[全国通用]高中数学高考知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?
?
x|y?lgx
?
，B?
?
y|y?lgx< br>?
，C?
?
(x,y)|y?lgx
?
，A、B、C
中元素各
表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A?x|x
2
?2x?3?0，B?
?
x|ax?1
?

??

若B?A，则实数a的值构成的集合为

1
?

（答：
?
?
?1，0，
?
）

?
3
?
3. 注意下列性质：

（1）集合a
1
，a
2
，……，a
n
的所有子集的个数是2
n< br>；

??

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

C
U
?
A?B
?
?
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
，
C
U
?
A?B
?
?
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式
ax?5
?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a

2
x?a
的取值范围。
实用文档
1

（∵3?M，∴

a·3?5
?0
2
3?a
a·5?5
?0
5
2
?a
5
??
?a?
?
1，
?
?
?
9，25
?
）

3
?
?
∵5?M，∴

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和
“非”(?).


若p?q为真，当且仅当p、q均为真


若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真


若?p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f： A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应
元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数y?
x
?
4?x
?
lg
?
x?3
?
2
的定义域是


（答：0，2?2，3?3，4）

??????
10. 如何求复合函数的定义域？
实用文档
2

如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定
义 域是_。
??


（答：
?
a，?a
?
）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f
?
x?1
?
?e
x
?x，求f(x).


令t?x?1，则t?0


∴x?t
2
?1


∴f(t)?e
t
2
?1
?t
2
?1


∴f(x)?e
x
2
?1
?x
2
?1
?
x?0
?

12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

如：求函数f(x)?
??
1?xx?0
?
?
??
?
?x
2
?
x?0
?
的反函数


（答：f
?1
(x)?
?
?
?
x?1
?
x?1
?
?< br>?x
?
x?0
?
）

?
?
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
实用文档
3