江苏高中数学主要学什么-高中数学课程标准变化
2020年高中数学知识点总结
(名师精讲必考知识点,合计20页,值得下载背诵)
第一章 集合与简易逻辑
1、 集合
(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元
素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。
(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();
(3)、集合的分类:有限
集、无限集和空集(记作
?
,
?
是任何集合的子集,是
任何非空集合
的真子集);
(4)、元素a和集合A之间的关系:a
∈
A
,
或a
?
A;
(5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z
;整数:Z;有理
数集:Q;实数集:R。
2、子集
(1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集 ;记作:A
?
B,
注意:A
?
B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ
(2)、性质:①、A?A,
?
?A
;②、若
A?B,B?C
,则
A?C<
br>;③、若
A?B,B?A
则A=B ;
3、真子集
(1)、定义:A是B的子集 ,且B中至少有一个元素不属于A;记作:
A?B
;
(2)、性质:①、
A?
?
,
?
?A
;②、若A?B,B?C
,则
A?C
;
4、补集
C
U
A
A
①、定义:记作:
C
U
A?{x|x?U,且x?A}
;
(C
U
A)?A
;
②、性质:
A?C
U
A?
?
,A?C
U
A?U,C
U
5、交集与并集
(1)、交集:
A?B?{x|x?A且x?B}
性质:①、
A?A?A,A?
?
?
?
②、若
A?B?B
,则
B?A
(2)、并集:
A?B?{x|x?A或x?B}
性质:①、
A?A?A,A?
?
?A
②、若
A?B?B
,则
A?B
A
B
A
B
6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关
系)
判别式:△=b
2
-4ac
二次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)
2
y
??0
y
??0
??0
y
x
1
O
x
2
x
O
x
x
1
=x
2
O
x
的图象
一元二次方程
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的根
有两相异实数根
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
有两相等实数
根
x
1
?x
2
??
b
2a
b
{x|x??}
2a
没有实数根
一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解
{
x|x?x
1
,x?x
2
}
R
“>”取两边
集
一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的
解
{x|x
1
?x?x
2
}
?
?
“<”取中间
集
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax
2
+b
x+c>0恒成立问题
?
含参不等式ax
2
+b
x+c>0的解集
是R;
其解答分a=0(验证bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)两种情况。
第二章 函数
1、映射:按照某种对应法则f
,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确
定的元素和它对应,
记作f:A→B,若a?A,b?B
,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b
的原象。
2
、函数:(1)、定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于
集合A中的任意一个数
x,集合B中都有唯一确定的数(fx)和它对应,就称f:
A→B为集合A到集合B的一个函数,记作
y=f(x),
(2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则;自变量x的取值范围叫函数
的定义域,函数值f(x)的范围叫函数的值域,定义域和值域都要用集合或区
间表示;
(
3)、函数的表示法常用:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列
表、描点、连线);
(4)、区间:满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫闭区间,表示为:[a
,b]
满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫开区间,表示为:(a ,b) <
br>满足不等式
a?x?b
或
a?x?b
的实数x的集合叫半开半闭区间,
分别表示为:[a ,
b)或(a ,b];
(5)、求定义域的一般方法:
①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的
定义域为R;
②、分式:分母
?0<
br>,0次幂:底数
?0
,例:
y?
③、偶次根式:被开方式
?0
,例:
y?25?x
2
④、对数:真数
?0
,例:
y?log
a
(1?)
(6)、求值域的一般方法:①、图象观察法:
y?0.2
|x|
②、单调函数:代入求值法:
y?log
2
(3x?1),x?[,3]
③、二次函数:配方法:
y?x
2
?4x,x?[1,5)
,
y??x
2
?2x?2
x
2x?1
2?sinx
⑤、“对称”分式:分离常数法:
y?
2?sinx
1
3
1
x
1
2?|3x|
④、“一次”分式:反函数法:
y?
⑥、换元法:
y?x?1?2x
(7)、求f(x)的一般方法:
①、待定系数法:一次函数f(x),且满足
3f
(x?1)?2f(x?1)?2x?17
,求f(x)
②、配凑法:
f(x?)?
x
2
?
1
x
1
,
求f(x)
x
2
③、换元法:
f(x?1)?x?2x
,求f(x)
④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数(fx)满足
2f(x)?f(x)?
