S
n?
1
，n
?
2
a
1
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1
?< br>q
?
a
1
?
a
n
?
q
nn
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n
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1
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S
n
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na
1
?
q
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1时
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；
?
q?1
?< br>?
S
n
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a
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a
n< br>?
?
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d
1
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q1
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q
22
2
n
a
n
?a
1
??
n?1
?
d?a
m
?
?
n?m
?< br>d
a
n
?
a
1
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q
n
?< br>1
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a
m
?
q
n
?
m
a< br>m
?
a
n
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a
p
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a
q< br>?
2a
m
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n
a
n?
1
?a
n
?常数
2
a
m
?
a
n
?
a< br>p
?
a
q
?
a
m
?
n
a< br>n
?
1
?常数
a
n
2
q≠0，a
n
≠0
①
常见递推类型
及方法
逐差累加法
2a
n?
1
?
a
n
?
a
n
?
2等差中项：
等比中项：
a
2
n?1
a
n?1
? a
n
?f
?
n
?
逐商累积法
?
q
?
构造等比数列
?
a
n
?
?
p
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1
??
a
②
n
?1
?f
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n
?< br>a
n
a
n
?1
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pa
n
?
q
③
?
a
n
?
a
n?2
④
pa< br>n?1
a
n
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a
n
?
a
n?1n
构造等差数列
化为
11
??
p
a
n
?
1
a
n
⑤
a
n
?1
?pa
n< br>?q
上一页
a
n
?
1
pa
n
??< br>n
?
1
?
1转化为
③
q
n
qq公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
倒序相加法
自然数的乘方和公式：
n n
11
k
?
n
?
n
?
1
?
；k
2
?
n
?
n
?
1
??
2n
?
1
?
??
k
?
1k
?
1
26
2
n
?
1
?
k
3
?
?n
?
n
?
1
?
?
?
k
?1
?
2
?
退出常见的求和方法
数列应用
分组求和法裂项相消法
错位相减法

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基本性质
不等关系与不等式
比较大小问题
求解范围问题
一元二次不等式及其解 法
借助二次函数图象，
利用三个“二次”间的关系
作差或作商
第
五< br>部
分
不
等
式
不
等
式
二元一次不等式 （组）与平面区域
可行域
简单的线性规划问题
目标函数
应用题
最值< br>变形
一次函数
z=ax+b
y
?
b
z
?构造斜率：
x
?
a
构造距离
z?
几何意义：z是直线< br>ax+by-z=0在x轴截距
的a倍，y轴上截距的
b倍.
?
x?a
?
2
?
?
y?b
?
2
基本不等式
a
?
b
ab
?
2
和为定值，积有最大值；积为定值，和有最 小值.“一正二定三相等”
2aba
?
ba
2
?b
2
?
ab
??
a
?
b22
一元一次:
ax>b分a>0,a<0,a=0(b≥0,b<0)讨论
分a>0,a<0,Δ>0,
Δ
=0,
Δ
<0讨论
x
系数化为正，“穿根法”，奇穿偶 不穿
f
?
x
?
f
?
x
?
?0?< br>f
?
x
?
?
g
?
x
?
?0 ;?0?f
?
x
?
?g
?
x
?
?0
且
g
?
x
?
?0
g
?
x
?g
?
x
?
一元二次不等式
ax
2
+bx+c> 0(a≠0)
上一页
解不等式
退出
解不等式组
一元高次不等式
?
x
?
x
1
??
x
?
x
2?
???
?
x
?
x
n
?
?0
?
?0
?
分式不等式
f
?
x
?
?
g
?
x
?
??
g
?
x
?
?
f
?
x
?
?
g
?
x
?
f
?
x
?
?
g
?
x
?
?
f
?
x
?
?
g
?
x
?
或f
?x
?
??
g
?
x
?
f
?
x< br>?
?
g
?
x
?
?
f
?
x< br>?
?
g
?
x
?
22
绝对值不等式
指 数对数不等式
利用性质转化为代数不等式，
底数a的讨论
形如x
?
a
?
x
?
b
?
c，可分段讨论或用
绝对值几何意义求 解.
