初高中数学知识点总结

七年级上册
第一章 有理数（12课时）
一、正数和负数（1课时）
二、有理数（3课时）
1、 有理数
2、 数轴
3、 相反数
4、 绝对值
三、有理数的加减法（3课时）
1、有理数的加法
2、有理数的减法
四、有理数的乘除法（3课时）
1、有理数的乘法
2、有理数的除法
五、有理数的乘方（2课时）
1、乘方
2、科学记数法
3、近似数和有效数字

第二章 整式的加减（4课时）
一、整式（2课时）
二、整式的加减（2课时）

第三章 一元一次方程（7课时）
一、从算式到方程（2课时）
1、一元一次方程
2、等式的性质
二、解一元一次方程（一）----合并同类项与移项
（1课时）
三、解一元一次方程（二）----去括号与去分母（1
课时）
四、实际问题与一元一次方程（1课时）

第四章 图形认识初步（5课时）
一、多姿多彩的图形（1.5课时）
1、几何图形
2、点、线、面、体
二、直线、射线、线段（2.5课时）
1、角
2、角的比较和运算

3、余角和补角

七年级下册
第五章 相交线与平行线（4课时）
一、相交线（1课时）
1、相交线
2、垂线
二、平行线（1课时）
1、平行线
2、直线平行的条件
三、平行线的性质（1课时）
四、平移（1课时）

第六章 平面直角坐标系（3课时）
一、平面直角坐标系（1.5课时）
1、有序数对
2、平面直角坐标系
二、坐标方法的简单应用（1.5课时）
1、用坐标表示地理位置
2、用坐标表示平移

第七章 三角形（3课时）
一、与三角形有关的线段（1课时）
1、三角形的边
2、三角形的高、中线与角平分线
3、三角形的稳定性
二、与三角形有关的角（1课时）
1、三角形的内角
2、三角形的外角
三、多边形及其内角和（1课时）
1、多边形
2、多边形的内角和
四、镶嵌

第八章 二元一次方程组（2课时）
一、二元一次方程组
二、消元
三、实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组（5课时）

一、不等式（3课时）
1、不等式及其解集
2、不等式的性质
二、实际问题与一元一次不等式（1课时）
三、一元一次不等式组（1课时）
四、利用不等式关系分析比赛（1课时）

第十章 数据的收集、整理与描述（1课时）
一、全面调查举例（0.5课时）
二、抽样调查举例（0.5课时）

八年级上册
第十一章 全等三角形（4课时）
一、全等三角形（1课时）
二、三角形全等的判定（2课时）
三、角的平分线的性质（1课时）

第十二章 轴对称（5课时）
一、轴对称（1课时）
二、做轴对称图形（2课时）
1、做轴对称图形
2、用坐标表示轴对称
三、等腰三角形（2课时）
1、等腰三角形
2、等边三角形

第十三章 实数（5课时）
一、平方根（2.5课时）
二、立方根（1课时）
三、实数（1.5课时）

第十四章 一次函数（11课时）
一、变量与函数（3课时）
1、变量
2、函数
3、函数的图象
二、一次函数（3课时）
1、正比例函数
2、一次函数
三、用函数的观点看方程（组）与不等式（3课时）

1、一次函数与一元一次方程
2、一次函数与一元一次不等式
3、一次函数与二元一次方程（组）
四、选择方案（2课时）

第十五章 整式的乘除与因式分解（10课时）
一、整式的乘法（4课时）
1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、整式的乘法
二、乘法公式（2课时）
1、平方差公式
2、完全平方公式
三、整式的除法（2课时）
1、同底数幂的除法
2、整式的除法
四、因式分解（2课时）
1、提公因式法
2、公式法

八年级下册
第十六章 分式（4课时）
一、分式（1课时）
1、从分数到分式
2、分式的基本性质
二、分式的运算（2课时）
1、分式的乘除
2、分式的加减
3、整数指数幂
三、分式方程（1课时）

第十七章 反比例函数（3课时）
一、反比例函数（2课时）
1、反比例函数的意义
2、反比例函数的图像和性质
二、实际问题与反比例函数（1课时）

第十八章 勾股定理（2课时）
一、勾股定理（1课时）

二、勾股定理的逆定理（1课时）

第十九章 四边形（7课时）
一、平行四边形（2课时）
1、平行四边形的性质
2、平行四边形的判定
二、特殊的平行四边形（3课时）
1、矩形
2、菱形
3、正方形
三、梯形（1课时）
四、重心（1课时）

