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2020年高中数学知识点总结精华(20页)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 06:59
tags:高中数学知识点

江苏高中数学主要学什么-高中数学课程标准变化


2020年高中数学知识点总结
(名师精讲必考知识点,合计20页,值得下载背诵)

第一章 集合与简易逻辑
1、 集合
(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元
素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。
(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();
(3)、集合的分类:有限 集、无限集和空集(记作
?

?
是任何集合的子集,是
任何非空集合 的真子集);
(4)、元素a和集合A之间的关系:a

A

或a
?
A;
(5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理
数集:Q;实数集:R。
2、子集
(1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集 ;记作:A
?
B,
注意:A
?
B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ
(2)、性质:①、A?A,
?
?A
;②、若
A?B,B?C
,则
A?C< br>;③、若
A?B,B?A
则A=B ;
3、真子集
(1)、定义:A是B的子集 ,且B中至少有一个元素不属于A;记作:
A?B

(2)、性质:①、
A?
?
,
?
?A
;②、若A?B,B?C
,则
A?C

4、补集
C
U
A
A


①、定义:记作:
C
U
A?{x|x?U,且x?A}

(C
U
A)?A
; ②、性质:
A?C
U
A?
?
,A?C
U
A?U,C
U
5、交集与并集
(1)、交集:
A?B?{x|x?A且x?B}

性质:①、
A?A?A,A?
?
?
?
②、若
A?B?B
,则
B?A

(2)、并集:
A?B?{x|x?A或x?B}

性质:①、
A?A?A,A?
?
?A
②、若
A?B?B
,则
A?B


A
B
A
B
6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关
系)
判别式:△=b
2
-4ac
二次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)

2
y
??0

y
??0

??0

y

x
1
O
x
2
x
O

x
x
1
=x
2
O

x
的图象


一元二次方程
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的根
有两相异实数根
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)

有两相等实数

x
1
?x
2
??
b

2a
b
{x|x??}

2a
没有实数根

一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解
{ x|x?x
1
,x?x
2
}

R
“>”取两边

一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的 解
{x|x
1
?x?x
2
}

?

?

“<”取中间



不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax
2
+b x+c>0恒成立问题
?
含参不等式ax
2
+b x+c>0的解集
是R;
其解答分a=0(验证bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)两种情况。

第二章 函数
1、映射:按照某种对应法则f ,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确
定的元素和它对应,
记作f:A→B,若a?A,b?B
,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b
的原象。
2 、函数:(1)、定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于
集合A中的任意一个数 x,集合B中都有唯一确定的数(fx)和它对应,就称f:
A→B为集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),
(2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则;自变量x的取值范围叫函数
的定义域,函数值f(x)的范围叫函数的值域,定义域和值域都要用集合或区
间表示;
( 3)、函数的表示法常用:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列
表、描点、连线);
(4)、区间:满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫闭区间,表示为:[a ,b]
满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫开区间,表示为:(a ,b) < br>满足不等式
a?x?b

a?x?b
的实数x的集合叫半开半闭区间, 分别表示为:[a ,
b)或(a ,b];


(5)、求定义域的一般方法: ①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的
定义域为R;
②、分式:分母
?0< br>,0次幂:底数
?0
,例:
y?
③、偶次根式:被开方式
?0
,例:
y?25?x
2

④、对数:真数
?0
,例:
y?log
a
(1?)

(6)、求值域的一般方法:①、图象观察法:
y?0.2
|x|

②、单调函数:代入求值法:
y?log
2
(3x?1),x?[,3]

③、二次函数:配方法:
y?x
2
?4x,x?[1,5)

y??x
2
?2x?2

x

2x?1
2?sinx
⑤、“对称”分式:分离常数法:
y?

2?sinx
1
3
1
x
1

2?|3x|
④、“一次”分式:反函数法:
y?
⑥、换元法:
y?x?1?2x

(7)、求f(x)的一般方法:
①、待定系数法:一次函数f(x),且满足
3f (x?1)?2f(x?1)?2x?17
,求f(x)
②、配凑法:
f(x?)? x
2
?
1
x
1
,
求f(x)
x
2
③、换元法:
f(x?1)?x?2x
,求f(x)
④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数(fx)满足
2f(x)?f(x)?