,
求f(x)
3、函数的单调性:
(1)、定义:区间D上任意两个值<
br>x
1
,x
2
,若
x
1
?x
2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
,称
f(x)为D
上增函数;
若
x
1
?x
2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
,称
f(x)
为D上减函
数。(一致为增,不同为减)
(2)、区间D叫函数
f(x)
的单调区间,单调区间
?
定义域;
(3)、判断单调性的一般步骤:①、设,②、作差,③、变形,④、下结论
1
x<
/p>
(4)、复合函数
y?f[h(x)]
的单调性:内外一致为增,内外不
同为减;
4、反函数:函数
y?f(x)
的反函数为
y?f
?1<
br>(x)
;函数
y?f(x)
和
y?f
?1
(x)互为反
函数;
反函数的求法:①、由
y?f(x)
,解出
x?
f
?1
(
y
)
,②、
x,y
互换,写成
y
?f
?1
(x)
,
③、写出
y?f
?1
(x)的定义域(即原函数的值域);
反函数的性质:函数
y?f(x)
的定义域、值
域分别是其反函数
y?f
?1
(
x
)
的值域、
定义
域;
函数
y?f(x)
的图象和它的反函数
y?f
?1
(
x
)
的图象关于直线
y?x
对称;
点(a
,b)关于直线
y?x
的对称点为(b
,
a);
5、指数及其运
算性质:(1)、如果一个数的n次方根等于a(
n?1,n?N
*
),那么
这个数叫a的n次方根;
n
?
a(a?0)
a
叫根式,当n为奇数
时,
n
a
n
?a
;当n为偶数时,
n
a
n
?|a|?
?
?
?a(a?0)
m
n
n
m
(2)、分数指数幂:正分数指数幂:
a?a
;负分数指数幂:
a
?
m
n
?
1
a
m
n
0的正分数指数幂等于1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意
义);
r
a?a
;
a?a?a,(a)?a,(ab)?ab
,
(3)、
运算性质:当
a?0,b?0,r,s?Q
时:
rsr?srsrsrrr
1
r
6、对数及其运算性质:(1)、定义:如果
a
b
?N
(a?0,a?1)
,数b叫以a为底N
的对数,记作
log
a
N<
br>?
b
,其中a叫底数,N叫真数,以10为底叫常用对数:记
为lgN,以e=
2.7182828…为底叫自然对数:记为lnN
(2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的
对数等于0:
log
a
1?0
,③、底
的对数等于1:
lo
g
a
a?1
,④、积的对数:
log
a
(
MN)?log
a
M
?log
a
N
, 商的对数:
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
,
N
幂的对数:
log
a
M
n
?
nlog
a
M
,
方根的对数:
log
a
n
M?log
a
M
,
1
n
7、指数函数和对数函数的图象性质
函数
定义
图象
指数函数
y?a
x
(
a?0且a?1
)
对数函数
y?log
a
x
(
a?0且a?1
)
a>1
1
O
x
y
y=a
x
0
y=a
x
y
a>1
y
y=log
a
x
0
y
x
(非奇非
偶)
1
O
x
O
1
x
O
1
y=log
a
x
定义(-∞,+∞)
域
(0,+∞)
(-∞,+∞) (0,+∞) (0,+∞)
性
值域
(0,+∞) (-∞,+∞) (-∞,+∞)
在(0,+∞)
上是减函数
?
?0,x?1
?
x
?
?0,x?1
?
?0,0?x?1
?
单调在(-∞,+∞) 在(-∞,+∞)
在(0,+∞)
性
函数
上是增函数
?
?1,x?0
?
a
x
?
?1,x?0
?
?1,x?0
?
上是减函数
?
?1,x?0
?
a
x
?
?1,x?0
?
?1,x?0
?
上是增函数
质
值变
化
图 定
点
?
?0,x?1
?
log
a
x
?
?0,x?1
log
a
?
?0
,0?x?1
?
?a
0
?1,?
过定点(0,1)
?
log
a
1?0,?
过定点(1,0)
象
图象
特征
图象
关系
?a
x
?0,?
图象在x轴上方
?x?0,?