第
六
部
分
立
体
几
何
与
空
间
向
量
结构
柱、锥、台、球的结构特征
简单组合体的结 构特征
空间几何体
三视图
直观图
表（侧）
面积体积
点与线< br>点与面
三视图
长对正，高平齐，宽相等
S
圆台
?
?< br>?
r
'2
?
r
2
?
r
'
l
?
rl
?
；
V
圆台
?
1
'
s
?
s
'
s
?
s
?
h；
34
S
球
?
4
?
R
2
；V
球< br>?
?
R
3
；
3
直观图（斜二侧画法）
??< br>平行投影和中心投影
?或?
点在直线上或点不在直线上，
点在面内或点不在面内 ，
共面直线
异面直线
相交
线在面外
线在面内
相交
相 交
平行
?或?
只有一个公共点
没有公共点
只有一个公共点
没 有公共点
平面三公
理及推论
线与线
l?
?
?A
空间 点、直
线、平面的
位置关系
线与面
平行
l?
?
l< br>?
面与面
平行
?
?
?
?l
?

?
线线
平行
线线
垂直
线面
平行
面面
平行
面面
垂直
平行关系的
相互转化
垂直关系的
相互转化
线面
垂直

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第
六
部
分
立
体
几
何
与
空
间
向
量
异面直线所成 的角
范围；
?
0,90
?
00
空间的角
直线与平面 所成的角
范围；
0
?
0,90
?
00
0
二 面角
点到平面的距离
范围；
?
0,180
?
相互之间的转化
空间的距离
直线与平面所成的距离
平行平面之间的距离
?
?
a
?
b
cos
?
?
?
?
;
a?
b
??
a
?
n
sin
?
?
??
;
a
?
n
??
n
1
?
n2
cos
?
?
??
;
n
1
?
n
2
??
a
?
n
d
?
?
.
n
A
l
θ
a’
a
b
θ
?
?n
a
?
O
?
2
?
?
1
BC
A
异面直线所成的角直线与平面所成的角
cos
?
2
?cos
?
1
?cos
?
B
C
二面角垂线法垂面法
O
D
射影法
第
六
部
分
立
体
几
何
与
空
间
向
量
共线向量
定理
空间向量的
加减运算
空间向量的
空间向量
及其运算
数乘运算
空间向量
基本定理
平行与垂
直的条件
向量夹角
共面向量
定理
?
?
?
?
a

b
?
a
?< br>?
b
?
?
?
R
?
或
??
O P
?
OA
?
ta
?
t
?
R
，a
为
l
方向向量
?
?
?
?
??
?
??
p与a，b共面
?
p
?
xa
?
y ba，b不共线
??
?
或AP
?
xAB
?
yAC或 OP
?
OA
?
xAB
?
yAC
?
xOA< br>?
yOB
?
zOC
?
其中x
?
y
?
z
?1
?
?
??
?
???
空间任一向量p
?
xa
?
yb
?
zca，b，c不共面
?
推论：设OABC是不共面四点，则对任一点P有
OP?xOA?yOB?zOC
?
x
，
y
，
z?R
?
?
?
?
???
?
?
?
?
ab?b?
?
aa?0,
?
?R;a?b?a?b?0
?
?
a
?
b
?
?
cosa,b
?
?
?
?
?
坐标表示
?
a
?
b
空间向量的
数量积运算
空间向量的
空
间
向
量
与
立
体
几
何
立体几何中
的向量方法
??
坐标运算
向量距离
直线的方向向量与法向量
向量法证 两直线平行与垂直
求空间角
求空间距离
AB?
?
n
?
MP
点到平面的距离：d
?
?
n
?
?
n为平面< br>?
的法向量，
?
??
?
M
?
?
,P
?
?
?
??
线面距、面面距都可转化为点面距.
?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?
??
z
2
?z
1
?
?
?
a
?< br>b
1.求异面直线的夹角
?
:cos
?
?
?
?
a
?
b
?
?
a，b为方向向量；
??
a
?
n
2.直线与平面的夹角
?
:cos
?
?
??
a
?
n
??
?
a为直线方向向量，n为平面法向量< br>?