求f(x)
3、函数的单调性:
(1)、定义:区间D上任意两个值< br>x
1
,x
2
,若
x
1
?x
2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
,称
f(x)为D
上增函数;

x
1
?x
2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
,称
f(x)
为D上减函 数。(一致为增,不同为减)
(2)、区间D叫函数
f(x)
的单调区间,单调区间
?
定义域;
(3)、判断单调性的一般步骤:①、设,②、作差,③、变形,④、下结论
1
x< /p>


(4)、复合函数
y?f[h(x)]
的单调性:内外一致为增,内外不 同为减;
4、反函数:函数
y?f(x)
的反函数为
y?f
?1< br>(x)
;函数
y?f(x)

y?f
?1
(x)互为反
函数;
反函数的求法:①、由
y?f(x)
,解出
x? f
?1
(
y
)
,②、
x,y
互换,写成
y ?f
?1
(x)

③、写出
y?f
?1
(x)的定义域(即原函数的值域);
反函数的性质:函数
y?f(x)
的定义域、值 域分别是其反函数
y?f
?1
(
x
)
的值域、
定义 域;
函数
y?f(x)
的图象和它的反函数
y?f
?1
(
x
)
的图象关于直线
y?x
对称;
点(a
b)关于直线
y?x
的对称点为(b

a);
5、指数及其运 算性质:(1)、如果一个数的n次方根等于a(
n?1,n?N
*
),那么
这个数叫a的n次方根;
n
?
a(a?0)
a
叫根式,当n为奇数 时,
n
a
n
?a
;当n为偶数时,
n
a
n
?|a|?
?

?
?a(a?0)
m
n
n
m
(2)、分数指数幂:正分数指数幂:
a?a
;负分数指数幂:
a
?
m
n
?
1
a
m
n

0的正分数指数幂等于1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意
义);
r
a?a

a?a?a,(a)?a,(ab)?ab

(3)、 运算性质:当
a?0,b?0,r,s?Q
时:

rsr?srsrsrrr
1
r
6、对数及其运算性质:(1)、定义:如果
a
b
?N (a?0,a?1)
,数b叫以a为底N
的对数,记作
log
a
N< br>?
b
,其中a叫底数,N叫真数,以10为底叫常用对数:记
为lgN,以e= 2.7182828…为底叫自然对数:记为lnN
(2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的 对数等于0:
log
a
1?0
,③、底
的对数等于1:
lo g
a
a?1
,④、积的对数:
log
a
(
MN)?log
a
M
?log
a
N
, 商的对数:
log
a
M
?log
a
M?log
a
N

N
幂的对数:
log
a
M
n
?
nlog
a
M
, 方根的对数:
log
a
n
M?log
a
M

1
n


7、指数函数和对数函数的图象性质
函数
定义


图象
指数函数
y?a
x

a?0且a?1

对数函数
y?log
a
x

a?0且a?1

a>1


1
O
x
y
y=a
x

0
y=a
x
y
a>1

y
y=log
a
x
0
y
x
(非奇非

偶)





1
O
x
O
1
x
O
1
y=log
a
x
定义(-∞,+∞)

(0,+∞)
(-∞,+∞) (0,+∞) (0,+∞)

值域



(0,+∞) (-∞,+∞) (-∞,+∞)
在(0,+∞)
上是减函数
?
?0,x?1
?
x
?
?0,x?1

?
?0,0?x?1
?
单调在(-∞,+∞) 在(-∞,+∞) 在(0,+∞)

函数
上是增函数
?
?1,x?0
?
a
x
?
?1,x?0

?
?1,x?0
?
上是减函数
?
?1,x?0
?
a
x
?
?1,x?0

?
?1,x?0
?
上是增函数

值变

图 定


?
?0,x?1
?
log
a
x
?
?0,x?1

log
a
?
?0 ,0?x?1
?
?a
0
?1,?
过定点(0,1)
?
log
a
1?0,?
过定点(1,0)