图象在y轴右边
y?a
x
的图象与
y?lo
g
a
x
的图象关于直线
y?x
对称
第三章 数列
(一)、数列:(1)、定义:按一定次序排列的一列数叫数列;每个数都叫数列
的项; 数列是特殊的函数:定义域:正整数集
N
?
(或它的有限子集{1,2,3,…,
n}),
值域:数列本身,对应法则:数列的通项公式;
(2)、通项公式:数列{
a
n
}的第n项
a
n
与n之间的函数关系式;例:数列1,2,…
,
n的通项公式
a
n
= n
1,-1,1,-1,…,的通项公式
a
n
=
(?1)
n?1
; 0,1,0,1,0,…
,的通项公
1?(?1)
n
式
a
n
?
2
(3)、递推公式:已知数列{
a
n
}的第一项,且任一项
a
n
与它的前一项
a
n?1
(或前
a
1
?1
,
几项)间的关系用一个公式表示,这个公式叫递推公式;例:数列{
a
n
}:
a
n
?1?
1
a
n?1
,求数列{
a
n
}的各项。
(4)、数列的前n项和:
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
; 数
列前n项和与通项的关系:
?
a
1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?
S?S(n?2)
n?1
?
n
(二)、等差数列 :(1)、定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一
项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这
个常数叫做等差数
列的公差,公差通常用字母d表示。
(2)、通项公式:
a
n
?
a
1
?(
n
?1)
d
(其中首项
是
a
1
,公差是
d
;整理后是关于n
的一次函数), (3)、前n项和:1.
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
2
2.
S
n
?na
1
?
n(n?1)
d
(整理后是关于
2
n的没有
常数项的二次函数)
(4)、等差中项:如果
a
,
A
,
b
成等差数列,那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项。即
:
A?
a?b
2
或
2A?a?b
[说明]:在一
个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)
都是它的前一项与后一项的等差中项;
事实上等差数列中某一项是与其等距离
的前后两项的等差中项。
(5)、等差数列的判定方法:
①、定义法:对于数列
?
a
n
?<
br>,若
a
n?1
?a
n
?d
(常数),则数列
?
a
n
?
是等差数列。
②、等差中项:对于数列
?a
n
?
,若
2a
n?1
?a
n
?a<
br>n?2
,则数列
?
a
n
?
是等差数列。
(6)、等差数列的性质:
①、等差数列任意两项间的关系:如果
a
n
是等
差数列的第
n
项,
a
m
是等差数列的
第
m
项,且
m?n
,公差为
d
,则有
a
n
?a
m
?(n?m)d
②、等差数列
?
a
n
?
,若
n?m?p?q
,则
a
n
?a
m
?a
p
?a
q
。
a
1
?a
n
??????
?????
a,a
2
,a
3
,
?
,a
n?
2
,a
n?1
,a
n
?
a
2
?
a
n?1
?
a
3
?
a
n?2
??
?
,如图所示:
1
?????????
a
2
?a
n
?1
也就是:
a
1
?
a
n
S
n
是
其前n项的和,
S
2k
?S
k
,
S
3k
?
S
2k
k?N
*
,③、若数列
?
a
n
?<
br>是等差数列,那么
S
k
,
成等差数列。
S
3k?????????????????????????
?a
2
?a
3<
br>?
?
?a
k
?a
k?1
?
?
?a<
br>2k
?a
2k?1
?
?
?a
3k
1
?
如下图所示:
a
??????????????????????
S
k
S
2k
?S
k
S
3k
?S
2k
④、设数列
?
a
n
?
是等差数列,
S
奇
是奇数项的和,
项的和,
S
偶
是偶数项项的和,
Sn
是前n
则有:前n项的和
S
n
?S
奇
?S
偶
, 当n为偶数时,
S
奇
?
S
偶<
br>?S
奇
?
n
d
2
,其中d为公差;
当n为
奇数时,则
S
奇
?S
偶
?a
中
,
间一项)
。
n?1n?1
a
中
S
偶
?a
中
22<
br>,(其中
a
中
是等差数列的中
⑤、等差数列
?
an
?
的前
2n?1
项的和为
S
2n?1
,等差
数列
?
b
n
?
的前
2n?1
项的和为
S<
br>2
'
n?1
,
则
a
n
b
n
?