第二十章 数据的分析（4课时）
一、数据的代表（2课时）
1、平均数
2、中位数和众数
二、数据的波动（2课时）
1、极差
2、方差

九年级上册
第二十一章 二次根式（3课时）
一、二次根式（1课时）
二、二次根式的乘除（1课时）
三、二次根式的加减（1课时）

第二十二章 一元二次方程（6课时）
一、一元二次方程（1课时）
二、降次 ----解一元二次方程（4课时）
1、配方法
2、公式法
3、因式分解法
4、一元二次方程的根与系数的关系（选学）
三、实际问题与一元二次方程（1课时）

第二十三章 旋转（2课时）
一、图形的旋转（0.5课时）
二、中心对称（1.5课时）
1、中心对称


2、中心对称图形
3、关于原点对称点的坐标

第二十四章 圆（9课时）
一、圆（4课时）
1、圆
2、垂直于弦的直径
3、弧、弦、圆心角
4、圆周角
二、点、直线、圆、和圆的位置关系（3课时）
1、点和圆的位置关系
2、直线和圆的位置关系
3、圆和圆的位置关系
三、正多边形和圆（1课时）
四、弧长和扇形面积（1课时）

第二十五章 概率初步（4课时）
一、随机事件与概率（2课时）
1、随机事件
2、概率
二、用列举法求概率（1课时）
三、用频率估计概率（1课时）

九年级下册
第二十六章 二次函数（4课时）
一、二次函数（2课时）
二、用函数观点看一元二次方程（1课时）
三、实际问题与二次函数（1课时）

第二十七章 相似（5课时）
一、图形的相似（1课时）
二、相似三角形（3课时）
1、相似三角形的判定
2、相似三角形应用举例
3、相似三角形的周长与面积
三、位似（1课时）

第二十八章 锐角三角函数（4课时）
一、锐角三角形（2课时）
二、解直角三角形（2课时）

第二十九章 投影与视图（2课时）
一、投影（1课时）
二、三视图（1课时）

必修1
第一章 集合（4课时）
一、集合与集合的表示方法（2课时）
1、集合的概念
2、集合的表示方法
二、集合之间的关系与运算（2课时）
1、集合之间的关系
2、集合的运算

第二章 函数（12课时）
一、函数（4课时）
1、函数
2、函数的表示方法
3、函数的单调性
4、函数的奇偶性
5、用计算机作函数的图象（选学）
二、一次函数和二次函数（6课时）
1、一次函数的性质与图象
2、二次函数的性质与图象
3、待定系数法
三、函数的应用（Ⅰ）（习题）
四、函数与方程（2课时）
1、函数的零点
2、求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

第三章基本初等函数（Ⅰ）（6课时）
一、指数与指数函数（2课时）
1、实数指数幂及其运算
2、指数函数
二、对数与对数函数（2课时）
1、对数及其运算
2、对数函数
3、指数函数与对数函数的关系
三、幂函数（2课时）
四、函数的应用（Ⅱ）（习题）



必修2
第一章立体几何初步（12课时）
一、空间几何体（8课时）
1、构成空间几何体的基本元素
2、棱柱、棱锥和棱台的结构特征
3、圆柱、圆锥、圆台和球
4、投影与直观图
5、三视图
6、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
7、柱、锥、台和球的体积
二、点、线、面之间的位置关系（4课时）
1、平面的基本性质与推论
2、空间中的平行关系
3、空间中的垂直关系

第二章平面解析几何初步（12课时）
一、平面真角坐标系中的基本公式（2课时）
1、数轴上的基本公式
2、平面直角坐标系中的基本公式
二、直线方程（4课时）
1、直线方程的概念与直线的斜率
2、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点
式、一般式
3、两条直线的位置关系：平行、重合、垂直
4、点到直线的距离
三、圆的标准方程（4课时）
1、圆的方程
2、圆的一般方程
3、直线与圆的位置关系：三种关系
4、圆与圆的位置关系：五种关系
四、空间直角坐标系（2课时）
1、空间直角坐标系
2、空间两点的距离公式

必修3
第一章 算法初步（6课时）
一、算法与程序框图（3课时）
1、算法的概念
2、程序与框图

3、算法的三种基本逻辑结构和框图表示
二、基本算法语句（3课时）
1、赋值、输入和输出语句
2、条件语句
3、循环语句
三、中国古代数学中的算法案例（习题）

第二章 统计（8课时）
一、随机抽样（2课时）
1、简单随机抽样
2、系统抽样
3、分层抽样
4、数据的收集
二、 用样本估计总体（4课时）
1、用样本的频率分布估计总体的分布
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
三、 变量的相关性（2课时）
1、变量间的相关关系
2、两个变量的线性相关