图象
特征
图象
关系
?a
x
?0,?
图象在x轴上方
?x?0,?
图象在y轴右边
y?a
x
的图象与
y?lo g
a
x
的图象关于直线
y?x
对称



第三章 数列
(一)、数列:(1)、定义:按一定次序排列的一列数叫数列;每个数都叫数列
的项; 数列是特殊的函数:定义域:正整数集
N
?
(或它的有限子集{1,2,3,…, n}),
值域:数列本身,对应法则:数列的通项公式;
(2)、通项公式:数列{
a
n
}的第n项
a
n
与n之间的函数关系式;例:数列1,2,… ,
n的通项公式
a
n
= n
1,-1,1,-1,…,的通项公式
a
n
=
(?1)
n?1
; 0,1,0,1,0,… ,的通项公
1?(?1)
n

a
n
?

2
(3)、递推公式:已知数列{
a
n
}的第一项,且任一项
a
n
与它的前一项
a
n?1
(或前
a
1
?1

几项)间的关系用一个公式表示,这个公式叫递推公式;例:数列{
a
n
}:
a
n
?1?
1
a
n?1
,求数列{
a
n
}的各项。
(4)、数列的前n项和:
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
; 数 列前n项和与通项的关系:
?
a
1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?

S?S(n?2)
n?1
?
n
(二)、等差数列 :(1)、定义: 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一
项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这 个常数叫做等差数
列的公差,公差通常用字母d表示。
(2)、通项公式:
a
n
?
a
1
?(
n
?1)
d
(其中首项 是
a
1
,公差是
d
;整理后是关于n
的一次函数), (3)、前n项和:1.
S
n
?
n(a
1
?a
n
)

2
2.
S
n
?na
1
?
n(n?1)
d
(整理后是关于
2
n的没有


常数项的二次函数)
(4)、等差中项:如果
a

A

b
成等差数列,那么
A
叫做
a

b
的等差中项。即 :
A?
a?b
2

2A?a?b

[说明]:在一 个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)
都是它的前一项与后一项的等差中项; 事实上等差数列中某一项是与其等距离
的前后两项的等差中项。
(5)、等差数列的判定方法:
①、定义法:对于数列
?
a
n
?< br>,若
a
n?1
?a
n
?d
(常数),则数列
?
a
n
?
是等差数列。
②、等差中项:对于数列
?a
n
?
,若
2a
n?1
?a
n
?a< br>n?2
,则数列
?
a
n
?
是等差数列。
(6)、等差数列的性质:
①、等差数列任意两项间的关系:如果
a
n
是等 差数列的第
n
项,
a
m
是等差数列的

m
项,且
m?n
,公差为
d
,则有
a
n
?a
m
?(n?m)d

②、等差数列
?
a
n
?
,若
n?m?p?q
,则
a
n
?a
m
?a
p
?a
q

a
1
?a
n
?????? ?????
a,a
2
,a
3
,
?
,a
n? 2
,a
n?1
,a
n

?
a
2
?
a
n?1
?
a
3
?
a
n?2
?? ?
,如图所示:
1
?????????
a
2
?a
n ?1
也就是:
a
1
?
a
n
S
n
是 其前n项的和,
S
2k
?S
k

S
3k
? S
2k
k?N
*
,③、若数列
?
a
n
?< br>是等差数列,那么
S
k

成等差数列。
S
3k?????????????????????????
?a
2
?a
3< br>?
?
?a
k
?a
k?1
?
?
?a< br>2k
?a
2k?1
?
?
?a
3k

1
?
如下图所示:
a
??????????????????????
S
k
S
2k
?S
k
S
3k
?S
2k
④、设数列
?
a
n
?
是等差数列,
S