S
2n?1
'
S
2n?1
。
(三)、等比数列
:(1)、定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一
项的比等于同一个常数,
那么
这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字
母q表示(
q?0)。
(2)、通项公式:
a
n
?a
1
q
n?
1
(其中:首项是
a
1
,公比是
q
)
na
1
,(q?1)
?
n
(3)、前n项和]
S
n
?
?
(推导方法:乘公比,错位相减)
?
a
1
?a
n
q
?
a
1
(1?q)
,
(q?1)
?
1?q
?
1?q
a
1
(1?q
n
)
(
q?
1)
说明:①
S
n
?
1?q
○
2
S
n
?
a
1
?a
n
q
(q?1)
1?q
3当
q?1
时为常数列,
S
○
(4)、等比
中项:
n
?na
1
,非0的常数列既是等差数列,也是等比数列
如果在
a
与
b
之间插入一个数
G
,使
a
,
G
,
b
成等比数列,那么
G
叫做
a
与b
的等
比中项。
也就是,如果是的等比中项,那么
G
?
b
,即
G
2
?ab
(或
G??ab
,等比中项有
aG
两个)
(5)、等比数列的判定方法:
①、定义法:
对于数列
?
a
n
?
,若
a
n?1
a
n
?q(q?0)
,则数列
?
a
n
?
是等比数列
。
2
②、等比中项:对于数列
?
a
n
?
,若<
br>a
n
a
n?2
?a
n?1
,则数列
?
a
n
?
是等比数列。
(6)、等比数列的性质:
①、等比数列
任意两项间的关系:如果
a
n
是等比数列的第
n
项,
am
是等比数列的
第
m
项,且
m?n
,
公比为
q
,则有
a
n
?a
m
q
n?m
②、对于等比数列
?
a
n
?
,若
n?m?u?v<
br>,则
a
n
?a
m
?a
u
?a
v
a
1
?a
n
???????????
a,a
2
,a
3
,
?
,a
n?2
,a
n?1,a
n
?
a
2
?
a
n?1
?
a
3
?
a
n?2
???
。如图所示:
1
?????????
a
2
?a
n?1
也就是:
a<
br>1
?
a
n
③、若数列
?
a
n
?是等比数列,
S
n
是其前n项的和,
k?N
*
,那么<
br>S
k
,
S
2k
?S
k
,
S
3k
?S
2k
成等比数列。
S
3k
??????????
???????????????
?a
2
?a
3
?
?
?a
k
?a
k?1
?
?
?a
2k
?a<
br>2k?1
?
?
?a
3k
1
?
如下
图所示:
a
??????????????????????
S
k
S
2k
?S
k
S
3k
?S
2k
(7)、求数
列的前n项和的常用方法:分析通项,寻求解法
1?2?3???n?
n(n?1)
2
,
1?3?5???(2n
?1)?n
2
,
1
2
?2
2
?3
2
???n
2
?
1
n(n?1)(2n?1)
6
①公式法:“差比之和”的数列:
(2?3?5
?1
)?(2?3?5
?2<
br>)?
?
?(2?3?5
?n
)?
②、并项法:
1?2?3?4???(?1)
n?1
n?
③、裂项相消法:1?????
1
1?2
?
1
2?3
?
1
3?4
?
?
?
1
2
1
6
1
?<
br>
(n?1)n
1
n?n?1
?
④、到序相加法:
⑤、错位相减法:“差比之积”的数列:
1?2x
?3x
2
???nx
n?1
?
第四章
三角函数
1、角:(1)、正角、负角、零角:逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,
不做任何旋转零角;
(2)、与
?
终边相同的角,连同角
?
在内,
都可以表示为集合
{
?
|
?
?
?
?k?360?
,k?Z
}
(3)、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x
轴的非负半轴
重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,
这个
角不属于任何象限。
2、弧度制:(1)、定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度
做单位叫弧度制。
(2)、度数与弧度数的换算:
180
?
??
弧度,1弧度
?(
(3)、弧长公式:
l?|
?
|r
(
?
是角的弧度数)
扇形面积:
S?lr??|
?
|r
2
3、三角函数 (1)、定义:(如图) (2)、各象限的符号:
y
y
y
180
?