；
??
n
1
?
n
2
3.二面角< br>?
:cos
?
?
??
n
1
?
n2
??
?
n
1
，n
2
为两平面法向量
?
.
AB?
2
222
2
?
x
??

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倾斜角与斜率
倾斜角α［0
0
，180< br>0
）和斜率k=tanα的变化
点斜式：
y?y
0
?k
?
x?x
0
?
第
七
部
分
解
析< br>几
何
直
线
的
方
程
斜截式：
y?kx ?b
直线方程
两点式：
截距式：
y
?
y
1
x
?
x
1
?
x
1
?
x
2
,y
1
?
y
2
?
?
y
2
?
y
1
x
2
?
x
1
xy
??1
?
a?0,b?0
?
ab
Ax?By?C?0
?
AB?0?
一般式：
两直线平行
平面内两条
位置关系
两直线相交
两直线斜交
两直线重合
点点距
点线距
线线距
P
1
P
2
?
注意（1）截距可
正，可负，也可
为0；（2）方程
各 种形式的变化
和适用范围.
k
1
?k
2
，且b
1< br>?b
2
.或A
1
B
2
?A
2
B1
且A
1
C
3
?A
2
C
1
.
两直线垂直
k
1
?k
2
??
1
或A
1
A
2
?B
1
B
2
?
0.
k< br>1
?k
2
或A
1
B
2
?A
2
B
1
.
k
1
?k
2
，且b
1
? b
2
.或A
1
B
2
?A
2
B
1< br>且A
1
C
3
?A
2
C
1
.
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
.
A
2
?
B2
C
1
?
C
2
A
2
?
B2
距离
d
?
d
?
Ax
0
?
B y
0
?
C
两直线夹角
tan
?
?
0
90
0
?
?
k
1
?
k
2
AB< br>?
A
2
B
1
?
?
?
0，
?
?
12
.
?
?
1
?
k
1
k
2
A
1
A
2
?
B
1
B
2
?
AA
?
BB
?
0
?
1212
?
?
第
七
部
分
解
析
几
何
圆
的
方
程
标准方程：
以AB为直径圆方程：
圆的方程
（x-a）
2
+（y-b）
2
=r
2
一般方程：
x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0(D
2
+E
2< br>-4F>0)
?
x?x
1
??
x?x
2
?< br>?
?
y?y
1
??
y?y
2
?
?0
二元二次方程
Ax
2
?
Bxy
?
Cy
2< br>?
Dx
?
Ey
?
F
?
0
表示圆的充 要条件是：
2
2
点在圆内
?d?r?
?
x
0
?a
?
?
?
y
0
?b
?
?r
2
点和圆的
位置关系
2
点在圆上
?d?r?
?
x0
?a
?
?
?
y
0
?b
?
? r
22
2
点在圆外
?d?r?
?
x
0
?a
?
?
?
y
0
?b
?
?r
22A
?
C
?
0
?
?
B
?
0?
?
D
2
?
E
2
?
4F
?< br>0
?
相离
直线和圆的
位置关系
相切
相交
相离
圆和圆的位
置关系
相切
相交
空间直角坐标系
??0，或d? r
??0，或d?r
??0，或d?r
弦长公式：代数法：AB
?
1
?
k
2
x
1
?
x
2
?
1
?
k
2
?
x
1
?
x
2
?
2
?
4x
1
x
2
几何法：AB
?
2r
2
?
d
2
(1)利用两圆方程组解的个数是0，1，2；
(2)r
1
?
r
2
?
d
?
r
1
?
r
2
?
相交；
d
?
r
1
?
r
2
?
外切；d
?
r
1
?
r
2
?
内切；
d
?
r
1
?
r
2
?
外离；0
?
d
?
r
1
?
r
2
?
内含.
空间两点间距离、中点坐标公式

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几种常见的直线系：
(1)共点P
?
x< br>0
，y
0
?
直线系：y
?
y
0
?< br>k(x
?
x
0
)；特殊地y
?
kx
?
b表示过点(0，b)的直线系，不包括y轴.
(2)平行直线系：y
?
kx
?
b(k为参数)表示斜率为k的平行直线系；Ax
?