是奇数项的和,
项的和,
S

是偶数项项的和,
Sn
是前n


则有:前n项的和
S
n
?S

?S

, 当n为偶数时,
S

?
S
偶< br>?S

?
n
d
2
,其中d为公差;
当n为 奇数时,则
S

?S

?a


间一项) 。
n?1n?1
a

S

?a

22< br>,(其中
a

是等差数列的中
⑤、等差数列
?
an
?
的前
2n?1
项的和为
S
2n?1
,等差 数列
?
b
n
?
的前
2n?1
项的和为
S< br>2
'
n?1


a
n
b
n
?
S
2n?1
'
S
2n?1

(三)、等比数列 :(1)、定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一
项的比等于同一个常数,
那么 这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字
母q表示(
q?0)。
(2)、通项公式:
a
n
?a
1
q
n? 1
(其中:首项是
a
1
,公比是
q

na
1
,(q?1)
?
n
(3)、前n项和]
S
n
?
?
(推导方法:乘公比,错位相减)
?
a
1
?a
n
q
?
a
1
(1?q)
, (q?1)
?
1?q
?
1?q
a
1
(1?q
n
)
(
q?
1)

说明:①
S
n
?
1?q


2
S
n
?
a
1
?a
n
q
(q?1)

1?q
3当
q?1
时为常数列,
S

(4)、等比 中项:
n
?na
1
,非0的常数列既是等差数列,也是等比数列
如果在
a

b
之间插入一个数
G
,使
a

G

b
成等比数列,那么
G
叫做
a
b
的等
比中项。
也就是,如果是的等比中项,那么
G
?
b
,即
G
2
?ab
(或
G??ab
,等比中项有
aG
两个)
(5)、等比数列的判定方法:


①、定义法: 对于数列
?
a
n
?
,若
a
n?1
a
n
?q(q?0)
,则数列
?
a
n
?
是等比数列 。
2
②、等比中项:对于数列
?
a
n
?
,若< br>a
n
a
n?2
?a
n?1
,则数列
?
a
n
?
是等比数列。
(6)、等比数列的性质:
①、等比数列 任意两项间的关系:如果
a
n
是等比数列的第
n
项,
am
是等比数列的

m
项,且
m?n

公比为
q
,则有
a
n
?a
m
q
n?m

②、对于等比数列
?
a
n
?
,若
n?m?u?v< br>,则
a
n
?a
m
?a
u
?a
v
a
1
?a
n
???????????
a,a
2
,a
3
,
?
,a
n?2
,a
n?1,a
n

?
a
2
?
a
n?1
?
a
3
?
a
n?2
???
。如图所示:
1
?????????
a
2
?a
n?1
也就是:
a< br>1
?
a
n
③、若数列
?
a
n
?是等比数列,
S
n
是其前n项的和,
k?N
*
,那么< br>S
k

S
2k
?S
k

S
3k
?S
2k
成等比数列。
S
3k
?????????? ???????????????
?a
2
?a
3
?
?
?a
k
?a
k?1
?
?
?a
2k
?a< br>2k?1
?
?
?a
3k

1
?
如下 图所示:
a
??????????????????????
S
k
S
2k
?S
k
S
3k
?S
2k
(7)、求数 列的前n项和的常用方法:分析通项,寻求解法
1?2?3???n?
n(n?1)
2

1?3?5???(2n ?1)?n
2

1
2
?2
2
?3
2
???n
2
?
1
n(n?1)(2n?1)

6
①公式法:“差比之和”的数列:
(2?3?5
?1
)?(2?3?5
?2< br>)?
?
?(2?3?5
?n
)?

②、并项法:
1?2?3?4???(?1)
n?1
n?

③、裂项相消法:1?????
1
1?2
?
1
2?3
?
1
3?4
?
?
?
1
2
1
6
1
?< br>
(n?1)n
1
n?n?1
?


④、到序相加法:
⑤、错位相减法:“差比之积”的数列:
1?2x ?3x
2
???nx
n?1
?


第四章 三角函数
1、角:(1)、正角、负角、零角:逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,
不做任何旋转零角;
(2)、与
?
终边相同的角,连同角
?
在内, 都可以表示为集合
{
?
|
?
?
?
?k?360?
,k?Z
}
(3)、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴
重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,
这个 角不属于任何象限。
2、弧度制:(1)、定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度
做单位叫弧度制。
(2)、度数与弧度数的换算:
180
?
??
弧度,1弧度
?(
(3)、弧长公式:
l?|
?
|r

?
是角的弧度数)
扇形面积:
S?lr??|
?
|r
2



3、三角函数 (1)、定义:(如图) (2)、各象限的符号:
y
y
y
180
?