)
?
?57
?
18
'
y
1
2<
br>1
2
r?x
2
?y
2
?0
P(x,y)
r
0
?
x
yyr
+
+
sin
?
? tan
?
? sec
?
?
rxx
_
O
_
x
xxr
cos
?
? cot
?
? csc
?
?<
br>ryy
sin
?
_
_
O
+
x
_
O
+
_
x
+
+
tan
?
cos
?
(3)、 特殊角的三角函数值
?
的角
0?
30?
45?
60?
90?
120?
135?
150?
180?
270?
360?
度
?
的弧
度
sin
?
cos
?
0
?
6
?
4
?
3
?
2
2
?
3
3
?
4
5
?
6
?
3
?
2
2
?
0
1
1
2
3
2
2
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
?
2
2
1
2
?
3
2
?
3
3
0
?1
?1
0
1
1
2
3
0
?
1
2
?3
0
tan
?
0
3
3
1
—
?1
0
—
0
4、同角三角函数基本关系式
sin
?
cos
?
(1)平方关系: (2)商数关系: (3)倒数关系:
sin
2
?
?cos
2
?
?1
ta
?
?n
1?tan
2
?
?sec
2
?
c
?
o?t
si
?
n
co
?
s
ta
?
cn
?
o?t1
si
?
cns
?
?c1
tan
?
1
cot
?
co
?
s
si
?
n
sec
?
csc
?
1?cot
2
?
?csc
2
?
cos
?
sec
?
?1
(4)同角三角函数的常见变形:(活用“1”)
①、
sin
2
?
?1?cos
2
?
, <
br>sin
?
??1?cos
2
?
;
cos
2<
br>?
?1?sin
2
?
,
cos
?
??1?sin
2
?
;
cos
2
?
?sin
2
?
2
②
tan
?
?cot
?
??
sin
?
cos
?
sin2
?
cos
2
?
?sin
2
?
2cos2
?
,
cot
?
?tan
?
???2cot2
?
sin
?
cos
?
sin2
?
2
?
?|sin
?
?co
?
s|
③
(sin
?
?cos
?
)
2
?1?2sin
?
cos
?
?1?sin2
?
,
1?sin
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
公式一:
sin
(
?
?k?360?)?sin
?
cos(
?
?k?3
60?)?cos
?
tan(
?
?k?360?)?tan
?<
br>
公式二: 公式三:
公式四: 公
式五:
sin(180??
?
)?sin
?
cos(180??
?
)??cos
?tan(180??
?
)??tan
?
sin(180??
?<
br>)??sin
?
cos(180??
?
)??cos?
tan(180??
?
)?tan
?
sin?<
br>?
()??sin
?
cos?
?
()?co
?
s
tan?
?
()??tan
?
sin(360??
?
)??sin
?
cos(360??
?
)?cos<
br>?
tan(360??
?
)??tan
?
si
n(
?
2
?
?
)?cos
?
补充:
cos
(
?
?
?
)?sin
?
2
tan(
sin(?
?
)?co
?
s
2
cos(?
?
)??sin
?
2
tan(?
?
)??co
?<
br>t
2
?
?
?
2
?
?
)?
cot
?
?
3
?
3
?
sin(?
?
)??cos
?
sin(?
?
)??cos
?
2
2
3
?
3
?
cos(?
?
)?sin
?
cos(?
?
)??sin
?
2
2
3
?
3
?
tan(
?
?
)??cot
?
tan(?
?
)?cot
?<
br>2
2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
(
?
?
?
)
:
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
S
(
?
?
?
)
:
sin(
?
?<
br>?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
C
(
?
?
?
)
:
c
os(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?<
br>sin
?
T
(
?
?
?
)
:
tan(
?
?
?
)?
C
(
?
?
?
)
:
cos(a?
?
)?cos
?
c
os
?
?sin
?
sin
?
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
T
(
?
?
?
)
:
tan(
?
?
?
)?
tan?
?tan
?
T
(
?
?
?
)
的整式形式为:
tan
?
?tan
?
?tan(
?
?
?
)?(1?tan
?
tan
?
)
例:若
A?B?45?
,则
(1?tanA)(1?tanB)?2
.(反之不一定成立)
8、二倍角公式:(1)、
S
2
?
:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
(2)、降次公式:(多用于
研究性质)
C
2
?
:
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
sin
?
cos
?
?sin2
?
?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1
sin
2
?
?
1?cos2
?
11
??c
os2
?
?
222
2ta
?
n
T
2
?
:
ta2
?
n?
2
1?ta
?
n
1?cos2
?
11
cos
2
???cos2
?
?
222
1?cos2
?
?2|cos
?
|
; 1
2
(3)、二倍角公式的常用变形:①、
1?cos2
?
?2
|sin
?
|
,
②、
1
?
1
cos2<
br>?
?|sin
?
|
,
22
11
?cos2
?
?|cos
?
|
22
sin
2
2
?
4
③、
sin
?
?cos
?
?1?2sin
?
cos
?<
br>?1?
;
co
4
s
?
?sin
??co2s
?
;
2
4422
④半角:
sin
?
2
??
1?cos
?
?
1?cos
?
?
1?cos
?
1?cos
?
sin
?
,,
??
cos??tan??
sin
?
1?cos
?
222
21?cos
?
9、三角函数的图象性质
(1)、函数的周期性:①、定义:对于函
数f(x),若存在一个非零常数T,当
x取定义域内的每一个值时,都有:f(x+T)=
f(x),那么函数f(x)叫周期函
数,非零常数T叫这个函数的周期;
②、如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数
叫f(x)的最小正周期。
(2)、函数的奇偶性:①、定义:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,
都有:f(-x)= - f(x),则称f(x)是奇函数,f(-x)=
f(x),则称f(x)是
偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称;
(3)、正弦、余弦、正切函数的性质(
k?Z
)
函数 定义域 值域
周期性 奇偶
性
y?sinx
递增区间 递减区间
x?R
[-1,1]
T?2
?
奇函
数
?
?
?
?
??2k
?
,?2k
?
??
2
?
2
?
3
?<
br>?
?
?
?2k
?
,?2k
?
??
2
2
??
y?cosx
x?R
[-1,1]
T?2
?
偶函
数
?
(2k?1)
?
,2k
?
?
?
2k
?
,(2k?1)
?
?
y?tanx
{x|x?
?
?k
?
}
2
(-∞,+
∞)
T?
?
奇函
数 <
br>?
?
?
?
?
??k
?
,?k
??
2
?
2
?
(0,0),(
y?
sinx
图象的五个关键点:
?
3
?
,1),(
?
,0),(,-1),(
2
?
,0);
2
2
(0,1),(
y?cosx
图象的五个关键点:
y
?
3
?
,0),(
?
,-1),(,0),(
2
?
,1);
2
2
3
?
2
?
?
?
?
?
?
2
1
0
-1
y?sinx
?
2
?
2
?
x
y
?
?
?
y
3
?
2
?
?
2
?
o
?
2
3
?
2
x
y?tanx
?
?
2
1
0
-1
y?cosx
?
2
?
3
?
2
2
?
x
;对称轴是
直线
x?k
?
?
y?sinx
的对称中心为(
k
?
,0
)
期
T?
2
?
?
2
;
y?Asin
?
(x?
?
)
的周
?
; <
br>?
2
y?cosx
的对称中心为(
k
?
?
;
对称轴是直线
x?k
?
;
y?Aco
?
,0
)
sx(?
?
)
的周
期
T?
2
?
?
;
?
2
y?tanx
的对称中心为点(
k
?,0
)和点(
k
?
?
;
y?Atan
(
?
x?
?
)
的周
,0
)
期
T?
?
;
?
(4)、函数
y?Asin(
?
x??
)(A?0,
?
?0)
的相关概念:
函数 定义
域
y?Asin(
?
x?
?
)
值域 振
幅
周期 频率 相位 初
相
图象
x?R
[-A,
A]
A
T?
2
?
?
f?
1
?
?
T2
?
?
x?
?
?
五点法
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象与y?sinx
的关系:
当A
?1
时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
①振变换
当
0
幅
图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
?
A
?1
时,
1
当
?
?1
时,图象上各点的
纵坐标缩短到原来的倍
:
y?sx
i
?
当
0?
图象上各点的纵坐标伸长到原来的
?
?1
时,1
倍