名师推荐高中数学知识点经典版

高中数学知识点（内容与广东高考提纲）
数学 1 （必修）
1．集合（约4课时）
2．函数概念与基本初等函数I（约32课时）
（1）函数
（2）指数函数
（3）对数函数
（4）幂函数
（5）函数与方程
（6）函数模型及其应用
（7）实习作业
数学 2 （必修）
1．立体几何初步（约18课时）
（1）空间几何体
（2）点、线、面之间的位置关系
2．平面解析几何初步（约18课时）
（1）直线与方程
（2）圆与方程

（3）在平面解析几何初步的学 习过程中，体会用代数方法处理几何问题的
思想。
（4）空间直角坐标系
数学 3 （必修）
1．算法初步（约12课时）
（1）算法的含义、程序框图
（2）基本算法语句
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学
发展的贡献。
2．统计（约16课时）
（1）随机抽样
（2）用样本估计总体
（3）变量的相关性
3．概率（约8课时）
数学4（必修）

1．三角函数（约16课时）
（1）任意角、弧度
（2）三角函数
2．平面向量（约12课时）
（1）平面向量的实际背景及基本概念
（2）向量的线性运算
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
（4）平面向量的数量积

（5）向量的应用
3．三角恒等变换（约8课时）
数学5（必修）
1．解三角形（约8课时）
2．数列（约12课时）
（1）数列的概念和简单表示法
（2）等差数列、等比数列
3．不等式（约16课时）
（1）不等关系
（2）一元二次不等式
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
（4）基本不等式：
选修1-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
1．常用逻辑用语（约8课时）
（1）命题及其关系
（2）简单的逻辑联结词
（3）全称量词与存在量词
2．圆锥曲线与方程（约12课时）
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解
决实际问题中的作用。 < br>（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握
椭圆的定义、标准方程及简单 几何性质。

（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们
的简单几何性质。
（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
3．导数及其应用（约16课时）
（1）导数概念及其几何意义
（2）导数的运算
（3）导数在研究函数中的应用
（4）生活中的优化问题举例
（5）数学文化
选修1-2
在本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系扩充及复数
的引入、框图。
1．统计案例（约14课时）
2．推理与证明（约10课时）
（1）合情推理与演绎推理
（2）直接证明与间接证明
（3）数学文化
3．数系的扩充与复数的引入（约4课时）
4．框图（约6课时）
（1）流程图
（2）结构图
选修2-1

在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、 圆锥曲线与方程、空间中
的向量（简称空间向量）与立体几何。
1．常用逻辑用语（约8课时）
（1）命题及其关系
（2）简单的逻辑联结词
（3）全称量词与存在量词
2．圆锥曲线与方程（约16课时)
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际
问题中的作用。
② 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、
标准方程、几何图形及简单性质。
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
④ 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲
线的位置关系）和实际问题。
⑤ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
（2）曲线与方程
3．空间向量与立体几何(约12课时)
（1）空间向量及其运算
（2）空间向量的应用
选修2-2
在本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充
与复数的引入。
1．导数及其应用（约24课时）

（1）导数概念及其几何意义
（2）导数的运算
（3）导数在研究函数中的应用
（4）生活中的优化问题举例。
（5）定积分与微积分基本定理
（6）数学文化
2．推理与证明（约8课时）
（1）合情推理与演绎推理
（2）直接证明与间接证明
（3）数学归纳法
（4）数学文化
3．数系的扩充与复数的引入（约4课时）
选修2-3
在本模块中，学生将学习计数原理、统计案例、概率。
1．计数原理(约14课时)
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
（2）排列与组合
（3）二项式定理
2．统计与概率（约22课时）
（1）概率
（2）统计案例
几何证明选讲

1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直 角三
角形射影定理。
2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线
定理。
4．了解 平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投
影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情 形是圆）。
5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理。
6．利用Dandelin双球 （这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面
π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切 ）证明上
述定理（1）情况。
7．试证明以下结果：①在6中，一个Dandelin球与圆 锥面的交线
为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；②如果平面
π与平面π '的交线为m，在5（1）中椭圆上任取一点A，该Dandelin
球与平面π的切点为F，则点A到 点F的距离与点A到直线m的距离比
是小于1的常数e。（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准 线，
常数e为离心率。）
8．探索定理中（3）的证明，体会当β无限接近α时平面π的极限
结果。
坐标系与参数方程选讲
坐标系，极坐标
（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的
作用。
（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图
形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平
面直角坐标系中刻画点的位置的区别 ，能进行极坐标和直角坐标的互化。

（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的 直线、过极点或圆
心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标
系中的 方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。
参数方程
（1）通过分析抛物 运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运
动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它
们的参数方程。
（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，
感受参数方程的优越性。
不等式选讲

1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。
2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明
常用不等式。
3．认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。
4．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：
5．用向量递归方法讨论排序不等式。
6．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些
简单问题。
7．会用数学归纳法证明贝努利不等式：
(1＋x)n＞1＋nx（x＞－1，x≠0，n为正整数）。
了解当n为实数时贝努利不等式也成立。
8．会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平 均值不等式、柯
西不等式求一些特定函数的极值。
9．通过一些简单问题了解证明不等式的基 本方法：比较法、综合法、
分析法、反证法、放缩法。

10．完成一个学习总结报告。