By
?
?< br>(
?
为参数)表示与已知
第
七
部
分
解
析
几
何
?
?
为参数
?
A
1
x< br>?
By
1
?
C
1
?
?
?
A
2
x
?
By
2
?
C
2
?
?
0
?
不包括l
2
?
；(3)过两直线交点的直线系：A
2
x
?
By
2
?
C
2
?< br>?
?
A
1
x
?
By
1
?
C
1
?
?0
?
不包括l
1
?
.
Ax
?
By
?
C
?
0平行的直线系；Bx
?
A y
?
?
(
?
为参数)表示与已知Ax
?
By
?
C
?
0垂直的直线系.
几种常见的圆系：
?
D，E为常 数，F为参数，
?
?
?
x
?
a
?
2
?
?
y
?
b
?
2
?
r
2
?
a，r为参数
?
或x
2
?
y
2
?Dx
?
Ey
?
F
?
0
?
(1)同心圆 系：
?
且D
2
?
E
2
?
4F
?< br>0
?
??
2
?
x
?
a
?
?
y
2
?
r
2
?
a，r为参数
?
或 x
2
?
y
2
?
Dx
?
F
?
0D，F为参数，且D
2
?
4F
?
0；(2)圆心在x轴上的圆系 ：
(3)圆心在x轴上的圆系：x
2
?
?
y
?
b< br>?
?
r
2
?
b，r为参数
?
或x
2
?
y
2
?
Ey
?
F
?
0E，F为 参数，且E
2
2
?
?
?
?
4F
?
0
?
；
?
x
?
a
?
?
?
y
?
b
?
?
a
2
?
b
2
或x
2
?
y
2
?
Dx
?
Ey
?< br>0；(4)过原点的圆系：
22
22
或x
?
y
?D
2
x
?
E
2
y
?
F
2?
?
x
?
y
?
D
1
x
?E
1
y
?
F
1
?0
?
不含C
1
?
.(
其中
?
为参数
)
22
(5)过两 已知圆交点的圆系：x
2
?
y
2
?
D
1
x
?
E
1
y
?
F
1
?
?
x
2
?
y
2
?
D
2
x
?
E
2
y
?
F
2
?
0
?
不含C
2
?
；
??
??
直线与圆锥曲线的位置关系：
?
Ax
?
By
?
C
?
0
1.直线l：Ax
?
By
?
C
?
0，二次曲线C：的位置关系：交点个数与方程组有几组 解一一对应，
?
?
f
?
x,y
?
?
0其交点坐标就是方程组的解；2.弦长：AB
?
1
?
k
2
x
1
?
x
2
?
k为直线l的斜率
?
xx yyxxyy
3.
椭圆上M
?
x
0
,
y
0
?
点处的切线为：
0
2
?
0
2
?1
；
4.
双曲线上M
?
x
0
,
y
0
?
点处的切线为：
0
2
?
0
2
?1
ab ab
第
七
部
分
解
析
几
何
求曲线的 方程
曲线与方程
纯粹性与
完备性
画方程的曲线
求两曲线的交点
轨迹方程的求法：直接法、
定义法、相关点法、参数法
圆
锥
曲
线< br>椭圆
定义及标准方程
双曲线
抛物线
几何
性质
相交弦长
范围、对称性、顶点、焦点、
长轴（实轴）、短轴（虚轴）
渐近线（双曲线） 、准线、
离心率。（通径、焦半径）
直线与圆锥曲
线的位置关系
相切
相离
对
称
性
问
题
中心对称
?
a，b
?
对称
曲线
f
?
x
，
y
?
?< br>关于点
??????
曲线
f
?
2
a?x
，2
b?y
?
?
a，b
?
对称
点
?
x
0
，y
0
?
?
关于点
??????
点?
2a
?
x
0
，2b
?
y
0
?
轴对称
点
?
x
1
，y
1
?
与点
?
x
2
，y
2
?
关于
直线
Ax? By?C?
0对称
y
?
y
?
x
1
?
x
2
A
??
B
?
12
?
C
?< br>0
?
?
22
?
y
2
?
y
1
?
A
?
?
?
?