)
?
?57
?
18
'
y
1
2< br>1
2
r?x
2
?y
2
?0
P(x,y)

r
0
?

x
yyr
+
+
sin
?
?   tan
?
?   sec
?
?  
rxx

_
O
_
x
xxr
cos
?
?   cot
?
?   csc
?
?< br>ryy
sin
?

_
_
O
+
x
_
O
+
_
x
+
+
tan
?
cos
?
(3)、 特殊角的三角函数值
?
的角
0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?



?
的弧

sin
?

cos
?

0

?

6
?

4
?

3
?

2
2
?

3
3
?

4
5
?

6
?

3
?

2
2
?

0

1

1

2
3

2
2

2
2

2
3

2
1

3

2
2

2
?
2

2
1

2
?
3

2
?
3

3
0

?1

?1

0

1

1

2
3

0

?
1

2
?3

0

tan
?

0

3

3
1


?1

0


0

4、同角三角函数基本关系式
sin
?

cos
?
(1)平方关系: (2)商数关系: (3)倒数关系:
sin
2
?
?cos
2
?
?1

ta
?
?n
1?tan
2
?
?sec
2
?

c
?
o?t
si
?
n

co
?
s

ta
?
cn
?
o?t1


si
?
cns
?
?c1

tan
?
1
cot
?

co
?
s

si
?
n
sec
?

csc
?

1?cot
2
?
?csc
2
?

cos
?
sec
?
?1

(4)同角三角函数的常见变形:(活用“1”)
①、
sin
2
?
?1?cos
2
?
, < br>sin
?
??1?cos
2
?

cos
2< br>?
?1?sin
2
?

cos
?
??1?sin
2
?

cos
2
?
?sin
2
?
2

tan
?
?cot
?
??
sin
?
cos
?
sin2
?
cos
2
?
?sin
2
?
2cos2
?

cot
?
?tan
?
???2cot2
?
sin
?
cos
?
sin2
?
2
?
?|sin
?
?co
?
s|

(sin
?
?cos
?
)
2
?1?2sin
?
cos
?
?1?sin2
?

1?sin
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
公式一:
sin (
?
?k?360?)?sin
?  
cos(
?
?k?3 60?)?cos
?  
tan(
?
?k?360?)?tan
?< br>



公式二: 公式三: 公式四: 公
式五:


sin(180??
?
)?sin
?
cos(180??
?
)??cos
?tan(180??
?
)??tan
?
sin(180??
?< br>)??sin
?

cos(180??
?
)??cos?
tan(180??
?
)?tan
?

sin?< br>?
()??sin
?
cos?
?
()?co
?
s

tan?
?
()??tan
?
sin(360??
?
)??sin
?  
cos(360??
?
)?cos< br>?  

tan(360??
?
)??tan
?
si n(
?
2
?
?
)?cos
?
补充:
cos (
?
?
?
)?sin
?

2
tan(
sin(?
?
)?co
?
s
2
cos(?
?
)??sin
?
2
tan(?
?
)??co
?< br>t
2
?
?

?
2
?
?
)? cot
?
?
3
?
3
?
sin(?
?
)??cos
?
sin(?
?
)??cos
?
2
2
3
?
3
?

cos(?
?
)?sin
?

cos(?
?
)??sin
?
2
2
3
?
3
?
tan( ?
?
)??cot
?
tan(?
?
)?cot
?< br>2
2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
(
?
?
?
)

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

S
(
?
?
?
)

sin(
?
?< br>?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

C
(
?
?
?
)

c os(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?< br>sin
?
T
(
?
?
?
)

tan(
?
?
?
)?

C
(
?
?
?
)

cos(a?
?
)?cos
?
c os
?
?sin
?
sin
?

1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?

T
(
?
?
?
)

tan(
?
?
?
)?
tan?
?tan
?