第三章 概率（8课时）
一、事件与概率
1、随机现象
2、事件与基本事件空间
3、频率与概率
4、频率的加法公式
二、古典概型（3课时）
1、古典概型
2、概率的一般加法公式（选学）
三、随机数的含义与应用（1课时）
1、几何概型
2、随机数的含义与应用
四、概率的应用（习题）

必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ)（14课时）
一、任意角的概念与弧度制（2课时）
1、角的概念的推广
2、弧度制和弧度制与角度制的换算
二、任意角的三角函数（6课时）


1、三角函数的定义
2、单位圆和三角函数线
3、同角三角函数的基本关系
4、诱导公式
三、三角函数的图象与性质（6课时）
1、正弦函数的图像与性质（6课时）
2、余弦函数、正切函数的图像与性质
3、已知三角函数值求角

第二章 平面向量（10课时）
一、向量的线性运算（3课时）
1、向量的概念
2、向量的加法
3、向量的减法
4、数乘向量
5、向量共线的条件与轴上向量坐标运算
二、向量的分解与向量的坐标运算（3课时）
1、平面向量的基本定理
2、向量的正交分解与向量的直角坐标运算
3、用平面向量坐标表示向量共线条件
三、 平面向量的数量积（4课时）
1、向量数量积的物理背景及定义
2、向量数量积的运算律
3、向量数量积得坐标运算与度量公式
四、向量的应用（习题）
1、向量在几何中的应用
2、向量在物理中的应用

第三章 三角恒等变换（6课时）
一、和角公式（2课时）
1、两角和与差的余弦
2、两角和与差的正弦
3、两角和与差的正切
二、倍角公式和半角公式（3课时）
1、倍角公式
2、半角的正弦、余弦和正切
三、三角函数的积化和差与和差化积（1课时）

必修五
第一章 解直角三角形（2课时）

一、正弦定理和余弦定理（2课时）
1、正弦定理
2、余弦定理
二、应用举例（习题）

第二章 数列（6课时）
一、数列（2课时）
1、数列
2、数列的递推公式（选学）
二、等差数列（2课时）
1、等差数列
2、等差数列的前n项和
三、等比数列（2课时）
1、等比数列
2、等比数列的前n项和

第三章 不等式（8课时）
一、不等关系与不等式（2课时）
1、不等关系与不等式
2、不等式的性质
二、均值不等式（2课时）
三、一元二次不等式及其解法（2课时）
四、不等式的实际应用（习题）
五、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题（2
课时）
1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域
2、简单线性规划

选修1-1
第一章 常用逻辑用语（6课时）
一、命题与量词（2课时）
1、命题
2、量词
二、基本逻辑联结词（2课时）
1、“且”与“或”
2、“非”（否定）
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课
时）
1、推出与充分条件、必要条件
2、命题的四种形式



第二章 圆锥曲线与方程（9课时）
一、椭圆（3课时）
1、椭圆及其标准方程
2、椭圆的简单几何性质
二、双曲线（3课时）
1、双曲线及其标准方程
2、双曲线的简单几何性质
三、抛物线（3课时）
1、抛物线及其标准方程
2、抛物线的简单几何性质

第三章 导数及其应用（10课时）
一、导数（3课时）
1、函数的平均变化率
2、瞬时速度与导数
3、导数的几何意义
二、导数的运算（3课时）
1、常数与幂函数的导数
2、导数公式表
3、导数的四则运算法则
三、导数的应用（4课时）
1、利用导数判断函数的单调性
2、利用导数研究函数的极值
3、导数的实际应用

选修1-2
第一章 统计案例（4课时）
一、独立性检验（2课时）
二、回归分析（2课时）

第二章 推理与证明（5课时）
一、合情推理与演绎推理（3课时）
1、合情推理
2、演绎推理
二、直接证明与间接证明（2课时）
1、综合法和分析法
2、反证法

第三章 数系的扩充及复数的引入（4课时）

一、数系的扩充和复数的引入（2课时）
1、实数系
2、复数的引入
二、复数的运算（2课时）
1、复数的加法和减法
2、复数的乘法和除法

第四章 框图（2课时）
一、流程图（1课时）
二、结构图（1课时）

选修2-1
第一章 逻辑用语（4课时）
一、命题与量词（1.5课时）
1、命题
2、量词
二、基本逻辑联接词（1.5课时）
1、“且”与“或
2、“非”（否定）
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课
时）
1、推出与充分条件、必要条件
2、命题的四种形式

第二章 圆锥曲线与方程（13课时）
一、曲线与方程（2课时）
1、曲线与方程的概念
2、由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
二、椭圆（3课时）
1、椭圆的标准方程
2、椭圆的几何性质
三、双曲线（3课时）
1、双曲线的标准方程
2、双曲线的几何性质
四、抛物线（3课时）
1、抛物线的标准方程
2、抛物线的几何性质
五、直线与圆锥曲线（2课时）