?
?
??
1
?
x
2
?
x
1
?
B
?
?

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MF
1
?MF
2
?2a
?
常数2a?F
1
F
2
?2c
?
x
2y
2
y
2
x
2
222
??1
?
a?b?0
?
a?b时椭圆变成圆，x?y?a
??1
?
a?b? 0
?
a
2
b
2
a
2
b
2
yy
M(x
0
,y
0
)
M(x
0
,y0
)F
2
x
F
1
o
F
2
x< br>F
1
定义
标准方程
图形
中心
?
0,0
?
?
?a,0
?
,
?
0,?b
?
??c,0
?
x轴，y轴；原点
?
0,0
?
?
0 ,?a
?
,
?
?b,0
?
?
0,?c
?< br>x轴，y轴；原点
圆
锥
曲
线
顶点
焦点
对称轴
范围
准线方程
焦半径
离心率
长轴短轴
?a?x?a;?b? y?b
x
??
a
c
2
?b?x?b;?a?y?a
y
??
a
2
c
MF
1
?a?ex
0
;MF
2
?a?ex
0
MF
1
?a?ey
0;MF
2
?a?ey
0
c
e?
?
0?e?1, 其中c
2
?a
2
?b
2
?
e?1,椭圆越扁；e? 0,越圆
a
2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；< br>2
过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=
2b
通径
a
特别提 示：1.2a
?
2c时，轨迹是线段；2a
?
2c时，轨迹不存在；
2.
焦点弦AB
?
AF；
3.
椭圆的焦点永远在长轴上；
.
1
?
BF
1
?2
a
?
e
?
x
1
?
x
2
?
定义
标准方程
图形
y
MF
1
?MF
2
?2a
?
常数2a?2c?F
1
F
2
?
x
2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
M(x
0
,y
0
)
F
1
O
y
2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2< br>y
F
2
F
2
中心
?
0,0
?
?
?a,0
?
?
?c,0
?
x
x
0F
1
M(x
0
,y
0
)
x
?
0,0
?
?
0,?a
?
?
0,?c
?
x轴 ，y轴；原点
y?a,x?R
y
??
a
2
c
圆锥
曲
线
顶点
焦点
对称轴
范围
准线方程
焦半径
渐近线
实轴虚轴
x轴，y轴；原点
x?a,y?R
x
??
a
c
2
M在右支上：MF
1
?
ex
0
?
a;MF
2
?
ex
0
?
a；
M 在左支上：MF
1
??
(ex
0
?
a);MF
2< br>??
(ex
0
?
a)
b
y??x
a
M在上支上：MF
1
?
ey
0
?
a;MF
2
?
ey
0
?
a；
M在下支上：MF
1
??
(ey
0
?
a);MF
2
??
(ey
0
?
a)
y??
a
x
b
2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴 长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；
离心率
e?
c
?
e? 1,其中c
2
?a
2
?b
2
?
a
e>1, 越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。
特别提示：1.2a
?
2c时，M点的轨 迹是两条射线；2a
?
2c时轨迹不存在；2.双曲线焦点永远在实轴上；
3.等轴双 曲线方程：x
2
?
y
2
?
a
2
或y
2
?
x
2
?
a
2
,其中e
?
同 渐近线，四个焦点共圆，且
x
2
y
2
y
2
x
2
2,渐近线y
??
x;4.共轭双曲线：
2
?
2
?
1与
2
?
2
?
1，
abba
11?
2
?
1;5.若直线与双曲线只有一个交点，则直线与双曲线相切或直线与渐近 线平行。
e
1
2
e
2

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定义
标准方程
平面与定点F和一条定直线l的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。即
MF?d
y
2
?2px
?
p ?0
?
y
2
??2px
?
p?0
?
yM(x
0
,y
0
)
y
M(x
0
,y< br>0
)
F
O
l
x
x
2
?2py
?
p?0
?
y
F
O
M(x
0
,y
0
)
x
x
2
?2py
?
p?0
?
l
y
O
F
x
M(x
0
,y
0
)
简图
l
OFx
l
圆
锥
曲
线
焦点< br>顶点
准线方程
?
p
?