T
(
?
?
?
)
的整式形式为:
tan
?
?tan
?
?tan(
?
?
?
)?(1?tan
?
tan
?
)

例:若
A?B?45?
,则
(1?tanA)(1?tanB)?2
.(反之不一定成立)
8、二倍角公式:(1)、
S
2
?

sin2
?
?2sin
?
cos
?
(2)、降次公式:(多用于
研究性质)

C
2
?

cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

sin
?
cos
?
?sin2
?


?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1

sin
2
?
?
1?cos2
?
11
??c os2
?
?

222
2ta
?
n
T
2
?

ta2
?
n?

2
1?ta
?
n
1?cos2
?
11
cos
2
???cos2
?
?

222
1?cos2
?
?2|cos
?
|
1
2
(3)、二倍角公式的常用变形:①、
1?cos2
?
?2 |sin
?
|

②、
1
?
1
cos2< br>?
?|sin
?
|

22
11
?cos2
?
?|cos
?
|

22


sin
2
2
?
4
③、
sin
?
?cos
?
?1?2sin
?
cos
?< br>?1?

co
4
s
?
?sin
??co2s
?

2
4422
④半角:
sin
?
2
??
1?cos
?
?
1?cos
?
?
1?cos
?
1?cos
?
sin
?
,,
??
cos??tan??
sin
?
1?cos
?
222 21?cos
?
9、三角函数的图象性质
(1)、函数的周期性:①、定义:对于函 数f(x),若存在一个非零常数T,当
x取定义域内的每一个值时,都有:f(x+T)= f(x),那么函数f(x)叫周期函
数,非零常数T叫这个函数的周期;
②、如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数
叫f(x)的最小正周期。
(2)、函数的奇偶性:①、定义:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,
都有:f(-x)= - f(x),则称f(x)是奇函数,f(-x)= f(x),则称f(x)是
偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称;
(3)、正弦、余弦、正切函数的性质(
k?Z

函数 定义域 值域 周期性 奇偶

y?sinx

递增区间 递减区间
x?R

[-1,1]
T?2
?

奇函

?
?
?
?

??2k
?
,?2k
?
??
2
?
2
?
3
?< br>?
?
?
?2k
?
,?2k
?
??
2 2
??

y?cosx

x?R

[-1,1]
T?2
?

偶函

?
(2k?1)
?
,2k
?
?

?
2k
?
,(2k?1)
?
?

y?tanx

{x|x?
?
?k
?
}

2
(-∞,+
∞)
T?
?

奇函
数 < br>?
?
?
?
?
??k
?
,?k
??

2
?
2
?

(0,0),(
y? sinx
图象的五个关键点:
?
3
?
,1),(
?
,0),(,-1),(
2
?
,0);
2
2


(0,1),(
y?cosx
图象的五个关键点:
y
?
3
?
,0),(
?
,-1),(,0),(
2
?
,1);
2
2
3
?
2











?
?

?
?

?

?
2
1
0
-1
y?sinx
?
2

?

2
?

x
y
?
?
?
y
3
?
2
?

?
2
?
o
?

2
3
?
2
x

y?tanx

?

?
2
1
0
-1
y?cosx

?
2

?

3
?
2

2
?

x
;对称轴是 直线
x?k
?
?
y?sinx
的对称中心为(
k
?
,0


T?
2
?
?
2

y?Asin
?
(x?
?
)
的周
?
; < br>?
2
y?cosx
的对称中心为(
k
?
?
; 对称轴是直线
x?k
?

y?Aco
?
,0

sx(?
?
)
的周

T?
2
?
?

?
2
y?tanx
的对称中心为点(
k
?,0
)和点(
k
?
?

y?Atan (
?
x?
?
)
的周
,0


T?
?

?
(4)、函数
y?Asin(
?
x??
)(A?0,
?
?0)
的相关概念:
函数 定义

y?Asin(
?
x?
?
)

值域 振

周期 频率 相位 初

图象
x?R

[-A,
A]
A
T?
2
?
?

f?
1
?

?
T2
?
?
x?
?

?

五点法
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象与y?sinx
的关系:
当A
?1
时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
①振变换

0

图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
?
A
?1
时,
1

?
?1
时,图象上各点的 纵坐标缩短到原来的倍

y?sx

i

?

0?
图象上各点的纵坐标伸长到原来的
?
?1
时,1

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