第三章 空间向量与立体几何（10课时）


一、空间向量及其运算（4课时）
1、空间向量的线性运算
2、空间向量的基本定理
3、两个向量的数量积
4、空间向量的直角坐标运算
二、空间向量在立体几何中的应用（6课时）
1、直线的方向向量与直线的向量方程
2、平面的法向量与平面的向量表示
3、直线与平面的夹角
4、二面角及其度量
5、距离（选学）

选修2-2
第一章 导数及其应用（12课时）
一、导数（3课时）
1、函数的平均变化率
2、瞬时速度与导数
3、导数的几何意义
二、导数的运算（3课时）
1、常数导数与幂函数的导数
2、导数公式表及数学软件的应用
3、导数的四则运算法则
三、导数的应用（4课时）
1、利用导数判断函数的单调性
2、利用导数研究函数的极值
3、导数的实际应用
四、定积分与微积分基本定理（2课时）
1、曲边梯形面积与定积分
2、微积分基本定理

第二章 推理与证明（4课时）
一、合情推理与演绎推理（1课时）
1、合情推理
2、演绎推理
二、直接证明与间接证明（2课时）
1、综合法与分析法
2、反证法
三、数学归纳法（1课时）
1、数学归纳法
2、数学归纳法应用举例

第三章 数系的扩充与复数（4课时）
一、数系的扩充与复数的概念（2课时）
1、实数系
2、复数的概念
3、复数的几何意义
二、复数的运算（2课时）
1、复数的加法与减法
2、复数的乘法
3、复数的除法

选修2-3
第一章 计数原理（6课时）
一、基本计数原理（1课时）
二、排列和组合（3课时）
1、排列
2、组合
三、二项式定理（2课时）
1、二项式定理
2、杨辉三角

第二章 概率（7课时）
一、离散型随机变量及其分布列（2课时）
1、离散型随机变量
2、离散型随机变量的分布列
3、超几何分布
二、条件概率与事件的独立性（2课时）
1、条件概率
2、事件的独立性
3、独立重复试验与二项分布
三、随机变量的数字特征（2课时）
1、离散型随机变量的数学期望
2、离散型随机变量的方差
四、正态分布（1课时）

第三章 统计案例（4课时）
一、独立性检验（2课时）
二、回归分析（2课时）

选修4-4


第一章 坐标系（18课时）
一、直角坐标系（1课时）
1、直角坐标系
2、平面上的伸缩变换
二、极坐标系（2课时）
1、平面上点的极坐标
2、极坐标与直角坐标的关系
三、曲线的极坐标方程（1课时）
四、圆的极坐标方程（2课时）
1、圆心在极坐标上且过极点的圆
2、圆心在点（a,
?
2
）处且过极点的圆
五、柱坐标系与球坐标系（2课时）
1、柱坐标系
2、球坐标系

第二章 参数方程（9课时）
一、曲线的参数方程（2课时）
1、抛射体的运动
2、曲线的参数方程
二、直线和圆的参数方程（2课时）
1、直线的参数方程
2、圆的参数方程
三、圆锥曲线的参数方程（3课时）
1、椭圆的参数方程
2、抛物线的参数方程
3、双曲线的参数方程
四、一些常见曲线的参数方程（2课时）
1、摆线的参数方程
2、圆的渐开线的参数方程

选修4-5
第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法（8
课时）
一、不等式的基本性质和一元二次不等式的解法（2
课时）
1、不等式的基本性质
2、一元一次不等式和一元二次不等式的解法
二、基本不等式（1课时）
三、绝对值不等式的解法（2课时）
1、
ax?b?c
，
ax?b?c
型不等式的解法

2、
x?a?x?b?c
，
x?a?x?b?c
型不
等式的解法
四、绝对值的三角不等式（1课时）
五、不等式证明的基本方法（2课时）
1、比较法
2、综合法和分析法
3、反证法和放缩法

第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用（7课
时）
一、柯西不等式（2课时）
1、屏幕上的柯西不等式的代数和向量形式
2、柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明
二、排序不等式（1.5课时）
三、平均值不等式（2课时）（选学）
四、最大值与最小值问题，优化的数学模型（2.5
课时）

第三章 数学归纳法与贝努利不等式（4课时）
一、数学归纳法原理（2课时）
1、数学归纳法原理
2、数学归纳法应用举例
二、用数学归纳法证明不等式，贝努力不等式（2
课时）
1、用数学归纳法证明不等式
2、用数学归纳法证明贝努力不等式