?
,0
?
?< br>2
?
?
p
?
?
?,0
?
?
2
?
?
p
?
?
0,
?
?
2
?
p
??
?
0,
?
?
2
??
?
0,0
?
x??
?
0,0
?
x?
?
0,0
?
y??
?
0,0
?
y?
通径端点
对称轴
范围
焦半径
离心率
?
p
?
?
,< br>?p
?
?
2
?
x轴
p
2
?
p
?
?
?
,
?p
?
?
2
?
x轴
x?0,y?R
p
2
p
??
?
?
p ,
?
2
??
p
2
p
??
?
?p,
?
?
2
??
p
2
y轴
y?0,x ?R
y轴
y?0,x?Rx?0,y?R
MF?x
0
?
p< br>2
MF?
p
?x
0
2
MF?y
0
?
p
2
MF?
p
?y
0
2
e?1
特 别提示
：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；
2 .p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个
公共点时， 则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。
第
八
部
分
排
列
、
组
合
、
二
项
式
定
理
、
推
理
与
证
明
分类加法计数原理
两个原理
分步乘法计数原理
N?m
1
?m
2
?????m
n
N?m
1
?m
2
?????m
n
A
nm
?
n
?
n
?
1
??
n
?< br>2
?
???
?
n
?
m
?
1
?
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n!
?
n
?
m
?
!
规定：0 !?1
计
数
原
理
选择排列公式
排列
全排列公式A
n
n
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n?1
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n?2
?< br>???3?2?1?n!
公式
C
n
m
?
A
n !
?
n
m
m!
?
n
?
m
?
!A
m
m
m
组合组合数公式
性质
二
项
式
定
理
两个
C
n
性质：
C
m
?C
n
n
?
m
?
C
n
m
?C
n
m
?
1
n
?
1
通项公式
二项式系
数性质
T
r
?
1
?
C
n
r
a
n
?
r
b
r
距首末等距离的两项的二项式系数 相等
012n
C
n
?
C
n
?
C
n
?????
C
n
?
2
n
；
135024< br>C
n
?
C
n
?
C
n
?????C
n
?
C
n
?
C
n
?????
2
n
?
1
.
合情推理
类比推理
猜想
大前 提、小前提、结论
由因导果
执果索因
反设，证矛盾，下结论
推
理与
证
明
推理
演绎推理
直接证明
归纳推理
三段论
综合法
分析法
证明
间接证明
数学归纳法
反证法
验初 值，证递推，结论

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P
?
A?B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
概率的基本性质 互斥事件
P
?
A?B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
对立事件
P
?
A
?
?1?P
?
A
?
独立事件
第
九
部
分
概
率
与
统
计
概
率
与
统
计
古典概型
概
率
条件概率
n次独立重复试验恰好
发生k次的概率：< br>P
n
?
k
?
?
C
n
k
p< br>k
?
1?
p
?
n
?
k
P
?
BA
?
?
P
?
A
?
B
?
P
?
A
?
两点分布
二项分布
超几何分布
离散型随机 变量的分布列
随机
变量
若Y
?
aX
?
b，则
E
?
Y
?
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aE
?
X
?
?b；
D
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Y
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?
aD
?
X
?
.
2
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1，p
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；E
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x
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?
x
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?p
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?
X~B
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n，p
?
；E
?
x
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?np；D
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x
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?np
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X
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k
?
?
kn
?
k
C
M
C
N
?
M
;
n
C
N
期 望、方差
正态分布密度曲线及3 σ 原则
抽签法
共同特点：抽样
过程中每个 个体
被抽到的可能性
（概率）相等.
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机数表法
E
?
X
?
?
?
x
i< br>p
i
;
i
?
1
n
n
随机抽样
D
?
X
?
?
?
?
x
i
?
EX
?
p
i
.
2
i
?
1
频率分 布表和频率分布直方图
样本频率分布估计总体
统
计
用样本估
计总体< br>样本数字特征估计总体
变量间的相关关系两个变量的线性相关
总体密度曲线
茎叶 图
期望、方差及标准差
众数、中位数和平均数
散点图
n
线性回归独立性
检验
线性回归方程：y
?
a
?
bx；线性相关系 数：r
?
???
?
?
x
?
x
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y
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y
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i
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1
ii
?
?
x
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x
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?
y
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y
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2
i
?
1
i
i
?
1
i
nn；
2
r
?
0时，两变量正相关，r
?
0，则负相关；r 越接近1，线性相关越强，越接近0，则越弱.
数系的扩充
复数的分类
复数的概念共轭复数的性质：
实数
虚数纯虚数
设z
?
a
?
bi，z
?
a
?
bi(a，b
?
R)则
(1)z< br>?
z；
(2)z
?
z
?
z为实数；
(3)z
??
z且z
?
0
?
z为纯虚数；
1
?z
?
1；
z
(5)Z
1
?
Z
2
?
z
1
?
z
2
；
(4)z
?
复 数相等
第
十
部
分
复
共轭复数
提示：虚数不能比较大 小；
模z?a
2
?b
2
复
数
复数的运算
复 数的加法
复数的减法
几何意义及
性质应用
(6)Z
1
?Z
2
?
z
1
?
z
2
；
?Z
1
?
z
1
(7)
?
?
Z
?
?
?
(z
2
?
0)；
?
2
?z
2
n
复数的乘法
复数的除法
(8)
z
n的共轭
?
?
z
?
(
n
?
N
?
).
一一对应
复数的向量表示
复数
z=a+bi
复平面内的 点
Z（a,b)
数
平面向量
13
结论：(1)设
?
???
i，则有
?
2
?
?
，
22
OZ复数模的运算性质：设z
1
、z
2
?
C有
(1)z1
?
z
2
?
z
1
?
z
2?
z
1
?
z
2
；
(2)z
1
?
z
2
?
z
1
?
z
2
?
2z
1
?
2z
2
；
(3)z
1
z
2
?
z
1
z
2
；(4)
n
2222
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3
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1，
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1，1
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(3)如果n
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N
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4n
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1
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4n
?
2
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1；i
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?
3
??
i；
(4)复平面内两点Z
1
、Z
2
间距离d
?
z
2
?
z
1
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x
2
?
y
2
i
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?
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x
1
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y
1
i
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x
2
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x
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y
2
?
y
1
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i；
(5)圆的方程：z
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z
0
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r
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0
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；(6)线段EF中垂线方程：z
?
z1
?
z
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z
2
；
(7)椭圆方程：z
?
z
1
?
z
?
z
2
?
2a；(8 )双曲线方程：z
?
z
1
?
z
?
z
2?
2a.
(5)
z
n
?
zn
?
N?
；
(6)
z
?
z
?
z
?
z
.
??
z
z
1
?
1
；
z
2
z
2
22

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算法的概念
算法特征：概括性、逻辑性、
有穷性、不唯一性、普遍性
程序框图
循环体
顺序结构
条件结构
循环结构
输入、输出语句
赋值语句
满足条件？
否
满足条件？
否
当型
循环体
是
第十
一
部
分
算
法
算法的基本思想
和程序框图算法的概念
算法的基本
逻辑结构
是
直到型
算
算法基本语 句
INPUT“提示内容”；变量
PRINT“提示内容”；表达式
变量=表达式IF 条件THEN IF 条件THEN
语句体语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
法
条件语句
循环语句
DO WHILE 条件
循环体循环体
LOOP UNTIL 条件WEND
（直 到型）（当型）
辗转相除法与
更相减损术
算法案例
秦九韶算法
进位制
求最大公约数
?
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a
0
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求值时，从里到外计算：v
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a
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k进制化十进制：a
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a
1
a
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k
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a
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k
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a
n
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1
?
k
n
?
2
???
a
1
?
k
?
a
0
;
十进制化k进制：除k取余法。
第一部分
第二部分
集合与简易逻辑
映射、函 数、导数、定积分与微积分
三角函数与平面向量
数列
不等式
立体几何与空间向 量
解析几何
排列、组合、二项式定理、推理与证明
概率与统计
目
第三 部分
第四部分
第五部分
录
第六部分
第七部分
第八部分
第九部分
第十部分
第十一部分
复数
算法

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